探析高中數學問題情境的有效創設

黃　江

探析高中數學問題情境的有效創設

黃江

（杭州市塘棲中學,浙江杭州310000）

數學是高中生必修課程內容之一，如何通過有效的教學策略提高學生學習效率，其意義重大而深遠。問題情境是指教師有目的、有意識地創設的各種情境，以促使學生質疑問難、探索求解。實踐證明，問題情境可以有效地促進學生參與課堂的積極性，使學生能夠在問題情境的引導下進行主動地思考和探討，對提升課堂教學質量以及提高學生的學習效率具有重要的意義。研究認為，問題情境創設要遵循對稱性、趣味性、現實性、生本性和激勵性等原則，在創設策略上要立足興趣點、生活點、探究點、欲望點、思維點和自信點。

高中數學；問題情境；情境創設；興趣點；思維點；自信點

隨著課程改革的不斷深入，學生在課堂教學中的主體地位得到更高的重視，各項教學活動的開展應以學生的發展需求為基礎，能調動學生參與課堂教學的積極性和主動性，使學生獲取知識的過程成為一個主動思考、主動探究的過程。布魯納認為：“學習者在一定的問題情境中，經歷對學習材料的親身體驗和發展過程，才是學習者最有價值的東西。”高中數學本身就具有較強的邏輯性和抽象性，問題情境的創設與應用可以促進學生參與課堂的積極性和主動性，同時也有利于促進學生的自主思考和探究，對學生深度理解知識提供幫助。

一、立足興趣點，創設問題情境

高中數學問題情境應該根據學生的興趣需求進行創設，這樣會有利于帶動學生數學學習的積極性。例如，在進行等差數列相關內容教學中，可以設計如下問題情境：

蘋果公司預計明年要有一款新手機上市，預計上市價格為八千八百元，相信同學們一定想要，那么在不勞煩父母的情況下怎么能夠攢夠這八千八百元呢？假設你們每個月的零用錢有六百元，某銀行零存整取的利率為0.3％每月，你們每個月都將這六百元按時存入銀行，算一算一年后取出本金和利息后能否買到新款的蘋果手機？

因為學生們對新款手機非常感興趣，這將在很大程度上提高學生思考問題的積極性。在這個問題情境的引導下學生初步了解到了等差數列的相關內容，并在思考和探究中總結出相關的通項公式。

課前導入環節是進入新課講解的過渡階段，也是有效激發學生學習興趣的關鍵環節。良好的課前導入環境不僅可以讓學生對接下來所講的新知識有一個初步了解，同時也有利于集中學生學習注意力。因此，教師可以在課前導入環節中應用問題情境，通過問題情境的引導調動學生學習的積極性。在講解等比數列有關內容的課前導入環節中，數學教師可以借助問題情境對學生進行引導和啟發：

有一個暴發戶，家財萬貫，在當地小有名氣，他想給自己的孩子請一個最好的教師來家輔導，多方打聽終于找到一個知名的學者。一番談論過后，暴發戶便爽快地說：“老師，只要您肯來輔導我的孩子，費用您定。”學者慢慢答道：“我一月便可完成對您孩子的輔導，您第一天支付我1元，第二天支付我2元，第三天支付我4元，第四天支付我8元……以此類推支付到三十天就可以。”暴發戶一看這也太便宜了，心里竊喜的同時趕緊簽下了勞務合同，可誰知在一個月后，暴發戶不但賣了房產、地產，還欠了外債。

教師拋出問題：“為什么看似少得不能再少的日工資卻讓暴發戶傾家蕩產還欠了外債呢？”在還沒有學等比數列之前學生對這個問題也是十分困惑，在這個問題情境的引導下學生對這個問題的求知欲更加濃厚了，這對接下來的等比數列教學起到了很好的鋪墊作用。

