基于渦致振動的壓電能量收集陣列的仿真與實驗

于慧慧，李 莉,2，王永耀，馬雄飛，陳 鵬

(1．沈陽化工大學 計算機科學與技術學院，遼寧 沈陽 110142；2.遼寧省化工過程工業智能化技術重點實驗室，遼寧 沈陽 110142)

0 引言

近年來，無線傳感器等微電子設備已廣泛應用于國防、環境監測及災難預防等領域，依賴傳統的化學電池為其供電，對環境有一定污染，頻繁更換繁瑣，因此亟需解決微電子設備穩定持續供能的問題[1]。渦致振動是自然界中常見的現象，利用渦致振動產生的漩渦作用在壓電材料上，使壓電材料產生機械振動后將機械能轉化為電能，是振動能量收集較常用的方式，現已備受關注[2]。當傳感器等設備的供電需求較大時，單一的壓電能量收集結構無法滿足供電需求，而壓電能量收集陣列更易實現能量收集的規模化，為不同供能需求的傳感器提供電能。

目前，國內外學者對單圓柱渦激振動問題已有較成熟的研究成果，與單圓柱渦激振動相比，影響多柱體陣列渦激振動的因素較多，主要探索柱體的不同直徑比和中心間距比對尾流影響的規律[3-5]。Zrav-kovich等[6-7]將串列圓柱在不同間距下的流動狀態分為3類：

1) 當兩串列圓柱間距很小時，為近體擾動。

2) 當下游圓柱部分或完全處于上游圓柱的尾流中，為尾流擾動。

3) 當兩圓柱間距處于以上兩者之間時，流態呈現近體擾動和尾流擾動結合后的狀態。

胡彬等[8]基于大渦模擬方法對不等直徑的串列雙圓柱進行了仿真，分析了雷諾數Re=1 000時不同直徑比和間距比情況下流場中渦脫落形態，得到了平均阻力系數、升力系數隨直徑比(d/D)和間距比(G/D)(d，D分別為下、上游圓柱直徑)的變化規律。白旭等[9]在Re=300的條件下探索了d/D和G/D對串列不等直徑雙圓柱渦激振動特性的影響。研究結果表明，下游小直徑圓柱的升力系數和阻力系數均隨d/D的增大而增大，兩圓柱間的作用力隨G/D的增大而減小，當G/D=2，d/D=0.2時，下游圓柱的振幅比(振幅的均方根Yrms與直徑的比值)最大可達3.2d。Bernitsas 等[10-12]提出了從流體流動中產生可再生清潔能源的新概念，制作了渦激振動水生能源換能器，首次成功地將海洋能轉換為一種可用的能源形式，將其陣列型布置于水中可進行大規模發電。但該結構帶有兩級傳動機制，不適合小型化。Hobbs等[13]設計了一種將圓柱結構通過彈性支撐梁與壓電懸臂梁相連接的渦激振動能量收集結構。圓柱因風吹產生的渦激振動現象發生振動，壓電材料在彈性支撐梁的帶動下產生穩定的振動。將4個相同的俘能結構串列放置進行能量收集。研究結果表明，當fs/fn=1.6 時(fs為旋渦脫落頻率，fn為固有頻率)，能量收集裝置輸出功率為96 μW。Shan等[14]分析了串列式壓電俘能結構在不同G/D下的輸出特性，研究結果表明，與單個壓電俘能結構相比，串列式壓電俘能結構的輸出電壓和輸出功率較高，有效地輸出流速范圍得到了顯著的改善。

對多柱體陣列的渦激振動研究大多只是流固耦合的實驗與仿真探索，對陣列式壓電俘能結構的研究較少，但其研究成果中d/D、G/D等參數對兩圓柱運動特性的影響為陣列式壓電俘能結構的研究提供了參考。因此，本文對壓電能量收集陣列進行研究，通過仿真和實驗驗證了其優越性。

1 數學建模

圖1為并聯雙晶片壓電懸臂梁結構示意圖。壓電懸臂梁的機電耦合可等效為彈簧-質量-阻尼的單自由度系統，圓柱體裝配在具有線性剛度和阻尼的彈性基座上[15]。設x方向為來流方向，圓管在y方向自由振動，則彈性支承的單自由度圓管在y方向振動的線性振子方程為

(1)

式中：D為圓管直徑；ms為圓管質量；ky為支撐結構的彈性剛度；Ry為壓電梁的等效電阻；Cy,v為橫向力系數；cy為支撐結構等效阻尼；mf為流體附加質量；Y為方向位移；t為時間；θy為機電耦合常數；ρ為流體密度；U∞為流體速度；Lc為圓柱的長度。

