離子與霍爾電推進性能和質(zhì)量的工程數(shù)據(jù)模型

張?zhí)炱?，張雪兒，?璇

(1. 蘭州空間技術(shù)物理研究所 真空技術(shù)與物理重點實驗室，甘肅 蘭州 730000；2.甘肅省空間電推進技術(shù)重點實驗室，甘肅 蘭州 730000)

0 引言

離子電推進和霍爾電推進是當前技術(shù)成熟度最高、工程應(yīng)用最多的兩種電推進類型，并且其單臺推力器成熟產(chǎn)品的功率均已覆蓋了10～10W范圍。除了眾所周知的這兩種電推進在比沖、推力、效率、尺寸、電氣供應(yīng)復(fù)雜性等方面的差別外，航天工程任務(wù)設(shè)計者往往會面臨究竟應(yīng)選用哪一種電推進類型更為合適的工程問題，為此進行了針對具體航天工程任務(wù)的兩種電推進應(yīng)用對比分析，例如GEO衛(wèi)星南北位保任務(wù)、GTO到GEO軌道轉(zhuǎn)移任務(wù)、火星探測任務(wù)甚至不同推進劑任務(wù)，但由于這些對比僅結(jié)合了具體的電推進規(guī)格，其分析結(jié)果有代表性而缺乏一般性和通用性。

航天工程應(yīng)用電推進系統(tǒng)的基本組成包括推力器(TH)、電源處理單元(PPU)、推力器選擇單元(TSU)、控制單元(CU)、推進劑氣瓶(TK)、調(diào)壓單元(PRU)、流率單元(FU)、推力器支架(矢量調(diào)節(jié)機構(gòu))(TM)、電纜(C)、管路(B)等。為了提供航天工程任務(wù)設(shè)計時方便使用的優(yōu)選離子或霍爾電推進的對比分析方法，首先需要建立這兩種電推進的性能和質(zhì)量通用模型，類似于Hofer等人建立的霍爾電推進質(zhì)量模型。本文在全面調(diào)研國內(nèi)外成熟度高的離子和霍爾電推進產(chǎn)品及其工程數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，通過數(shù)據(jù)分析及其關(guān)系擬合，得到了包括各單機產(chǎn)品和系統(tǒng)產(chǎn)品的工程適用的寬范圍參數(shù)變化的經(jīng)驗?zāi)Ｐ停云跒橄乱徊浇⒑教旃こ倘蝿?wù)通用的離子和霍爾電推進模型及對比分析方法奠定基礎(chǔ)。

1 推力器和PPU工程經(jīng)驗?zāi)Ｐ?/h2>

1.1 推力器和PPU工程數(shù)據(jù)

已經(jīng)工程應(yīng)用或成熟度較高的推力器產(chǎn)品中，離子推力器(ITH)包括XIPS-13、XIPS-25、NSTAR、NEXT、T5、T6、μ-10、IES-12、LIPS-200、LIPS-300、LIPS-100、RIT-10、RIT-22等，霍爾推力器(HTH)包括BHT-200、XR-5、HERMeS、SPT-50、D-55、SPT-100、SPT-100D、SPT-140D、PPS-1350、PPS-5000、HET-300、LHT-40、LHT-60、LHT-70、LHT-100、HEP-140MF等，其相關(guān)數(shù)據(jù)見表1～表4。表1列出了離子推力器產(chǎn)品的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，表2列出了霍爾推力器產(chǎn)品的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，表3和表4列出了配套PPU產(chǎn)品的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，其中數(shù)據(jù)源FP為國內(nèi)首次公開數(shù)據(jù)。

表1 離子推力器產(chǎn)品數(shù)據(jù)

表2 霍爾推力器產(chǎn)品數(shù)據(jù)

表3 離子推力器配套PPU產(chǎn)品數(shù)據(jù)

表4 霍爾推力器配套PPU產(chǎn)品數(shù)據(jù)

1.2 推力器和PPU性能模型

基于表1中ITH的功率、推力、比沖等工程數(shù)據(jù)，可以通過Origin軟件的繪圖和函數(shù)擬合功能分別得到推力和比沖性能與功率之間的經(jīng)驗關(guān)系，分別如式(1)～式(2)及圖1～圖2所示。

圖1 離子推力器推力與功率經(jīng)驗關(guān)系Fig.1 Empirical relation of thrust and power for ion thruster

