學生數(shù)學思想在初中數(shù)學教學中的培養(yǎng)方法探究

何天榮

(福建省南平市建陽區(qū)莒口中學 354202)

在數(shù)學教學中，培養(yǎng)學生的數(shù)學思想不僅可以為學生快速準確的解答題目提供保障，還可以有效地提高學生的數(shù)學素養(yǎng).因為培養(yǎng)學生的數(shù)學思想是需要一定的方法的，是需要進行一定的訓練的，所以教師要將其重視起來，并利用多元化手段加深學生對數(shù)學思想的理解、掌握，讓學生獲得解題的技能.

1 在初中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生方程思想的方法

在初中階段的數(shù)學教學中，涉及到了很多方程知識，很多題目是可以通過列方程快速的解答的.而想要讓學生快速地理解、掌握這些方程知識，在看到有關于方程的題目的時候毫不慌張，就需要想辦法對學生的方程思想進行培養(yǎng).

那么方程思想可以用來解怎樣的題目呢？一般來說，在看到題目中給出的條件并不是很多、而且有一定的抽象性的題目的時候，可以通過方程思想快速準確地進行解答.在實際教學中，教師可以將這樣的題目呈現(xiàn)在學生面前，一步步引導學生去解答這樣的題目，比如讓學生尋找題目中有怎樣的條件，考慮題目中是否有隱藏條件，需不需要畫圖等，從而讓學生發(fā)現(xiàn)這樣的題目解答并不是很難，在短時間內(nèi)找到適合的思路、方法，快速地構建起方程式，進行題目解答.例如在題目“點P的坐標為(3x+1，x-6)，其是第二象限、第四象限的角平分線上的一點，請問點P的具體坐標是多少？”中，明確給出的條件是點P的坐標式以及這個點在第二象限和第四象限的角平分線上.但是其有一個隱藏的條件，是前面學過的有關于各象限角平分線的知識.根據(jù)這兩個條件，就可以將方程式列出來：3x+1=-(x-6)，通過解方程，可以快速地將這一答案求出來.這道題目可以明確地體現(xiàn)出這樣的信息：方程的內(nèi)容十分地豐富，涉及到的知識面不僅僅是解方程，還可以融入到其他的題目中，只要題目中的條件可以將相等關系構建起來，就可以運用方程思想去解決問題.不過在運用方程思想去解決問題的時候，學生需要將背景知識完全掌握，要挖掘出其中的隱藏信息.比如在上述的題目中，只有學生想到第二、第四象限角平分線上點的坐標的特點才能順利地去解答題目.

2 在初中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生問題轉(zhuǎn)化思想的方法

數(shù)學題目是十分的靈活的，一種解答方法行不通可以換成別的方法去嘗試解答.很多學生沒辦法轉(zhuǎn)變自己的解題思路、思想，是因為其欠缺了問題轉(zhuǎn)化的思想，所以只能按照一種思路去死磕，導致浪費了大量的時間，也沒找到適合的突破口.由此可見，在教學中培養(yǎng)學生的問題轉(zhuǎn)化思想是十分重要的.那么教師應該怎么去培養(yǎng)學生的問題轉(zhuǎn)化思想呢？簡單來說，教師可以給學生提供一些有效的題目，讓其進行解答，借助其幫助學生突破思想障礙，讓學生快速有效的解答題目.

例如在教學中教師可以將這樣的題目呈現(xiàn)在學生面前：“三角形ABC是平面直角坐標系中的一個圖形，其三個頂點的坐標分別為A(4，-4)，B(3，4)，C(-4，-3)，請問這個三角形的面積是多少？”在看到這樣的題目的時候，很多學生會覺得好難算，因為一般來說其做的題目都是直接給出邊的長度進行計算的，如果學生硬盯著圖形的坐標死磕，可能看半天也不知道其在坐標系中是什么樣子的，是否和坐標軸有關系.所以教師需要發(fā)揮出引導作用，讓學生在看到坐標系問題的時候先畫圖.結合題目中的條件，學生可以快速地將三角形ABC在直角坐標系中畫出來，原本抽象的問題就可以變得形象直觀.通過觀察，學生可以發(fā)現(xiàn)，原來三角形ABC的三條邊都和坐標軸沒什么太大的關系，既不和坐標軸平行也不和其垂直，所以按照直接求邊長的方法會很難.針對這種情況，教師可以引導學生畫一個和三角形ABC有關的四邊形，比如畫一個過三角形ABC的頂點的正方形，讓學生根據(jù)坐標將正方形的面積求出來，然后把剩下的多出來的三個小三角形的面積求出來，最后用大的正方形的面積減去多余的小三角形的面積就是三角形ABC的面積了.這道題目是典型的靈活運用問題轉(zhuǎn)化思想的數(shù)學題目，如果學生一直盯著原題的條件、問題，是很難找到突破口的，但是換一種方法去思考，原本抽象的知識瞬間就能變得直觀，學生就能快速地、準確地將其進行解答.

3 在初中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生分類討論思想的方法

在數(shù)學思想中，還有一個很常見的思想——分類討論思想.這種思想顧名思義，就是在看到一個問題的時候要考慮到不同的情況下會有怎樣的答案.這種數(shù)學思想的培養(yǎng)可以讓學生在處理問題的時候具有條理性，讓學生全面地去思考、解答題目.為什么要培養(yǎng)學生的分類討論思想呢？因為很多實際問題是需要考慮到多種情況的，是需要用到這種數(shù)學思想的，否則學生沒辦法對數(shù)學問題進行有效的解答.

