數學思想在乘法口訣教學中的滲透淺談

王 慧

（泗陽雙語實驗學校,江蘇 泗陽 223700）

在新課程標準下，數學學習的基礎和關鍵是數學知識和數學技能，但是歸根結底是數學思想學習，這是數學課程的精髓，也是數學學習的靈魂。學生學習期間掌握數學思想與數學方法，可以強化學生思維品質，滿足學生后繼學習需求，對強化學生自身學習水平，甚至對學生終身發展都具有意義。

一、數學思想及數學方法的本質及教學意義

究其本質，數學思想是一種對學過的數學知識以及數學方法進行靈活運用的一種數學思維，數學思想是對數學規律更高層次的理性認識。在使用數學知識進行解答問題的過程中，數學思想往往會影響學者實踐活動的思維路線以及行為習慣。數學思想根據方法上的不同可以分為在數學知識發生發展過程中的思想以及從過程中抽象出來成為規律性的思想兩大類，從中抽象出來的具體思想有化歸思想、函數思想以及數形結合思想等等。

數學的基本思想主要指的就是數學抽象思想、數學推理思想以及數學模型思想。而數學抽象的思想派生出的有分類思想、集合思想、數形結合思想等等。另一方面，數學推理思想的代表思維有代換思想、聯想與類比思想、方程思想、量化思想等等。數學模型派生出的思想有優化思想、隨機思想、抽樣統計思想以及簡化思想等等。

數學方法指的就是學者在數學思想的指導下，運用數學知識和特定的邏輯流程解決面對的數學問題。數學方法在特征上具有邏輯性、層次性、可操作性以及過程性等等。數學思想是在進行數學學習的過程中數學方法的靈魂所在，而數學方法則是數學思想的具體表現。在教學過程中，教師通常會把數學思想以及數學方法統稱為數學思想方法。在進行小學數學教學的過程中，思想方面的教育非常重要，可以幫助學生養成良好的學習習慣，培養好的數學思維能讓學生終身受益。在教學的過程中，如果能夠有意識地向學生傳授一些基本的數學思想方法，能夠幫助學生加強對相關公式定律概念方面的理解，能夠顯著提高學生的邏輯思維能力。乘法口訣是中華民族的瑰寶，也是在學習數學的過程中必然要學習到的數學知識。在小學階段，受制于年齡以及方法方面的因素，很多小學生在學習乘法口訣的過程中都非常吃力。因此，如果能夠在進行數學教學的過程中滲透進數學思想，將大大提高教學質量，幫助學生更好地理解，更好地記憶。

二、注重數形結合數學思想教學

數形結合數學思想的實質，是將數學問題中量與量的關系予以明確，盡可能地在數學問題分析期間化難為易，化繁就簡。利用數形結合的數學思想，可以幫助學生在分析問題期間協調抽象思維和形象思維，完成數學知識之間的有效互動和聯系，從復雜化的數量關系當中將數學最本質的特征凸顯出來。在小學數學“乘法口訣”教學期間，若是讓學生死記硬背乘法口訣，取得效果相對較差。但是通過數學結合的方式進行數學教學，學生可以利用小木棒等工具，擺放出自己喜歡的圖案，之后再根據圖案數木棒，通過木棒數量的增加，讓學生逐漸領悟乘法口訣。學生在幼兒園的時候已經學習過“一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿?！薄皟芍磺嗤軆蓮堊?，四只眼睛八條腿……”學生可以使用手中的木棒擺放出這些數量，加深對數學知識的理解，通過實踐活動幫助學生明確圖形和數量之間的關系，鼓勵學生從抽象的數字中體會“數字”的含義，并且明確數字的作用。再比如利用小木棒擺放小正方形的時候，讓學生思考一個正方形需要使用幾根木棒？這樣便可以讓學生對數字形成敏感性，訓練學生的思維能力。之后學生在碰到數字8、數字12、數字16 的時候，潛意識中就會想到分別是2×4，3×4，4×4，有兩個、三個和四個正方形。采用這樣的學習方法，在具體應用期間，將會養成良好的數字感，并且將數學思想滲透到學習過程中，讓數形結合思想恰到好處。

