“雙減”視域下初中數(shù)學問題鏈教學設計探索

蘇伶俐

（寧夏銀川市三沙源上游學校，寧夏 銀川 750001）

隨著新課程教學改革的深入發(fā)展，新課標對初中數(shù)學教學提出了更高的要求。從數(shù)學教學的角度來看，教師要引導學生學習數(shù)學基礎知識，掌握數(shù)學學習的方法，培養(yǎng)數(shù)學的思維能力，感悟數(shù)學學習的樂趣。在當今的數(shù)學教學中，激發(fā)學生數(shù)學學習的興趣和積極性，培養(yǎng)他們從數(shù)學的角度思考問題、解決問題是非常關鍵的。因此，初中數(shù)學教師要注重開展以問題鏈為載體的數(shù)學改革，希望學生在學會數(shù)學知識的同時，能夠正確掌握數(shù)學學習的方法，感受到數(shù)學學習的樂趣。而問題鏈教學手段的運用，正是培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的重要方法。

一、以“關聯(lián)”為起點開展數(shù)學問題鏈的設計

在數(shù)學學習過程中，關聯(lián)是非常重要而關鍵的。有的學者認為，學習是因關聯(lián)而存在的，沒有關聯(lián)就沒有學習。其一，由于關聯(lián)的存在，可以為學生當下的學習提供之前的概念、經(jīng)驗等，尋找到學習上的新起點。其二，由于關聯(lián)的存在，可以助力學生構(gòu)建起完善的認知結(jié)構(gòu)。其三，由于關聯(lián)的存在而構(gòu)建起的完善認知結(jié)構(gòu)，能夠幫助學生學習更多的數(shù)學知識，并快速地實現(xiàn)知識與方法上的遷移。正是由于以上的原因，開展數(shù)學問題鏈教學才會注重“關聯(lián)”作為數(shù)學教學設計的起點。

第一種關聯(lián)形式是內(nèi)容關聯(lián)。內(nèi)容關聯(lián)也就是數(shù)學知識間的聯(lián)系，或者某個知識內(nèi)容多個角度間的聯(lián)系。例如在進行《直線和圓的位置關系》相關知識的學習時，單單從概念出發(fā)，很可能就會引發(fā)學生對圖形的聯(lián)想，也就是說從數(shù)學內(nèi)容層面尋找關聯(lián)。可見，內(nèi)容關聯(lián)往往比較具體，與某一具體知識內(nèi)容相關，可以實現(xiàn)小范圍的知識遷移。

第二種關聯(lián)形式是方法關聯(lián)。所謂的方法關聯(lián)就是運用相同或者相似的方法對同一類問題進行研究或者學習同一類知識。例如，在學習《數(shù)的運算：運算律》時，教師會采取先用具體的例子發(fā)現(xiàn)規(guī)律，之后再用更多的例子驗證規(guī)律的研究方法。在很多的復雜數(shù)學問題研究過程中，常常會用到分析的方法，能夠讓學生的分析思路保持清晰，指向性更加明確。可見，方法關聯(lián)本身在適用性程度上具有不同的層次。比如，在對運算律進行研究的時候，通常會用到具體的研究方法，而分析方法的研究能夠體現(xiàn)出明顯的普適性。將方法關聯(lián)和內(nèi)容關聯(lián)相比較，在遷移范圍上占優(yōu)勢是方法關聯(lián)。

第三種關聯(lián)形式是視角關聯(lián)。所謂的視角關聯(lián)，主要是指思考、研究某一數(shù)學領域的基本視角或者基本框架。在函數(shù)的學習過程中，常常要涉及函數(shù)的三要素，即函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等。由此可見，與方法關聯(lián)相比較，視角關聯(lián)的宏觀性更加突出，在遷移范圍上更具優(yōu)勢。

在數(shù)學的學習過程中，不管是哪一種關聯(lián)方式都具有重要的應用價值。在引用和鞏固學生已有知識，為新知識的學習奠定基礎的情況下，內(nèi)容關聯(lián)形式可以發(fā)揮重要的積極作用。而在輔助學生形成某一領域數(shù)學問題的思考基本框架時，只能是視角關聯(lián)發(fā)揮出積極的作用。而在激發(fā)學生數(shù)學學習興趣和熟練掌握學習方法等方面，視角關聯(lián)和方法關聯(lián)都能夠起到積極的作用。究其原因，視角關聯(lián)在學生的學習過程中發(fā)揮著如同地圖般的作用，為學生的數(shù)學學習與探索提供了大視角和大的框架，而方法關聯(lián)則提供了有關的方法，有助于學生從某個視角進行深入的探究。比如，在學習《一次函數(shù)》的時候，教師不僅要關注學生是否已經(jīng)掌握了函數(shù)的相關的概念和性質(zhì)，同時也要關注學生是否形成了函數(shù)研究的基本視角、是否掌握了研究函數(shù)的基本方法等，那么在學生學習更多形式函數(shù)內(nèi)容時，就會不自覺地激活學生已有的函數(shù)學習基本視角和方法，從而促使學生在新的函數(shù)學習中獲得更加廣闊的探索空間，獲得更好的學習成效。總而言之，視角關聯(lián)和方法關聯(lián)對培養(yǎng)和提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)具有重要的意義。

