基于CVaR的最優期貨套期保值比率研究

文/胡澤岸（上海大學）

近年來，國內外市場股指、匯率和大宗商品價格均有劇烈且頻繁的波動，其中大宗商品周期性更為強烈，對宏觀經濟依賴性更高，因此大宗商品投資者風險管理對沖的需要越來越迫切。本文主要的討論內容就是利用不同估計方法獲取最優套期保值比率并比較，探討更適合目前國內期貨市場的套期保值模型。

一、基于CVaR最小化的套期保值原理

（一）CVaR的定義

CVaR是指在特定時期內和確定的顯著性水平下投資組合的損失超過VaR的條件均值。根據定義不難看出，CVaR天然具備絕對值必然大于VaR的特性，故其對極端損失考慮的充分性也必然是高于VaR的。而且CVaR作為一致性風險度量指標還具有次可加性，從多方面彌補了VaR方法的固有缺陷，又沒有改變VaR簡單有效的優勢。在置信水平1-α下，以下公式可以簡單清晰地表達CVaR的定義：

（二）CVaR模型原理

基于CVaR的套期保值模型原理與傳統方差最小化基本一致，關鍵區別在于目標函數的優化選取。CVaR模型需要在套保者指定的顯著性水平下,構建現貨與期貨的投資組合，每個組合都有各自特有的CVaR值。將CVaR作為目標函數,通過目標函數的最小化確認組合中的最優套期保值比率在置信水平1-α一定的前提下，套期保值組合的目標函數CVaR表達式如下：

假設Rh服從正態分布，對上式進行轉化得——

其中, )(1αφ-為標準正態分布的分位數，則上式可轉換為：

二、基于CVaR最小化的套期保值模型構建

（一）靜態CVaR套期保值模型構建

通過對公式5求偏導來獲得CVaR最小條件下的套期保值比率——

對上述等式求解能夠獲得兩個不同的根式h1，h2，由下式表達——

得到上述兩個解后，通過求二階偏導進行檢驗，二階偏導恒大于0，因此要求的套期比必然在兩根之中，且CVaR(h1)≧CVaR(h2)恒成立，故h1對應的CVaR最小，故最優套期保值比率即為h1。在此基礎上，再將協方差公式代入，可將其轉換成以下表達式——

（二）動態化Realized-GARCH模型構建

將套期保值模型進一步從靜態模型向動態模型演進，對其進行收益率分布的修正并動態化，可得到下式——

除了運用傳統GARCH模型獲取波動率，還需要將日內波動信息在模型中予以體現，主要通過已實現波動率即日內等時間間隔的收益率平方和來實現，其表達式如下：

在傳統GARCH模型和已實現波動率數據可獲得的基礎上，Realized-GARCH模型通過觀測方程將已實現測度與條件方差相聯系，形成一個封閉模型，從而實現GARCH族模型預測能力的較大提升。

Realized-GARCH(1，1)模型基本設定如下，其中xt即為高頻已實現波動率估計量，本文選取RVt：

三、基于不同最優期貨套期保值模型的實證分析

本文選取銅現貨及期貨日交易價格構建套期保值組合進行研究，對每日存在不同交割日期的期貨價格數據采用日均交易價。本文選取2019-2020兩年的年度日收盤價數據，即將2019年1月2日到2020年12月31日作為樣本期。

（一）靜態套期保值比率模型有效性分析

在選定的樣本期內，通過構建兩大類套期保值模型，即傳統方差最小化模型、VaR族模型，從而獲取相應的最優套保比。為確認模型效果，還需在樣本期外增設檢驗期，進一步確認套保是否有效。選取方差減少比率He這一指標進一步比較不同模型進行風險對沖的有效性：方差較少比率越高，則套保的風險對沖效果越優異。具體公式見下式——

分別計算得出不同模型在樣本期和檢驗期的檢驗效果指標He——

從表1樣本期He指標數值可以看出，以VaR最小化為目標函數計算得出的最優套期保值模型對風險的對沖程度更高，OLS、B-VAR、ECM模型的風險對沖效果稍差一些。為了進一步驗證有效性，選取2021年1月2日至2021年2月28日兩個月作為檢驗期。從結果來看，同一模型獲取的最優套期比在檢驗期的套期保值有效性低于樣本期，這是符合一般邏輯及正常預期的。不過模型效果仍然保持較好，仍能對沖60%以上的風險。套期保值效果從高到低的順序仍與樣本期保持一致。其中，CVaR、VaR模型檢驗期套期保值效果甚至優于樣本期。

表1 不同模型套期保值效果檢驗

（二）動態CVaR套期保值比率模型有效性分析

進一步采用Realized GARCH模型結合CVaR模型來進行套期保值，選取采樣頻率為5分鐘的已實現波動率RV,從而更好反映日內波動信息。銅現貨用極差收益率代替已實現波動率RV，仍能夠反映現貨價格的日內波動。

仍然選取方差減少比率作為有效性指標來衡量模型的套期保值績效。另外，由于方差減少比率單純從風險對沖角度來考慮，而VaR族模型由于其特有的模型性質能夠進一步拆分風險和收益。因而，增加另一個績效指標單位風險收益來綜合考慮風險和收益。具體檢驗結果見表2。

從表2的檢驗結果來看，兩類GARCH-VaR模型的套期保值效果均良好，且模型自身檢驗期效果基本都優于樣本期；但樣本期效果略差于上文其他靜態模型，檢驗期模型效果則明顯優于各靜態模型。相比較而言，在動態框架下Realized-GARCH-CVaR模型效果更優，更能夠綜合考慮風險和收益。

表2 BGARCH-CVaR/Realized-GARCH-CVaR模型套期保值效果檢驗

四、結論

第一，在靜態套期保值的框架下，樣本期內CVaR及VaR最小化的最優期貨套期保值比率小于傳統方差最小化，且方差減少比率在樣本期及檢驗期均高于其他模型。而CVaR又進一步克服了VaR的非一致性、非次可加性及極端情形失效的固有缺陷。一方面，CVaR最小化套期保值以更低的成本實現了更有效的風險對沖，提高了資本的利用效率。另一方面，CVaR模型特有的靈活性，可以適應不同投資者的收益需求和風險偏好。

第二，在動態套期保值的框架下，檢驗結果表明：一方面，兩種GARCH模型效果良好，Realized-GARCHCVaR模型能夠更好地擬合樣本期和檢驗期套期組合的收益率分布；另一方面，就實際套保模型運用效果來看，Realized-GARCH-CVaR套期保值模型不僅能每日滾動對沖，具有較強的時變性，更包含了更多的日內波動信息，同時也保留了CVaR模型對風險和收益的兼顧和自主選擇。

總體而言，以CVaR最小化為目標函數的動態套期保值模型為我國期貨市場參與者的非金融企業、機構運用期貨進行規避風險和投機獲益提供借鑒的經驗，具有重大意義。