探析初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)逆向思維的培養(yǎng)

楊國(guó)平

探析初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)逆向思維的培養(yǎng)

楊國(guó)平

（杭州市余杭區(qū)太炎中學(xué),浙江杭州310000）

逆向思維是人類(lèi)思維體系當(dāng)中的重要組成部分，更是人們從多種角度考慮問(wèn)題、做出合理判斷的必備要素。基于文獻(xiàn)研讀與教學(xué)實(shí)踐總結(jié)，針對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維培養(yǎng)存在的教學(xué)理念滯后、教學(xué)方法單一、教師素養(yǎng)不高等現(xiàn)狀進(jìn)行了相關(guān)對(duì)策的探究。研究認(rèn)為在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生從常規(guī)思維模式當(dāng)中走出來(lái)，從一種全新的視角出發(fā)看待問(wèn)題和分析問(wèn)題，從而對(duì)問(wèn)題形成更加全面客觀的認(rèn)知，以便于更快、更好地提出問(wèn)題的解決措施，同時(shí)促進(jìn)中學(xué)生數(shù)學(xué)能力、思維水平、學(xué)習(xí)興趣和自信心的整體提升。

初中數(shù)學(xué)；教師素養(yǎng)；逆向思維；概念；推論

逆向思維是人類(lèi)思維體系當(dāng)中的重要組成部分，更是人們從多種角度考慮問(wèn)題、做出合理判斷的必備要素。對(duì)于初中數(shù)學(xué)課程而言，肩負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生思維能力、完善學(xué)生思維結(jié)構(gòu)這一重要職責(zé)。不論是在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)中，還是指導(dǎo)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，教師都要有針對(duì)性地幫助學(xué)生建立起逆向思維意識(shí)。在考慮問(wèn)題時(shí)，除了運(yùn)用常規(guī)思維以外，還要采用逆向思維做出進(jìn)一步的推理論證與判斷分析。借助正向和逆向思維的相互結(jié)合，找到問(wèn)題最佳解決途徑，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決速度與準(zhǔn)確率的雙向提升，使所學(xué)知識(shí)得到科學(xué)有效地應(yīng)用，更為中學(xué)生具備較強(qiáng)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提供必要保障。

一、多手段培養(yǎng)學(xué)生逆向思維

（一）借助概念與定義培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

在初中數(shù)學(xué)教材當(dāng)中，囊括了眾多數(shù)學(xué)概念、定義、原理、規(guī)律、公式等知識(shí)點(diǎn)，而且這些數(shù)學(xué)知識(shí)普遍具有較強(qiáng)的基礎(chǔ)性和抽象性，學(xué)生理解和記憶起來(lái)存在較大的難度，但如果就此留下學(xué)習(xí)障礙，勢(shì)必會(huì)對(duì)今后的學(xué)習(xí)造成嚴(yán)重阻礙。因此，教師在講解一些抽象性較強(qiáng)的理論知識(shí)時(shí)，就可以讓學(xué)生同時(shí)從正向和逆向兩種角度出發(fā)，對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行理解與消化，讓學(xué)生在掌握更多知識(shí)的同時(shí)，頭腦變得更加清晰，思維也更加敏捷。

例如，在學(xué)習(xí)與“平行線”相關(guān)的內(nèi)容時(shí)，在教材當(dāng)中涉及“同一平面內(nèi)，兩條永不相交的直線是平行線”這一概念。在實(shí)際教學(xué)的過(guò)程中，教師可以讓學(xué)生進(jìn)行逆向思考，比如如果兩條永不相交的直線是平行線，那么這兩條線可能會(huì)相交的直線又是什么線呢？這一問(wèn)題有效引導(dǎo)了學(xué)生的思維方式，促使學(xué)生對(duì)“平行線”概念更加深入地思考與研究。對(duì)此，教師可以將全班學(xué)生劃分成若干個(gè)討論組，通過(guò)小組成員之間相互合作，共同找到問(wèn)題的答案。最后，同學(xué)們一致認(rèn)為：只要這兩條直線的角度不是180°，最終都會(huì)相交；否則，這兩條直線將永遠(yuǎn)不會(huì)相交。

（二）借助公式的應(yīng)用中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維

初中數(shù)學(xué)有很多公式，都必須要求學(xué)生能熟練地從正、逆兩方面去應(yīng)用，如積的乘方公式（ab）n=anbn與an.bn=（ab）n等，多項(xiàng)式乘法中的公式（±）2=2±2+2與2±2+2=（±）2等，運(yùn)用于整式乘法，反向運(yùn)用于因式分解。還有小學(xué)就開(kāi)始學(xué)習(xí)接觸的加法交換律、結(jié)合律、乘法結(jié)合律、交換律、分配律等，學(xué)會(huì)此類(lèi)公式的逆向運(yùn)用在某些問(wèn)題的解決中能更簡(jiǎn)便。

