固體火箭發動機特性對空射滑翔式彈道飛行器性能影響分析

余家泉，張 程，袁 亞，黃慧慧

(中國運載火箭技術研究院，北京 100076)

0 引言

隨著現代軍事技術的不斷發展，戰術導彈在局部戰爭中占據著重要地位，臨近空間滑翔式彈道導彈以其優越的機動性能、突防性能成為當前各軍事大國研究的重點方向之一。由于轟炸機、殲擊機等空中平臺具有作戰靈活性高、空域速域寬等特點，采用空基平臺發射滑翔式彈道導彈能夠極大提升導彈作戰效能，增強空基平臺防區外作戰能力及作戰半徑。俄羅斯在2018年對外發布了“匕首”高超聲速空面導彈，其搭載米格-31平臺發射，采用助推滑翔彈道體制，射程能力可達2 000 km，極大提升了俄羅斯空軍作戰能力。美國也已在2020年采用 B-52 轟炸機完成了 “空射快速響應武器(ARRW)”作戰型“AGM-183”導彈的最后一次系掛試飛，即將具備轉向實戰化能力。

目前，關于空射彈道導彈或飛行器的技術研究主要集中在空中發射關鍵技術及彈道優化方面。辛朝軍等對空中發射現狀、趨勢及關鍵技術進行了全面分析及總結。聶川義等針對空射彈道導彈水平發射特點提出了助推段彈道設計及優化方法。孫丕忠等提出了一種水平發射有翼固體運載火箭的飛行程序角工程設計方法。楊明等提出了基于改進粒子群算法的空射飛行器的助推段彈道規劃方法。在能量一定的前提下，發動機的推力形式、工作時間對飛行器的射程能力、載荷及防熱設計具有較大影響，在飛行器論證初期，有必要結合總體需求、彈道特點對發動機推力特性進行優化調整，目前該類研究文獻較少，需要開展相關研究。

本文針對單級不分離空射滑翔式彈道飛行器特點，建立了多約束彈道優化模型，并分析了不同動力特性對飛行器綜合性能的影響，對工程設計具有一定指導意義。

1 空射滑翔式彈道飛行器彈道優化方法

對于單級不分離空射滑翔式彈道飛行器，其飛行彈道一般可分為投放段、助推段、慣性飛行段和機動飛行段。為保證載機平臺安全，投放段主要依靠空氣舵實現飛行器姿態穩定控制；當飛行器離開載機一段距離后，固體火箭發動機點火助推，并依靠大攻角實現彈道快速拉起；發動機工作結束后，飛行器依靠慣性繼續爬升，到達預定高度后開始機動飛行；機動飛行段通常可采用最佳升阻比攻角滑翔以實現最大射程。由于空射飛行器采用了水平發射方式，相較于傳統地面垂直發射，飛行器在助推段需要更大的法向過載以實現彈道快速拉起，典型彈道飛行剖面見圖1。

圖1 典型飛行剖面圖Fig.1 Typical flight profile

1.1 運動模型

忽略地球自轉及非球形攝動影響，飛行器在縱平面質點運動方程為

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：為飛行速度；為彈道傾角；為飛行器射程；為飛行高度；為飛行器質量；為發動機推力；為飛行攻角；為當地重力加速度；(，)、(，)分別為氣動阻力系數和升力系數；為動壓；為參考面積；為發動機質量流率。

滑翔式彈道飛行器的主動段一般采用方案彈道，利用俯仰角?進行控制，其計算式為

?=+

(6)

由于俯仰角?和氣動系數、均與攻角相關，因此在初步彈道設計時可將攻角作為優化參量。

1.2 發動機推力模型

考慮固體火箭發動機噴管設計狀態及飛行高度變化，推力可以表示為

(7)

其中

=

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

表征了推進劑的燃燒性能，復合推進劑的特征速度一般為1 500～1 800 m/s；表征了噴管的膨脹性能，噴管擴張比越大，表征燃氣膨脹越充分，推力系數也就越大。

1.3 彈道優化模型

1.3.1 優化問題描述

以總沖不變為原則，研究不同發動機推力形式、推力參數對彈道特性影響。將彈道最高點能量作為目標函數，助推段、慣性飛行段攻角作為控制變量，構建優化模型。

目標函數表示為

=-(2+)

(13)

式中、分別為彈道最高點速度和最高點高度。

將時間區間劃分為等份，有

(14)

