基于Micro-CT不同孔隙結構的陶瓷材料重建與內部流場模擬研究*

范 強，秦朋博，趙雪妮，劉明玥，馬林林，趙振陽，劉 傲，楊 智

(陜西科技大學機電工程學院，陜西 西安 710021)

0 引言

多孔介質滲流廣泛存在于實際生產工程中，最基本的結構特點就是其內部孔隙通道大小、形態分布極其不規則，因而導致在對其內部孔隙結構進行數學描述時非常困難[1]。多孔介質的固體比表面積比較大是其另外一個非常重要的結構特點[2]。基于多孔介質內部孔隙結構的復雜多樣性，多孔介質內部的流體流動傳熱特性深受其影響，通常會呈現出一種非常復雜的物理狀態[3]。近年來，多孔介質微孔尺度的數值模擬已成為解決這一困境的突破口，根據孔隙尺度模型重建過程的不同，可分為非重建模型和重建模型兩類[4]。非重建模型描述了實驗中觀察到的理想幾何的表觀性質。重建模型是在真實孔隙結構的基礎上結合圖像重建技術構建了真實的三維孔隙結構，通過Micro-CT掃描獲得樣品二維數據，再利用相應建模軟件重建樣品原型，能夠實現樣品原型準確還原，模擬多孔介質滲透的性能[5]。

本文采用微CT技術獲得了多孔材料的CT圖像。基于AVIZO重建軟件，建立了多孔材料的三維模型。根據多孔介質的流體力學特性，建立了CFD多相流數學模型。通過對比模擬結果，旨在提供一種合理全面的方法，以更好地理解發生在多孔介質材料內部復雜孔隙傳輸現象。

1 基于Micro-CT圖像處理的三維模型重建

1.1 材料的制備與Micro-CT掃描

選取碳酸氫銨作為造孔劑制備多孔HA材料。將事先準備好的造孔劑與HA粉末按照一定的配比混合均勻，壓制成生胚后進行真空燒結，在高溫下造孔劑揮發產生氣孔，進而制備出多孔HA材料。分別選取孔隙率為50%和70%的多孔HA材料進行Micro-CT掃描。

Micro-CT成像技術是基于X射線通過旋轉樣品后的衰減，然后通過計算機進行幾何重構得到掃描樣品的三維圖像。本研究采用的Micro-CT系統能夠較為完整的再現多孔介質內部結構的三維特性，其分辨率可達到5 μm。將多孔材料樣品放置于Micro-CT系統中進行掃描，得到558張連續的掃描圖像，輸出格式為BMP圖片。

1.2 三維模型結構重建

由于CT掃描得到的原始數據較大，不宜直接用于后續分析，因此將圖像加載到ImageJ軟件中，對其原始數據進行降噪處理。CT圖像數據中噪聲主要是孔隙空間內一些細小的固體顆粒和固體基質界面處存在不規則毛刺。處理后圖像如圖1所示。

將圖像中的孔隙結構相應增強，并獲取圖像能夠反映整體和局部特征，通過適當的閾值選擇，然后實現不同地區根據不同的分割識別像素值。通過上述處理，對原始數據進行了簡化處理，提高了多孔介質的截面圖像質量，為后續三維重建做準備。

將圖像加載到Avizo軟件中，對其二次細化；利用Interactive Thresholding模塊和Interactive Top-Hat相結合的方法對二維圖像數據進行閾值分割，以及3D模型生成。將2組圖像分割后分別將固體結構與孔隙結構進行三維重建，圖2展示了2個多孔介質的三維重建渲染效果。

2 孔隙尺寸分析

多孔介質內孔隙單元是非獨立個體，無法定量分析，故采用Avizo Separate Objects模塊基于分水嶺、距離變換和數值重建算法將相連接的孔隙分割為單獨的對象。多孔相被分離成一組單獨的顆粒(或孔隙)后，每個孔隙的體積被轉換成等效球形，通過等效球體計算與之對應的孔隙直徑，等效直徑的計算由以下公式給出：

(1)

式中，deq代表等效直徑；V代表孔隙體積。

通過Label analysis命令模塊對分離后的每一個孔隙對象的孔徑分布進行統計，如圖3所示，通過觀察發現，孔隙率增加粒徑相應增大，且增大粒徑會增加孔隙的平均直徑。而且，孔道變寬會明顯減小多孔介質中的毛細管壓力，從而提高內部物質傳輸的速度。

對分割后的孔隙空間計算各個樣品的孔隙迂曲度，多孔介質的實際與理論孔隙率和迂曲度的計算結果見表1。50 wt%和70 wt%多孔介質內部均存在一定的孤立孔隙，但70 wt%粗顆粒所形成的多孔介質內部孤立孔隙占總孔隙體積的比例很小，無法對整體的連通性起到決定作用，而50 wt%樣品中孤立孔隙占比較大，使其內部孔隙連通性差，有效孔隙率明顯降低，其孔隙發育較差，其中小規模的、弧立的孔隙所占的比例較高，當顆粒較細時，多孔介質中的孔道明顯變窄，而且更容易卡斷形成孤立的孔隙，影響液體正常流動。通過對比能夠得出，孔隙的迂曲度對孔隙的連通性影響較大。孔隙的迂曲度越小對物質傳輸的阻力就越小，多孔介質的滲透率就越高。

