LBD理念下小學數學操作教學策略設計與實踐

張曉穎

LBD理念下小學數學操作教學策略設計與實踐

張曉穎

（信達外國語學校,浙江杭州310000）

數學課堂教學中的操作是通過刺激多種感官的參與促使學生運用形象思維進行思考，從而推進其抽象思維的發展。在教學實施過程中要提高其操作的有效性是有一定策略的，本文基于LBD理念下從操作的實施切入點和要領點撥這兩方面進行其有效性的策略研究。

小學數學；LBD理念；操作教學；切入；及入；即入

小學數學《課程標準》第一學段目標指出：“要讓學生經歷從日常生活中抽象出數、從實際物體中抽象出簡單幾何體和平面圖形的過程；感受平移、旋轉、軸對稱現象；初步掌握測量、畫圖技能，在操作中提出簡單猜想，體驗與他人合作的過程。”基于課標要求及學具現存的三大困境，本研究力圖激活開展有效操作活動、促進數學學習。美國著名教育家杜威提出“從做中學”理念（Learning by doing，簡稱LBD），他認為“所有的學習都是行動的副產品，所以教師要通過‘做’，促使學生思考，從而學得知識。”美國緬因州國家訓練室“學習金字塔”顯示：學習效果最差的是“聽講”，而“馬上應用”“做中學”“小組討論”的學習效果最佳，它們的特點是主動學習、參與學習。現在有一些教師也知道課堂上操作的重要性，在課上或者課下活動中設計操作的活動，但是形式大于內容，一實際操作下來學生并未收獲多少。因此，怎樣的教學內容適宜學生動手操作是現在教師們比較想知道的。筆者從教學中操作活動的實施切入點和要領點撥兩方面進行了研究與整理，旨在交流與共勉。

一、操作要伺機而入

（一）因“疑”切入，激起興趣

在進行教學操作活動時，教師要把握好操作的實施切入點，同時要明確本次操作的目的是什么。有指向性的操作才能引起學生思考，有助于學生建立起具象操作與抽象理論之間的聯系，數學建構水到渠成。

教學案例：《三角形的穩定性》

首先，觀察情境，引起思考。教師出示自行車上、籃球架上的三角形以及用來固定新栽的樹木的三角形支架。提問：三角形有什么特別的作用嗎？（引發學生對生活現象的思考）

第二，學生動手操作，拉一拉不易變形的三角形學具與易變形的四邊形教具，引導學生體驗理解三角形具有穩定性。

第三，深入探索。提問：為什么三角形具有這樣的穩定性？圍成三角形的三根小棒還能圍成其他不同的三角形嗎？

第四，應用性操作。怎么讓易變形的四邊形教具不能變形？（加一條邊制造一個三角形）

通過兩個學生熟悉的事物引出問題，實現了激發學生的好奇心，通過擺一擺三角形，讓學生拉一拉、推一推之后發現圍成三角形的3根小棒不變。這是三角形穩定性的根本所在。數學知識來源于生活也服務于生活，三角形這樣的特性在生活中能用到哪些地方呢？孩子們心里一定有疑惑，因此切入第四環節的操作。這樣適時切入操作任務，層層剝開學生心中的疑惑，能讓學生知其然，知其所以然。知道知識的來龍去脈正是學生對數學知識的建構。

（二）需“拓”及入，積累經驗

雖然隱性的數學活動經驗是抽象的，但教師可以根據其特征，從設計組織好每一個數學活動入手，引導學生積極主動地參與數學活動，經歷“做”數學和思考的過程，促使學生從“經歷”走向“經驗”。學生的學習再創造往往是由問題開始，又在解決問題中得到發展。

教學案例：《小小設計師》

片段1：經歷簡單的平移、旋轉過程

前置：利用給定的基本圖形，怎樣可以得到基本圖案的呢？先想一想，再把材料中的圖形剪下來，動手驗證下，如果仍然有困難可以打開視頻參考下。（指導視頻提前錄制）

教師：我們課下探究了基本圖形怎么得到的基本圖案，現在請大家在四人小組內進行介紹，交流匯報。教師指名學生交流匯報，使學生感受到：同一種圖形經過不同的運動方式可以達到相同的效果。