三、注重函數的思想方法運用

在所有數學思想中，函數思想是一種較復雜同時具有顯著特征的數學思想。函數思想主要是通過運動且變化的觀點反映客觀事物在數量上的聯系，或者是受特定條件變化影響而發生的改變規律。由于函數思想較晦澀難懂，因此，小學生在了解函數思想的過程中，必須要循序漸進，要有一個逐漸遞增過程。比如，在教授“乘法口訣”時，老師在黑板中間寫乘法口訣，而兩側寫對應的乘法公式，根據特定的順序對算式進行排列。讓學生發現函數中因數的變化導致兩個數之間乘積的變化的規律。通過這樣的方法，將函數思想滲透進乘法口訣的教學過程中，能夠幫助學生更好地掌握乘法口訣，同時初步形成函數上的基本概念。當編完了口訣之后，帶領學生積極地觀察，讓學生發現口訣中的規律，如果一句口訣忘了之后該如何進行思考。學生會說，通過想上一句引出下一句。這種方法其實間接使用了函數的基本思想。比如，三七二十一的下一句就是三八二十四，如果忘記了三八二十四，可以通過三七二十一的二十一加上三等于二十四幫助聯想。通過這樣的方式幫助學生更好地記憶乘法口訣，用加法輔助計算乘法。究其本質，這就是一種函數思想的具體表現。其中3 為因數，在過程之中保持不變，另一個因數加一，對應的乘積也就變成了二十四，這里的7 和8 就看成函數中的變量的兩次取值。函數中，一個因數恒定不變，乘積隨著變量的變化而變化。這個道理雖然簡單，但是受制于學習經驗以及數學知識的積淀尚存的不足，因此，小學生可能難以發現，而教材之中也沒有明確的指示。這就需要數學老師在數學教學過程中對學生進行指點，充分挖掘乘法口訣中蘊含的數學思想，將原本傳統的死記硬背變成有益的思考。傳授給學生學習方法的同時也滲透進了函數的基本思想。

四、注重化歸思想的運用

化歸思想也是數學思想中的重要內容，也是在進行數學研究的過程中經常會使用到的一種數學思想。所謂化歸，其本質上就是一種特殊的轉化以及歸結。也就是通過特定的數學方法，將新的知識以及無法解決的問題通過轉換將其變為舊知識并能夠聯想到或者是較易解決的問題。在教學的過程中，數學課本的每一章節之間都有著千絲萬縷的聯系，采用化歸思想對舊知識進行總結和推導，從而引領出新的知識。因此，在教學過程中，老師必須教會學生如何利用化歸思想，總結現有知識，思考問題，獨立地獲取新知。

在學習“乘法口訣”的過程中，要想確保教學效果和教學質量，學生必須要做到能夠熟背乘法口訣的每一句要點，應用時能夠脫口而出。但是在學習的初期，往往會面臨著很多的困難，甚至有學生會因為學習的困難而放棄學習，喪失對學習的信心。在這個時候，老師就要積極地帶領學生分析口訣之間存在的聯系，通過合理的方法，慢慢地自己想起一時還記不住的口訣。比如在教學過程中，抽背學生背誦乘法口訣，學生只記得三七二十一，但是想不起來三八二十四。這個時候，老師就要引導學生：我們記住了三七二十一，但是我卻想不起來三八二十四這個時候我們應該有什么更好的方法幫助思考呢？有部分比較愛動腦筋的學生就會馬上想到在21的基礎之上加上3 就得到了24；也有的學生說，只要能夠記得3×9=27，只要將27 再減去3，就能夠得到24。這樣用口訣中的聯系，幫助記憶，用加減法，輔助乘法。這不僅包含了上述所說的函數思想，同時還蘊含了對應思想、化歸思想。

另外一方面，在教材中有著數格子的習題，這就是一種對多種數學思想進行綜合運用的典型例題。在數格子練習中，不僅能夠充分利用化歸思想，同時還能夠結合使用數形結合的思維。比如有的學生為了加快數格子的速度，通過割補小正方形，讓不規則的圖形變成每行格子數都相同的規則圖形，而后結合圖形的計算公式列出乘法算式，在運用口訣進行計算。最后再對其他邊角的地方格子進行加法運算。在教學過程中，學生知道運用數學方法將不規則的圖形使用割補法轉化成每行每列格子數都相同的規則圖形，這樣就可以運用乘法口訣，快速計算出有多少個格子。這就是一種化歸思想，也是一種較簡潔同時計算快速的方法。

除此之外，各種數學語言之間發生的轉化也是一種化歸思想的重要體現。老師在進行乘法教學的過程中，基本上都是先有圖形，然后才有算式，最后再根據算式編出相應的口訣，這三種形式之間發生了轉變，就可以看成是數學化歸思想的轉化。圖形語言直觀形象，而符號語言簡練準確，普通的口訣語言易于記憶。在小學階段，學生在思維上仍然還處于形象思維向抽象思維過渡的階段。在數學教學過程中，幫助學生尋找到不同知識間存在的聯系，加強各種數學知識的記憶和化歸，就可以形成一個完整的數學知識體系。

五、與學生實際生活相結合

數字與圖形是學習數學的兩個方面，在分析與解決問題的時候，要從數量關系和空間形式兩個方面展開，這便是數形結合思想。數學問題分析與解決期間，利用數形結合思想可以通過使用比較簡單的符號、圖形以及文字，將示意圖展示出來，推動學生思維發展，形成與數學知識間的聯系。在乘法口訣教學期間，老師可以通過放置小木棒、擺放圖片和繪制線段等方式記憶，通過這種方法可以將數量關系以圖形的方式展示出來，充分體現出數形結合的基本思想。

