初中數學解題錯誤成因及改進方法分析

朱 磊

(江蘇省連云港市黑林中學 222122)

1 研究的緣由

有這樣一個明顯的現象，在多次訂正和講解后，部分學生還是一如既往犯同樣的錯誤，在同一種題型上出錯，分析其原因主要是學生對于自己在解題中出現的錯誤并不重視，在考試或者完成家庭作業后，對出現的錯題只是簡單地修改一個正確答案，并沒有將錯題歸納總結.同時，對于教師來說，很多教師也會忽視這一現象，在課堂上講解完知識后，盲目認為學生會將知識已完全吸收，完成了教學任務，由于不重視學生的錯題，從而隱藏了錯誤，導致在后續學習過程中，出現更多的問題.站在學生的層面上進行分析，學生經常會有算錯、抄錯題、思路出現錯誤等現象，沒有養成去找錯、改錯的良好學習習慣，這就導致了學生一錯再錯的現象.當前形勢下，解決學生在數學學習過程中遇到的錯題成為教學的重大攻克點，教師要幫助學生對錯題進行診斷和分析，從而更好提高數學成績，提高學習熱情和信心.

2 初中數學解題錯誤現狀

數學是一門嚴謹的學科，不容犯錯.對初中數學的教學研究發現，部分教師在學生寫錯題時會嚴厲批評學生，過于注重正確率，一味認為學生出現錯題是由于上課不認真聽講或者是不認真完成作業所導致的.由于過分地注重正確率，擔心對學生進行啟發后，學生之間的討論不能得出正確答案，所以教師會在課堂上取消討論的環節，導致學生很難去發現錯誤，或者是發現錯誤后并不清楚錯誤的原因.以上這種教學方式的教師只關注學生是否能夠正確運用知識，并不注重學生是否能夠靈活掌握知識實踐知識.這種教學觀點對初中數學造成了一定的負面影響.

我們需要正視學生解題的錯誤，錯誤并不可怕，錯誤也是邁向正確的第一步.教師要正視學生在解答問題時出現的錯誤，從多個角度進行分析產生錯誤的原因，錯誤的產生可以幫助學生發現問題，比如知識的欠缺、哪方面知識還不夠牢固，從而解決問題.

3 初中學生解題錯誤的原因

當學生能夠正確解答數學問題時，說明了學生能夠正確運用知識，同時，學生解錯題的原因有兩個方面:一是小學數學知識對自身解題的影響，二是初中數學知識的影響.

3.1 小學數學造成的干擾

在剛邁向初中的校園生活，學生在知識層面上，知識儲備還不夠完善，并且在小學階段學習的內容會對初中知識產生一定的影響，知識之間存在一定的相似度，這種影響可能是消極的，比如初中所學的代數，學生的定向思維往往認為數學是很嚴謹的，最終的正確答案只有一個，這就導致學生在解答初中數學題時，產生了一個定向思維，出現思路上的錯誤.

比如:在教室的第一排有A張桌子，從第二排開始的每一排都比前一排多了2張桌子，請問第二排共有多少張桌子？第三排呢？如果假設M為第N排的桌子個數，A=10，N=10時，M為多少？同學們在解決這一問題時，往往認為答案是固定的一個數值，把用N表示M與求M的結果混淆，那么也就導致學生在思考問題的過程中受到了干擾.在剛步入初中，小學所學知識會對學生在解題過程或者思路上產生一定的影響.教師要幫助學生了解小學知識與初中知識，在范圍、方法、概念上的不同，幫助學生避免干擾.

3.2 初中數學知識造成的干擾

數學知識的學習是一個循序漸進的過程，由簡單到復雜，再步入更深層次的知識學習，先前的知識是對后期學習的知識的基礎和輔助，但是，對于初中學生來說，他們的辨別意識相對而言較差，對知識的理解還不夠牢固，所以在學習過程中，新舊知識之間的聯系會對他們產生一定的影響.

學生在解決一些比較簡單或者是綜合性的問題是對于知識的運用程度相對而言比較少，所以受到知識間的干擾程度小，產生錯誤的可能性也就會減少.但是在遇到復雜或者綜合運用程度較高的問題時，學生選擇和使用知識相對而言較多，遇到的干擾程度大，產生錯誤的幾率也就會變大.之前學習的知識和當前學習的知識之間存在相互干擾現象，這就導致學生在獲取新知識的過程中遇到障礙，從而產生了錯誤.

4 減少初中數學解題錯誤的方法

課前、課中、課后三個環節在初中教學中發揮著重要的作用，把握好這三個環節對于提高學生學習能力和學習成績具有重要意義，如何把握好著三個環節來減少學生解題錯誤是值得我們思考的問題.

