賦予學習生長力量助力核心素養發展

陳幼玲

作業是課堂教學活動的必要補充與自然延伸，經調查發現，作業設計質量對于學生學習興趣、作業負擔的回歸系數均超過0.3。當下，國家提出“雙減”政策，其中明確要求減輕學生的作業負擔，指向構建高質量的作業體系。現實中，作業占據了學生大量的時間，如何實現作業的提質增效，教師關注作業設計優化成為關鍵因素之一。好的作業設計就應該像一把尺子，不僅能夠測量出學生知識掌握的程度，也能清晰地反映出學生核心素養的發展過程。好的作業是有特征的：量不必多但類型豐富，不同學力的學生都有體驗成就感的機會;常常聚焦同一問題卻讓不同學生經歷不同的思考過程，展示不同的結果。因此，教師應緊扣教學的重點和難點，思考作業中關于新知的變式、拓展、延伸的方向和必要性，關注知識技能的評價、數學思維與結構的評價、問題解決的評價、語言表達的評價等，讓作業資源發揮最大化的作用，助力學生數學學習的再生長，讓學生在作業完成過程中切實發展核心素養。

一、作業設計與設計意圖

（一）“三角形的面積（練習）”作業設計

親愛的同學們！三角形的面積有許多有趣的奧秘值得我們探索，請看！

1. 探一探。

A點、B點、C點分別是平行線a、b上的點，C點在直線a上移動，得到C、C、C，分別與AB構成4個三角形（如圖1所示）。

（1）請你計算圖1中這4個三角形的面積。

（2）像這樣的三角形，你還能找到嗎？如果可以，在圖中畫一畫。

（3）你發現了什么規律，請用文字描述。

2. 選一選。

（1）圖2中甲、乙兩部分的面積相比較，（ ? ? ? ?）。

A. 甲>乙 ? ? ?B. 甲<乙

C. 甲=乙 ? ? ?D. 無法確定

（2）三個完全一樣的梯形中（如圖3所示），陰影部分面積比較（ ? ? ? ?）。

A. 甲最大 ? ? ? ? B. 乙最大

C. 丙最大 ? ? ? ? D. 甲、乙、丙一樣大

3. 說一說。

（1）圖4中大正方形的邊長是4 cm，小正方形的邊長是2 cm，請你用以下空白的正方形，至少畫出兩幅作品表示陰影部分面積占整個圖形面積的一半。

（2）樂樂同學指著圖5高興地說：“我也畫出了一幅作品表示陰影部分面積占整個圖形面積的一半。”你認為樂樂同學的想法對嗎？請說明理由。

（二）作業設計意圖

1. 基于理解：著重于知識與技能。

作業設計倡導知行合一，引導學生掌握基本知識，舉一反三，活學活用。本作業在設計時關注對學生知識理解掌握情況的考查，重視基礎知識和基本技能的評價，故設計第1題“探一探”的第（1）（2）小題，計算三角形的面積及畫三角形這樣的基礎題。

2. 加強拓展：著力于思維與結構。

作業的設計，應關注對學生數學思維能力的評價，我們在對學生的思維過程進行考查時，應有意識地創設各種情境或條件，幫助學生關聯各個知識點，發展數學思維的同時幫助學生構建完整的知識結構。因此，在設計時從三角形最基本的等底等高的變形開始，引導學生經歷了“選一選”“說一說”的兩次拓展，實現思維的逐漸提升。“說一說”的第（1）小題是開放性設計，相對于封閉式的作業，這樣開放性的作業更有利于激發學生的思維，打破學生的思維定勢，讓學生從中習得更深、更廣的知識，促進其多元智能的發展，培養其創新能力。

3. 注重說理，著眼于表達與提升。

數學是理性學科，是要引導學生講道理的一門科學。作業的設計要指向學生的說理表達，以外顯學生的思維過程，培養學生的數學語言表達能力，積累由內而外的思維經驗。因此，筆者設計了“探一探”的第（3）小題這樣的歸納描述題，以及“說一說”的第（2）小題這樣的判斷說理題，以上兩題設計不僅關注學生怎么解題，更關注了學生思維表達的過程，從而讓知識的累積在講“理”中自然生長，學生的思維從模糊走向清晰，從模仿走向創新，切實發展學生的核心素養。

二、作業評價分析

從抽取兩個樣本班100個學生的作業完成情況來看，學生基礎知識與基本技能的掌握情況比較好，但學科核心素養發展方面略顯不足，特別是語言表達能力及邏輯推理能力還有很大的提升空間。

“探一探”第（1）小題考查的知識比較基礎，正確率較高，說明學生原有的平行線的性質掌握得不錯。觀察能力強的學生可以直接列一個算式然后在回答中說明以上4個三角形面積相等;觀察能力中等的學生則需要通過計算;有4個學生找不著鈍角三角形的高，導致無法計算鈍角三角形面積，還有5個學生在計算三角形面積時會忘記除以2。第（2）小題考查學生應用三角形等積變形的規律進行作圖的技能技巧，培養學生的空間想象力及操作能力，滲透極限思想。從完成結果看，學生也掌握較好。第（3）小題考查學生是否能通過觀察計算結果與圖形特征，用語言表達所發現的規律，這一設問目的是想通過作答讓學生內隱的思維外顯化，這一題學生的答題有所欠缺，有5人表達不夠完整，有9人空白，顯然學生抽象概括能力有待提高，語言表達能力也急需加強。