比如，在學習“倍數關系”這節課程的時候，老師可以讓學生根據教室大掃除活動，思考在活動期間，掃地的人數總共有5 人，擦桌子的人數比掃地的人數多兩倍，那么擦桌子的人數共計有多少人？在數學教材中，第一次出現用線段的方式幫助學生分析人數數量關系。老師要教授學生合理地領會教材中的意圖，讓學生先詳細觀察圖形，將圖意表達清楚，之后再使用工具進行擺一擺掃地的人數數量，利用圖形將數量關系表現出來，解決數學問題。

六、學會利用數形結合思想解決問題

數學發展到今天，已經成為一個符號化的知識體系，符號和數學之間存在著必然的聯系。數學不能脫離符號而單獨存在，在處理數學問題的時候，需要對多種符號進行綜合運用。在問題解答的過程中，只要詳細分析便可以發現在數學理論中，符號的重要意義，對論證數學理論帶來極大便利，所以符號必不可少。利用數形結合思想表示數學符號，可以幫助學生發展邏輯思維。在當前的小學數學乘法口訣教學期間，利用數形結合體現符號化思想，可以降低數學解題難度。

例如，在學習小學數學第三冊《表內乘法》課程的時候，在練習題中就有利用“（）”取代變量位置問題，讓學生將恰當的數字填寫進“（）”中，如（）×5＜31，39＞6×（），在“（）”中填寫最大的整數。老師要引導學生在數學題目分析中領悟題目的訓練意圖?！埃ǎ眲t表示一個符號，符號在這里起到位置占有者的作用，從而讓學生在解答數學問題的時候通過討論和思考，得到結果。再拋卻題干中提出的問題“（）中填寫最大的整數”，思考在“（）”中最小可以填入數字幾？最大可以填入數字幾？在自然數范圍內，可以填寫哪些數字等等。學生在解答題目的時候，通過數形結合的方式尋找到問題的答案。老師可以進一步深化問題，將原題目“（）×5＜31”更改為“（）×（）＜31”，讓學生思考在“（）”中可以填入哪些數字。通過這種方法，學生可以大幅度增加思考空間，使得符號思想和數形結合的方法深入腦海。

七、類比思想以及遷移思想的應用

類比思想是在小學教學過程中使用頻率較高的一種思想方法，究其本質，類比思想主要是根據兩種數學對象之間存在的相似性，將已知的一類數學對象的性質遷移到另一類數學對象的一種數學思想。通過這樣的方法，不僅能夠讓原本晦澀難懂的數學知識更加容易理解，同時，還可以使口訣的記憶變得更加流暢自然。比如，在乘法口訣填空的例題中，學生要根據乘法口訣的排列順序正確地填空。在這之中，就滲透進了類比的數學思想。學生可以通過已知的乘法，縱向或橫向觀察，發現縱向及橫向中存在的規律，而后再將發現的規律應用到未知的一列或者是一行中。

符號是數學的語言，也是在學習數學的過程中必不可少的重要工具，更是學習數學的一種方法。數學符號除了能夠用來表達之外，還可以幫助學生對自身的思維進行進一步的拓展。在“表內乘法”中就十分注意符號化思想的滲透。比如練習題中，讓學生在方框里面填數。教師可以帶領學生充分了解方框符號，在題目中的占位作用，帶領學生思考方框里面可以填哪些數？這樣一來，學生的思考空間就大大增加，同時也滲透進了符號化的思想方法。除了方框之外，圓圈、括號等等都是符號思想的重要體現。

數學思想是學習數學必須要建立的一種基本思維，教師在教授數學知識的過程中，必須滲透進數學思想的培養。乘法口訣對于小學生來說是較晦澀難懂的，因此通過數學思想的滲透，能夠顯著提升教學效果，同時還能夠幫助學生建立良好的數學思維，對于日后的數學學習也有著極其重要的作用。數學思想方法的教學是循環往復，同時螺旋上升的，而且不同數學思想間并不存在隔閡。它們是彼此促進、相互聯系的共同體。在乘法口訣的教學過程中，必須要讓學生體驗從已有知識推導出新知識的一個具體過程，讓學生掌握探究的思想方法，養成勤于學習，勤于探究的學習習慣。

八、結束語

乘法口訣是數學的基礎，編寫的乘法口訣主要目的是方便學生對數字進行靈活運用。在乘法口訣教學中，應用數形結合可以幫助學生快速掌握乘法口訣知識，提升乘法口訣應用能力，對養成學生數學思想奠定堅實的基礎。