高中數學課堂應用問題導學模式的策略

萬廣生

（甘肅省慶陽市環縣第四中學，甘肅 環縣 745700）

一、聯系生活，巧設問題

（一）教師巧設問題

巧設問題是問題導學的第一項活動，也是有效應用問題導學模式實施高中數學教學的基礎。新課標提出了數學教學生活化的倡導，要求教師緊扣數學與生活的關系，從生活中挖掘數學資源，在課堂上創設生活活動，引導學生們遷移生活經驗體驗課堂活動，掌握數學內容，增強數學認知。此外，學生們是沿著“波浪式前進”這一過程進行學習的。簡單地說，已有經驗和知識儲備是學生們學習新知的基礎。生活經驗是學生們已有經驗的重要構成。對此，在應用問題導學模式實施高中數學教學的時候，教師可以聯系學生生活經歷巧妙設置數學問題，引導學生們遷移生活經驗進行探究。

以《直線與平面垂直的判定》為例。在生活中隨處可見直線與平面垂直的現象，為教師設計生活化的問題提供了便利。所以，教師圍繞挖掘到的直線與平面垂直的生活現象，設計了如此問題：

問題一：旗桿和地面的關系、旗桿和地面上的影子的關系、大橋的橋柱和水面的關系之間有哪些異同之處？

問題二：建筑工人在建房子的過程中，會使用一條繩子綁著小鉛錘確定墻面與地面是否垂直，為什么要這樣做？

如此問題中涉及的生活現象是學生們尤為熟悉的。受到熟悉的生活現象的影響，學生們會產生濃厚探究興趣。特別的是，不少學生主動遷移生活的經驗進行思考，順其自然地與新知內容互動，為深入地探究、理解新知內容做好了準備。

（二）學生巧設問題

學生是體驗生活的主體。在體驗生活的過程中，大部分學生在數學認知的作用下，與部分生活現象進行了互動，窺探到了其中蘊含的數學內容，初步地建構了數學認知。已有數學認知是學生們自主提問的依據。學生們提出的問題，正是教師有效實施課堂教學的關鍵。所以，在應用問題導學模式實施數學教學的時候，教師要尊重學生們的生活經歷，從生活中挖掘數學場景，并將其展現給學生們，引導學生們體驗場景，遷移生活經驗，自主地提出問題。

以《集合的概念》為例。在實施課堂教學之前，教師先利用導學案為學生們呈現了如此生活場景：“某超市周一早上購買了一批新鮮的水果和蔬菜，有蘋果、西瓜等。新上任的采購員看到這些水果和蔬菜很是頭疼，不知道如何處理這些水果和蔬菜。你有什么辦法幫助采購員嗎？或你可以根據這一生活場景提出哪些問題呢？”在導學案內容的作用下，大部分學生自覺遷移生活經驗，按照蔬菜、水果的方式對其進行分類。在分類的過程中，部分學生提出了如下問題：“如何用數學的語言描述這樣的分類情況？如此分類活動中包含了哪些數學知識？什么是集合？集合是由哪些對象構成的？”在了解了學生們提出的問題后，教師聯系教學需要進行整理，選取恰當的問題展示給學生們。

采用SPSS 4.0統計學軟件對數據進行處理，計量資料以“±s”表示，采用t檢驗；計數資料以百分數（%）表示，采用x2檢驗。以P＜0.05為差異有統計學意義。

如此做法，不僅使學生們與生活中的數學內容進行了互動，便于產生數學探究積極性，還使學生們在課堂上對熟悉的生活內容產生興趣，自主探究問題，推動課堂教學發展，有利于提高課堂教學質量。

二、精心預設，提出問題

正所謂，凡事預則立，不預則廢。教師的教學準備活動對實施課堂教學活動起著重要作用。新課標要求教師把握教學時機，做好教學預設。教學預設是教師應用自身的教學經驗對教學做出的一種主觀判斷。教師的主觀判斷雖然和課堂教學實際情況存在出入，但卻可以在一定程度上做到心中有數，有利于在課堂上冷靜地對學生們進行引導，尤其根據課堂生成情況提出其他問題，推動課堂教學發展。所以，在應用問題導學模式實施數學課堂教學的時候，教師要先精心預設，接著提出設計好的問題。