（三）借助例題教學(xué)回溯培養(yǎng)學(xué)生逆向思維

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上，有些數(shù)學(xué)理論知識(shí)需要借助某一道例題完成講解，或者當(dāng)教師講解完某個(gè)新知識(shí)點(diǎn)以后，需要讓學(xué)生解答相關(guān)例題鞏固教學(xué)成效，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生解題技巧和解題經(jīng)驗(yàn)的提升。而這一環(huán)節(jié)，同樣是教師培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的重要載體。如在浙教版七年級(jí)下5.1中有這樣一則例題，具體踐行如下：

（四）借助定理推論應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生逆向思維

實(shí)踐證明，在定理與推論的學(xué)習(xí)中逆向思維有著較高的作用，相反定理及推論對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維也有著較高的效果。在初中數(shù)學(xué)內(nèi)容中，諸如“勾股定理和它的逆定理”“平行線的性質(zhì)定理和它的判定定理”“角平分線性質(zhì)定理和判定定理”“線段的中垂線性質(zhì)定理和判定定理”，等等都可以有效地加以進(jìn)行學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)。

圖1

例如，如圖1所示，已知四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求：四邊形ABCD的面積。題中已知∠ABC=90°，則不難發(fā)現(xiàn)有直角三角形，故連接AC可將原四邊形分成兩個(gè)三角形，在Rt△ABC中由勾股定理易得AC=5，此時(shí)問(wèn)題的關(guān)鍵就是如何求△ACD的面積，已知三邊能判斷△ACD的形狀嗎？學(xué)生想到由“形”到“數(shù)”是勾股定理，反之由“數(shù)”到“形”可以判斷△ACD是直角三角形，問(wèn)題自然容易解決了。其實(shí)，在代數(shù)內(nèi)容的教學(xué)過(guò)程中類(lèi)似能夠體現(xiàn)出互逆思維的定理、推論還有很多，如一元二次方程的判別式定理，根與系數(shù)的關(guān)系定理等等。

（五）借助問(wèn)題解題指導(dǎo)培養(yǎng)逆向思維能力

一般而言，問(wèn)題解決常見(jiàn)的方法有綜合法（正向思維，由因到果）、分析法（逆向思維，由果索因）以及反證法等。筆者認(rèn)為教師在數(shù)學(xué)課解題過(guò)程中對(duì)學(xué)生要進(jìn)行雙向思維的訓(xùn)練。在肯定逆向思維的同時(shí)，也不能夠否定正向思維的存在意義，因?yàn)檗q證思維形式是具有雙向性的，正向與逆向思維雖然有不同卻互相聯(lián)系，逆向思維是立足于正向思維基礎(chǔ)之上的。例：已知關(guān)于的方程x-ax-2ax+a-1=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。學(xué)生常規(guī)的分析必然是考慮以為主變?cè)瑸閰?shù)，此時(shí)是一個(gè)關(guān)于的三次方程，學(xué)生必然無(wú)從下手。如果教師引導(dǎo)學(xué)生將看成主變?cè)闯蓞?shù)，方程可整理為：2-（2-）a+3-1=0，這是一個(gè)關(guān)于的一元二次方程，運(yùn)用因式分解法容易將該問(wèn)題轉(zhuǎn)換為兩個(gè)關(guān)于的一次方程=-1或=2++1，通過(guò)這樣變量和參數(shù)的逆向互換思考問(wèn)題迎刃而解。

除此之外，應(yīng)用反證法和逆推法思考也是數(shù)學(xué)解題中行之有效的方式。“正”難則“逆”，只有調(diào)整思維方式，從反面（向）入手，常有意想不到的效果。

二、多視角關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異

對(duì)于初中生而言，在數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度和學(xué)習(xí)能力等方面難免存在一定的個(gè)體差異。比如在相同的教學(xué)課時(shí)內(nèi)，那接受能力和理解能力稍差的后進(jìn)生則難以建立起逆向思維，或者不善于運(yùn)用逆向思維思考問(wèn)題。在這種情況下，如果教師一味地采用共性教育開(kāi)展逆向思維教學(xué)，勢(shì)必就會(huì)造成這部分學(xué)生出現(xiàn)聽(tīng)不懂、理解不透徹、畏難情緒等各種學(xué)習(xí)障礙，還有可能導(dǎo)致部分中等生學(xué)習(xí)成績(jī)明顯下降，非常不利于教學(xué)成效的整體提升。對(duì)此，建議教師采用差異化教學(xué)方式，同時(shí)兼顧不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。“正思逆想，交相輝映”的方式使那些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)稍差的學(xué)生從正向思維逐漸過(guò)渡到逆向思維，使那些已經(jīng)具備逆向思維意識(shí)的中等生慢慢熟悉這一思維模式，在頭腦當(dāng)中形成更加開(kāi)闊的思維模式，使優(yōu)等生盡快形成逆向思維習(xí)慣，最終形成一種多元化慣性思維，具備真正意義上的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