4.1 建立“糾錯本”

糾錯本是指學生在做作業或者再進行考試以后，把自己做錯的題型整理到一個本子上，分析錯誤產生的原因，從而更好的幫助自己，避免此類錯誤的產生，在進行復習時，可以利用糾錯本，更加高效率的復習，糾錯本是根據自身情況來制定的，主要用來收集自己在各種練習題中出現的錯誤.第一，需要收集錯題.做題可以從平時所做的練習中進行摘抄和選擇，比如作業本、檢測試卷、考試題、課后習題等.第二，學生需要具體剖析錯題.在收集工作完成后，還需要對錯題進行專研，可以從以下五個方面進行:①寫出答錯時的解題步驟和答案.②寫出該錯題所涉及的知識.③寫出錯誤的主要原因，比如:對知識點掌握不牢固、題目看錯、思路錯誤等.④寫出正確的解題過程.⑤反思錯題.是否有其他方法來解決這一問題？

4.2 分析錯題原因

教師需要分析錯題產生的主要原因，要尋找正確的適合學生的解決方法，來幫助學生找到錯題原因，并進行分析歸納，經過研究分析，學生產生錯誤的原因大多分為以下幾個方面.

首先是知識之間如果具有相似性，學生就容易混淆，這也體現了學生對知識的理解程度較差.很多學生學習數學中的概念、公式、定理喜歡反復背誦和重復，不能夠從深層的角度去分析和找規律，這就導致他們在知識理解能力考察的題目上無從下手.

例：飛機迎風飛行的速度為akm/h，逆風飛行的速度為bkm/h，求飛機飛行的平均速度.很多同學答錯的原因主要是對平均速度的概念并不理解.

第二，條件隱含，在初中數學中很多數學題有隱含條件，容易忽視重要信息.深度挖掘題目的隱含條件是關鍵點，通常學生在解題時只圖快，并不追求正確率，這就容易忽視掉題目中的重要信息或者是隱含的信息.

第三，思維定勢，先入為主.在解決數學問題時，學生會根據自身的知識和經驗進行知識推理，通常會用先前的知識解決新知識問題，往往會有先入為主偏見，這就產生了一定的思維定勢，妨礙學生探究新知識新方法來解決當前問題.

例：在直角三角形中，兩邊長分別為3和4，求第三邊的長度.學生通常會有勾3股4弦5的概念，普遍認為第三邊長度為5.這是因為他們習慣把3和4當成直角邊，但是實際解決問題時，4還有可能當三角形的斜邊.

第四，審題不清，一知半解.學生通常會對題目審核不清楚，這也是產生錯誤的主要原因.在考場中，不少學生會因為考試而產生緊張的現象，在閱讀題目時，注意力不集中、思維分散，這就導致條件遺漏，或者是看錯.

例：有五個圓，它們的圓心都在同一條直線上并且相切，假設大圓的直徑為12，四個小圓的大小都相等.求：這5個圓的周長的和.大多數學生只計算了四個小圓的周長和，所以認為答案為12，答案錯誤是學生就認為這是因為自己粗心造成的，但是如果經常犯這類錯誤，主要就是審題不認真導致的，沒有抓住關鍵詞“五個圓的周長.”

4.3 課前準備要有預見性

教師對于當堂課要學的知識進行備課時，需要根據初中學生目前的年齡特征、學生學習情況、知識難易程度進行歸納總結，預測學生在本節內容的學習中容易忽視的知識細節、易錯的知識點、理解起來較難的概念等，并在課堂上有針對性地講解.

4.4 課內講解要有針對性

在課堂當中講解習題時，從深層次的角度去挖掘題目中所覆蓋的知識點和定理，新舊知識之間是否具有一定的聯系，教師需要對先前知識和新知識進行對比，分析他們的相同點和不同點，從而更好的幫助學生理解新知識.在學習數學知識時，要幫助學生了解知識的來源，并通過此現象去發現其他知識.

4.5 課后講解應有總結性

在進行課后這一環節時，教師要對于高頻率錯誤的題型歸納總結，概括其知識點，對知識點進行再次講解和練習，最后以復習的形式讓學生自己主動參與到總結的過程中，能夠很快識別到自己產生的錯誤點和原因.學生在學習過程中，正是因為產生了錯誤才可以了解自身的不足和知識的欠缺，從而更好的有針對性地學習知識，將錯誤的題按照正確的方式步驟來修改，進行有效學習，不斷提高自身能力.規范去使用“糾錯本”.對于當日的錯題，應該當日完成整理，糾錯本需要學生去歸納總結并及時完成,并不斷更新其內容.