圖1 并聯雙晶片壓電懸臂梁結構示意圖

渦致振動圓柱尾流的波動特性可用滿足范德波爾方程的非線性振子來模擬：

(2)

(3)

式中：ωf= 2πStU∞/D為渦流的脫渦頻率，St為斯特勞哈爾數；qy為尾流變量；Ay為尾流振蕩器模型的參數；y為尾流振子模型的參數;Cp,y為壓電梁的等效電容。

當式(2)右側為0(指振動頻率等于脫渦頻率)的情況下時，得到振幅的極限環周期解。靜水中的固有頻率為

(4)

定義一系列無量綱量為

(5)

(6)

(7)

(8)

τ=ωn,yt

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

根據式(5)～(14)，則式(1)～(3)可改寫為

(15)

(16)

(17)

在俘能結構振動發電過程中，壓電懸臂梁自身的損耗與電容值相比極小，可忽略，則電路可等效為一個交流電源與一個等效電容并聯，等效電路如圖2所示。

圖2 等效電路圖

電功率為

(18)

對于壓電俘能結構上的壓電耦合使用無量綱電功率進行計算，可得壓電能量收集效率為

(19)

2 仿真及實驗設計

2.1 數值仿真設計

利用ANSYS軟件對壓電能量收集陣列進行流-固-電耦合有限元仿真。壓電能量收集陣列的耦合模型圖及間距示意圖如圖3～5所示。圖中，L、H分別為縱、橫中心距。各陣型的仿真模型原點均位于阻流體的中心處，x軸為流體來流方向，阻流體與入口處的距離均為0.1 m，y軸沿阻流體垂直向上，z軸垂直于x-y面，壓電俘能結構主平面均平行于來流方向，放置于阻流體后，阻流體與壓電俘能結構均為底端固定，上端自由。為了提高計算精度，阻流體及俘能結構周圍的網格劃分較密集。

圖3 并列模型圖

圖4 錯列耦合模型

圖5 長方陣型耦合模型

2.2 實驗系統設計

圖6為基于渦致振動的壓電能量收集陣列的實驗裝置圖。風洞為直徑?0.315 m的圓筒形，主體管道總長2 m，其圓筒結構可緩沖氣流，消除氣流渦旋，達到均勻穩定風速的效果，風機選用軸流式風機。實驗平臺主要包括風洞管道、風速調節器、風速測量儀、虛擬示波器、亞克力板、壓電俘能結構及計算機等。實驗過程：將固定有圓柱阻流體與壓電俘能結構的亞克力板置于風洞管道中，開機后，風機鼓風，將空氣吸入，使用風速調節器對風速進行調節，在風洞出口處設置風速儀實時監測風洞中風速的變化情況，數字示波器與計算機連接，實時觀測輸出電壓。并聯雙晶片壓電懸臂梁結構參數如表1所示。

圖6實驗裝置圖

表1 并聯雙晶片壓電懸臂梁結構參數

續表

3 結果與分析

3.1 前置阻流體的壓電俘能結構的研究

本文首先對前置阻流體的壓電俘能結構進行測試。選取風速的測試范圍為0～7 m/s，阻流體與阻流圓管均為D=0.02 m的圓柱，阻流體與壓電俘能結構間的中心距離不同時，流體流經阻流體后，對后方的壓電俘能結構的作用力也不同。為了測試最佳中心距離，兩者中心距L分別取3D、4D、5D、6D，得到的振幅響應隨風速和中心距的變化如圖7所示。

圖7 不同中心距的振幅響應隨風速的變化

由圖7可知，壓電結構的振幅響應均隨著風速的增加而增加。流速為1～3 m/s時，流速較小，在阻流體后方形成一條較長的低速帶區，能量密度較低，此時俘能結構由于流體作用而產生的能量大多用于自身阻尼的消耗，因此產生的振幅較小；流速為3～6 m/s時，隨著來流速度的增大，能量密度逐漸增大，俘能結構在阻流體尾部流場的作用下，輸入能量遠大于自身結構阻尼消耗的能量，此時俘能結構由于流體作用產生的能量大部分表現為振動的形式，振幅較大；在流速為6 m/s時，響應振幅達到最大值后隨著流速的增大開始略微減小，說明在流速為6 m/s時達到共振，此時俘能結構處于鎖頻的穩定振動狀態。當L=3D、4D時，阻流體與壓電結構的間距較近，流體流經阻流體后，在產生周期脫落的漩渦前便開始繞過壓電結構，對壓電結構的振幅影響較小；當L=5D時，流體流經阻流體后，產生周期脫落的漩渦，間距適中，脫落的漩渦正好作用在下游的壓電結構上，使壓電結構產生往復變形，其振幅響應為2.47×10-4m。當L=6D時，阻流體與壓電結構距離較遠，脫落的漩渦對壓電結構作用較小，其振幅響應明顯減小。