圖2 離子推力器比沖與功率經(jīng)驗關(guān)系Fig.2 Empirical relation of specific impulse and power for ion thruster

=3307+2677

(1)

式中：為離子推力器推力，mN；為離子推力器功率，kW，下標ITH為離子推力器代號；為離子推力器比沖，ks。

基于表2中霍爾推力器的功率、推力、比沖等工程數(shù)據(jù)，可以通過函數(shù)擬合分別得到推力和比沖性能與功率之間的經(jīng)驗關(guān)系，分別如圖3～圖4及式(3)～式(4)所示。

圖3 霍爾推力器推力與功率經(jīng)驗關(guān)系Fig.3 Empirical relation of thrust and power for Hall thruster

圖4 霍爾推力器比沖與功率經(jīng)驗關(guān)系Fig.4 Empirical relation of specific impulse and power for Hall thruster

(3)

(4)

式中：為霍爾推力器推力，mN；為霍爾推力器功率，kW，下標HTH為霍爾推力器代號；為霍爾推力器比沖，ks。

基于表3和表4中電源處理單元(PPU)的功率和效率工程數(shù)據(jù)，可以得到離子推力器PPU的效率和霍爾推力器PPU的效率取值范圍，分別如式(5)和式(6)所示。

(5)

(6)

式中和分別為離子和霍爾PPU的輸入功率，kW。

1.3 推力器和PPU質(zhì)量模型

基于表1和表2中離子和霍爾推力器的功率和質(zhì)量數(shù)據(jù)，可以通過數(shù)據(jù)擬合分別得到兩種推力器的質(zhì)量與功率之間的經(jīng)驗關(guān)系，分別如式(7)～式(8)及圖5～圖6所示。

圖5 離子推力器質(zhì)量與功率經(jīng)驗關(guān)系Fig.5 Empirical relation of mass and power for ion thruster

圖6 霍爾推力器質(zhì)量與功率經(jīng)驗關(guān)系Fig.6 Empirical relation of mass and power for Hall thruster

=1521+3237

(7)

=3546-0962

(8)

式中：為產(chǎn)品質(zhì)量，kg；下標對應(yīng)產(chǎn)品類別及代號，其中第一個下標I和H分別為離子和霍爾，其他下標對應(yīng)產(chǎn)品代號。需要說明的是這一變量符號釋義適用后面全文，例如變量符號和分別為離子PPU和霍爾PPU產(chǎn)品的質(zhì)量。

基于表3和表4中PPU的功率和質(zhì)量工程數(shù)據(jù)(ED)，可以通過函數(shù)擬合分別得到兩種推力器配套PPU的質(zhì)量與功率之間的經(jīng)驗關(guān)系，分別如圖7～圖8及式(9)～式(10)所示。

圖7 離子PPU質(zhì)量與功率經(jīng)驗關(guān)系Fig.7 Empirical relation of mass and power for ion PPU

圖8 霍爾PPU質(zhì)量與功率經(jīng)驗關(guān)系Fig.8 Empirical relation of mass and power for Hall PPU

=3310+8577

(9)

=4074 8+3067

(10)

2 電推進其他產(chǎn)品工程經(jīng)驗?zāi)Ｐ?/h2>

2.1 其他產(chǎn)品工程數(shù)據(jù)

電推進其他產(chǎn)品包括氣瓶(TK)、矢量機構(gòu)(TM)、調(diào)壓單元(PRU)、流率單元(FU)、管路(B)、控制單元(CU)、推力器選擇單元(TSU)和電纜(C)等，其產(chǎn)品基礎(chǔ)數(shù)據(jù)如表5～表12所示。

表5 氣瓶產(chǎn)品數(shù)據(jù)

2.2 其他產(chǎn)品質(zhì)量模型

基于表5中氣瓶(TK)質(zhì)量與填裝氙推進劑(PRO)量的工程數(shù)據(jù)，通過函數(shù)擬合得到氣瓶質(zhì)量與氙氣質(zhì)量之間的經(jīng)驗關(guān)系，分別如圖9及式(11)所示。

圖9 氣瓶質(zhì)量與填裝氙氣質(zhì)量經(jīng)驗關(guān)系Fig.9 Empirical relation of mass for TK and propellant

(11)

