自然語音的數學真相探析

江龍潭

（平朔露天煤礦，北京 100044）

如同在所有的科學領域一樣，人們一直在尋求語音學上嚴密的數學表示法，力圖明確地寫出語音結構的模式，這具有極大的現實意義，能在語音規律的發現上起重要作用并且有助于人們對語音現象的了解。使用圖形、圖表以及公式，來說明或解釋事物和現象，是極為有效的方法。語音現象是一個相當抽象的范疇，并且它深藏于由文字、字母、音素、音節、音標等表象與專業術語構成的重重迷霧之中，世人難得一窺其廬山真面目，不過既然人類的行為遵循像幾何定律那樣的固定法則，那么語音學也就可以并應當采取幾何的形式與數學的客觀性來探究其真相。該文以漢語、英語和日語作為語音模型的實驗材料，并進行了跨語系的比較，以期對正在學習或研究這3 種語言的讀者有所啟發。

1 圖形與公式

將數學觀念（數和形）引入語音學領域，以數學來解釋語音現象，是一直以來人們的努力方向，那樣可以令抽象玄虛的理論變得直觀通俗，親近易懂。幾何圖形與數學公式的意義是恒定的，就是說，對任何人而言，它們的意義總是一樣的和確定的。這樣，我們（語言不同的人）討論語音，就有了共同的和明確的平臺。在數學的層面上，不難發現，不同的語言有著共同的語音結構。需要指出的是，該文所提出的圖形與公式，遠非人們所知道的以及將會知道的全部。

1.1 元音開度五星

開度問題首先是由瑞士的語言學家索緒爾提出來的，他在《普通語言學教程》一書中說：“不管發音部位怎樣，它總有一定的開度，就是說，在完全閉合和最大限度的張開這兩個極限之間總有一定程度的張開。”他把開度從輔音到元音一共分為7 個等級，本書只討論其中元音的開度。在發音動作中，只有元音的口型是“可觀測的量”，而這種量是可以抽象為幾何圖形的，由點、線、面構成的圖形直觀地表現出來（見圖1）。

圖1 元音開度五星

【開度定理（由該文提出）】位于開度中間位置的元音，一定在黃金分割點上。例如：e 在a-i 之間的黃金點上，o 同理。開度與舌位成對應關系，如圖1 及圖2所示。舌位是難以觀測的，但可由開度推斷。漢語、英語、日語的元音開度表現在同一幅圖上，開度比都是黃金比例，區別僅在于元音數量的差異。

1.2 國際音標元音

國際音標元音表具有開度五星以及元音三角的結構，只需將a 的兩個同位音擱置即可。開度與舌位的對應關系十分明確（見圖2）。

圖2 國際音標元音表

1.3 元音三角

元音三角是虛擬的平面空間，其3 個端點分別表示元音的3 個開度極限：a 最大；i 最扁；u 最圓[1]。其他所有元音，都在元音三角的范圍之內，并且都位于黃金分割點上。元音三角有確定的形狀以及底腰比，它位于開度五星上，底腰比為黃金比（見圖3）。

圖3 元音三角

元音三角形是元音五星的基礎單元，語音即建立在元音三角形穩定的結構上。

1.4 元音音量關系

元音音量關系可由圓的半徑與直徑之間的關系來描述，時間=空間。單元音=短元音=半徑；長元音=直徑；雙元音=半徑+半徑；半徑=1 拍（音量單位）；在音量上，單元音等值：a=i=u=e=o，其他單元音同理。大多數語言利用音量作為語義區別手段，并且，音量與聲調具有對立的傾向，即二者并不同時作為區別手段[2]。幾何圖形具有的性質，語音也具有（見圖4）。

圖4 元音音量關系

1.5 輔音讀法原理

輔音本身是不發音的，所以古希臘人稱之為“啞音”。古印度的梵語學者為了讀出（以及在書面上標記出）輔音，利用口型相近的元音輔助發音[3]，例如bo 那樣。典型的例子如英文字母表，所有的輔音都搭配了弱讀的元音（沒有a），漢語拼音方案同理，該文即以聲母表為例[2-4]（見圖5）。【注：zh/ch/sh/r/z/c/s/的元音標記為[i]。】

圖5 輔音讀法原理

1.6 音節結構公式

音節是最基礎的也是最直接的語音單位，人類語言就是以音節為單位的。音節的發出，類似于量子波的形式，如量子，是一份一份地發出，也像機關槍發射子彈，間隔分明，而不是像自來水龍頭的水流那樣連續不斷，音節信號屬于數字信號而非模擬信號。因此，我們可以用0 和1 的公式來表示音節的結構[5]。具體而言，0 表示輔音，無聲；1 表示元音，有聲；共鳴音雖然本身不主動發聲，但產生的共鳴是有聲的，所以也表示為1。公式如下：（0+1）×1=1。運算符號的含義：（）表示先行運算，+表示拼音，×表示共鳴，=表示音節成立。用音素代碼表示：（A+B）× O=S；[s=syllable]=音節。【注：音素代碼ABO 詳情見下文相關部分】 音節有四種基本形態（數字表示）：0+1=1 ；1=1 ；1×1=1 ；（0+1）×1=1 。