表1 多孔介質連通性分析結果

3 多孔介質流動仿真

3.1 多孔介質REV模型的構建

為了獲得液體在多孔介質內流動結構的詳細特征，分析兩相流數值模擬結構，故進行一定的假設[6]：認為液體是均勻的、各向同性的；液體流動為層流流動，液體不可壓縮，忽略重力影響。將Navier-Stokes方程簡化為以下形式。

連續性方程：

(2)

動量方程：

(3)

(4)

式中：p為流體的壓強；ρ為流體的密度；υ為流體的運動粘度；u、v分別為流體X、Y方向的流速。

REV模型是最小的體積單元，常用來描述多孔介質內部結構特性，從而形成數值分析的基礎[7]。為獲得一個準確可靠模型表達滲透過程，模擬域應該足夠大以產生有統計意義的結果。其他文獻也討論了REV的合適尺寸[8]，發現孔隙率和其他參數的最小REV模型等于孔徑的15、10和5倍。先前實驗中多孔介質的孔徑為20～200 μm，故本問題采用的REV模型為5 mm×5 mm。如圖4所示，圖4(a)表示從多孔介質中提取部分作為CT掃描樣品的近視圖；圖4(b)為原始圖像，它顯示了特定水平截面上的二維孔隙結構，灰色區域為固態顆粒，黑色區域為液體流經的孔隙空間；圖4(c)為圖像修整后的二維圖像，通過CAD對圖像處理獲得用于后續模擬的多孔介質區域如圖4(d)所示。

3.2 網格劃分和邊界條件的設定

由于模型復雜、尺度小，故采用四面體網格元素組成，以此得到的網格質量好，計算精度高，且易收斂。如圖5所示，兩種多孔介質模型網格的平均質量大于0.8，接近1，滿足仿真要求。

將上述網格加載到Fluent中設定邊界條件，如圖6所示，將模型上方和下方分別設立液體入口和出口，其余設置為墻體。流體物理性質認定為血液，其粘度為0.033 Pa·s，密度為1050 kg/m3。入口邊界條件：初始液體流速vi=0.1 m/s，氣體流速vj=1 m/s。

3.3 結果與討論

本節給出了液體通過不同孔隙結構多孔預制體的滲透過程的綜合模型的數值結果，包括壓力分布、速度場和流動過程中潛在的缺陷。顯示了不同孔隙結構下沿y軸的流速變化，兩種結構下的最大速度分別為2.843 m/s和3.238 m/s。圖7為兩種結構速度云圖，液流貫穿區域中根據不同顏色劃分了11個速度區間，顏色越高代表速度越高。從液流流速分布情況可知，孔隙率70 wt%的多孔介質貫通性較好，速度分布均勻，未有明顯速度集中。與此相比，孔隙率50 wt%的多孔介質，貫通性較差，且圖7(a)標記區域④能明顯看出與下端區域⑤未銜接，該區域未有液體在此流過。與此相比，孔隙率70 wt%的模型內部也同時存在孤立區域如圖7(b)①，但其內部孤立區域較少，大多都與之相通。同時，我們觀察到速度的變化是在狹窄的孔喉處，例如作為瓶頸的標記圖7(a)①～⑧區域，流速的大小要比在入口處高。隨著液體的流動，狹窄的空隙往往通向更廣闊的空間；因此，微通道的橫截面積在狹窄孔隙后相應增大，而速度則相應降低，例如在標記圖7(a)①～③和⑦-⑧的下游區域，這一現象似乎表明，流速與孔喉的大小成反比。與之對比，如果間隙足夠細，阻力足夠大，這些空隙會被阻塞和變形從而形成盲孔，雖然不能確定最大速度與孔喉大小之間的關系，但似乎最大速度并不出現在最小的孔喉處；在某些情況下，來自上游區域的多個微流將會聚在下游相同的開放區域，例如標記的區域圖7(b)②。

如圖8所示，觀察兩種結構的壓力分布，可以得到壓降從整個幾何域開始逐漸減小，標記圖8(a)①入口處孤立孔隙壓力最大，而在圖8(b)中能夠看出其內部壓力分布均勻，沒有明顯壓力集中，這些觀察結果也間接表明，潛在的缺陷可能在這些位置形成。結合速度分布得出，孔隙率越大，滲流速度也相應增大。其次，內部孔道的復雜性很大程度影響內部流速的均勻性，同時避免內部出現較多孤立孔隙和狹窄的孔喉，以此避免潛在的缺陷耗散了流動的動力，從而增加了流體流入多孔介質中心的阻力，阻礙物質傳輸。

4 結論

1)利用CT掃描多孔介質，能夠完整還原多孔材料內部結構。通過觀察模型結構以此獲得孔的形貌及孔隙分布的均勻程度。

2)增加孔隙率會增加多孔介質的孔徑，孔道變寬會明顯減小多孔介質中的毛細管壓力，從而提高滲透速度。孔道變寬內部孔隙的迂曲度就越小，迂曲度越小液體在多孔介質內部受到的阻力越小，對應的滲透率越高。

3)對比多相流模擬結果得出，為了利于多孔介質內部物質傳輸，應提高多孔介質孔隙率和孔直徑，保持內部結構具有良好的貫通性，避免產生孤立孔隙和狹窄的孔喉，同時有限元模擬預測多孔介質內部潛在缺陷的方法高效且準確，能夠對后期多孔材料結構優化提供方案。