以“包裝中的數學”為例談小學數學綜合實踐教學

馬原原

(湖南第一師范學院 湖南 長沙 410205)

綜合與實踐課程是以問題為載體、以學生自主參與為學習形式、注重知識的綜合運用。在綜合與實踐課上學生可以積累豐富的數學活動經驗，應用意識和創新意識得到很好的培養。那么在綜合與實踐課程的流程設置中，更應注重讓綜合與實踐課程的選題與學生生活實踐相結合、研究問題更符合實際、活動過程更體現綜合性和實踐性、培養學生創新意識。接下來就以“包裝中的數學”為例，闡述自己對小學數學綜合與實踐課程設計的些許想法。

1.結合生活實踐，找準學生的興趣點

我們學校已經開發出的幾個綜合與實踐課例，實踐的題材都是教師直接提供給學生的，是教師認為有研究價值的問題，教師并沒有考慮學生是否對這個題材感興趣，最終導致學生比較被動地去參與研究，積極性不高，參與意識不強。如果能夠從學生生活實踐中找到學生自己感興趣的問題作為研究的題材，就會提高學生的學習興趣，參與課題研究時也就會更加投入。

六年級選擇“包裝中的數學”進行研究時，學生已經進入畢業總復習階段，小學生活即將結束，孩子們開始互相贈送自己制作的禮品，現在的學生都喜歡自己設計包裝，覺得這樣更有心意，更有創意。此時，教師準確把握學生的興趣點設計以下活動：

實踐一：上網查找關于包裝的知識——物體包裝應該考慮哪些因素？

【作品一】

實踐二：在商場尋找拍攝各種包裝圖例，并根據你的理解，說說這些包裝都是從哪些方面解決了實際問題？

【作品二】

學生在查找資料及現場搜集的過程中，了解到很多關于包裝的問題，通過對比全班同學的任務單，發現有接近50%的同學說到包裝的省材料問題，大家都很關注節能環保，很愿意去探究并創設新穎、省材料的包裝。學生感興趣的課題才會更有意義，后續的活動開展也會更加順暢。

2.符合實際需要，挖掘問題的價值點

以問題為載體是綜合與實踐課程的核心。確定研究問題是非常重要的一個環節，如果研究的問題太多，研究效果就會很差。如果研究的問題很簡單，又沒有現實意義，研究的價值就會大打折扣。所以認真研究所選的題材，挖掘出學生感興趣又有研究價值的問題，才能更好的達成綜合實踐課的教學目標。

宣布研究“包裝中的數學”之初，學生通過身邊小調查和網絡搜索，已初步了解了物品包裝過程中要關注的方方面面：如何節約包裝材料、如何新穎美觀、廣告宣傳、如何更方便攜帶等，這些問題其實都很值得研究，此時教師可以如下引入開題環節：

師：剛才PPT展示了同學們通過查找資料了解到的“包裝”時要關注的問題，但是同學們關注的包裝問題比較多，一個小組不可能段時間內把這些問題都研究透徹，所以我們可以分工合作，組隊選取其中你們最感興趣的一個問題來深入研究，并且所選問題最好是同學們能用所學的知識來解決的有價值的問題。請各小組開始討論，選擇一個最想研究的問題。

研究意向結果為：9個小組中，選擇“廣告宣傳”方面有1個小組，選擇“美麗新穎”方面有2個小組，選擇“節約材料”方面有6個小組。

在開題過程中，教師結合同學們的實踐報告，將同學們關注的問題一一展示，和學生共同分析包裝過程中要關注的問題，并將各小組最感興趣的問題進行統計，最終選定研究“如何節約材料”這一問題。教師肯定學生所選擇的問題，并向學生介紹現在物流非常發達，生活中像這樣把物體包裝的問題太常見了，包裝的作用不外乎“美化”和“保護”兩大方面。不過，實際包裝過程中浪費現象也非常的嚴重，如果在包裝過程中能夠盡量節省包裝紙，那就是節約能源，這個問題很有研究價值，利國利民又保護了地球。只有學生發現問題很有研究價值的時候，研究才會更有意義。

3.根據學生認知水平，綜合運用知識點

“綜合與實踐”課程的教學，既要“重實踐”，更要“重綜合”。在開展課題研究的過程中，要充分體現數學“數與代數”、“圖形與幾何”、“統計與概率”等三大領域知識的綜合應用，更要充分鼓勵學生多想辦法綜合所學的知識來解決新問題，培養學生的應用意識與創新意識。