比如，在《直線與平面垂直的判定》教學之前，教師可以先對設計好的問題進行分析，判斷學生是否可以遷移生活解決這些問題、在解決問題的時候可能會出現哪些新問題等。接著，教師要針對預設的內容，設想其他問題，以此對學生們進行進一步引導。在預設問題的時候，教師還可以設計微課、自主學習任務單，輔助學生們自主學習新知內容。受到數學學習能力的影響，大部分學生存在自學問題。自學問題正是教師預設問題的抓手。教師可以課前引導學生反饋自學問題，分析問題成因，據此有針對性地預設其他問題，引導學生們遷移自學經驗地進行深入探究。

如此做法，不僅可以使教師鍛煉教學能力，提升專業水平，還可以夯實教學基礎，引導學生們逐步思考、解決問題，提高課堂學習效果。

三、鼓勵質疑，點撥引導

質疑是學生們學習主體性的具體體現。思考是學生們有效學習的“法寶”。在缺乏思考的情況下，學生們是難以對所學內容建構深刻理解的。應用問題導學模式實施數學教學的目的之一是引導學生們有效思考。大部分高中生思考能力不強，在數學課堂上往往難以自主思考問題。教師在數學教學中起著引導作用，是學生們思考的引導者。質疑是學生們思考的結果，是學生們發展思考能力的重要途徑。所以，在應用問題導學模式實施數學教學的時候，教師要發揮好自身的教學引導作用，借助適宜的方式引導學生們質疑，并立足具體質疑內容對學生進行點撥，由此推動學生們分析、解決問題，理解所學，順其自然地形成思考能力和質疑品質。

以《圓的方程》為例。在實施課堂教學活動的過程中，教師利用課件向學生們展現了如此問題：求解經過點（5，2）（-3，2）（3，0）的圓的方向。大部分學生遷移課堂所學，將三點坐標帶入圓的方程中，通過求解方程的方式得出a、b、r 的值。此時，教師可以先評價學生們得出的結果，接著進行引導：“能不能從平面幾何的角度求解出圓心呢？”受到教師的引導，部分學生產生疑問，同時產生了繼續探究的興趣，自主地從平面幾何的角度進行思考。然后，教師對于學生展現的思考結果有針對性地給予點撥。如此做法，不僅使學生們多角度地思考、解決了問題，還使學生們因此開放了思維，便于提高思維水平。立足學生們的課堂學習情況，教師可以繼續展示其他問題，引導學生們靈活地應用不同方法進行解決，同樣地根據學生們的問題解決情況進行點撥，實現預期的教學效果，提高教學質量。

由此可見，在數學課堂上有效地引導學生們質疑，不但可以引導學生們一步步地探究數學，深入地理解數學內容，還可以使學生切實地鍛煉數學思維能力和問題解決能力，有利于提高數學學習效果。

四、深入分析，探究問題

探究問題的過程是學生們建構知識，形成科學觀念，掌握有效方法的過程。探究問題是問題導學模式的重要構成，直接影響問題導學模式的應用效果。教師是課堂教學的引導者，要引導學生們發揮自主性地解決問題。但是，大部分學生受到學習能力和問題解決能力的影響，在解決數學問題的時候會遇到諸多問題，不利于有效地解決問題。合作學習是學生們集思廣益的主要途徑。在體驗合作學習活動的過程中，學生們會碰撞思維，獲得解決問題的思路和方法，從而增強探究問題的有效性，為有效地解決問題奠定基礎。

以《二面角的概念》為例。在實施課堂教學的過程中，教師結合重難點內容向學生們提出問題：“觀察課件內容，思考如何能找到這樣的平面角？”在提出此問題后，教師鼓勵學生們在小組中進行交流，合作完成實驗。為了使學生們順利地解決此問題，教師做出如此引導：“在一個二面角模型上找到∠AOB，將這個角的頂點放到棱a 上，此時角的兩邊都位于兩個平面內。據此可以得出這樣的規定：如果能做到這一點，我們就可以用這個角的大小表示二面角的大小？你們覺得這個規定合理嗎？說出理由。”

在教師的引導下，學生們繼續合作探究。通過碰撞思維，大部分學生認為這樣的規定是不合理的。因為改變∠AOB 的大小，如上規定是不變的。基于此，教師繼續引導：“應用什么樣的規定度量的方法才能使上述規定合理呢？”在教師的引導下，學生們繼續探究。教學實踐證明，教師的不斷引導，不僅可以使學生們通過探究、解決一個個問題，逐步地掌握數學內容，還可以使學生們切實地鍛煉數學探究能力、數學思維能力和合作學習能力，有利于提高數學學習效果。