二、立足生活點，創設問題情境

實踐證明，在高中數學教學中通過情境教學策略有效運用，有助于教師提高課堂的教學效率，有利于提升學習中學生的問題意識，也有利于提高學生問題的解決能力。教學實踐中，教師通過對問題情境設計的優化，通過找準與學生的契合點，最終讓使學生寓情于境。同時，大家知曉情境是離不開材料的，但材料又不等于情境。所謂的教學情境是指在教學過程中教師創設的情感氛圍，其要求創設的情境要能夠利于學生的主體性和積極性的彰顯。也就是講，教學情境是體現學生運用學科內容、執行學科任務和展示學科核心素養的一個綜合性平臺。因此，教師必須注意優化教學情境設計，發揮積極健康向上的引領作用，使學生感悟情境背后的深層價值和精神意蘊。數學是一門應用型很強的學科，高中階段的學生已經具備了一定的生活經驗，對生活中的一些現象和問題也有了一定的了解，但是大部分高中生并不能有效地將生活中的問題與數學問題有效結合。因此，應該結合實際生活來進行問題情境的創設。

例如，在分段函數相關內容的講解時，結合乘坐出租車這一現實生活進行分段函數的問題情境創設：

筆者所在城市普通的出租車一般起步價均為六元，起步價是指在不超過三公里的路程內計費六元，如果超過了三公里后，每增加一公里路程就會多收費1.3元，假設某某同學從家到學校的總車程為11公里，那他早上出門需要帶多少打車費？怎樣列車費與路程的函數關系式？

這種問題情境與學生的顯示生活是相關聯的，可以有效促進學生對知識的理解，降低學生學習新知識的難度，同時也有利于促進學生對知識的應用，感受生活中數學的魅力。

三、立足探究點，創設問題情境

因高中數學具有較強的抽象性，尤其是一些空間幾何問題，對學生的空間想象力要求較高，因此數學教師可以針對一部分教學內容創設具有一定操作性的問題情境。如，以基本不等式（第一課時）為例。作為重要的基本不等式之一，在知識體系發揮著承上啟下的作用，因此，本課教學內容將為學生后續的學習奠定基礎。數學教育一定要基于學生的“數學現實”，而現實的情境問題就是數學教學的重要平臺。基于此，筆者在教學過程中設計了如下兩個探究任務：

探究任務1：通過PPT展示了2002年在北京召開的第24屆國際數學家大會的會標圖案（如圖1所示），同時提示學生：此會標是參考我國古代著名的數學家趙爽的弦圖設計的，圖中通過顏色的明暗設計讓其看上去如同一個風車，代表了中國人民的熱情好客。話鋒一轉，筆者提出問題：你能在這個圖中找出一些相等關系或不等關系嗎？

圖1

給出圖2，通過幾何畫板演示，讓學生更直觀加以歸納并得出結論。

圖2

圖3

師問：你能給出它的證明嗎？（引導學生從對基本不等式的感性認知轉變到理性證明）

方法二：通過運用分析法，完成書本的填空內容。

師問：“你們是如何理解“當且僅當”的表達？”（引導學生展開小組討論）

四、立足欲望點，創設問題情境

高中數學對大部分學生來說都是枯燥的，大部分學生都是迫于升學的壓力而不得不學習數學。在這種被迫的學習狀態下，雖然部分學生也打下了扎實的數學基礎，但是要想能夠在數學領域有更好的發展十分困難。培養學生在數學方面的探究意識、提高學生對數學問題的探究欲望也是數學學科培養學生核心素養中的關鍵內容。因此，在數學教學中教師可以通過應用問題情境的方式提高學生達到探究欲望。

例如，在一些空間幾何問題的教學中，數學教師為了能夠給學生更加直觀的視覺體驗，可以利用信息技術創設三維動態問題情境，充分利用數字模型技術給學生提供一個良好的問題情境體驗，讓學生感受數學在現代科技中的魅力，從而提高學生對數學問題的探究欲望。另外可以通過利用學生比較感興趣的話題作為情境提出問題，在進行隨機抽樣相關內容的教學過程中，教師可以根據學生平時比較喜歡觀看綜藝節目的興趣特點，給出這樣的問題情境：某一競技類綜藝節目中共有六位比賽選手，需要兩兩對戰，主持人將六個人的名字放入球中，隨機抽取兩人為一組，這種抽取方式是否公平？因為學生平時對這類節目比較關注，比賽是否公平也成為他們關注的熱點問題，因此可以有效地激發學生的探究欲望。

