幾何直觀能力視域下初中數學實驗教學研究
——以《圓與扇形》為例

穆京娟

(甘肅省靜寧縣新華初級中學 743400)

《義務教育數學課程標準(2011年版)》中明確將“幾何直觀能力”列入到義務教育時期數學教學中需培養的一項關鍵能力，其更注重對學生數學核心素養培養的有效落實.同時，數學實驗在數學課堂教學中的引入，不僅極大地豐富了課堂內容，還調動了學生的學習積極性，有利于初中生自主學習能力與動手實踐能力的提升.如此，在幾何直觀能力視域下開展初中數學實驗教學，要求教師在教學中引導學生充分發揮主體作用，讓他們觀察圖片及直觀模型而形成整體表象意識，同時在經過歸納、總結后得出相應的數學結論，做到新知識的有效掌握與幾何問題的有效解決.

1 幾何直觀能力概述

對于“幾何直觀”一詞，《義務教育數學課程標準》當中明確指出，幾何直觀主要是學生利用思維活動與圖形對問題的描述與分析.“幾何直觀能力”是在“幾何直觀”基礎上衍生出的一個新概念，目前學界對其內涵還未形成統一說法，筆者在參考了諸多學者有關于“幾何直觀能力”的定義之后認為，幾何直觀的能力主要是指立足于圖形具備的直觀特點，抽象獲得文字、實物與圖形之間的聯系.其中，可通過實物模型、形體模型、幾何圖形分析、描述以及對圖形空間形式的掌握，將實物由現實具體性的狀態轉化成思維抽象性的形式.由此，思維對象便成了問題解決的基本要素，需要對其進行演繹推理等操作，做到數、形內在聯系的有效掌握.

2 初中數學實驗教學培養幾何直觀能力的問題

幾何直觀能力主要是通過圖形形成問題分析以及認識事物的能力，這也是一種創造性的思維表現，通常包含了空間想象力以及直觀洞察力.在初中數學的實驗教學中，培養學生的幾何直觀能力，揭示出數學本質，不僅能夠使復雜數學問題直觀化，而且還能促進學生的學習效率提高.但是，在初中數學的實驗教學中，對學生幾何直觀能力的培養仍存有一定的問題.

立足于直觀手段，若學生對于數學知識逐漸形成信任且具備一定的感性經驗之后，數學教師在課堂的教學中，就需引導學生自主的擺脫掉直觀手段，將學生自身的思維逐漸轉變為抽象思維.但是，在具體教學時，數學教師通常會進入到為了實現直觀而開展直觀教學的誤區.

另外，初中數學的課堂教學中，培養學生的幾何直觀能力通常會受到誤差的干擾.在開展教學時，對于直觀當中的數學理性缺乏足夠的關注.在幾何直觀能力的具體培養中，初中生會因為畫圖欠缺準確性以及討論不夠全面等各種原因，受到相應的誤差干擾，這不僅會導致數學問題的嚴密性以及科學性被破壞，而且還無法獲得正確的結論.

3 幾何直觀能力視域下初中數學實驗教學策略

3.1 借助圖片及直觀模型，培養學生整體表象意識

借助實際生活中的大量實物、圖片及幾何模型，可對學生的幾何圖形整體認識與表象記憶產生刺激作用.初中數學的實驗教學當中，數學教師可通過多種形式將幾何元素中的圖片、實物、幾何模型等呈現給學生，引導學生抽象出對應的幾何圖形，與此同時，在數學的體驗當中，特別是直觀模型，中學生可經過觀察相關幾何圖形具備的特點，在自己的頭腦中形成相應的表象，并實施思維加工.鑒于此，一方面，數學教師在實驗教學中，需提供給學生相應的直觀模型，或引導學生在實踐當中積極探索與開發出一些幾何模型，讓學生通過觀察來獲得對圖形的表象認知.如進行“圓的認識”相關知識的講解時，教師可為學生引入一些生活中常見且熟悉的模型——汽車輪胎模型，讓學生通過觀察而更為直觀的感知圓的特點.并且教師還可引導學生從日常生活中自主尋找一些相似的模型進行舉例說明，培養學生的思維延伸力，加強他們對知識的理解程度.另一方面，教師還要培養學生的自主觀察意識，讓他們通過觀察、歸納以及總結獲得相關數學結論.對于幾何直觀而言，其學習需立足于直觀感知，獲得理性的思考，并從中呈現出學生對于數學學科的幾何屬性進行直接判斷以及整體把握的能力.而無論是直接判斷能力還是整體把握能力，都是需要建立在長期、有效的觀察與思考之上的.對此，教師應在實驗教學中給學生留有足夠的時間去觀察、思考與討論，并給予他們大膽猜測與驗證的機會.之后，教師還要有意識地引導學生歸納、總結數學結論，引導學生通過自主觀察與積極發現，對于圖形具備的特點與性質產生深刻認知，以促使學生再次碰到類似問題時，便可快速地建立整體性把握與理解.