片段2：合作設計圖案——從經歷走向“經驗”

師：請小組分工合作，設計一個墻壁紙圖案。

根據學生回答，明確設計要求。（材料包內提供學生正方形紙4張、馬克筆。學生小組合作。）

師：誰愿意介紹你們組的作品？

（學生展示圖形設計）

師：你們的基本圖形是怎么設計出來的？你們怎么做到基本圖形完全一致？

生1：我們是畫出四分之一。

生2：我們畫了一個完整的軸對稱圖形，然后剪下來的。

生3：我們是用彩紙剪下來的。

師：看來形狀還可以改造呀！請你開始你的介紹吧！

片段1中學生通過自己觀察操作動手操作，碰到困難播放操作視頻和自己探索，知道了基本圖形是通過怎樣的運動得到看到的圖案，這樣為自己設計圖案起到了很好的鋪墊作用。片段2中學生運用所學的知識在正方形中自主設計一個圖案，這個層次的活動為學生提供了更開放的創造空間，體驗圖案設計的方法，感受圖案設計的樂趣，進一步培養學生的創新意識。這樣的兩個環節，學生真正在操作中感受和體驗，在活動中積累了更豐富的圖形運動經驗。

（三）明“理”即入，突破難點

當學生出現了對所學知識似是而非的學習狀態時，此時進行操作，在算算、想想、畫畫等活動下進行比較辨析，可以積極地使學生認識由混沌變得清晰。

教學案例：圓環面積計算

如小圓的半徑2.5，大圓的半徑7.5，計算圓環的面積。學生出現了下面三種情況：

a：S大－S小

b：S大-S小

c：S大－S小

從答案的比較中學生意識到b是錯的，a和c可能是對的，但不知道為什么，出現了混沌現象。

在提問中，學生解釋說（7.52-2.52）中沒有公因數是不能變成（7.5-2.5）2做的。（7.5+2.5）×（7.5-2.5）方法的解釋有點零亂，大多數學生聽不懂。

用操作證明：

教師提出，如果用一個邊長為7.5的正方形面積表示7.52，那么（7.52-2.52）該如何表示。學生操作畫圖，在正方形上剪去邊長是2.5的正方形。

那么（7.5-2.5）2在圖上應如何表示？（畫在圖1上）操作畫圖后發現這時候的圖形是邊長是（7.5-2.5）的正方形了，學生發現畫線部分與圖1的陰影部分相比要小很多，證明b是錯誤的，即（7.52-2.52）≠（7.5-2.5）2

那么誰有畫圖的辦法證明（7.52-2.52）=（7.5+2.5）×（7.5-2.5）是正確的。學生再次操作，把陰影部分剪拼成一個等積的長方形，其長是7.5+2.5，寬是7.5-2.5。這樣就確定了：（7.52-2.52）≠（7.5-2.5）2

二、操作活動中的要領點撥

（一）一撥：串聯知識，完善知識建構

知識的建構是由每個知識點的串聯而成的，如何串聯這是數學知識的巧妙之處。如果忽略了如何串聯，那么數學知識成了機械的記憶，無從談及知識的外延與創新，以及數學能力的培養。“等可能性”的數學問題有三個要點：一是事件中會出現幾種可能；二是每種出現的機會是否均等；三是目標事件出現的可能性是多少？其中第二個要點的比較容易被忽視，學生對“等可能性”的認知也不完整。因此，筆者在教學中設計了游戲，通過游戲活動讓學生體會到如果每個可能性出現的機會不均等，那么就不能判斷出可能性的大小。

教學案例：等可能性問題

2.讓學生經歷知識的形成過程，滲透概率統計思想。①讓學生親自動手試驗：拋硬幣，每人十次。②統計結果：匯總順序：同桌→小組→大組→全班。③出示數學家們的拋硬幣實驗結果記錄。

3.聯系生活，讓學生學習“有用的數學”。①思考投骰子為什么用的是正方體而不是長方體？（因為平時學生有擲骰子的操作經驗，這樣就由經驗引發思考，使學生明白正方體六個面都相等，則每一個面向上的可能性都相等，所以選擇正方體作骰子。）②聯系生活實際：擲一擲并思考：玩擲長方體游戲時，每個面朝上的概率不同這是為什么？