五、立足思維點，創設問題情境

高中數學對學生的思維邏輯有著較高的要求，在素質教育中不僅僅注重對學生數學水平的培養，更注重對學生數學能力的培養，尤其是對學生的問題思維的開發是數學教學對學生的關鍵培養目標。而學生的問題思維也需要在一定的情境中才能更好地激發，因此數學教師可以運用問題情境進行學生問題思維的引導和開發。

例如，在進行“直線與平面的位置關系”相關內容的講解時，教師可以運用問題情境引導學生進行思考，激發學生的問題思維。教師可以針對班級中現有的物品，比如吊在棚頂的吊扇、依靠在墻角的拖把以及平放在講桌上的一支鉛筆等等，教師可以引導學生將這些物品都看作是一條直線，然后讓學生思考這些直線與地面之間的位置關系是怎樣的，學生通過思考給出了答案：前兩個與地面是相交的，而第三個是與地面平行的。教師接著又問：“前兩個雖然都與地面相交，但是他們與地面的相對位置是否一樣呢？學生們馬上回答說：“不一樣。”由此教師給學生引出如何能夠更準確地描述直線與平面的位置關系，這就涉及了直線與平面相交成角的問題。通過這樣的一個問題情境的應用，學生的問題思維得到一步步地引導，也讓學生通過這樣的思維方式形成了一個完整的知識構架，一方面可以對舊知識進行進一步的鞏固，另一方面也讓學生在舊知識的基礎上生發對新知識的探索欲望。

六、立足自信點，創設問題情境

由于高中數學的難度相對較大，并且很多問題如果僅是靠學生自主進行思考是很容易影響教學進度，而且面對較難的問題學生也會產生畏難心理，對學生的學習效率也會造成一定的影響。因此，在高中數學教學中可以將問題情境與小組合作學習相結合。因為，這樣的設置有利于促進課堂教學活動得以順利開展，有利于提高學生學習的效率，也有利于學生綜合學習能力的培養。

如，在進行“等比數列前n項和的公式”探究教學過程中，教師可以先根據教學內容以及教學目標，為學生們創設出一個較合適的問題情境。其做法主要目的是讓學生能夠在情境的引導下思考和探討等比數列前n項和的公式，這個問題具有較強的邏輯性和推理性，對學生的學習能力、思維邏輯等方面都有著很高的要求。如果仍然按照普通的問題情境教學方法，讓學生自主思考和分析，可能會消耗很長一段時間，影響課堂教學的進度，甚至可能到下課學生也無法給出一個相對準確的結論，這樣就失去了問題情境應用的意義。而數學教師通過對學生進行科學分組，讓學生在小組學習中完成問題的思考和探究，同學之間相互幫助，取長補短，極大地提高了問題探究的效率，而且同學之間共同探討的方式也可以提高學生的學習積極性，在相互的啟發下學生的思維邏輯也得到進一步完善，最終學生通過小組合作學習的方式很快得出了結論。

綜上所述，高中數學教學中應用問題情境可以有效地促進學生參與課堂的積極性，使學生能夠在問題情境的引導下進行主動的思考和探討，對提升課堂教學質量以及提高學生的學習效率具有重要的意義。然而在問題情境的創設上需要滿足一定的原則，同時在實際的創設與應用過程中應以學生的知識水平、實際生活、興趣愛好以及個性化特點等為基礎，不能為了問題情境而問題情境。

[1] 張燕鶯.巧設問題情境提升問題意識[J].福建基礎教育研究,2020(09):99-100.

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