例如，“平行四邊形的性質(zhì)與判定”教學(xué)時(shí)，教師先帶領(lǐng)學(xué)生們復(fù)習(xí)一下平行四邊形的定義、性質(zhì)、判定方法、平行線的距離以及三角形中位線定理等基礎(chǔ)知識(shí)。通過(guò)這種回顧總結(jié)，可以讓后進(jìn)生以更好的狀態(tài)進(jìn)入到新知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)質(zhì)效的提升；同時(shí)，幫助中等生和優(yōu)等生建立起更加完善的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，為其逆向思維模式的進(jìn)一步形成與完善打下堅(jiān)實(shí)可靠的基礎(chǔ)。之后，教師同樣要本著“循序漸進(jìn)，螺旋上升”的原則開(kāi)展相關(guān)例題的講解與剖析，對(duì)學(xué)生的逆向思維進(jìn)行啟發(fā)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)層次獲得拓展與提升。針對(duì)已知條件：E、F分別是平行四邊形ABCD當(dāng)中對(duì)角線AC上的點(diǎn)，CE=AF。審?fù)觐}目之后，教師讓學(xué)生們猜想一下BE與DF之間存在怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？之后對(duì)你的猜想加以論證。借助這一例題，可以加深學(xué)生對(duì)平行四邊形性質(zhì)的掌握程度，并且引導(dǎo)學(xué)生圍繞著例題展開(kāi)猜想，并且通過(guò)以下變式練習(xí)，鍛煉學(xué)生的逆向思維模式。

三、多途徑提升教師職業(yè)素養(yǎng)

基于初中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力對(duì)教師的專(zhuān)業(yè)水平、職業(yè)素養(yǎng)和執(zhí)教經(jīng)驗(yàn)都具有較高的要求，所以需要采用有效措施不斷提高教學(xué)的綜合素養(yǎng)。學(xué)校應(yīng)結(jié)合自身的實(shí)際情況制定出完善的培訓(xùn)計(jì)劃，面向全體初中數(shù)學(xué)教師開(kāi)展職業(yè)技能培訓(xùn)。在培訓(xùn)當(dāng)中，要將新課程改革的指導(dǎo)思想、改革目標(biāo)以及實(shí)現(xiàn)策略傳達(dá)給全體教師，并以教育改革思想為根基，將先進(jìn)的教學(xué)理念、教學(xué)方法、教學(xué)手段傳遞給教師，加快教師更新教學(xué)理念、引進(jìn)新型教學(xué)策略、采用先進(jìn)教學(xué)手段的整體速度。需要注意的是，學(xué)校要注重培訓(xùn)內(nèi)容和培訓(xùn)形式的實(shí)用性與有效性。避免出現(xiàn)照本宣科、紙上談兵等現(xiàn)象，而是要采用理論與實(shí)踐相結(jié)合的方式，幫助教師構(gòu)建現(xiàn)代化教學(xué)模式，真正將逆向思維能力培養(yǎng)貫穿到整個(gè)教學(xué)過(guò)程當(dāng)中。必要時(shí)，學(xué)校還可以通過(guò)組織公開(kāi)課、給教師播放成功教學(xué)案例、召開(kāi)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)交流會(huì)、研討會(huì)等多種方式促進(jìn)教師教學(xué)水平的有效提升。與此同時(shí)，學(xué)校還要面向全體教師推出長(zhǎng)效激勵(lì)政策，鼓勵(lì)教師開(kāi)展自主學(xué)習(xí)、接受繼續(xù)教育，從而促進(jìn)教師執(zhí)教水平的不斷提升。本文認(rèn)為，作為一名當(dāng)代初中數(shù)學(xué)教師，自身要具備較強(qiáng)的責(zé)任感與使命感，從素質(zhì)教育的視角出發(fā)，客觀理性地看待自身肩負(fù)的教育職責(zé)。在此基礎(chǔ)上，探索新型教學(xué)模式，重新調(diào)整自身的職業(yè)定位，主動(dòng)與學(xué)生之間加強(qiáng)對(duì)話(huà)交流，樹(shù)立起新時(shí)代教師的新形象。在日常工作中，教師除了要學(xué)習(xí)與逆向思維教學(xué)相關(guān)的理論知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)以外，還要主動(dòng)學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)操作、微課制作軟件、PPT等等眾多現(xiàn)代化教學(xué)模式相關(guān)的實(shí)踐技能，為新時(shí)代的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提供強(qiáng)有力的支撐，早日構(gòu)建起與新課程標(biāo)準(zhǔn)相匹配的新型教學(xué)模式，使學(xué)生具備較強(qiáng)的逆向思維能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

綜上所述，在素質(zhì)教育理念下，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要以課本知識(shí)為載體，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，能夠運(yùn)用多種角度理解與分析，從而對(duì)所學(xué)知識(shí)產(chǎn)生更深層次的理解，或者采用一種最佳方式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，最終獲得數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的完善與提升。教師要盡快更新教學(xué)理念，轉(zhuǎn)變教學(xué)思路，將培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力納入整體教學(xué)規(guī)劃當(dāng)中。在此基礎(chǔ)上，對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行深入分析，找到適合開(kāi)展逆向思維教學(xué)的切入點(diǎn)，再采用適合的教學(xué)手段開(kāi)展相關(guān)教學(xué)工作。在提高教學(xué)成效的同時(shí)，使學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的樂(lè)趣，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力和學(xué)習(xí)能力的全面提升，推動(dòng)素質(zhì)教育改革的全面實(shí)施。

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O144.1,O122.4

A

1002-7661(2022)04-0096-03