基于SLP和排隊模型的餐廳布局優化設計*

□ 鄧裕琪，張家偉，徐曉鳴

(廣東海洋大學 機械與動力工程學院，廣東 湛江 524088)

1 引言

餐飲業一直是促進我國經濟增長的重要驅動，在提供就業崗位、促進農業發展、增加稅收等方面都做出了巨大的貢獻。由于新冠疫情的影響，餐飲企業需求波動變大。在需求高峰期，如何在有限的資源下提高服務能力和效率，盡可能地“抓住”每一位潛在顧客，增加利潤，是餐飲企業面臨的重要問題。合理的餐廳布局能有效減少顧客排隊等待時間，分散餐廳人流，提高服務效率，增加餐廳抗風險能力。

國內外有很多專家學者對提升服務系統績效進行了大量研究。曹振麗等[1]利用排隊論的方法進行分析，比較分析了M/M/1與M/M/C模型之間的差異，確定相關的排隊論模型，分析影響排隊效率的主要因素。葉宗文[2]建立M/M/C等待制FCFS排隊模型，通過計算和分析排隊模型的主要指標，得到了理發店宜聘用的最佳理發師數。楊慧等[3]結合收益管理的相關理論，提出了一種座位組合優化的計算方法，利用該方法對某餐廳的餐位組合進行優化，餐廳獲得了更高的收益。劉志海等[4]結合SLP與Flexsim對豆制品倉儲進行優化與仿真，給生鮮企業的運作與發展提供新的改善思路。胡鐘敏[5]將傳統的SLP直接應用到兩種典型的自助服務系統中，得出了不同的自助餐廳平面布置方案。上述專家學者從不同角度對提升服務能力進行了研究，但是在餐廳布局設計時，將座位組合與服務規則的聯合優化考慮不足，因而在服務績效改進上存在一定缺陷。

本文在SLP方法基礎上，分析餐廳服務排隊系統的特征，運用座位組合優化方法，建立整數規劃模型，得出優化的餐桌數量組合，提出了新的服務機制；建立flexsim仿真模型，驗證了優化后的服務系統的合理性；在餐桌數量組合的基礎上，獲得各作業單位的面積，通過分析餐廳作業單位的人流和密切程度，得出餐廳作業單元綜合關系，提出優化布局方案；通過對比改進前后布局方案的營業額升降與服務生移動距離，驗證優化方案的有效性。

2 H餐廳排隊系統優化

2.1 H餐廳現狀分析

H餐廳是一家日本料理餐廳，位于市中心，臨近辦公樓、步行街與學校，主要顧客人群為附近的上班族、行人以及學生。由于餐廳出品優良，價格親民，深受顧客喜愛。在就餐高峰期常常出現排隊隊伍過長的情況，餐廳就餐區目前有8張二人桌、9張四人桌和5張六人桌，布局圖如圖1。

圖1 餐廳當前布局圖

顧客在餐廳接受服務的流程如下：顧客到達餐廳后，如果店內有空閑餐桌，可以直接進入就座，如果店內無空閑餐桌，則需要排隊等候；就座之后，選擇自己喜歡的食物，向服務員點餐；點餐完畢后，前往自助服務臺，選擇合適的飲料取回餐桌；等服務生上菜后開始用餐；用餐完畢后，前往前臺付款結賬，離開餐廳。

在為顧客安排餐桌時會依照以下規則：人數為一到二人的顧客團體優先安排在二人桌就餐，當二人桌客滿時，會安排到空閑的四人桌就餐；人數為三到四人的顧客團體優先安排在四人桌就餐，當四人桌客滿時，會安排到空閑的六人桌就餐；人數為五到六人的顧客團體安排在六人桌就餐，人數為七人及以上的顧客團體出現頻率較低，具體安排視店內餐位情況而定，主要安排在六人桌區。餐廳采取的排隊規則是先到先服務，每張餐桌一次僅服務一個顧客團體。這樣的服務規則容易導致餐廳有大量的座位被閑置，餐廳能夠服務的顧客數較少。

2.2 建立數學模型

假設：①同一類型的餐桌在服務不同類型的顧客團體中所產生的收益不同；②顧客源為無限；③顧客團體前后到達是相互獨立的；④已加入排隊隊伍中的顧客不會中途離去;⑤不考慮不同顧客團體拼桌。

餐廳收益的數學模型表示如下：

(1)

式中：Uik表示含有k個座位的餐桌向i人顧客團體提供服務的次數，ARi表示i人顧客團體在餐廳的平均消費額，AverDuri表示i人數顧客團體接受服務的平均時長，T表示餐廳每天用餐高峰期的總時長，TNumk表示含有k個座位的餐桌數量，Expi表示i人數顧客團體的期望到達數量，TSeat表示餐廳能夠提供的總座位量。

第一個約束表明在高峰期時顧客實際使用的餐桌時間不超過餐廳所能提供的總餐桌時間；第二個約束表明不同人數的顧客團體在餐廳就餐的總次數不超過其到達餐廳的期望數量；第三個約束表明各個類型的餐桌具有的總座位數不超過餐廳的總座位數，餐廳向每一位顧客提供一定的就餐座位面積，以確保顧客能在較為舒適的環境內就餐，因此餐廳所能提供的總座位數是一定的。

2.3 餐桌數量組合計算

結合式(1)，依據楊慧等[3]的座位組合優化方法進行計算，具體過程如下：

①計算需求因子。用Pi表示i人數顧客團體在高峰期出現的概率，DFk表示容量為k的餐桌所配備座位的需求因子，計算公式為：

(2)

②分配座位數量，用SeatNumk表示k餐桌的總座位數，計算公式為：

(3)

