初中學生數學應用能力培養的策略

[ 作者簡介 ]

王子瑋，女，山西長治人，長治學院，本科在讀，研究方向：數學教育。

[ 摘要 ]

數學是一門實用性很強的學科，學生通過學習數學能培養自己解決生產生活中的實際問題的能力，教學過程中要以學生已有的經驗和具備的知識為基礎，引導學生進行新知識的學習，在情境教學和習題練習的過程中讓學生感悟數學知識在實際中的應用，搭起數學與實際生活的橋梁，通過解決具體問題的習題訓練，提升學生運用數學知識解決實際問題的能力。

[ 關鍵詞 ]

數學知識;實際問題;解決問題;能力

數學是一門來源于生活，又應用于生產生活的學科，數學課程的學習能激發學生學習數學的興趣，啟發學生的數學思考，在學習中應用數學知識，逐步培養學生的數感，讓學生能進行估算，能理解現實生活中數的意義，能表述具體情境中的數量關系;拓展學生運用數學知識的視野，提升學生用數學知識解決實際問題的能力。

1 注重習題梯度設計，培養學生運用數學知識的意識

學生能運用數學知識去解決實際問題需要對基礎知識有深刻的理解才能做到的，也就是在教師對學生的知識結構和知識體系的教學基礎上，學生明確了知識點，才會對所學知識活學活用。為了讓學生能夠運用所學知識解決實際問題，教師要在每一部分知識的教學中，有計劃、有針對性地設計與實際相聯系的習題，通過設計有梯度的問題和習題，讓學生在教學中體會數學來源于生活，應用于生活。在“有理數”的教學中，這部分知識看似簡單，但是對于剛開始學習有理數的學生來說并不容易，或者很難達到一點就通的效果。根據學生的生長發育特點，對于數的意義理解起來還是會有一定的難度。例如，學生在開始學習有理數的時候，跟隨教師講解的時候能夠理解正數和負數的表示意義，但是當自己面對實際問題時，就會出現理解模糊的情況。隨著學生對有理數的學習的深入，學生對正數、負數的學習不能僅停留在數字本身，還需要逐漸理解正數、負數分別代表的意義和處理實際問題時的應用。比如一天里某一時刻的溫度如何表示，或者如何表示一座山峰的海拔高度，學生在教師引導下寫出這些數字，并且能說出數字具體表示的意義，就能體會到數學與生活實際的緊密聯系，領悟正、負數知識的引入是對生產生活實際問題的解決的基礎，尤其對負數表示的意義有了拓展認識。舉個例子：“請用有理數表示出溫度零下2℃”“規定收入為正，請表示出收入600元，支出300元”這兩道題就運用到了正數和負數的知識，這些小問題的解答能讓學生在理解正數和負數的基礎上，明白有理數能夠應用于生產生活實際中。在教學中，教師對這些基礎知識的點撥有助于學生理解正、負數的運用是為了滿足生產生活的需要，有助于學生數學思維的成長和提升。

強化學生對基礎知識的理解，有梯度地引導學生，有助于拓寬學生運用數學知識的思維。例如在進行“有理數的大小比較”的教學時，教師可以設計習題讓學生進行有理數大小的比較時，逐步引入實際問題，在學生鞏固已有知識的基礎上，鍛煉學生運用所學知識去解決實際問題的能力，比較-196和-183的大小，學生在學習有理數的絕對值和數軸的知識后，學生能比較出-196和-183的大小;為了培養學生應用數學知識的能力，設計問題為“比較-196℃和-183℃哪個溫度低？”學生在判斷兩個數字大小的前提下，判斷溫度高低的同時，把問題拓展到實際問題中，就可以考查學生對數的大小的認識，可以提升學生對數的大小的認識和運用的能力。設計問題為“有資料顯示，可以用分離液態空氣的方法得到氧氣，已知液態氮的沸點是-196℃、液態氧的沸點是-183℃，請判斷出，當升高溫度時，哪種氣體先從液態空氣中變成氣體逸出？為什么？”學生在解決這個問題時，就會把比較數的大小和數軸的應用聯系起來，然后結合液態氧和液態氮的沸點的大小去衡量沸點低的氣體會先從液態空氣中出來，然后就可以得到液態氧。通過這個小例子，學生不僅能夠對有理數進行大小比較，而且能夠把原先的思維定式打開，拓展到解決具體問題中來，提升了運用數學知識的思維高度，可以直觀地解決實際問題。

