復合材料雙釘膠螺混合連接接頭多參數優化設計

李明坤 鄭艷萍 熊勇堅 黃 飛

（鄭州大學機械與動力工程學院，鄭州 450001）

文 摘 為提高復合材料雙釘膠螺混合連接接頭的承載能力，本文結合實驗和有限元方法，利用ABAQUS建立了有限元模型并驗證了其可行性，基于代理模型和遺傳算法，對碳纖維復合材料板與鈦合金板雙釘混合連接結構的板寬、端距和孔距等參數開展了多參數優化設計。結果表明：二次多項式代理模型的預測結果精度最高；與優化前試驗得到的常規混合連接接頭的載荷性能相比，優化后的結構承載能力提升了44.35%。

0 引言

隨著復合材料在航空航天領域的應用日益廣泛，復合材料接頭的優化設計是充分發揮復合材料性能的關鍵。在目前典型的連接方式中，螺栓連接和膠接連接是最常用的連接方式［1］。但是，螺栓連接的連接效率較低，導致連接區域厚度過高，與之相比，膠接連接又因其耐久性較差，對環境因素敏感而無法廣泛應用于飛機主承力構件中。而將兩種連接技術結合起來發現，混合連接接頭具有更高的靜態和疲勞強度［2-5］。因此，對膠螺混合連接接頭進行優化設計得到承載能力最佳的結構是很有必要的。

膠螺混合連接結構的試驗和仿真結果表明，混合連接接頭的力學性能與很多因素有關，包括材料參數、制造工藝和結構參數等。Christophe BOIS 等［6］建立了預測螺栓與膠接接頭載荷傳遞能力的分析模型，該模型可用于快速評估混合接頭中涉及的眾多幾何或材料參數的影響。HOANG等［2］對含柔性膠黏劑的單搭接接頭和HBB 接頭進行了二維平面應變和三維有限元模擬，結果表明膠黏劑壓縮性對接頭剛度和粘結應力分布，特別是剝離應力有顯著影響。Mustafa OZEN 等［7］研究了兩孔層合板的破壞載荷，對幾何參數端徑比、寬徑比、中心孔距進行優化設計，通過試驗研究了預緊力矩對承載力的影響。

近年來，國內外也有許多學者對膠螺混合連接接頭進行了優化。張超禹等［8］建立了復合材料層合板-鋁板膠螺混合連接結構拉伸強度預測模型，驗證了所建模型的可行性。在此基礎上，探究了搭接寬度、搭接長度、膠層厚度、接觸面摩擦因數和螺栓個數等參數對膠螺混合連接結構拉伸性能的影響，進行了單參數優化。LI等［9］對螺栓連接接頭、粘接接頭和混合連接接頭的拉伸性能進行了試驗研究，討論了復合材料層合板的鋪層順序和寬徑比對單搭接接頭拉伸性能的影響，結果表明拉伸強度隨寬徑比的增大而增大。TIAN 等［10］基于遺傳算法，結合最速下降法對三維編織復合材料接頭進行了優化設計。結果表明優化后結構強度顯著提升。胡春幸等［11］基于遺傳算法對不同膠接長度和被膠接件寬度W的CFRP 層合板單搭膠接結構進行了試驗和數值分析，研究了其力學性能，并基于遺傳算法對膠接參數進行了多目標優化，優化結果比常規方案的拉伸強度和剪切強度分別提高了2.65%和17.24%。目前，對于復合材料雙釘膠螺混合連接接頭的多參數優化問題研究得比較少。本文基于代理模型和遺傳算法針對碳纖維/環氧樹脂復合材料-鈦合金雙釘膠螺混合連接結構進行了多參數優化。

本文建立碳纖維/環氧樹脂復合材料-鈦合金雙釘膠螺混合連接結構的數值仿真模型，通過試驗驗證模型的可行性，探究代理模型的誤差。在此基礎上，使用遺傳算法對代理模型進行函數優化，擬得到雙釘膠螺混合連接結構最佳的結構參數。