③計算餐桌數量，含有k餐桌數量為：

TNunk=SeatNumk/k

(4)

計算得出餐桌數量組合為6張二人桌，13張四人桌，3張6人桌。

2.4 仿真驗證

應用Flexsim軟件對改進后的排隊系統進行仿真分析，其中改進后的排隊系統仿真模型如圖2。在仿真時間上，鑒于H餐廳每日中午與晚上高峰期時間均為一個半小時，因此設置仿真時間為180分鐘。

圖2 改進服務機制排隊系統仿真模型

改進后排隊系統仿真結果如表1所示。可以看出，改進H餐廳服務機制后，能提高H餐廳高峰期總營業額。在改進服務機制后，一到二人顧客團體的平均隊長以及平均等待時間提高了不少，原因是一到二人顧客不能到空閑的四人桌就餐，需要繼續等待二人桌;三到六人顧客團體的平均隊長以及平均等待時間均比原有服務機制下的數值要小,使H餐廳能在高峰期內服務更多的三到六人顧客，從而提高總營業額。

表1 改進服務機制及餐桌數量組合仿真結果

3 餐廳整體化布局優化

3.1 作業區域人流分析

H餐廳內所有物品都需要以人為載體來流動。因此在分析時主要以人員流動為考慮目標，分析各作業區域人員的流動量。通過縮短服務生移動距離和避免人員擁堵通道妨礙通行來達成提高餐廳服務效率的目的。有獨立洗滌區后，會增加洗滌區到廚房的人流量，可以以一天內洗碗機的清洗次數為準。隨機選取一日計算H餐廳內各區域的人流量，繪制作業區域人流相關圖，如圖3所示。

圖3 各作業區域人流相關圖

3.2 作業區域密切程度分析

餐廳各作業區域的相互關系除了要考慮人流關系外，還需要考慮非人流的關系，例如信息流、物流、就餐環境要求等。廚房與傳菜臺之間會有頻繁的人員交流，且工序流程連續化，密切程度高;衛生間、洗滌區的位置不適合靠近餐區，影響就餐環境;洗滌區與廚房之間需要運送大量餐具，物流密切程度高;自助水吧離就餐區域更近能方便顧客隨時拿取，提高顧客用餐體驗等。繪制作業區域密切程度相關圖，如圖4所示。

圖4 作業區域密切程度相關圖

3.3 作業區域綜合相互關系分析

在分析各作業區域之間的相互關系時需要同時考慮人流量強度以及密切程度，通過餐廳工作人員的交流，確定各作業單位對人流量關系程度以及密切程度是同等重要的，因此取加權值為1:1，得到作業單元綜合關系圖，如圖5所示。

圖5 各作業區域綜合相關圖

3.4 布局優化設計

前文中對就餐區的餐位數量組合進行了優化，現需要根據方案對餐桌具體面積進行計算設計，其中二人桌每張占地約1.4m2、四人桌每張占地約2.5m2、六人桌每張占地約3.6m2。餐桌區域設計能夠根據實際擺放劃分;洗碗機從廚房中抽離出來，另設洗滌區，廚房設備根據參考方案重新擺放;增大儲藏區的設計面積。其他作業區域保留餐廳原有尺寸。經計算后餐廳各區域的設計面積如表2所示。

表2 餐廳各區域面積大小

餐廳布局優化依照各作業區域綜合接近等級表來設計，從嚴格意義上說，四人桌應放在中間，衛生間與洗滌區在設計時應遠離餐區，洗滌區臨近六人桌區，在實際布局時，將四人桌放在居中靠下的位置，將洗滌區門口與衛生間門口相對，避免了顧客就餐時直視洗滌區與衛生間。自助水吧的設計位置能使餐廳顧客往餐廳左下角移動，減少傳菜臺與點菜臺所在區域的人流聚集，更方便服務生工作，最終優化布局圖如圖6所示。

圖6 優化布局設計圖

3.5 布局方案對比評價

通過對比改善前后服務生工作時的移動距離來評價餐廳布局改善方案有效。結合服務生的工作流程，主要計算服務生從各餐區到點菜臺、傳菜臺以及洗滌區的距離(原有布局為廚房洗碗機位置)。就餐區在實際設計中是沒有嚴格劃分的，進出餐區有多個出口，因此取各區域的中心位置，以歐式距離計算。計算結果如表3、表4所示。

表3 改進前服務生移動距離

表4 改進后服務生移動距離

從中可以看出二人桌、六人桌區域到各作業區域的距離明顯減少了，四人桌雖然較之前的距離有所增加，但增幅不大。引入改進服務機制后的仿真結果:在180分鐘的仿真時間內，二人桌接待顧客團體數為19人，四人桌接待顧客團體數為36人，六人桌接待顧客團體數為5人，在假設原有布局也有同樣服務能力下，分別計算服務生按照不同的布局工作移動距離，計算得出所需移動的總距離由原來的3008.72m降至2499.52m，所需移動距離下降了16.9%，說明改進的布局對提高餐廳服務效率有效果。

4 結語

本文以H餐廳布局為例，通過分析H餐廳的排隊系統，優化了H餐廳內餐桌數量組合，提出了新的服務規則，并通過Flexsim仿真驗證了該優化方法能夠有效提高餐廳在高峰期時期資源分配效率，顯著增加餐廳營業額；利用SLP方法對餐廳總體布局分析，對餐廳進行作業單位劃分，結合前文分析結果，對H餐廳整體布局進行優化設計，提出改善方案，通過對比改善前后服務生工作移動距離來評價餐廳布局改善方案有效性。

通過本文的研究與實踐應用，證明了運用SLP方法和座位組合優化方法能夠有效解決餐廳經營實踐問題，為相關餐廳提供了可借鑒的參考。