3.2注重數學方法、思想的滲透，培養學生關聯思維

在初中數學幾何教學中，常常需要學生在完成對圖形的觀察且對圖形建立整體感知的基礎上，發現、分析與處理當中存在的數量關系與形象關系.當學生已經掌握了數量與形象之間的關系時，數學教師可通過圖形具備的相似特點或者相似解題方法實施類比，以促使學生經過類比過程，能夠對各對象的關聯性實施感知與聯想，從而提升他們的思維深刻性與靈活性.幾何教學的常用數學思想與方法有許多，包括化圓為方、化曲為直等，強調讓學生可以通過運用同種思想方法來將不同的數學知識關聯起來，做到舉一反三.如教學“圓的面積”的相關內容時，教師可采用“化曲為直”的方法，由回憶平行四邊形、三角形等一系列直線型圖形的面積而推導出圓的面積的求解方式.由此，便可延伸至圓的面積的求解，帶領學生做到化曲為直，直接轉化成熟悉的圖形.在實驗教學中，教師要先讓學生找到圓中的直線因素，即圓的直徑與半徑.之后要求學生就找到的直線元素展開實驗活動，將準備好的圓形紙片沿直徑平分成四份，并用剪刀沿折痕切割圓，形成四個小紙片.最后，鼓勵學生進行紙片的自由拼接，得到熟悉的圖形，進而順利求解.

3.3 注重圖景體驗，拓展空間想象力

空間想象力屬于學生對世界的空間形式進行認識的必要能力之一，既是數學課堂的教學重點，也是教學難點.對于初中生而言，因為其缺乏相應的生活經驗，通常對幾何圖形缺乏直觀感以及體驗感，而培養學生的幾何直觀能力，通常需構建于對周邊事物的認識以及實踐上的.因此，在開展實驗教學時，需注重圖景體驗，指導學生經過直觀圖形進行透徹觀察，并形成空間想象力以及幾何直觀能力.在初中數學的課堂教學當中，教師需充分關注到學生積累到的表象知識，以素材積累，強化學生自身的感性認識，以促使學生在頭腦當中形成新形象.同時，幾何直觀需在不斷實踐操作過程中體會與形成，因此，在具體教學時，教師不僅需指導學生觀察圖形與圖象，而且還需注重實踐操作，并在教學過程中，數學教師需創建相應的操作實驗，引導學生在實驗操作過程中，以觸覺、視覺、聽覺等相結合的實驗活動實施分析與驗證，并得到更直接的一種感官體驗.例如，在正方形、三角形等相關圖形性質進行學習時，教師可引導學生親自動手折疊或裁剪，以促使學生形成更為直觀的感知.在對學生的幾何直觀能力進行培養時，為了增強學生對于數學知識的學習興趣，可適當的應用多媒體，以多媒體進行具體形象的演示，以激發學生感官以及想象力的同時，促進學生的思維動態發展以及想象空間拓展，并促進學生的幾何直觀能力提高.

3.4 引導、示范識圖與作圖，培養學生解決問題意識

識圖與作圖能力不僅是幾何直觀能力的基礎，還是數學實驗教學的重要培養內容.若學生缺乏把文字表征、實物表征轉變為圖形的能力，對其幾何直觀的能力培養就成了空談.而在初中時期，函數、幾何圖形等內容的教學都需要識圖與畫圖，此時，數學教師就需注重對學生的識圖以及作圖能力的培養，并做好相應的示范與指導工作，以促使學生充分掌握相關作圖技巧的同時，能夠在作圖、識圖的過程當中，促使學生形成分析問題、解決問題的意識.如教學“扇形”的相關內容，教材中給出了四個相同的圓，并在當中通過涂色向學生呈現了幾個大小不同的扇形.對于學生而言，這是一種他們新接觸的圖形，一切都是未知，教師要引導他們觀察、想象、交流與描述，使他們感知這就像一把扇子打開了，以此對扇形表象實施構建，從而使學生充分的認識到“這就是扇形”.接下來，為進一步引導學生運用數學思維去進行觀察，教師可提出問題：“扇形具有哪些特征？”使學生了解到扇形有個角，角的頂點位于圓心，扇形是通過兩條半徑與圓的部分曲線所構成，以促使學生明確了解到扇形，并對扇形所具備的特征進行了解.關于學生作圖能力的培養，要求教師先通過多媒體技術或其他教學媒體在屏幕上演示相應的作圖過程，要求學生觀察把握作圖要素及圖像特征，之后由學生親自動手實驗來畫出對應的圖形.此外，還要有意識地利用習題訓練學生將文字與圖形相互轉化的能力，培養學生的思維能力.

另外，在對初中時期的幾何知識進行學習時，其正從經驗學習逐漸轉向推理學習，此時，教師應注重符號化教學的開展，以促使學生在解答相關幾何問題時，通過圖的直觀認識來獲取相應的關系、信息，并轉化為數學語言展開解答.當中，要求教師必須重視學生數學語言的規范性訓練，多指導他們動手書寫解題過程以及公式的推導過程，同時學會自主探索與開發實驗工具，促進學生幾何直觀水平的表征轉化能力的發展.還有，實驗工具也是數學實驗中必不可少的，教師要引導學生在教室或是生活中找到具有價值的工具，以增強學生從實物表征逐漸轉變為圖形表征的能力，通過數學知識和實際生活的關聯，促使學生學會通過數學知識解決問題.

總之，在幾何直觀能力視域下開展初中數學實驗教學，要求教師在教學中借助圖片及直觀模型來培養學生整體表象意識，同時注重數學方法、思想的滲透，強調學生關聯思維的培養，在引導、示范識圖與作圖的基礎上，使學生做到新知識的有效掌握與幾何問題的有效解決.