推力器支架(TM)的質(zhì)量主要與其支撐的推力器質(zhì)量相關(guān)，基于表6所列TM產(chǎn)品工程數(shù)據(jù)，通過函數(shù)擬合得到單臺推力器對應(yīng)TM質(zhì)量與推力器質(zhì)量的經(jīng)驗關(guān)系，如圖10和式(12)所示。

表6 推力器支架產(chǎn)品數(shù)據(jù)

圖10 推力器支架質(zhì)量與推力器質(zhì)量經(jīng)驗關(guān)系Fig.10 Empirical relation of mass for TM and thruster

(12)

從表7數(shù)據(jù)可見，調(diào)壓單元(PRU)的質(zhì)量分布非常分散，但總體上與調(diào)壓方式密切相關(guān)，機械調(diào)壓(MR)質(zhì)量最小，比例閥(PFCV)調(diào)壓質(zhì)量較大，電子邦邦(B-B)調(diào)壓質(zhì)量最大。由于PRU的入口(氣瓶貯存)壓力和出口(流率控制器入口)壓力對各種調(diào)壓方式都基本一致，因此PRU的質(zhì)量按照表7中不同調(diào)壓方式取平均值，即

表7 調(diào)壓單元產(chǎn)品數(shù)據(jù)

(13)

幾乎所有的流率單元(FU)均采用節(jié)流器原理，從表8工程數(shù)據(jù)可見，質(zhì)量在一定范圍分布，取平均值作為FU的質(zhì)量比較合理，如式(14)所示。表9所列的管路類似，單臺推力器對應(yīng)的質(zhì)量取平均值，如式(15)所示。

表8 流率單元產(chǎn)品數(shù)據(jù)

表9 管路產(chǎn)品數(shù)據(jù)

=0596

(14)

=0947

(15)

表10所列的控制單元(CU)質(zhì)量數(shù)據(jù)也比較分散，由于控制單元質(zhì)量與電推進系統(tǒng)推力器數(shù)量密切相關(guān)，每臺推力器的平均值作為控制單元質(zhì)量，如式(16)所示。

表10 控制單元產(chǎn)品數(shù)據(jù)

=307

(16)

推力器選擇單元(TSU)的工程數(shù)據(jù)較少，由于TSU配套于PPU，每臺PPU對應(yīng)的TSU質(zhì)量取平均值，基于表11工程數(shù)據(jù)的結(jié)果如式(17)所示。每臺推力器對應(yīng)的電纜質(zhì)量也比較分散，對表12所列工程數(shù)據(jù)取平均值，得到式(18)所示對應(yīng)單臺推力器電纜質(zhì)量。

表11 推力器選擇單元產(chǎn)品數(shù)據(jù)

表12 電纜產(chǎn)品數(shù)據(jù)

=563

(17)

=113

(18)

3 基于產(chǎn)品經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷某醪綉?yīng)用

3.1 電推進系統(tǒng)干質(zhì)量模型

航天工程實際應(yīng)用的電推進系統(tǒng)一般由臺TH組成，其中工作TH數(shù)量和備份TH數(shù)量(即+=)，且每臺TH 配套FU、C、B、TM，PP、CU、TK、PRU為系統(tǒng)共用，每臺工作TH均需配套PPU，每臺備份TH不單獨配套PPU而通過TSU切換工作TH的PPU，每臺PPU均配置TSU。圖11所示為6臺推力器組成的工程應(yīng)用電推進系統(tǒng)，其中TH1～TH4為4臺工作推力器，分別由PPU1～PPU4供電，TH5和TH6為2臺備份推力器，分別由PPU1/PPU2和PPU3/PPU4通過TSU供電。圖中氣瓶為兩個(TK1和TK2)，紅線為供電電纜、藍線為供氣管路、黃線為控制線纜，為保持工程系統(tǒng)完整性，雖然包括了一次電源(太陽陣或核電)(PP)，但這里暫不考慮其質(zhì)量。

圖11 6臺推力器組成的工程應(yīng)用電推進系統(tǒng)Fig.11 Electric propulsion system of six thrusters for engineering application

對一般電推進系統(tǒng)組成，在不考慮一次電源質(zhì)量情況下，電推進系統(tǒng)的干質(zhì)量為

=(++++)+
(+)+++

(19)