測試得到最佳中心距L=5D，電壓時程曲線如圖8所示。由圖可知，電壓時程曲線呈穩定的正弦函數圖像，說明俘能結構受到穩定的力，發生了規律性的往復運動，可收集到穩定的能量。電壓隨風速的變化折線圖如圖9所示。俘能結構的輸出電壓整體上均隨著風速的增大呈上升趨勢，風速為1.5～3.5 m/s時，電壓變化不大；風速為3.5～6.5 m/s時，電壓逐漸上升，仿真電壓峰值為4.35 V，實驗電壓峰值為3.08 V，其誤差的產生是受仿真過程理想化及實驗過程中不可控因素的影響，在可接受范圍內。

圖8 電壓時程曲線

3.2 壓電俘能結構并列的研究

選取參數完全相同的兩個俘能結構(上、下游俘能結構)并列置于流體域中。由前置阻流體的俘能結構研究結果可知，最佳中心距為5D，因此，阻流體與俘能結構之間的橫向中心距H=5D保持不變，兩個俘能結構間的L/D分別為1.5 m、2 m、2.5 m，風速為0.5～7 m/s，間隔為0.5 m/s，探究兩個俘能結構的發電性能。

以來流速度為6.5 m/s，分析流場隨L/D的變化情況，如圖10所示。兩個俘能結構的L/D較小時，兩者間流體域的面積較小，阻流體脫落的漩渦邊界層基本混在一起，組成一個渦脫落，如圖10(a)所示 。隨著兩個俘能結構的L/D增大，產生雙漩渦脫落形態，漩渦之間有交叉，如圖10(b)所示。兩個俘能結構的L/D較大時，兩者之間流體域的面積增大，俘能結構運動狀態近似于前置阻流體的單俘能結構，脫落漩渦間無碰撞，如圖10(c)所示。

圖10 并列俘能結構流場狀態圖

進一步分析并列雙俘能結構的俘能特性，下游俘能結構的輸出電壓高于上游俘能結構的輸出電壓，其仿真與實驗中輸出電壓的變化規律如圖11所示。在測試范圍內，俘能結構的輸出電壓均隨著風速的增大呈先逐步增大后略微下降的趨勢，這是由于在風速增大的過程中發生邊界層分離的速度逐漸增大，使產生的渦激力和壓差較大，形變程度變大，輸出電壓也隨之升高。俘能結構產生的電壓均隨L/D的增大呈現先增大后減小的趨勢，結合流場運動狀態，當L/D=2，風速為6.5 m/s時，俘能結構輸出電壓達到峰值，仿真和實驗結果分別為7.39 V、6.09 V。

圖11 不同間距下電壓隨風速的變化圖

3.3 壓電俘能結構錯列的研究

將參數相同的兩個俘能結構錯列放置于流體域中，阻流體后俘能結構依次稱為上游俘能結構和下游俘能結構。阻流體與上游俘能結構的橫向中心距及上下游俘能結構之間的橫向中心距相等，同為H，同樣參考前置阻流體的俘能結構仿真結果，最佳行間距為5D，因此，H=5D。阻流體與上游俘能結構的縱向中心距及上、下游俘能結構之間的縱向中心距相等，同為L，改變L/D，L/D=0.5～2，間隔為0.25。探究錯列俘能結構的發電性能。

首先分析兩個俘能結構的振動狀態，以來流速度為6.5 m/s，L/D=0.5、1、1.5、2為例得到上、下游俘能結構的振動隨時間的變化如圖12所示。由圖可知，上、下游俘能結構均產生了規律的周期性振動，下游俘能結構的振動位移大于上游俘能結構的振動位移，L/D=0.5時，位移較小，上、下游的振動位移分別為4.05×10-5m和5.737×10-5m；隨著距離的增大，上、下游俘能結構耦合作用增強，振動位移逐漸增大，L/D=1.5時，形變程度最高，振動位移最大，此時上、下游俘能結構振動位移分別為7.59×10-4m和8.3×10-4m；L/D=2時，振動位移回落，與間距比為0.5時相差不大，上、下游俘能結構振動位移分別為7.7×10-5m和1.16×10-4m。