按照時間區間將控制變量進行線性化離散，離散后有

(15)

1.3.2 過程約束條件

考慮彈體結構承載及防熱、發動機過載燒蝕、姿態穩定控制等影響，飛行過程中的約束條件主要包括：

1)攻角約束

≤≤

(16)

2)攻角變化率約束

(17)

3)動壓約束

(18)

4)動壓攻角乘積約束

||≤

(19)

5)法向過載約束

(20)

6)法向過載積分約束

(21)

7)高度約束

≤

(22)

1.3.3 優化方法

針對上述多變量非線性優化問題，本文采用序列二次優化法(SQP)進行求解。SQP方法的基本思路是將復雜問題轉化為目標點附近多個二次規劃子問題進行求解，然后更新迭代搜索方向繼續尋優，直至逼近最優解。

二次規劃子問題可表示為

(23)

基本計算過程如下：

(24)

式中、為罰因子。

2 固體火箭發動機推力特性影響分析

2.1 固體火箭發動機推力類型

固體火箭發動機通常通過調節推力形式進行能量管理，常用的推力形式主要包括單推力、單室雙推力和多脈沖3種，見圖2。

圖2 典型固體發動機推力形式Fig.2 Typical thrust types of solid rocket motor

本文采用類似“匕首”的單級不分離導彈為算例，規模上進行一定縮比。飛行器長度7 m，直徑0.6 m，質量2 000 kg，推進劑質量1 100 kg，飛行器投放高度10 km，投放速度0.8。

開展單推力、多脈沖、單室雙推力3種動力形式、不同推力特性參數下的彈道分析。其中，單推力、多脈沖、單室雙推力助推段壓強按照10 MPa考慮，10 km高度比沖270 s；單室雙推力續航段考慮壓強降低，結合式(10)對10 km比沖進行修正。

2.2 單推力特性影響分析

在總沖一定前提下，分析單推力發動機不同推力-時間特性對飛行器綜合性能的影響。發動機燃燒室壓強按10 MPa考慮，特征速度取1 600 m/s，噴管出口壓強按10 km高度設計，根據式(7)～式(12)得到4種不同工作時間下發動機主要性能(見表1)。

表1 單推力方案參數

對不同發動機狀態最高點前飛行彈道進行優化分析，獲取典型最優攻角-時間曲線(見圖3)。結果表明，在滿足約束條件前提下，主動段采用大攻角快速拉起，爬升段以0°攻角爬升，獲得的彈道最高點能量最大；同時，發動機推力越大，所需要的拉攻角時間就越短。

圖3 單推力方案攻角-時間曲線Fig.3 Angle of attack-time curve of single thrust schemes

對比不同推力-時間特性下彈道關鍵指標，具體結果見表2。關機點、最高點速度變化情況見圖4，助推段射程-高度曲線見圖5。

表2 彈道關鍵參數對比(單推力方案)

圖4 單推力方案速度-時間曲線Fig.4 Velocity-time curve of single thrust schemes

圖5 單推力方案射程-高度曲線Fig.5 Range-altitude curve of single thrust schemes

對比方案1-4與方案1-1結果表明：隨著工作時間增加、平均推力減小，飛行器關機點速度減小1.2%，關機點高度增加了20.9%，對應彈道最高點能量增加了2.4%，有利于提高飛行器綜合射程能力；此外，飛行器的最大飛行動壓減小了37.9%、動壓攻角積減小16.1%、主動段法向過載減小29.0%，有利于系統減重優化。因此，采用單推力方案在保證總沖能力一定前提下，應當盡可能增加發動機工作時間。

2.3 雙脈沖推力特性分析

目前應用的多脈沖發動機以雙脈沖為主，本文主要針對雙脈沖推力特性開展研究。以單推力方案1-4為基線，構建不同間隔時間雙脈沖發動機方案，具體見表3。

表3 雙脈沖方案參數

對不同雙脈沖推力的飛行彈道進行優化，最優攻角-時間曲線見圖6。結果表明，采用Ⅰ脈沖大攻角拉起，間隔段恒定攻角過渡，Ⅱ脈沖小攻角繼續拉起的彈道能夠實現特定約束下最高點能量最大；隨著脈沖間隔時間的不斷增大，Ⅱ脈沖對爬升攻角的需求逐漸增大。