對離子電推進系統(tǒng)，把式(5)、式(7)、式(9)、式(11)～式(18)代入式(19)，其中式(5)取中值0.90、式(13)取PFCV的值5.5、式(12)中代入式(7)，整理后得到離子電推進系統(tǒng)的干質(zhì)量為

(20)

對霍爾電推進系統(tǒng)，把式(6)、式(8)、式(10)、式(11)～式(18)代入式(19)，其中式(6)取中值0.925、式(13)取PFCV的值5.5、式(12)中代入式(8)，整理后得到霍爾電推進系統(tǒng)的干質(zhì)量為

(21)

由此可見，電推進系統(tǒng)的干質(zhì)量最終可表達為推力器數(shù)量、推力器功率、推進劑量和經(jīng)驗?zāi)Ｐ统?shù)的函數(shù)。

3.2 離子與霍爾電推進的直接對比分析

圖12所示為基于式(1)和式(3)的離子與霍爾電推進的推力性能隨功率變化的情況。圖12(a)為相同功率下離子與霍爾的推力曲線，可見在1～10 kW功率范圍內(nèi)，離子的推力始終小于霍爾的推力，隨功率增大離子相對霍爾的推力差別逐漸增大；圖12(b)為推力比值隨功率變化曲線，可見推力比整體呈現(xiàn)出逐漸增大的變化趨勢，但增大速率逐漸放緩并趨于平穩(wěn)。

圖12 離子與霍爾推力器的推力性能比較Fig.12 Thrust comparison of ion thrusters to Hall thrusters

圖13所示為基于式(2)和式(4)的離子與霍爾電推進的比沖性能隨功率變化的情況。

圖13 離子與霍爾推力器的比沖性能比較Fig.13 Specific impulse comparison of ion to Hall

圖13(a)為相同功率下離子與霍爾的比沖曲線，可見在1～10 kW功率范圍內(nèi)，離子的比沖始終大于霍爾的比沖；圖13(b)為比沖比值隨功率變化曲線，可見比沖比整體呈現(xiàn)出逐漸減小的變化趨勢，但減小速率隨功率增大逐漸放緩。

圖12和圖13的推力和比沖隨功率變化特性，不僅反映了在相同功率下離子電推進由于其比沖更高而推力較小的內(nèi)在約束特征，而且反映了隨著功率增大霍爾電推進的比沖提升快于離子電推進的基本發(fā)展趨勢。

圖14所示為基于式(7)～式(10)的離子與霍爾推力器及其配套PPU的質(zhì)量隨功率變化的比較?？梢婋S功率增大質(zhì)量比整體呈現(xiàn)出逐漸減小的變化趨勢，推力器質(zhì)量相對大小在2 kW附近出現(xiàn)反轉(zhuǎn)，即小功率下離子推力器質(zhì)量大于霍爾，高功率下反之，顯然與傳統(tǒng)認識上的霍爾推力器總是輕于離子推力器不符，其主要原因與磁結(jié)構(gòu)、散熱和放電腔的擴比性差異相關(guān)；PPU質(zhì)量相對大小在7 kW附近出現(xiàn)反轉(zhuǎn)，并且總體上PPU質(zhì)量比隨功率增大的下降速率遠小于推力器質(zhì)量比。

圖14 離子與霍爾推力器及PPU質(zhì)量比隨功率變化Fig.14 Mass ratio of ion and Hall with power

在3.3節(jié)電推進系統(tǒng)干質(zhì)量的對比分析中，可以進一步看到推力器和PPU的質(zhì)量特性在系統(tǒng)質(zhì)量中的主要影響作用。

3.3 基于系統(tǒng)干質(zhì)量模型的對比分析

電推進系統(tǒng)干質(zhì)量模型的直接應(yīng)用就是對比兩種電推進系統(tǒng)干質(zhì)量的相對大小，為繪圖和討論方便起見，這里以離子與霍爾電推進干質(zhì)量之差為相對大小，差值為正時離子干質(zhì)量大于霍爾、為負時霍爾干質(zhì)量大于離子。另外從結(jié)合工程實際考慮，兩種電推進的推力器功率、推力器數(shù)量相同，且霍爾的推進劑量為離子的2倍，因為離子比沖是霍爾的2倍。在這些條件下系統(tǒng)干質(zhì)量差的表達式為

Δ=-=
-(3652 9+0727 4)-
0059+7574 4+551

(22)