圖12 錯列俘能結構振動位移曲線圖

進一步分析兩個俘能結構的振動特性，來流速度為6.5 m/s，以L/D=0.5、1、1.5、2為例，流場的變化情況如圖13所示。間距過小或過大時，上、下游俘能結構運動狀態類似于單俘能結構，脫落的漩渦不對后方俘能結構產生影響，如圖13(a)、(d)所示。當間距適中時，阻流體及上游俘能結構脫落的漩渦作用到后方俘能結構，俘能結構受到自身渦激力及脫落漩渦的作用力，如圖13(c)、(d)所示。由圖可知，俘能結構的振動位移曲線與流場狀態一致。

圖13 錯列俘能結構流場狀態圖

最后分析了錯列陣型上、下游俘能結構輸出電壓隨間距的變化情況，如圖14所示。由圖可知，上、下游俘能結構的輸出電壓均隨著間距的變化呈先增大后減小的變化趨勢，下游俘能結構輸出電壓大于上游俘能結構。仿真結果中，當L/D=1.5時，輸出電壓最大，此時上、下游俘能結構的輸出電壓分別為7.13 V和7.81 V。實驗結果中，當L/D=1.25時，上、下游俘能結構的輸出電壓分別為6.6 V和6.91 V。圓柱直徑D=0.02 m，間距比誤差僅為0.005 m。

圖14 俘能結構錯列陣型間距-電壓曲線圖

3.4 壓電俘能結構長方陣型的研究

長方陣型中首行為阻流體，后兩行為參數相同的6個俘能結構，為了準確分析每個俘能結構的輸出電壓，從右到左按3～8號(見圖5)的順序依次對陣型中的每個俘能結構進行編號。仿真過程中阻流體位置不變，相鄰行與行之間的H相等且不變，H=5D，即阻流體與俘能結構間的最佳中心距。每行俘能結構間相對位置保持不變，第二、三行俘能結構與阻流體的L向相反方向改變，調整阻流體與俘能結構間的L，使L/D=0、0.5、1、1.5、2、2.5，在風速6.5 m/s下，探究長方陣型下俘能結構的發電性能。

圖15為3～8號各個俘能結構輸出電壓隨間距的變化情況。由圖可看出，輸出電壓的變化隨間距的增大呈先增大后減小的變化趨勢，當L/D=1.5時，各俘能結構的輸出電壓達到最大，其中6號俘能結構的輸出電壓大于其他俘能結構，輸出電壓峰值為10.65 V。俘能結構的長方陣型較特殊，當L/D=0時，長方陣型中包含了串列陣型與并列陣型，此時，陣型中峰值電壓為4.8 V；隨著間距的增大，長方陣型中出現錯列陣型，輸出電壓均增大，這與仿真中錯列陣型的輸出電壓優于串、并列的規律一致。

圖15 俘能結構長方陣型間距-電壓曲線圖

綜上所述，針對壓電俘能結構前置阻流體、并列、錯列陣型的流體仿真研究發現，由于前置阻流體是單俘能結構，壓電俘能結構陣列發電性能較優，其中長方陣型的發電性能最優。發電性能與長方陣型的排列方式有關，長方陣型中既有串、并列陣型的相關特性，又隨著間距的改變具有錯列陣型的特性，受復雜的尾流作用，表現出更良好的俘能特性。

4 結束語

本文對并聯雙晶片壓電懸臂梁結構進行了數學建模，利用ANSYS仿真軟件對壓電能量收集陣列進行了數值仿真，并與風洞實驗進行了對比，分析了壓電俘能結構前置阻流體、并列、錯列、長方陣型下的發電性能。研究結果表明，前置阻流體的俘能結構直徑為?0.02 m，在風速為6 m/s，中心距L=5D時，輸出電壓峰值為4.35 V，驗證了結構的可行性。壓電能量收集陣列的俘能特性比前置阻流體的單俘能結構優，其輸出電壓隨風速的增大呈整體增大趨勢，在最佳風速下，輸出電壓隨間距的增大呈先增大后減小的變化趨勢。長方陣型是最優陣型，6號俘能結構在中心距L=1.5D時，輸出電壓峰值為10.65 V。對比實驗和仿真的結果，其變化趨勢一致，但仿真環境較理想，實驗過程存在不可控因素，導致實驗數據在一定程度上小于仿真結果，但基本相符，誤差在可接受范圍。