在開展“包裝中的數學”探究活動的過程中，教師要鼓勵學生多動手來獨立思考、多合作并綜合運用所學知識點分析問題和解決問題。如下面教學環節：

【片段一】

師：同學們！老師去超市買兩塊透明皂用來洗衣服，發現有的是單塊包裝的，有的卻是這樣兩塊一起包裝的特惠裝，咦，都是兩塊透明皂，為什么要合起來包裝呢？難道這有什么好處嗎？

生1：這樣會節省包裝材料。

師：要研究的問題和我們學過的什么知識有關？

生2：表面積，因為表面積發生了變化。

師：今天這節課我們就會用到所學的“表面積”的知識去解決問題。

【片段二】

師：請同學們用多個正方體擺成一排，填表并發現規律。

匯報交流環節抽選對話：

師：接口數比正方體個數少1，這個規律有點像我們學過的哪個知識呢？

生1：和“植樹問題”的規律是一樣的。

師：我看到有的同學還用字母公式表示出了拼接后減少的面數，比如(n-1)×2，你們理解他的意思嗎？

師：這是我們學過的“用字母表示數”，能用以前所學的知識解決今天的新問題，真棒!

【片段三】

PPT展示：

活動要求：

①把兩個同樣的長方體拼成一個大長方體。

②思考：共有幾種不同的擺法呢？

③想想拼接的過程，你有什么發現？

匯報交流：

師：老師明白你的意思，你是說不同的拼法在包裝時所減少的兩個面各不相同。是這樣嗎？請拿出尺子測量出數據，算一算每種包裝情況，表面積比單獨包裝減少了多少？

生1：我的兩塊洗衣皂，量出長寬高分別是20cm、15cm、10cm，按照三種包裝方式，重合遮住的面分別是紅色、黃色或者藍色，這樣比兩塊單獨包裝的分別減少了600平方厘米，400平方厘米和300平方厘米。

以上呈現了“包裝中的數學”課上的三個教學環節：

第一環節，知道本節課要用到所學的“表面積”來解決拼組包裝問題。

第二環節，探索拼組包裝中的規律，需要學生調用所學的“植樹問題”和“用字母表示數”兩個知識點。

第三環節，三種不同的包裝方式最終比兩塊洗衣皂單獨包裝減少了多大面積，需要學生通過“測量”和“計算”。其實在整節活動課中，學生經歷拼一拼、數一數、量一量、算一算、說一說等過程，將所學的知識進行綜合應用，最終運用所學的各個領域的知識解決了新問題，“綜合性”很強，很好地培養了學生的應用意識。

4.關注課堂生成，肯定學生的創新點

2011版課標強調要培養學生的創新意識。但是在實際課堂教學中，教師對學生創新意識的培養方面關注的比較少。教師必須有這樣的意識，在學生有創新點的時候，我們要積極肯定學生，經常鼓勵學生，讓學生的創新意識和實踐能力生根發芽，開花結果。

【片段四】

問題：把10盒同樣的紙巾裝成一包，你想到了幾種不同的包裝方式？怎樣包裝更節省包裝紙？匯報環節摘錄如下：

師：如果想更節省包裝紙，我們應該盡量怎樣拼？

生1：拼接時盡量“重合”最大的面，這樣減少的包裝紙面積就會大些。

師:那我們就來試試，盡量去重合遮住大些的面，小組合作分工，記錄下每種拼法減少的面有多大。

匯報展示時，每個小組都能想出兩種以上的包裝方式。基本上都能有序擺放，多個小組都嘗試出了最節省包裝紙的擺放方式。

觀察上圖這兩種情況，可以發現減少的面居然是相同的，所以表面積相同。這樣的拼擺方法就很有創意，說明這名學生比較敢創新，教師這時候也抓住時機，肯定這名同學敢于創新，同時也鼓勵全班同學要大膽創新，只有這樣在日常生活中抓住學生的每一個創新點，積極的去關注，經常的去鼓勵學生大膽創新，學生的創新意識就會得到很好的培養。

5.跟蹤課后拓展，操練學生的實踐力

為了延伸興趣并培養能力，可以鼓勵學生課后繼續完善本小組的探究活動，還可以動筆記錄本小組的活動過程，形成一篇“小課題”研究報告，由老師指導修改并投稿發表呢！如下圖，就是本次活動后老師指導學生完成的研究報告。

