觀照數學素養，優化作業設計

孫婷

“雙減”政策對學生完成書面作業的時間作了嚴格控制，作業“量”上做了減法，作業“質”上勢必要做“加法”，甚至是“乘法”。作業減量，應是在滿足學生成長需求的前提下“有機”減量，應指向數學學科核心素養，致力于讓學生在完成作業中深度理解知識本質，培養數學關鍵能力，促進數學思考，提升思維品質。

一、創新作業的素材與形式，激發思維的主動性

寫作業是學生進行自我探究的過程，完成作業應是學生思維創新、探究世界的本能。“雙減”背景下，教師應對作業的素材和形式進行創新，與生活相融合，尋求可以激發學生主動思考的作業形式。

周長和面積是兩個完全不同的概念，周長是指“線的長短”，是對一維空間的度量，而面積是指“面的大小”，是對二維空間的度量。三年級的學生認識了長方形、正方形的周長和面積后，在解決問題中經常會出現把兩個知識混淆的現象。此時，教師可以改變此類作業的素材和問題的呈現形式。

【例題1】想一想：“6×4=24”這道算式可以解決下面的哪些問題？

（1）景區有兩個魚池，園方想在魚池的四周加上防護欄，分別需要多長的欄桿？（圖1）

（2）由1平方厘米的小正方形拼成的一個圖形，它的面積是多少？（圖2）

（3）公園有一塊草坪，在草坪的周圍圍上籬笆，共需要籬笆多少米？（圖3）

（4）亮亮用一根鐵絲圍了一個長6厘米、寬4厘米的長方形，鐵絲有多長？（圖4）

這是一道具備“由式想圖”逆向思維的拓展題，考查的是平面圖形周長與面積的計算，評價的學科素養是推理能力和空間觀念。例題1體現了數學與生活相融合，聚焦了平面圖形的周長和面積的概念本質，圖文并茂，促使學生必須把文字信息和圖形信息相結合進行思考，富有挑戰性。在學生的答題中，誤選第（4）題的情況比較多，原因主要是受到前面圖3正方形周長計算方法的負遷移影響。例題1中，第（1）題是求平面圖形的周長，4個6 cm和6個4 cm，都可以用“6×4=24”這道算式解決;第（2）題是計算平面圖形的面積，每行6個小正方形，共有4行，也符合題目要求;第（3）題和第（4）題都是計算平面圖形的周長，但是第（3）題中的圖形通過移一移轉化后相當于求一個正方形的周長，周長是4個6 m，而第（4）題是求長方形的周長，是2個4 cm和2個 6 cm。例題1的逆向設計，促使學生經歷了嚴密的分析、判斷、推理過程，進一步深化對周長與面積意義的理解，在提升推理能力的同時，培養了學生的空間觀念。

二、指向學生的認知難點，培養思維的深刻性

學生對于數學知識、核心概念的認知，有時會出現困惑，阻礙了學生的思維發展。這些困惑就是認知難點，需要教師通過設計富有思考性的作業，驅動學生進行深度的探究、思考、辨析，促進學生思維發展。

以“乘法分配律”為例，乘法分配律比較抽象，是運算律中較難以理解，且需要靈活運用的。對小學生來說，他們雖然已經掌握了一些運算定律，但是運用能力和抽象概括能力還比較弱。縱觀教材，我們會發現，其實學生在以往的學習中就有接觸過乘法分配律的數學模型，如長方形的周長計算、多位數乘法計算等，均有這樣的數學模型滲透。那么，基于學情視角，在作業設計中，教師可以設計綜合性選擇題引導學生進行辨析、說理。

【例題2】下列選項中，能說明（a+b）×2與a×2+b×2這兩個式子相等的是（ ? ? ? ?）。

A. 兩個平行四邊形的面積和。（圖5）

B. 整條線段的長度。（圖6）

C. 長方形的周長。（圖7）

D. 小華買了2本筆記本，每本a元，小麗也買了2本筆記本，每本b元，小華比小麗多付了多少元？

例題2考查的是學生對乘法分配律的理解，評價的學科素養是符號意識和模型思想。本題綜合性強，涉及線段的長度，圖形的面積和周長，含有字母的式子表示數量，解決問題等多個方面的知識，讓學生的思維從不同維度打開，他們需要綜合運用這些知識，進行思考和判斷。沒有認真審題或者對以上幾個知識點沒有正確掌握的學生，就會出現判斷失誤。選項A，平行四邊形的面積和應為a×b+a×b，或a×b×2;選項B，四條線段的和a+b+2+2;D選項是兩個總價的差，應是2a-2b，或者2（a-b）。正確選項是C，選項C還設置了一個干擾因素，即長方形里面添加了一條長度為“2”的對角線，進一步考查學生對圖形周長意義的理解。學生經歷這樣的深入探究與辨析，深化了對乘法分配律意義的理解，同時增強了符號意識，強化了模型思想。

三、關注知識的綜合應用，拓展思維的發散性

數學學習要注重知識的遷移，并關注知識的綜合應用。作業的設計要立足于數學知識的整體性，兼顧數學知識的前聯后延，幫助學生找到知識之間的銜接點，啟發學生遇到新問題要善于與舊知識建立聯系，培養解決問題策略的多樣性，促進學生高階思維的發展。

【例題3】你準備用什么方法求組合圖形的面積（圖8）？請說說你的想法。

例題3考查的是組合圖形的面積計算，評價的學科素養是空間觀念和創新意識。不同的學生從不同的角度思考，將組合圖形分割成學過的簡單圖形來計算面積（圖9），其中方法③④⑤⑥⑦都是分成了三個三角形，只是分成的形狀不同;方法⑧是用補一補的方法，把組合圖形上面三角形的部分補足，使整個圖形變成一個長方形，再減去上面小長方形面積的一半;方法⑨是移動上方的頂點，使整個圖形變成一個梯形，根據等積變形的原理，兩個小三角形等底等高，面積相等，所以求出梯形的面積就是求出原來組合圖形的面積。

學生已經有了計算簡單圖形面積的學習經驗，觸發他們調動已有的知識儲備，通過分一分、補一補、移一移，將組合圖形轉化成已經學過的簡單圖形，呈現出多種解決問題的方法，避免思維定勢，更好地拓展了學生的發散性思維，提升了思維品質。這些不同方法之間的共通之處，都是把新問題轉化成舊知識來思考和解決，培養學生解決問題的策略意識，發展了空間觀念，提高分析和解決問題的能力。

（作者單位：福建省福安市實驗小學陽泉校區）

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