1 CFRP-鈦板雙釘膠螺混合連接結構

CFRP-鈦板雙釘膠螺混合連接結構示意圖見圖1。

圖1 CFRP-鈦板雙釘膠螺混合連接結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of CFRP-titanium plate double nail glue screw hybrid connection structure

圖1中復合材料層合板和鈦合金板通過兩個螺栓和膠層混合連接，左右兩端使用鋁板制成的加強片來加強夾持力。復合材料層合板使用的是山東光威公司提供的型號為T300/7901 的碳纖維/環氧樹脂復合材料層合板，其鋪層方式為［45/0/-45/90］3s，單層厚度為0.15 mm，共24 層，總厚度為3.6 mm，樹脂比重為33%，密度ρ為1.792 g/cm3。碳纖維復合材料板相關性能參數如下表1所示［12］。

表1 T300/7901碳纖維復合材料板性能參數Tab.1 Parameters of T300/7901 carbon fiber composite laminate

鈦合金（TC4）板厚度為3.6 mm，密度為4.51 g/cm3。鈦合金相關參數：彈性模量120 GPa，剪切強度665 MPa，泊松比為0.34。

膠黏劑是LJM-170 型環氧樹脂基膠膜，彈性模量為1.85 GPa，剪切強度為268 MPa，泊松比為0.3。

2 漸進損傷理論

2.1 材料損傷準則

Hashin 復合材料損傷準則將復合材料的損傷分為了四種，即纖維拉伸、纖維壓縮、基體拉伸、基體壓縮四種失效情況，其對應的失效判定為：

纖維拉伸(σ1≥0)：

纖維壓縮(σ1＜0)：

基體拉伸(σ22+σ33) ≥0：

基體壓縮(σ22+σ33) ＜0：

式中，σ1為正應力，σij為切應力，Xt、Yc分別為縱向拉伸強度和橫向拉伸強度，Xc、Yt分別為縱向壓縮強度和橫向壓縮強度，S12為縱向剪切強度，S23和S13為橫向剪切強度［13］。當失效模型指數是1時，則認為該處的材料開始失效。

根據漸進損傷理論，Hashin 失效準則僅預測復合材料初始階段的破壞，隨著破壞的繼續產生，纖維和基體的剛度將會進一步下降，層合板參數隨以下折減模型進行折減。

纖維拉伸、纖維壓縮：

基體拉伸、基體壓縮：

公式左邊是復合材料層合板失效后的層合板參數，右邊是層合板失效前的參數。

2.2 復合材料層間和膠層損傷準則

以內聚力單元模擬復合材料的層間和膠層損傷，采用二次名義應力準則［14］（QUADS），當函數達到1時，認為損傷開始。該準則表示為：

式中，t0n是膠層單元法向強度，t0s、t0t是單元剪切強度。膠層單元的漸進損傷過程由商用軟件ABAQUS 中的B-K斷裂準則模擬。

3 可行性驗證

為驗證模型仿真的準確性，使用三組試驗試件與模型對比，三組試驗試件A-1、A-2、A-3的鋪層順序都為［45/0/-45/90］3s，孔徑D都為5 mm，端徑比E/D都為1.5，孔徑比S/D都為3，復合材料層合板長度L1都為145 mm，鈦合金板長度L2都為145 mm，寬徑比W/D分別為3、4、5。

拉伸試驗在萬能試驗機WDW-300上進行，在每個試件的兩端粘上與層合板厚度相同的鋁片作為加強片以加強夾持力和避免偏心效應。在進行拉伸試驗時，將試件對中夾持后，下夾頭完全固定，上夾頭以2 mm/min的速率對試件進行靜拉伸試驗。