圖15所示為=4、=2、分別為150 kg和300 kg條件下電推進系統(tǒng)相對干質(zhì)量與推力器功率關(guān)系，兩種推進劑量分別對應(yīng)于GEO衛(wèi)星南北位保和全電衛(wèi)星工程任務(wù)，可見相對干質(zhì)量隨功率增加而線性減少，即小功率下離子干質(zhì)量大(相對值為正)，高功率下霍爾干質(zhì)量大(相對值為負)，但拐點功率與推進劑量直接相關(guān)，150 kg對應(yīng)值為2 kW左右，300 kg對應(yīng)值為1.4 kW左右，即拐點功率隨推進劑量增加而降低。

圖15 GEO衛(wèi)星任務(wù)離子與霍爾系統(tǒng)相對干質(zhì)量比較Fig.15 Mass difference with power for GEO mission

圖16所示為=2，=1，分別為5 kW、3 kW、1 kW條件下電推進系統(tǒng)相對干質(zhì)量與推進劑量的關(guān)系，該情況對應(yīng)于深空探測工程任務(wù)，可見相對干質(zhì)量隨推進劑量增加而線性減少，即小推進劑量下離子干質(zhì)量大，大推進劑量下霍爾干質(zhì)量大，拐點推進劑量與功率直接相關(guān)，1 kW對應(yīng)值為200 kg左右，2 kW對應(yīng)值為78 kg左右，即隨功率增大拐點推進劑量減少，甚至不再出現(xiàn)拐點(如3 kW以上情況)。

鑒于具體工程任務(wù)的推進劑需求量可以通過火箭方程轉(zhuǎn)化為任務(wù)速度增量和電推進比沖的函數(shù)，且速度增量越大推進劑量越大，比沖越高推進劑量越少。因此，綜合圖15和圖16來看，航天工程任務(wù)的速度增量越大時，選用比沖更高的離子電推進的系統(tǒng)質(zhì)量效益更好。

圖16 深空探測任務(wù)離子與霍爾系統(tǒng)相對干質(zhì)量比較Fig.16 Mass difference with spacecraft mass for deep space mission

4 總結(jié)與展望

為了提供航天工程任務(wù)設(shè)計時優(yōu)選離子或霍爾電推進的通用對比分析方法，基于工程產(chǎn)品數(shù)據(jù)建立了這兩種電推進的性能和質(zhì)量(重量)經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，并得出以下結(jié)論：

1)推力器推力和質(zhì)量與功率參數(shù)、PPU質(zhì)量與功率參數(shù)、氣瓶質(zhì)量與推進劑量參數(shù)、推力器支架質(zhì)量與推力器質(zhì)量參數(shù)等之間關(guān)系均為線性函數(shù)。

2)電推進比沖與功率參數(shù)之間為二次函數(shù)關(guān)系。

3)調(diào)壓單元、流率單元、控制單元、管路、電纜、推力器選擇單元等的質(zhì)量為常數(shù)。

基于電推進工程系統(tǒng)組成和各產(chǎn)品工程經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，通過推導(dǎo)建立了電推進系統(tǒng)干質(zhì)量通用模型，其變量參數(shù)包括推力器功率、推力器數(shù)量、推進劑量等。應(yīng)用性能模型和系統(tǒng)干質(zhì)量模型進行了針對典型工程應(yīng)用情況的兩種電推進系統(tǒng)干質(zhì)量對比分析，結(jié)果表明存在針對具體任務(wù)優(yōu)選電推進類型的必要性。

對航天工程任務(wù)，不僅追求應(yīng)用電推進的質(zhì)量效益，往往還需要考慮任務(wù)周期(時間效益)和經(jīng)濟效益等，同時空間一次電源始終是制約電推進應(yīng)用的首要因素。這就不僅需要建立包括一次電源質(zhì)量模型在內(nèi)的更一般電推進系統(tǒng)模型，而且需要通過系統(tǒng)質(zhì)量模型和性能模型的組合，分析對比時間效益、經(jīng)濟效益或折中效益目標下的電推進優(yōu)選問題，這將是下一步的深化與擴展研究工作。

蘭州空間技術(shù)物理研究所電推進事業(yè)部的王亮、梁凱、孫小菁、王蒙等在工程產(chǎn)品數(shù)據(jù)方面提供了幫助，特此感謝。