圖6 雙脈沖方案攻角-時間曲線Fig.6 Angle of attack-time curve of dual-pulse thrust schemes

不同雙脈沖方案對應的彈道關鍵指標統計情況見表4。最高點前速度、高度、動壓變化情況見圖7～圖9。

表4 彈道關鍵參數對比(雙脈沖方案)

圖7 雙脈沖方案速度-時間曲線Fig.7 Velocity-time curve of dual-pulse thrust schemes

圖8 雙脈沖方案射程-高度曲線Fig.8 Range-altitude curve of dual-pulse thrust schemes

圖9 雙脈沖方案動壓-時間曲線Fig.9 Dynamic pressure-time curve of dual-pulse thrust schemes

表4仿真結果表明：相比于單推力方案，當脈沖間隔時間為10 s時，雙脈沖關機點速度降低1.2%，關機點高度增加13.5%，對應彈道最高點能量基本相當，最大動壓降低21.7%，法向過載積分降低7.1%；當脈沖間隔時間大于10 s，彈道最高點能量最大下降3.0%，最大飛行動壓基本不變。因此，選擇合適的雙脈沖間隔時間，可以在保證能量不損失情況下降低飛行動壓，有助于飛行器結構減重設計。

2.4 單室-雙推特性分析

以單推力方案1-4為基線，構建不同推力比下的單室雙推力方案，其中續航段考慮工作壓強降低對比沖進行修正，具體參數見表5。

表5 單室雙推力方案參數

對單室-雙推動力形式的飛行彈道進行優化，最優攻角-時間曲線見圖10。結果表明，采用助推段大攻角、續航段小攻角、慣性飛行段零攻角的彈道爬升方案能夠實現特定約束下最高點能量最大化。

圖10 單室-雙推方案攻角-時間曲線Fig.10 Angle of attack-time curve of single-chamber double-thrust schemes

不同推力比單室-雙推發動機方案對應的彈道關鍵指標對比情況見表6。最高點前速度、高度、動壓變化情況見圖11～圖13。

圖11 單室-雙推方案速度-時間曲線Fig.11 Velocity-time curve of single-chamber double-thrust schemes

圖12 單室-雙推方案射程-高度曲線Fig.12 Range-altitude curve of single-chamber double-thrust schemes

圖13 單室-雙推方案動壓-時間曲線Fig.13 Dynamic pressure-time curve of single-chamber double-thrust schemes

表6仿真結果表明：相比于單推力方案，隨著單室-雙推力兩級推力比增加，飛行器關機點速度降低2.1%～4.6%，關機點高度增加19.7%～ 54.3%，最大動壓降低20.7%，法向過載積分增加3.8%～13.4%，最高點能量基本維持不變。因此，采用單室雙推力方案雖然增加了續航段工作時間，但續航段比沖同步下降，在綜合作用并未體現出明顯的能量優化特性。

表6 彈道關鍵參數對比(單室-雙推方案)

3 結論

本文圍繞空射滑翔式彈道飛行器動力裝置特性影響開展研究，構建了單推力、雙脈沖、單室-雙推力3類動力形式、多種動力參數的固體火箭發動機方案，并引入基于SQP算法的彈道優化模型，針對不同動力參數對彈道特性的影響開展數值仿真分析，得到如下結論：

1)針對單推力發動機方案，當工作時間增加60%，飛行器關機點高度增加20.9%，彈道最高點能量增加2.4%，有利于提高飛行器射程；對應彈道最大飛行動壓減小37.9%、動壓攻角積減小16.1%、主動段法向過載減小29.0%。

2)相較于單推力發動機方案，雙脈沖發動機引入了能量管控措施，當脈沖間隔時間小于10 s時，彈道最高點能量基本相當，最大動壓能夠降低21.7%；當脈沖間隔時間大于10 s，彈道最高點能量下降3.0%，最大飛行動壓基本不變。

3)相較于單推力發動機方案，單室-雙推力發動機采用大推力拉起、小推力續航的方案，飛行器關機點速度降低2.1%～4.6%，關機點高度增加19.7%～ 54.3%，最大動壓降低20.7%，法向過載積分增加3.8%～13.4%，最高點能量基本維持不變。表明單室雙推力方案雖然增加了續航段工作時間，但續航段比沖同步下降，在綜合作用并未體現出明顯的能量優化特性。

4)本文研究結果尚未考慮推進劑燃速對長時間-小推力的限制、多脈沖方案帶來的點火結構復雜化、單室雙推力方案帶來的裝填比下降等問題，在實際發動機參數論證過程中需要綜合考慮上述因素影響。