三組試驗試件都分別有3個尺寸相同、制作過程相同的試件，以此來避免偶然誤差和可能造成的損傷。以相同試件重復試驗得出的失效載荷和位移曲線作為試驗結果。

如圖2所示，A-1、A-2、A-3 試驗試件的失效載荷誤差分別為6.74%、7.71%、8.97%；位移誤差分別為-9.13%、-8.5%、-6.17%。每組試件的試驗失效載荷均低于數值仿真的失效載荷，這是因為在制作過程中試件可能的膠膜損傷和對復合材料打孔時孔周受到了損傷。試驗位移均大于數值仿真的位移，這是因為螺栓裝配過程中產生的間隙以及實驗過程中夾持端的微量位移。

圖2 混合連接結構仿真與試驗對比Fig.2 Comparison between simulation and test of hybrid connection structure

圖3（a）、（b）為層合板基體拉伸失效時的損傷圖，（c）為試驗拉伸失效圖。對比可以看出，試件A-1，A-2為二號孔的孔周損傷沿板寬方向擴展而斷裂失效，A-3為層合板在一號孔處發生擠壓破壞而失效。隨著板寬的增加，混合連接接頭的失效形式也發生改變。當寬徑比W/D為3、4時，兩個螺栓提供的擠壓力和膠層剪切力的合力大于層合板的承載力，這時混合連接接頭在二號孔處沿板寬方向斷裂失效；當寬徑比W/D為5時，隨著接頭寬度的增加，層合板的承載力增大，這時一號孔處承受的擠壓力增加到極限，從而受到擠壓破壞而失效。通過仿真分析和試驗試件失效形式的對比，認為能夠對混合連接接頭的失效形式進行較為準確的預測。基于漸進損傷理論對復合材料雙釘膠螺混合連接接頭進行了數值仿真，其仿真結果的失效載荷和位移與試驗結果具有很高的相關性，結構失效形式一致，失效載荷和位移的誤差都低于10%，因此認為能夠對混合連接結構的失效載荷進行較為準確的預測，證明了模型的有效性。

圖3 仿真模型與試驗試件損傷失效結果對比圖Fig.3 Comparison of damage and failure results between the simulation model and the specimen

4 復合材料雙釘膠螺混合連接接頭多參數優化

如果想要考慮多個參數對搭接結構進行優化設計，則首先需要解決多參數優化的問題。因為搭接結構相關參數有多種參數組合，想要在眾多的參數組合對應的目標值中找出其中最優解，不管是試驗的方法還是仿真的辦法都是較為困難的。因此，提出用代理模型解決這一問題。

代理模型就是使用有限的樣本點和樣本點結果構造出近似的數學模型，利用該模型去求出最優解，最優解與數值仿真或者試驗得到的結果相近。本文使用多項式響應面法來解決復合材料雙釘膠螺混合連接接頭多參數優化問題。

選取的混合連接結構的參數包括板寬W、端距E、孔距S，其中板寬的取值范圍為15～30 mm，端距的取值范圍為5～20 mm，孔距的取值范圍為10～25 mm。在建立代理模型之前，首先要確定代理方程的次數，即探究幾次的代理模型的精度最高。

本文使用拉丁超立方抽樣方法（LHS）在整個數值域范圍內進行基向量的隨機抽樣，得到了60 個混合連接結構參數構成的基向量C，根據每個樣本點的板寬W、端距E、孔距S數據進行有限元仿真計算，得到60 個基向量的仿真失效載荷，將60 個基向量分為兩組，一組用來擬合代理模型，另一個組用來預測失效載荷和計算誤差。探究了一次、二次、三次、四次代理模型的擬合情況和誤差，基向量如下所示。