【閉音節定理（由該文提出）】任何閉音節都有且僅有一個開音節核心，任何開音節都有且僅有一個元音核心。【推論】閉音節實質上是由兩個音節（核心音節+弱讀音節）構成，屬于音步（word-詞）的范疇。因此，閉音節詳情不在該文討論內容范圍（見表1）。

表1 音節結構一覽表

1.7 日、英、漢音素數量列表

人類語言的音素數總量有一個基本的范圍，大約在100 以內，其中共有的通用的音素只占50%，即在50 個左右，并且三類音素之間的比例，接近黃金比例。公式如下：A＞B＞O。公式與圖形的一致性，可由同心三圓ABO 表示（見表2、圖6）。

圖6 語音基本模型

表2 日、英、漢音素數量列表

公式+圖形的組合模型可在廣泛的領域應用，可用于表示世界（宇宙、自然、萬物）的邏輯結構以及體系。

2 語音分類模型

語言的復雜性在于：雖然音素和音節都是有限的，但組合音節的方式卻幾乎是無限的。一旦我們洞察了這些復雜性，剔除了充斥在語言、文字、民族等表象上五花八門的概念與術語，就能建立一種優雅的圖像（或者是圖形、圖表、公式、模型），來描述語音的整體像及其結構。所謂“優雅”，就是有著最簡潔的形式，卻又有著最廣泛的應用范圍，并且，在所有方面，它都是自洽的，亦即不矛盾的。該文跳出了傳統的音素分類法的藩籬，提出了新的音素分類法，并把圓的觀念引進了語音學，以漢語、英語、日語為實驗材料，輸入由同心圓圖形表示的語音模型，進行了跨語系的語音比較。在歷史的長河中，語言和文字上演著驚人的相同戲劇，盡管時間久遠，地域相隔，但人們對語言文字的理解與利用，總離不開數學法則的指引。該文舉出3 600年前出現在地中海克里特島上的費斯托斯字盤與近代的日語五十音圖[6]作比較。

2.1 語音基本模型

眾所周知，音素分為兩類：輔音（consonant）與元音(vowel)，該文提出的是一種新的分類法，請看以下例子：Anna/Napoleon/Muhammad/consonant/syllable/little[見音標]/minnaみんな/er‘ren 二人等。不難發現，在音節的不同位置，字母mnlr 的音素性質是不同的。在首位的時候，它們是輔音，而在音節末尾的時候，它們起共鳴音或長音的作用，所以該文命名總是位于音節尾部的m/n/l/r 為：共鳴音（古希臘人稱之為“流音”）。【注：共鳴音m/n/l/r 沒有自己獨有的音標。還有1 個共鳴音是ng ，它不是輔音。】這樣，音素就有三類：輔音；元音；共鳴音。為了方便理論的闡述以及讓模型更簡練，用大寫字母A/B/O 分別表示音素的類：輔音=A；元音=B；共鳴音=O。現在，引入圓的概念。在任何方面，自然的真正符號是圓，語音自然也不例外。在平面上用圓來描述一個體系是最恰當的，圓能表示體系的全體像，而同心圓能表示體系的層級結構。如圖6所示，作同心的3 個圓，由外及內依次標注為A-B-O，該圖形有著非常廣泛的用途，首先可以用來表示語音的體系以及音素在音節中的位置或順序。在實際的運用中，該文以日語、英語和漢語為例（先后順序以語音體系的簡單程度為標準）。

2.2 日語語音體系

日語的記音符號是一種音節字母，叫“假名”。通過羅馬字母的轉譯，并提取其中的單質音素，就得到了一套日語的音素體系，將其輸入由同心圓圖形構成的語音模型平臺，形成了這樣的音素、音節、音標三表合一的圓圖，見圖7。

圖7 日語語音體系——音素、音節、音標三表合一圓圖

三合一圓圖運作的規則是（其他語言同理）：（1）靜態為音素體系；（2）動態為音節體系，同心圓各環圓均可雙向自由旋轉，當欲拼組的音素按ABO 順序排列在同一半徑上時，音節出現。其中，AB/B 組合為1 拍音節，BO/ABO 組合為2 拍音節。日語音標視同日語音素。

2.3 英語語音體系

提取單質的音素——長元音、復合元音（ai/ou/ie之類）、元音與共鳴音的組合（an/ong 之類）以及輔音與元音的組合（ka/pi 之類）都不是單質的元音，而輔音與共鳴音都是自然的單質音素。靜止狀態時為音素體系，動態時為音節體系及音標體系，拼組規則同圖7，長元音、雙元音均由2 個單元音拼組。三合元音未列入（見圖8）。