二、數(shù)學問題間的關系能夠很好地體現(xiàn)數(shù)學思維

在初中數(shù)學教學中，教師設置數(shù)學問題鏈，其目的就是運用有聯(lián)系的問題序列，不僅為學生數(shù)學問題和數(shù)學知識的分析和研究提供正確的方向指引，并開展深入探索，從而獲得良好的認知。在當今的初中數(shù)學教學中，很多教師已經(jīng)在運用問題驅(qū)動的教學方法，并收到了一定的教學效果，應用范圍逐漸增大。但是問題驅(qū)動教學方法在運用中暴露出了一個明顯的弊端，就是學生的思維常常會受制于教師，不能進行發(fā)散思維的思考和學習。在初中數(shù)學課堂教學過程中，很多學生對教師課堂上的提問表示不解，不懂得教師為何提出這樣的問題，或者前一問題和后一問題之間有何關聯(lián)性等，不利于體現(xiàn)學生課堂教學中的主體地位。另外，教師在數(shù)學教學中運用問題鏈，其本意也是想通過問題與問題之間的跨度，激發(fā)學生多樣性的思維和多角度的思考，引領學生深度探索。教師在課堂上為學生提供一連串的問題，最重要的目的是推動和引導學生的學習。在傳統(tǒng)的數(shù)學教學中，教師向?qū)W生提出的問題常常是非常直接的，問題之間的關聯(lián)性較小，缺乏適當?shù)目缍龋焕诎l(fā)散學生的思維，一定程度上限制了學生的思考空間，難以培養(yǎng)學生良好的邏輯思維能力，不利于學生的全面發(fā)展。因此，在初中數(shù)學教學過程中，教師要有意識地設置一定跨度的數(shù)學問題，對學生的素質(zhì)和能力進行培養(yǎng)。

由此可見，數(shù)學問題間的關聯(lián)性已經(jīng)成為問題鏈教學設計需要重點關注的。數(shù)學問題間不能是毫無關系的，或者是關系較小，而要具有一定的關聯(lián)性，體現(xiàn)出基本的數(shù)學思維方法，能夠進行深入的、全面的思考，在思考的過程中逐漸地建立起基本的數(shù)學思維。在當前的數(shù)學教學中，問題鏈教學主要看重一般化、特殊化、類比、逆向等基本思維的培養(yǎng)，幫助學生形成推廣鏈、特殊鏈、類比鏈和逆向鏈等四類基本的問題鏈。

其一，所謂的一般化思維，并在此基礎上形成的推廣鏈，主要是指在處理完成了若干各特殊問題的基礎上，能夠想到處理一般化問題的方法，或者能夠推廣到各種問題的思路。例如，在一般化指導下的代數(shù)運算規(guī)律的探索，可以設計四個一般化的問題。問題一：M 計算是指對每一個數(shù)學的每一個數(shù)位上的數(shù)字平方后相加所得的和。從2開始，不斷地運行M運算，你能發(fā)現(xiàn)什么？問題二：所有的一位數(shù)都會呈現(xiàn)出這樣的特點嗎？問題三：兩位數(shù)進行相同的操作，其結(jié)果會是怎樣的？問題四：所有的數(shù)都能夠呈現(xiàn)出這樣的特點嗎？在實踐教學中，對于問題一的探究，學生可以非常迅速地完成。從問題二開始，學生需要經(jīng)過多次的M 計算，在探索的過程中會引發(fā)學生深入思考，并對數(shù)字規(guī)律進行不斷地總結(jié)和歸納。在這個數(shù)學問題鏈的設置中著眼點是問題一的設置，該問題的難度較低，學生能夠快速地知道問題的答案，在接下來的問題探索中，需要學生付出耐心和恒心，從個別推廣到一般，正確地運用歸納法和放縮法等數(shù)學方法。

其二，所謂的特殊化思維，以及在此基礎之上形成的特殊鏈，主要是指在完成了一般性問題之后，提出一個更特殊的問題，并進行思考、分析、探究的思路。例如在學習《等腰三角形》的相關章節(jié)知識時，學生常常將相等的兩腰作為判定等腰三角形的主要依據(jù)。教師可以為學生提出一個特殊的情況，“第三條邊與兩腰的長度相等，那么這個三角形會有什么特殊之處呢？”

其三，所謂類比思維，以及在此基礎上形成的類比鏈，主要是指在處理一個數(shù)學新問題時，借助于以往處理問題時的視角和方法。例如，在學習《等邊三角形》的時候，可以首先讓學生回憶等腰三角形中學習到的概念和性質(zhì)等，從而指導學生開展等腰三角形和等邊三角形之間的類比，有利于培養(yǎng)學生自主的學習能力和主動思考的習慣等。