當學生建立了數學知識與生活實際緊密聯系的意識，那么，在解決一些生產生活情境的問題時，學生學習的難度就會降低，在“一元二次方程的實踐與探索”的教學中，學生已經有的知識基礎是能夠把數學知識運用到解決實際問題中，但是，在這節知識的學習中，教師會引導學生先從實際問題中找出或者轉化成數學問題，然后再用相關的數學知識去解決。具備了這兩方面的知識處理能力，學生就能順利地運用數學知識去解決生活的實際問題。例如，“一個小區設計了一塊面積為600平方米的矩形草坪，預計長比寬多10米，請計算這塊草坪的長和寬分別是多少？”教師引導學生分析題意，把實際問題轉化成數學問題，從題目中找出等量關系，運用數學知識來解決。課堂上可以讓學生來講解自己的分析過程：“矩形的面積、長、寬、長與寬的數量關系”可以用數學語言來表達，設矩形的長為x米，則寬為x-10米，根據等量關系，可以列出方程：

x（ x-10）=600，教師可以繼續引導學生思考和動手解決不太熟悉的實際問題，鼓勵學生用同樣的思路和方法，拓展自己的思維，不懼怕面對多種多樣的實際問題，在練習中積累經驗，提升能力。有這樣一道題：“一個商品經過兩次降價，由原來的每件60元降為每件38.4元，兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率。”教師引導學生把題目中的實際問題轉化成數學問題，學生經過討論和相互補充，能分析出假設商品每次降價的百分率是x，則第一次降價后的價格就是

60（1-x）元，第二次降價是在第一次降價的基礎上，因此，第二次降價后的價格就是60（1-x）（1-x）元。接下來學生利用分析出的等量關系，列出方程60（1-x）2=38.4，最后解決問題。為了強化學生對于這部分實際問題的分析能力，可以讓學生利用教材中的題改編出一些習題，然后相互進行檢測，通過互相學習和討論的學習方式，幫助學生學會有關“增長率、利率、營業額”等問題的解決方法。

2 強化基礎訓練，提升學生運用數學知識的能力

學生在進行整式的運算、二次根式的運算時，常常會出現計算的錯誤，學生在這部分知識的運算中表現為計算能力有欠缺，計算技巧性不強，思維打不開。因此，在“有理數的運算”的教學中，一方面要讓學生進行一定量的有理數的運算練習，為學生打好進行有理數運算的基礎;另一方面要引導學生進行思考，建立運用數學知識到解決實際問題的思想。在學生能夠熟練掌握有理數的運算的基礎上，再依據整式和二次根式的性質和特點去解題，學生的觀察能力、計算技巧都會得到提高。當學生用字母進行運算的時候，就需要學生建立由數到代數思想的轉變。在課堂教學中，教師要引導學生理解字母可能表示的意義，了解在實際運用中字母的意義，來解釋和解決實際問題。例如，“3+6大于零，還是小于零？”“（-6）+3大于零，還是小于零？”“（-6）+（-3）大于零，還是小于零？”學生通過計算和觀察容易做出判斷，但是如果讓學生判斷“a、b分別代表有理數，則a+b的值大于零，還是小于零”時，有的學生做出判斷就會比較困難，這是因為學生在解決這個問題之前，要對字母a、b分別代表什么數做出不同情況的討論，比如“a是正數、b也是正數”“a是負數、b也是負數”“a是正數、b是負數，a的絕對值大于b的絕對值”“a是正數、b是負數，a的絕對值小于b的絕對值”等不同情況，當學生在教師引導下能對a、b進行多種情況的判斷時，就逐漸建立了代數的思想，讓學生在有層次的問題訓練下，培養對數的理解和用字母表示數的思維。在有理數的教學過程中，可以繼續設計問題，讓學生理解數表示的意義，比如“某學生讀書，第一天讀了a頁，第二天讀了b頁，兩天一共讀了多少頁？”學生寫出答案困難不大，但是如果在表述過程中，能夠把其中的字母當成數字去理解，就能初步培養學生的運用字母表示數的思維方式，看上去同樣是寫出了表達式，其實在學生的理解上已經提升了一個臺階，能把字母直接看做數字去運算。學生動手來解這種題目基本沒有困難，難的是在解題的過程中培養一種用數學知識來解決實際問題的意識和能力。為了讓學生能把數學知識應用于實際中，可以在“代數式的值”的教學中，運用情境教學的方法，讓學生自主設計合唱隊形，也可以先由學生解題，得出合唱隊人數后，再安排學生怎么站成合唱隊形，也就是利用所學知識在實際應用中展示出數學的實用價值。比如學生設計這樣一道題：“學校準備成立合唱隊，表演的隊形為第一排站a人，后一排比前一排多2人，如果準備站五排，那么多少人參加？如果第一排站5人，一共三排，那么多少人能組成這個合唱隊？”學生根據題意能列出算式，計算出結果，再讓學生站出這個合唱隊的隊形，幫助學生體會從設計題目到解決問題的過程中，把數學知識應用于實際生活解決問題的理念。