“選一選”是建立在等積變換學習經驗的基礎上遞升設問的，聚焦三角形面積的影響因素底和高的變化上，實現思維的遞進拓展。這兩題的正確率分別為83%、78%，從完成情況中可以暴露學生的思維水平。第（1）小題考查學生是否能用等量代換的形式將方法進行遷移運用。第（2）小題中，思維水平稍低的學生的判斷推理方法即想三個三角形的空白處相等，所以陰影部分面積相等;思維水平高的學生則可以用整體的動態眼光進行觀察，并在頭腦中想象三幅圖的陰影部分三角形等高，底或底的和是相等的，所以移動第2、3幅圖陰影部分的三角形的頂點，分別合并成一個三角形，這樣與第1幅圖中陰影部分三角形的面積就相等了。從第（2）小題完成結果看，大部分學生還是處于中等思維水平。

“說一說”第（1）小題較開放，考查目的是讓學生展示思維表達的過程，所以學生的畫法合理即可。由于學生之前有畫一個圖形面積的的經驗，所以此題完成得較好，正確率高達92%，學生的作圖大致有如下4種情況：圖6與圖7作圖僅僅只是單點結構的思維答題，圖8與圖9則是多點結構思維答題，思維水平相對會更高一些。第（2）小題突出對學生數學思維過程語言表達能力的考查，問題以情境形式呈現，學生答題興趣較濃，但有13%的學生只會判斷，卻說不出理由或理由表達不完整，由此可見這些學生的語言表達能力欠佳;有17個學生判斷結果與說理不吻合，由此可見這些學生思維水平及邏輯推理能力有待提高;全對的占70%，他們都知道在中間加一條輔助線（圖10），但在解題時的思維水平表現上有一定的差異，一小部分學生是通過計算圖中分割后三角形面積之和，再計算兩個正方形面積，最后做比較，這種屬于較低水平的計算判斷方法，步驟煩瑣;另一部分學生則靈活應用三角形等積變形規律進行判斷，理由說得非常有條理性，如這種作答便屬于高階思維中的推理判斷，方法簡潔、巧妙。

三、基于作業設計與評價分析的教學建議

（一）立足學情，明確教學的針對點

通過前文分析不難發現，五年級的學生在判斷若干個圖形面積大小時，往往需要算出每個圖形的面積再比較;如果不用底和高的具體數據算出圖形的面積，他們就會缺乏認知的安全感。所以，教師在日常教學中，不能止步于計算層面。當學生算出等底等高的4個圖形的面積之后，應引導學生觀察4道算式;在學生發現4道算式一模一樣之后，引導學生分析：為什么圖形不同卻都可以用同一個算式來解答。也由此促使學生關注不同圖形間的共同特征——同底等高。正是因為同底等高，所以可以忽略真實數據的大小，也就是說只要底相等、高相等，算式中數據不管是多少，這類圖形的面積都相等，我們可以不用計算具體量就能比較大小，從而形成一般化思維。換句話說，作業設計中的分層，不是把學生分成三六九等，而是通過一道題目，看見學生的能力水平是在哪個層次，接著引領學生不斷地向更高能力層次攀登。

（二）基于思維視角，明確教學的拓展點

數學教學的最終目標是發展思維。但在“圖形與幾何”領域教學中，教師往往更多關注的是個體單獨的圖形概念，忽視基本圖形之間的聯系與區別;更多關注的是圖形靜止狀態下的知識教學，忽視圖形之間的轉化過程的教學。其實，教師可利用多媒體課件的動態演示，讓學生體會到等高的情況下，三角形面積、平行四邊形面積、長方形的面積都可以統一用梯形的面積公式來計算，即通過動態變形，將學生的目光聚焦到多邊形的底與高;由此進一步聯想，平行四邊形、三角形、梯形面積相等，上下底之和不等時，高怎么畫;反之，面積相等，高不等時，上下底怎么畫。這樣學生就能從形狀、特征、關系、運動等多種角度來體會平面多邊形的面積，拓展學生的思維，從而達到發展學生空間觀念的教學目標。

（三）站位大概念，明確教學的降維點

教師在教學中要對“大概念”加以更多的關注，讓學生通過對大概念的學習，在遇到復雜、陌生的問題情境時，能夠利用所學的思想方法、思維活動經驗，合理思考、積極嘗試，降維溝通其他數學概念，直至成功解決問題。例如，“圖形與幾何”領域的教學，其大概念可以定為“特征、測量與運動”，前文作業示例中通過“等面積運動”，將二維的面積測量降維為一維的線段的長短比較。其實還可以讓學生聯想到“數與代數”領域的學習：兩個數相乘，一個乘數不變，另一個乘數變大則積變大;或者一個乘數擴大幾倍，另一個乘數則需要縮小同樣的倍數才能保證積不變。由此，今后體積的教學，可以引導學生將三維降為二維或一維來分析;同時不忘“形”的學習，需要用“數”對“形”做更精細、更一般化的刻畫。教學時，教師要用對少量主題的深度覆蓋去替換學科中對所有主題的表面覆蓋，而這些少量的深度主題方便學生對學科關鍵概念的理解。

（作者單位：福建省古田縣第二小學）

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