其四，所謂的逆向思維，以及由此基礎上產(chǎn)生的逆向鏈，主要是指將新問題與舊問題的條件、結(jié)論互換后，探索結(jié)論是否成立的思路。

但是在實踐中，數(shù)學的基本思維遠遠不止以上介紹的四種，它們是當前初中數(shù)學教學中問題鏈教學使用頻率最高的思維形式。在實踐問題鏈設計中，常常是多種思維的綜合運用，很少單獨使用其中的一種思維，或者是設計某一類的問題鏈。

三、立足于教學功能做好數(shù)學問題的設計

在初中數(shù)學教學中，絕大多數(shù)問題鏈中的問題都需要教師提前進行思考和設計，但是這些問題的課堂呈現(xiàn)并不完全依賴教師，最主要的是立足在教學功能方面，最終選擇適當?shù)某尸F(xiàn)方式，有些問題可能是由教師提出來的，有些問題則是由學生在思考和探究中提出來的。總的來說，在初中數(shù)學問題鏈教學中，問題的教學功能大致可以劃分為三種類型，即，起點性問題、延伸性問題以及提煉性問題。

其一，起點性問題。起點性問題常常帶有可拓展性、觸發(fā)性的特點，經(jīng)常是一個學習活動的起始性問題。起點性問題的最關鍵點是觸發(fā)學習的產(chǎn)生，故此，觸發(fā)性是起點性問題最重要的特征，也是因為這個特征，教師常常會主動地提出起點性問題。依據(jù)出發(fā)途徑的不同，起點性問題也可以劃分為兩種類型：第一種，就是起點較低的問題。較低的起始思考點往往會激發(fā)學生的學習和探索的欲望，并很容易讓他們找到正確的思考路徑，提升他們的學習興趣。就如前面講述的M 計算的問題一，著眼點較低，學生很容易從實際的運算中找到規(guī)律。第二種，是高起點的問題。這樣的問題具有一定的難度，且具有一定的現(xiàn)實意義，需要學生在不斷地探索中總結(jié)和歸納，不僅有利于培養(yǎng)他們的探索能力，同時也有利于他們感悟到數(shù)學學習的樂趣，真正地認知到數(shù)學學習的價值。另外，設置起點性問題的目的，不單單是讓學生學會解決這樣的問題，最主要的是希望以此為引子，帶動學生更深層次、更廣范圍地思考。起點性問題需要具有可拓展性，即由一個問題引發(fā)更多的問題思考，提升學生思考和學習的效率和質(zhì)量。

其二，延伸性問題。延伸性問題主要是指在起點性問題或者另一個延伸性問題基礎上產(chǎn)生于數(shù)學思維方法上的生成性問題。這樣的問題常常是由教師在課外設置的，而真正的提出則是由學生依據(jù)數(shù)學基本的思維脈絡提出的，也是由他們實際解決的。

其三，提煉性問題。提煉性問題是在若干延伸性問題基礎上，不僅實現(xiàn)問題的一般化，而且使學習內(nèi)容更具有一般性；把多重因素綜合在一起，進一步提升問題的綜合性和復雜性；在需要用到逆向思維的問題時，使所學內(nèi)容的結(jié)構(gòu)更完備。這類問題對學生的認知具有較高的要求，對一般資質(zhì)的學生來說，其具有很大的挑戰(zhàn)性，主動提出這樣的問題概率非常小，常常是由教師引導和指導才會提出這樣的問題。

在初中數(shù)學問題鏈教學中，教師需要立足問題的功能進行問題的設定，并對呈現(xiàn)方式做出適當?shù)倪x擇，而不是教師簡單地將眾多問題一股腦地拋出來，由學生逐一地進行回答。在實踐中，問題鏈教學通常運用到的基本模式是，在問題的情境教學中，教師需要主動提出起點性問題；在思考、分析以及探究的過程中，則主要由學生提出各種可能性的延伸問題；而在課堂概括總結(jié)的環(huán)節(jié)，則通常由教師提出提煉性的問題。

值得說明的一點是，不管是問題驅(qū)動，還是問題鏈，在初中數(shù)學教學中以不再新鮮，但是在“雙減”和新課改的視域下，問題鏈教學被賦予了新的內(nèi)涵和價值。在新的歷史發(fā)展時期，初中數(shù)學教師要積極轉(zhuǎn)變教學觀念，深刻地認知問題鏈教學的優(yōu)勢，并在實踐教學中不斷探索問題鏈教學的實現(xiàn)途徑，更好地幫助學生學習數(shù)學知識，促進初中數(shù)學課堂教學效率和教學質(zhì)量的不斷提高。

四、結(jié)束語

在“雙減”視域下，初中數(shù)學教學更加注重課堂教學效率和教學質(zhì)量的提升，很多教師開始嘗試運用問題鏈模式進行課堂教學。做好問題鏈的設計，不斷提升學生的學習興趣和探究的能力，發(fā)揮每一個問題的有效性，已經(jīng)成為很多初中數(shù)學教師關心和關注的問題。數(shù)學問題鏈教學具有重要的應用價值，貼合了當前的新課程教學改革，不僅有助于拓展學生的思維，而且有助于培養(yǎng)學生良好的學習能力，因此，初中數(shù)學教師一定要重視問題鏈的設計和應用，促使其教學優(yōu)勢的充分發(fā)揮。