圖8 英語語音體系——音素、音節、音標三表合一圓圖

2.4 漢語語音體系

漢語借助羅馬字母編制了現代漢語拼音方案，該圖依照該方案音素順序制成（見圖9）。靜止狀態時為音素體系，其中單元音ü 分解為單元音i 和u，聲母zh/ch/sh/r/z/c/s 的元音標記為[i]。動態時，可拼組音節，雙元音及三合元音由不同的元音排列而成，漢語沒有長元音。漢語音標視同音素。【注：韻母不是純粹的單質元音。】

圖9 漢語語音體系——音素、音節、音標三表合一圓圖

漢語音節大約有400 左右，計算聲調，約為1 200 左右（有字音節），詳見《新華字典》。

2.5 比較語音學

一般在歐洲的語音學著作中，語音學比較是在同一語系內進行的，該文嘗試在相隔很遠的語系之間進行比較[7]（見表3）。

表3 跨語系的語音比較一覽表

2.6 日、英、漢語音模型圖形比較

通過簡單的觀察與計算，不難發現，圖7、圖8、圖9）三個圖形的差異在本質上是微乎其微的，基本結構是完全一致的，差異僅僅在于音素的數量。對比國際音標方案，就能發現音素排列順序的標準，而這個標準，早在2 400 多年前，就由古印度的梵語學者帕尼尼指出了。

2.7 《日語五十音圓圖》

《日語五十音圓圖》是初學日語的人必須下功夫熟記的，它由46 個假名構成，并且是一張由橫的行與縱的列構成的矩形圖。日語語音所具有的數學性如前所述，在此恕不贅言。該文將《日語五十音圓圖》圓形化（見圖10），并且將假名羅馬字母化——[據訓令式]（囿于版面，假名略）。閱讀方式：由元音a 開始，以內螺旋的方式（逢十進一）一直到核心的共鳴音（亦即撥音ん）n 為止。矩形的圖表與圓形的圖表所表示的數學品味略有不同。對比本編（見圖11），兩者在外在形式與內在文化的相似性上是很值得研究的。

圖10 日語五十音圓圖

圖11 克里特·費斯托斯字盤

2.8 克里特·費斯托斯字盤

出土于地中海克里特島的“費斯托斯字盤”（見圖11）距今已有3 600年的歷史。它具有如下特點：（1）材料為泥土，經焙燒而成；（2）字盤的符號不是直接刻畫在泥塊上，而是用一個一個的字模，根據內容，逐字壓印連接而成，堪稱人類歷史上第一件“活字印刷品”；（3）字盤的符號形式非常接近古埃及的圖形文字——該文揣測，其中既有表音素、音節的表音符號，又有表意的符號，可能還有表達語法功能的符號；（4）文字的閱讀方式為——由外及內螺旋式地進行，這種信息的承載、儲存模式，與現代的光盤、磁盤一樣，也與該文圖7 至圖10 相似；（5）字盤的內容，極有可能是經文或箴言或法律條文：請與《日語五十音圓圖》作比較：二者所具有的形式上的數學性以及內容上的經典性非常相似，這是跨越時空的邂逅。

2.9 元音的色彩與音律

色彩與音律都具有內在的數學性，二者在語音上的表現，是該文所感興趣的。首先，語音的色彩突出表現在元音上，尤其是元音之母a，具有非常濃厚的紅色意味。據人類最早的語言閃米特語可知，dam的意思是血，引申為adam，意思是紅色，再演變為adamah，紅土，最后，最早的那個男人就叫Adam——紅土捏的人，原文的讀音是“阿大母”，因為共鳴音m=n，所以，就是阿丹。無獨有偶，在漢語文化中，“丹”的讀音是dan，紅色的意思，而女媧造人，用的也是泥土。日語的赤（あか），蒙古語的紅（ynaah）以及許多語言的紅色，都用a 表達。5 個基本元音的色彩，據該文的推測是：a=紅；e=黃；i =黑；u=綠；o=藍，與奧運五色一樣。

關于元音的音律，據該文的猜想是：（簡譜符號）a=6=la；e=2=re；i=3=mi；u=5=sou；o=1=do。五階音律是人類最早運用的，其中的la，與宇宙產生共鳴、調諧。

3 結語

語言（包括語音）無疑是人區別于其他動物關鍵因素之一。語言能力與數學能力是人類最早獲得的重要生存技能。可以想象，即便能夠站立，能夠使用工具，沒有語言，人類也不可能成為地球的主人。語言語音學在當今，越來越顯示出它的重要性以及啟發性，幾乎在所有的科學領域都能發現語言語音學的貢獻，尤其是在計算機人工智能領域，更不用說在文明的交流、科學的普及上的作用了。該文的宗旨即是——引起人們對語音學的興趣與關注。而該文所采取的圖文并舉的寫作模式，就是希望能讓枯燥陌生的語音知識變得親切有趣起來。