教學中學生對知識的學習能力是逐步提高的，教師設計有梯度的問題對學生進行引導，也會內化為學生的能力，從而使學生學會獨立分析和思考。

3 解決具體問題，培養學生運用數學知識的能力

在解決實際問題的情境問題中，運用代數式和代數式的值，能直觀地解決生活生產中的實際問題，學生運用從特殊到一般的找出規律的數學思想，在做題的時候思考怎樣能利用題目已知的條件與實際聯系起來去解決問題。

與數學知識相關的生活實際問題有很多，教師在教學中可以結合問題情境，設計小習題，逐步引導學生學會從實際問題中找出數學信息，再用數學知識去解決問題。比如生活中的分段計費問題、商品銷售中的利潤問題、行程中的時間和速度的關系問題、面積問題等，通過這些問題的練習讓學生從實際問題中找出相應的數量關系和等量關系，逐步強化學生解決實際問題的能力。在教師教學中，設計習題讓學生進行練習和思考，例如：“某市出租車的計費標準為：起步價（2千米以內，包括2千米）為10元，以后每超過1千米（不足1千米的按1千米的計算）另加價2元，如果小張花了50元，那么小張的行程最多是多少千米？”學生可以從題目中知道，這是一個分段計費的問題，學生經過分析找到規律，得出超出的行程每千米加2元，如果設小張的行程最多是x千米，那么小張付的車費為10+2（x-2），剛好是50元，從而找出等量關系，列出方程或者算式可以解答這個問題。在這個問題的練習中，學生能初步感悟數學知識在實際中的運用。再比如：“某商店將一種服裝在成本價格基礎上提高25%后標價，又以八折的優惠賣出，結果每件仍獲得利潤25元，這種服裝的成本價格是多少？”學生在解決這個問題時，很難將題目中所給出的非分數和打折的信息轉化為數學語言，因為學生對這部分知識的經驗積累得不多，分析題目時，在教師的引導下可以讓學生發言，逐步對所給信息進行分析，有助于學生積累解決類似問題的經驗。假設這種服裝的成本價格為x，分析第一條信息能得出標價為

x（1+25%）元，因為以八折優惠賣出，則賣出的價格為x（1+25%）×80%元，最后所得利潤為25元，就是賣出的價格比成本價格高25元，分析成本價、標價、售價之間的關系，從而找到等量關系，學生就可以列出方程解決問題。從這個問題的學習中，學生能學會把已知的條件轉化為數學問題，然后運用數學知識去找出相關量和等量關系，逐步提高解決實際問題的能力。在課堂教學中，教師要引導學生學會從實際問題中提取出相應的數學信息，然后養成運用數學知識解決問題的意識和能力，扎實的基礎知識訓練有助于培養學生解決實際問題的能力。

4 結語

數學知識的學習和運用都要在有扎實的基礎知識的前提下逐步養成，從最基礎的數的教學開始，教師就要引導學生把數與數量關系與實際生活緊密結合，在課堂教學中，讓學生在解決實際問題的過程中，養成把實際問題轉化為數學問題，運用數學知識去解決相關問題的意識和習慣，當學生面對綜合性比較高的問題，或者面對內容比較多的閱讀材料題時，能夠利用所學到的基礎知識和處理信息的能力，去逐條解讀，把實際問題轉化成數學語言，在閱讀和分析中，找到數量之間的關系或者等量關系，從而解決相應的問題;在解題過程中，培養學生應用數學知識的能力。

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部. 義務教育數學課程標準（2011版）[M]. 北京：北京師范大學出版社，2011.

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