例如，在實際教學中，教師可以將這樣的題目呈現(xiàn)在學生面前：“有一條直線a，上面有三個點，分別為A、B、C，現(xiàn)在已經(jīng)知道了線段AB的長為5厘米，點O為線段AC的中點，OB的長為1.5厘米，那么BC的長是多少呢？”在看到這一題目的時候，學生會受到慣性思維的影響，按照自己畫出來的圖選取一個中點，求出的答案是什么就寫什么.但其實這個題目的情況不止一種.一種是中點O在線段AB內(nèi)，一種是中點O不在線段AB內(nèi)，所以這個題目是有兩個答案的.想要正確的解答這道題目，學生就需要將線段與線段間所有的關系理清.而最簡單直觀的方法就是畫一個草圖，將每個點的位置標在上面，畫完之后去考慮線段間的關系，捋清楚關系再去做題.由這道典型的分類討論題可以看出，解決這種問題的關鍵點在于是不是可以將分類對象找出來，找出來的分類對象要有這樣的特點：沒有重復、沒有遺漏.分類討論還需要注重方法，即：逐類進行.又如在教學完“有理數(shù)”后，學生已經(jīng)明確了什么是負數(shù)，什么是有理數(shù)，教師就可以發(fā)揮出引導作用，讓學生嘗試將所學過的有理數(shù)分類.在這一過程中，學生會從不同的角度去分類，有的將有理數(shù)分成了0、負數(shù)、正數(shù)，有的將有理數(shù)分成了整數(shù)、分數(shù).再如，在教學“有理數(shù)的比較大小”的時候，學生需要考慮到不同的情況.因為有理數(shù)有很多，但是其可以簡單分成三類，即：正數(shù)、負數(shù)、0，所以可以出現(xiàn)好多種比較大小的情況.如：兩個正數(shù)比較大小，一個正數(shù)和一個負數(shù)比較大小，兩個負數(shù)比較大小，一個正數(shù)和0比較大小，一個負數(shù)和0比較大小，并且明白重點知識是兩個負數(shù)比較大小.通過運用分類討論思想，原本對于學生而言有一定的難度的“有理數(shù)的比較大小”瞬間就會變得簡單不少，而且學生可以明白什么是重點知識.而教師這樣開展課堂教學，可以在潛移默化中幫助學生鞏固分類討論思想.

4 在初中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生邏輯性思想的方法

邏輯性思想是學生在數(shù)學知識學習過程中的一種非常重要的思維方法，也是學生在初中階段所需要進行思想培養(yǎng)的一項重要的內(nèi)容.邏輯思想在學生數(shù)學知識學習的過程中主要體現(xiàn)在學生能夠通過邏輯思維去對數(shù)學中的問題進行規(guī)律的探索和分析，能夠有效的理清數(shù)學問題中的數(shù)學信息，幫助學生產(chǎn)生一個更加清晰的數(shù)學解題的思路.從這也能夠看出邏輯思維對于初中學生數(shù)學學習的重要性所在.所以在初中數(shù)學的教學實踐中，教師要能夠有效的利用教學方法，結合學生的特點以及數(shù)學課程的教學內(nèi)容，為學生設計出一個更加有效的教學引導方式，讓學生有意識的去對數(shù)學問題中的規(guī)律進行挖掘與探索，從而逐漸的培養(yǎng)出一個良好的數(shù)學邏輯性思想.

例如在教學初中數(shù)學“數(shù)據(jù)的收集、整理與描述”的知識中，教師在教學的過程中對于教學內(nèi)容的設計就應該通過以下的幾個方面來進行思考：首先，對于數(shù)據(jù)收集的相關內(nèi)容，要讓學生能夠通過教師所呈現(xiàn)的比較簡單化的數(shù)據(jù)內(nèi)容，通過實際的操作來體現(xiàn)其中思維的邏輯性；其次就是在教學的過程中，為了能夠更加有效的對學生在學習過程中邏輯思維的培養(yǎng)和發(fā)展，教師應通過小組合作的模式來進行教學的開展，讓學生能夠在小組中去開展學習的活動，但是在小組活動開展之前，教師應該讓每一個小組的學生都能夠制定一個良好的活動開展與計劃的步驟，并且能夠在班級內(nèi)進行分享，讓其他小組的學生能夠?qū)@些活動開展與計劃的步驟進行思考和評價，分析小組人員制定的活動步驟是否可行，最后在確定了一個明確的計劃步驟之后再開始小組的活動，那么在這樣的方式之下，既能夠通過一個高效活動步驟去提高學生對數(shù)據(jù)搜集的效率和質(zhì)量，又能夠利用這種方式來更好的體現(xiàn)出過程中的邏輯性，讓學生能夠先有意識的去理清問題的步驟、過程，然后再去實施實踐方案和步驟等等，就能夠更好的提高對問題解決的效率，從而為學生在初中課堂中培養(yǎng)數(shù)學邏輯思維奠定更加堅實的基礎以及有效的引導.

數(shù)學思想在學生學習數(shù)學的過程中發(fā)揮著重要作用，也是課堂教學取得良好的教學質(zhì)量、效果的有效保障.首先，教師需要意識到數(shù)學思想的重要性，然后將傳統(tǒng)的教學觀念摒棄，將數(shù)學思維的培養(yǎng)重視起來，通過多種方法在課堂教學中進行有效的滲透.在實際教學中，教師可以去培養(yǎng)學生的方程思想、問題轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想.因為方程思想在面對給出的條件不多、較為抽象的題目的時候可以讓學生找到解題思路，通過構建方程對題目進行解答；問題轉(zhuǎn)化思想可以讓學生的思維更加地靈活，讓學生找到問題突破口，使原本抽象難懂的題目變得直觀形象，使學生快速地進行題目的解答；分類討論思想的培養(yǎng)可以讓學生具備嚴謹?shù)乃季S、清晰的思路，可以讓學生全面地去看待問題、思考問題、分析問題、解答問題.