在“包裝中的數學”一課研究過程中，教師圍繞著“結合生活實踐找準學生的興趣點、符合實際需要挖掘問題的價值點、根據學生認知水平綜合運用知識點，關注課堂生成肯定學生的創新點，跟蹤課后拓展操練學生的實踐力”這五個方面來開展實踐活動，效果很好，每個同學都在活動過程中得到了不同程度的提升。在探究過程中，教師注重讓學生展現思考的過程，注重數學思想方法的滲透，關注學生的可持續性發展，挖掘學生的創新潛能，培養學生科學研究的態度和方法，為今后的學習和生活打下良好的基礎。

6.創編實踐案例，豐富學生的體驗感

馬云鵬教授認為，數學核心素養可以理解為學生學習數學應當達成的有特定意義的綜合性能力。要達成這種能力，僅有“一課”研究是遠遠不夠的。我們可按小學數學四大領域精心創編綜合實踐活動內容，讓學生在不斷地運用各種數學知識解決實際問題的過程中，在系列化活動的豐富體驗中，逐漸提升自己的數學核心素養。例如：

6.1 數與代數領域。

6.1.1 綜合實踐活動內容——“我是理財小能手”。小數，學生并不陌生。在價格、質量、身高等數據的表示方式中，小數用得較多。在學習了“小數的加、減法”這一內容后，通過購物這一體驗活動，加深對小數計算的理解，幫助學生進一步掌握簡單的小數加、減法的計算方法，提高計算能力。另一方面，也鞏固學生對于人民幣的認識、錢幣找贖實際問題的解決，讓學生在活動中體驗運用數學知識解決實際問題的樂趣。

【活動過程】

(1)分組抽取任務單。根據任務單，估算出所需“代幣券”，領取“代幣券”。

(2)小組合作，完成購物任務。

(3)各小組展示所購物品。

(4)組織學生交流活動體驗。

(5)交流：在購物時你遇到什么麻煩或問題？你是怎樣解決的？還有什么好辦法？

6.1.2 案例分析。在信息技術高速發展的當下，購物中現金付款的人數逐漸減少，取而代之的是刷卡、支付寶、微信支付。小學生雖然對商場購物并不陌生，但卻很少親身經歷現金付款。學習小數加、減法時，模擬商場購物，體驗使用現金支付，加深學生對小數的理解、簡單應用小數加、減法計算解決實際問題，培養學生的數學應用意識與能力。

6.2 圖形與幾何領域。

6.2.1 綜合實踐活動內容——“究竟有多大？”。在圖形與幾何領域的學習中，學生對各種計量單位的合理使用常常感到困難，不容易建立表象。一只雞蛋重70千克、小明身高135米、一枚郵票的面積是4平方分米……這種種錯誤極為常見。由于學生在日常生活中極少關注各種計量單位的使用，我們看似簡單的內容，學生卻是不易理解，對各種計量單位難以建立其表象。因此，在學生學習了面積單位后設計本活動，旨在實際應用中引導學生進一步感知面積單位的實際大小。

【活動過程】

(1)多種活動感知：用手比劃出平方厘米、平方分米、平方米分別有多大；用報紙剪出1平方厘米、1平方分米、1平方米大小的紙，并進行對比。

(2)想一想、估一估：先觀察、思考，估計一下我們身邊哪些常見物體的面積大約是1平方厘米、1平方分米、1平方米，再進行測量，檢驗估計是否合理。

(3)測量學校某場室的面積。學生在活動前先確定好待測場室及所需工具(米尺、繩子、卷尺等)，想辦法測量出所需數據，并計算出該場室的地面面積。

(4)總結交流：就如何選用合適的單位，如何合理使用測量工具等問題發表自己的想法。

6.2.2 案例分析。在上述環節中，帶領學生參與不同的活動，通過這些活動調動學生多種感官參與，激發學生學習的熱情與積極性，充分發揮學生主動性和創造性；留給學生思考的時間與空間，提高思維參與度，在真正形成深刻體驗的同時，使學生的空間觀念、思維能力得到提高與發展。另一方面，盡管學生的測量方法不一定是最科學的，測量結果也可能有一定的誤差，但是他們積極參與了活動，同學之間有明確的分工與合作，在測量過程中不斷修改、完善自己的思路，在“做”數學中動手動腦、親身經歷、體驗數學、感悟數學，提升了能力并獲得積極豐富的情感體驗。