五、應用探索，解決問題

解決問題是問題導學模式中不可缺少的一部分。這里的解決問題與上文提到的問題解決存在差異，主要是指學生們應用課堂所學解決問題。引導學生學以致用是新課標中提出的教學要求。學生們有效地學以致用，不僅可以加深對所學的理解，還可以鍛煉應用能力。從上文論述可以看出，學生們在數學課堂上通過解決一系列問題，由淺入深地理解了數學知識。對此，教師要把握時機地設計練習題，引導學生們應用探索，靈活應用所學解決問題，提高知識學習效果。

以《等差數列前n 項和》為例。在學生們理解了等差數列前n 項和的公式之后，教師順勢呈現了如此練習題：已知等差數列的{an}的公差是2，第20 項a20=29，前20 項的和是多少？這個練習題難度不大，大部分學生遷移課堂所學可以解決。在學生們解決問題后，教師利用交互式電子白板隨機選擇學生展示解決問題的方法和過程，并有針對性地進行點撥。如此做法，不僅使學生們通過解決問題加深了對“知三求三”的理解，還因此實現了查漏補缺，有利于增強數學認知水平，提高課堂學習效果。

此外，教師還可以在課堂上引導學生們以小組為形式的合作設計練習題。因為設計練習題的過程是學生們應用所學的過程，合作設計練習題可以使練習內容愈加豐富，學生們通過大量練習可以加深對所學的理解。

六、走進生活，拓展問題

拓展課堂是新課標提出的一項要求，是學生們從數學課堂走向現實生活的主要途徑。新課標指明了學生學習數學的目的是應用數學知識解決現實生活問題。拓展問題是拓展課堂的具體體現，是學生們帶著數學問題走進現實生活中，在體驗生活的過程中發現新問題、分析問題、解決問題的活動。結合生活拓展數學問題，不僅可以豐富數學問題內容，增強數學問題趣味，還可以使學生們通過解決問題加深對數學知識的理解，同時鍛煉數學應用能力。此外，不少學生還因此意識到數學與生活有密切關系，便于用數學的眼光看世界，學會把數學知識應用在社會生活中，提高生活參與水平。

以《隨機抽樣》為例。在實施教學活動后，教師想到不少學生在課間討論的《奔跑吧！兄弟》節目，決定針對高一、高二和高三開展一次抽樣調查活動，了解學生們對該節目的看法。在開展抽象調查活動之前，教師立足高中三個年級學生的差異，以提高樣本的代表性為目的，要求學生們在總體中選取10%的學生進行調查，確保樣本容量與總體個數之間的比是1:10。之后，教師為學生們呈現調查內容：

1.你最喜歡《奔跑吧！兄弟》這檔節目中的哪一項游戲？A.撕名牌；B.指壓板；C.A 和B；D.其他。

2.你認為《奔跑吧！兄弟》這檔節目有什么是值得學習的？A.這只是一檔娛樂節目，娛樂眾人罷了，沒有什么可以學習的；B.兄弟們之間展現的合作精神是值得我們學習的；C.兄弟們在游戲過程中體現出的“友誼第一，比賽第二”的精神是值得我們學習的；D.B 和C。

3.在這檔節目中，你最喜歡的人是A.鄧超；B.陳赫；C.李晨；D.楊穎；E.王祖藍；F.其他。

然后，學生們帶著調查任務和調查內容，與小組成員一起走進校園中，選擇高一、高二和高三學生，有針對性地進行調查，記錄調查結果，使用所學內容分析結果。

在體驗整個活動的時候，學生們有效地應用數學所學，通過解決問題，增強對隨機抽樣的理解。同時，不少學生通過完成這樣的作業，形成了數學應用意識，便于今后自主地在生活中應用數學，切實提高數學應用能力。

綜上所述，應用問題導學模式實施高中數學教學，可以在改進傳統教學模式的同時，提高課堂教學效果。所以，教師在實施高中數學教學的時候，可以以“巧設問題——提出問題——點撥引導——探究問題——解決問題——拓展問題”這樣的路徑為切入點，根據教學需要，應用多樣的策略引導學生們與“問題”互動，通過自主、合作、探究，解決問題，掌握數學知識，鍛煉問題解決能力，提高數學學習效果。