（二）二撥：直觀操作發展抽象思維

張奠宙教授指出：“直觀幾何最根本的或者最核心的內容就是用平面描述立體。”由于每個人所處的環境都是立體的，而人們看到的以及教科書上的都是平面的。因此，通過平面圖形想象空間物體，把立體圖形平面化這樣的無形操作是訓練學生抽象思維的有效手段。

教學案例：長方體的面積計算

問題1.這個設計圖能制作成一個什么形狀的魚缸？

問題2.這個魚缸的底面是哪個長方形？在圖上標出來。

出示五個面的長方體展開圖不同于常規的六面展開圖，是突破慣性思維，突出無形操作的必要性。標出底面的這一項看似簡單的操作，其實幫助學生通過想象構建成立體圖形。這依賴于學生對展開圖的正確解讀，并通過想象利用展開圖在頭腦中的表象組拼成立體圖形。這就是學生在進行組拼立體的無形操作。下面的練習又需要空間想象把立體圖形中的長、寬、高還原到平面圖形中找對應的線段。這是一個由平面到立體又還原到平面的過程。這一過程可以通過實際操作進行，卻讓學生通過無形操作完成，這是一個拔高性的操作要求。

問題3：這個魚缸最少要用多大的玻璃？（不考慮粘貼處）

問題4：現在需要給魚缸的背面，配一個背景紙，需要貼一個多大的長方形紙？

問題5：要給魚缸的四周貼一張保護膜，最少需要多大面積的膜？

表面積的練習應重在對面積的理解上，因此這個環節的練習側重于讓學生從立體圖形長方體中找到對應面求相關面的面積。練習過程就是一個無形的操作：想象相對面，建立面與體、面與線的關系。

（三）三撥：平衡認知拓展思維深度

課堂上出現的認識分歧是學生在解決問題過程中心理由平衡——失衡——平衡的不斷往復的過程，是學生的思維得到歷練和提高的過程。學生出現認知分歧時，進行適時的操作，提高了學生的參與熱情，加強了交流。學生在交流中思考，在思考中提高，不知不覺中達到了另一個深度。

教學案例：圖形的密鋪

教學目標：①觀察圖片，初識“密鋪”；②動手操作，再識“密鋪”。

分別出示長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓形、正五邊形和正六邊形八種圖形，引導學生思考哪些圖形能密鋪？（學生先憑已有的經驗知道長、正方形、正六邊形能密鋪，圓形不能密鋪。從而自動篩選出了有爭議的圖形：平行四邊形、三角形形、梯和正五邊形）利用電腦操作移動圖形，驗證是否可以密鋪，引導學生思考為什么正五邊形不能密鋪？

在操作的基礎上，學生進行了深一步地思考，發現平行四邊形、梯形、三角形只要鋪一次就知道可以密鋪。因為，兩個完全一樣的三角形或梯形都能鋪成平行四邊形，鋪一下平行四邊形就知道三種圖形都能密鋪，而正五邊形無法拼成平行四邊形。再深一步，還有的學生指出正五邊形可能是因為沒有相互平行的邊而無法密鋪。這樣的操作交流活動，使新舊知識產生聯系、高度結構化，而高度結構化的知識是不易遺忘的，因為它可以有多種途徑找回知識點。

三、結語

總之，操作活動是思維的起點、能力的源泉。知識連接點的操作，借助簡單操作而展開的無形的表象操作、認知分歧點切入的操作等都采用立足生活經驗、借助實物模型、運用媒體等手段向學生提供豐富的現實原型，幫助學生積累豐富的感性經驗，以推動學生的想象能力和推理能力的發展，提升學生直覺思考的能力。課堂上的操作活動是為教學目標而服務的，教師在實施過程中進行有效切入，適時點撥，才能把目標落實好，達到培養學生數學能力的目的。此外操作組織形式的有效實施，實施前后的預設與總結也很重要。這將是筆者后續研究的內容。

[1] 陳志遠.數學學具:幫助學生有效學習[J].浙江教育科學,2018(2).

TG580.61+7

A

1002-7661(2022)04-0192-03