6.3 統計與概率領域。

6.3.1 綜合實踐活動內容——“最愛看的電視節目統計”。引導學生通過調查班上同學喜歡收看哪類電視節目，體驗收集數據、整理數據、描述和分析數據的整個過程，并培養收集數據、分析數據、合理推斷和展示交流的能力。使學生進一步體會數學與生活的密切聯系，體會統計在生活中的實際應用，發展數據分析觀念。

【活動過程】

(1)數據的收集：調查本班學生喜歡收看的電視節目，并用自己喜歡的方式作記錄。

(2)整理數據：根據收集的數據，選擇合適的統計圖表，制作統計圖表。

(3)分析數據：分析統計圖表，提出問題。

(4)小組交流：針對所提問題，尋求答案。

(5)小結：根據本次調查，說說你的想法與收獲。

(6)對同學提出你的建議。

6.3.2 案例分析。

本活動選取了學生喜聞樂見的話題：電視節目。盡管國家廣電局對播放節目有所管制，但并不是所有的節目都適合兒童觀看，電視節目的安全問題仍值得關注。調查中、高年級學生喜歡收看的電視節目類型，通過學生自己收集數據，對這些數據進行整理、描述與分析，使學生經歷統計的全過程，有效培養學生的合作意識和創新精神，培養學生簡單的分析及解決問題的能力。通過活動的最后一個環節，向同學提出建議，讓學生意識到收看適合自己年齡段的電視節目的必要性，真正體會到生活中有需要用統計知識來解決問題的情況，發展學生的數據分析觀念。

6.4 綜合與實踐領域。

6.4.1 綜合實踐活動內容——“估計黃豆有多少顆？”。綜合運用大數的認識、多位數的乘除法及解決實際問題和估算等相關知識，解決生活中關于大數目的估計的實際問題。經歷自主設計方案來估計許多物體的數量的實踐活動，感受“以小見大”的數學思想方法，體驗數學應用于生活的樂趣，培養學生遷移類推的能力。

【活動過程】

(1)任務揭示，引入估計：猜猜，200克黃豆大約有多少顆？

(2)小組合作，研究問題：如果要讓我們的估計盡可能準確，有什么方法？

(3)思考與交流：小組合作，制定方案。

(4)交流方案：班內交流，選擇優化。

(5)實施方案：動手實踐——記錄方法——整理數據——交流總結

(6)整理與評價方法：回顧各組方法，找出共同之處。

(7)小結：確定1份很重要。1份可以只有1個，也可以是10個、20個、100個等等。像這樣通過一份推算一個整體的方法，我們可以稱為“以小見大”。

(8)實際應用：設計下列問題的估計方案。

①一包糖有多少顆？

②一面墻壁有多大？

③報紙的一個版面有多少個字？

④一捆鐵絲有多長？

(9)拓展延伸：觀看有關“杭州某小學的寒假作業”的報道，建議學生模仿視頻中的小學生，想辦法估計媽媽的頭發大約有多少根。

6.4.2 案例分析。“估計黃豆有多少顆”是在學生學習了“大數的認識”之后所設計的一堂綜合實踐活動課。設計時，力求從生活中汲取素材，創設學生感興趣的生活情境，讓學生設計估計方案，找到簡單方便的解決方案。通過探討交流，學生發現，完成同一個任務可以有不同的方法，我們可以探究出最優方案。在活動的后半部分，以解決生活中的實際問題為主，引導學生把學所的知識與周圍事物相聯系，感受數學應用之廣泛。

總之，數學綜合實踐活動是以培養學生創新精神和創新能力為基本價值取向的。像我們這樣，立足現實的校本化綜合與實踐課程，結合2011版《課程標準》理念，將校園各類主題活動與數學綜合實踐活動有機結合，因地制宜地進行綜合實踐案例開發研究，拓寬教學內容，讓學生經歷有目的、有設計、有步驟、有合作的實踐活動。通過一系列“做數學”的過程，讓學生在理解和探索中感悟數學，提升解決問題的能力，最終達成以學生的“學”為中心，以培養學生的“數學核心素養”為落腳點，以培養學生綜合性、實踐性和探索性兼具的學習方式，讓每一位學生都得到長足的發展。