一次代理模型的基向量為：

二次代理模型的基向量為：

三次代理模型的基向量為：

四次代理模型的基向量為：

使用MATLAB軟件來擬合代理模型，一次代理模型擬合的系數矩陣如式（12）所示，使用方差分析來判斷擬合出的模型是否可信，其檢測的顯著性水平P值為0.008，顯然小于0.05，說明該模型是可信的；二次代理模型擬合的系數矩陣如式（13）所示，顯著性水平P值為0.000 1；三次代理模型擬合的系數矩陣如式（14）所示，顯著性水平P值為0.000 3；四次代理模型擬合的系數矩陣如式（15）所示，顯著性水平P值為0.041 1。

系數矩陣：

系數矩陣求出之后，代理模型可以對失效載荷進行預測，將第二組數據代入可得預測結果，將預測結果與第二組的仿真結果進行比對并計算方差，以預測的精度為評價代理模型優劣的標準。因此，一次代理模型的方差為3.198 516；二次代理模型的方差為1.818 163；三次代理模型的方差為4.912 386；四次代理模型的方差為16.329 37，如圖4所示。

圖4 代理模型的方差Fig.4 Variance of surrogate model

顯然，二次代理模型預測失效載荷誤差最小，選取二次代理模型對復合材料雙釘膠螺混合連接結構進行預測和優化。隨機選取12個樣本點在ABAQUS 中進行數值仿真，得到相應的失效載荷，如表2所示。

表2 混合連接結構參數及其相對應的失效載荷值Tab.2 Structural parameters and corresponding failure loads of hybrid connections

因此，擬合出的混合連接結構的多項式代理模型為：

式中，y為失效載荷值，W為板寬值，E為板端值，S為孔距值。

可將復合材料雙釘膠螺混合連接結構的多參數優化問題轉化成多項式代理模型的函數優化問題。使用遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）對代理模型進行優化，由于遺傳算法只需要確定目標函數和相應的適應度函數，不需要其他梯度信息等知識，因此在復合材料結構優化等領域受到了廣泛的應用［16-17］。

基于遺傳算法通過MATLAB對代理模型進行優化，以式（16）的代理模型為目標函數，板寬的取值范圍為15～30 mm，端距的取值范圍為5 ～20 mm，孔距的取值范圍為10～25 mm。因是求取最大值的問題，代理模型的失效載荷值都為非負值，所以其適應度函數也為代理模型，即個體的適應度越大，個體遺傳的概率就越大。使用MATLAB畫出圖像，最后可以得出整個值域范圍內所有數值點對應的失效載荷值，如圖5所示。

圖5 代理模型在值域空間內各個點的失效載荷數值分布Fig.5 The numerical distribution of the failure load at each point of the surrogate model in the range space

如圖5所示，紅色越深則表示失效載荷越高，因此最優解為：板寬為28 mm、端距為8.5 mm、孔距為22.5 mm，其對應的失效載荷為29.49 kN，優化前試驗得到的混合連接接頭的失效載荷平均值為20.43 kN，載荷性能提升了44.35%。因此，對復合材料雙釘混合連接接頭進行多參數優化能夠顯著提高結構的載荷性能。

5 結論

（1）基于漸進損傷理論，建立了復合材料雙釘膠螺混合連接結構的數值仿真模型，通過試驗對比驗證了模型的可行性，能夠對混合連接結構的失效載荷進行準確地預測。

（2）探究了代理模型的精度問題，使用拉丁超立方抽樣方法隨機抽取了60 組混合連接結構參數組合，分別進行數值仿真，分為兩組進行擬合和預測，分別擬合了一、二、三和四次的多項式響應面代理模型，其顯著性水平都小于0.05，計算了四個代理模型對混合連接結構失效載荷預測的方法，發現以二次多項式響應面方法建立的代理模型的精度最高。

（3）為解決復合材料雙釘膠螺混合連接結構的多參數優化問題，使用二次多項式響應面的方法建立了混合連接結構的代理模型，使用遺傳算法對代理模型進行了函數優化，得到了最佳的搭接結構。與常規混合連接結構的載荷性能相比，優化結果的載荷性能提升了44.35%。