方程思想：小學數學能力培養新實踐

李世英（甘肅省武威市古浪縣城關第四小學）

小學生進入中高年級以來，面對的數學問題難度增大，若還使用算數方法解題，會覺得很吃力，此時方程思想的重要性也越發凸顯出來。需要教師積極轉變教學思維，在教學中及時導入方程思想，使學生形成方程順向思維，能夠有意識地利用方程思想簡化復雜問題，提高數學問題解決能力。

一、加強語言閱讀理解

要解決數學問題，首先就需要閱讀問題、理解問題。例如，五年級上冊第五章“簡易方程”學習中，一開始學生無法理解“6（x+3）”和“6x+3”。為了讓學生得以真正理解，教師可將式子中的x替換成具體的數字，讓學生進行計算，提醒他們在運算過程中觀察兩者的關聯與差別，之后再換回x，以此引入乘法分配律，讓學生運用這一規律將“6（x+3）”改寫為“6x+18”，然后再進行對比。通過如此的反復練習，讓學生逐漸掌握代數思維。因此，在教學過程中，教師應始終將數與代數當作一個有機體，逐步深入開展教學活動，即從認識數，到3+（）=8的（）“準代數”概念的導入，再到3+x這一“數字與字母結合算式”的引入，最后到方程式“3+x=8”的出現。這一教學過程不僅是學生理解和掌握“數與代數”這一概念的完整過程，同時也讓學生順利從算術思維過渡至代數思維。在這一過程中，學生的數學語言閱讀能力也得到了較大提高。對于之后的方程學習，甚至整個數學學習生涯都起著至關重要的作用。在實際應用中，課后習題解方程“4x-2=10”，學生在解方程時的第一、第二步書寫如下：“4x÷4-2=10÷4”、“x-2=2.5”。等式的性質二為“等式兩邊同時乘（或除）相等的數或式子，兩邊依然相等”。而上述問題的出現則表明，學生對這一性質中的“等式兩邊”尚未真正理解到位。所謂的“等式兩邊”，就是指等式的左、右邊，在上述方程式中等式的左邊為“4x-2”而非“4x”。要準確解決數學問題，必須基于對問題文字內容的理解上將文本轉化為數學語言，而這些需要經過大量的反復練習。因此，教師也應抽出一部分教學時間，通過數學故事或數學游戲等形式，注重培養學生的“數學語感”，提高數學語言能力，而這也是數學問題解決能力所應具備的重要素養。

二、掌握方程解決步驟

理解題意是第一步，第二步就是掌握方程解決步驟，當然也是最為關鍵的一步。只有學會解方程，才能真正解決數學問題。

首先，聯系“前方程”。當學生第一次接觸到解方程時，由于涉及到抽象概念，學生往往難以理解，特別是“方程的解”。為了幫助學生理解，教師可在第一課中先引用一年級上冊“11-20各數的認識”中的“前方程”進行課程導入。即7+□=10、10+□=12、11+□=13，引導學生將□替換成x，即□代表什么值，如今的x就代表什么值，而x是方程的常用未知數，也就是所謂的“方程的解”，求x的值也就是之前求□的值，而這一過程被稱作“解方程”。

其次，樹立整體觀。在解題時，學生往往無法從整體出發理解方程，尤其是“ax±b=c”這一形式的方程式，學生無法理清加減乘除的先后順序。例如，“解方程”一課中給出的案例“3x+4=40”，3x是加數，4也是加數，40是和，要求x的值是多少，就必須先求3x的值，但學生往往會犯以下錯誤：3x+4=40→3x÷3+4=40÷3→x+4=13.3。而這一問題的出現，就意味著學生尚未真正理解等式的性質，即“等式兩邊”都是一個整體，即“3x+4”是一個整體。正確解法應該是等式左右兩邊同時減去4再除以3，即：“3x+4=40”→“（3x+4-4）÷3=（40-4）÷3”→“3x÷3+0÷3=36÷3”→“x=12”。

最后，針對錯誤率較高的方程類型，教師需進行專項強化練習，使學生在反復練習中摸清規律，掌握解題方法。例如，課后習題“2/3x+1/2x=42”舉例，這一習題令很多學生頭疼不已，錯誤率很高。在教學過程中，教師應指導學生從整體出發，將“2/3x+1/2x=42”，要想求得x的值，先將其理解為2/3個x與1/2個x相加，然后將其變形為“（2/3+1/2）x=42”，如此一來便可求得x。這一方法理解后解起題來十分簡單，但仍需不斷強化練習，以不斷降低錯誤率。

三、優化方程教學設計

首先，增強參與感。在課堂上，教師可積極采用“團隊學習”形式，通過團隊成員的相互配合、協作，保證所有學生都能參與其中。同時，教師應以“激勵式教學”為主，及時向表現良好的學生傳達正面評價，讓學生逐漸樹立學習信心，培養學生的數學興趣。如此，學生的課堂參與感就會更強，課堂效果也將穩步提升，這是一個“雙向促進、共同提高”的良好循環過程。

其次，培養問題意識。教師可通過“情景式教學”，即通過應用日常生活中生動有趣的素材構建課堂情境。通過層層遞進的情境，將問題代入到其中，使學生在情境中逐步掌握學習方法。例如，“用字母表示數”一課中，教師選用“新春佳節到來，親戚朋友來家做客，相互猜年齡”這一情境，如爸爸比小紅大30歲，當小紅a歲時，那么爸爸的年齡為（a+30）歲，叔叔比爸爸小5歲，那么叔叔的年齡為（a+30-5歲）。以此類推、層層推進，引導學生逐步深入思考。

最后，養成思維習慣。其一，培養代數思維。唯有代數思維的形成，學生才會自覺地運用方程解答數學問題，而字母的自覺運用則是代數思維養成的重要標志。

例如，“用字母表示數”一課中，已知在月球上人能舉起物體的質量是地球的6倍，當在地球上能舉起的物體質量為a時，在月球上則為多少？我國青少年在1980年平均身高為x cm，到2000年平均身高增長了6cm，那么2000年我國青少年的平均身高是多少？通過不斷的學習，讓學生逐漸形成符號自覺，從而真正養成代數思維。

其二，形成順向思維。經低年級的幾年學習，學生早已形成了算術思維。這一思維表現為逆向思維，往往會增大解題難度。而方程思想則依托于順向思維，根據題中的數量關系，理清其中的等量關系，設立等量關系式，即可得出相應的方程式。

例如，“實際問題與方程”課后題，“一個數的八倍比這個數的三倍多105，這個數是多少？”。如果用以往的簡單算術來計算，絕大部分學生都無法解決。若選擇方程方法則簡單得多，只要將題意順向列出即可，方程式為“8x-3x=105”，整理可得“x=105÷（8-3）”，而“x=105÷（8-3）”就是基于方程思維的結果。學生若能形成順向思維，運用方程方法進行問題解決，不僅鍛煉了學生的抽象邏輯思維，更能豐富學生的解題手段，從而在思維上、本質上提升學生的數學問題解決能力。