“高等代數與解析幾何”課程改革
——問題驅動式教學方法的探索與實踐

胡曉雪

（浙江科技學院理學院 浙江·杭州 310023）

1 課程現狀分析

高等代數與解析幾何是我國高校數學與應用數學專業的核心課程，是相關專業學生學習后續知識的理論基礎，也是培養學生數學思維邏輯的重要課程。高等代數與解析幾何課程具有嚴密的邏輯性、高度的抽象性和廣泛的應用性。通過對該課程的學習，學生可以掌握一些處理代數與幾何問題的基本方法；提高學生的分析問題和邏輯思維能力；培養學計算能力、空間想象能力及解決應用問題的能力[1]。國內外的大學普遍對高等代數與解析幾何這門課非常重視。國外許多大學將高等代數與解析幾何分為空間解析幾何和高等代數，而高等代數又分為初級、高級兩個教程，初級為基礎內容，高級為很深入的內容。國內也普遍分為空間解析幾何和高等代數，作為一年半左右的教程，而高等代數課程沒有初級、高級版本之分，一般在大學一年級開設。正是因為內容寬泛，特別是后面四章內容難度系數高，教材又沒有初級、高級版本之分，學生普遍感覺非常吃力。很多同學往往一開始滿懷信心要學好這門課，然而多數都因為太抽象太難以理解而偃旗息鼓，最終不僅影響了這門課的學習，甚至于對整個數學的學習興趣都是一個重大打擊。

在傳統教學中，通常是“以教師為中心，以教材為依據，以課堂為渠道”進行知識傳輸，學生總是被動地接受知識，教學效果不甚理想。在高等代數教學中實施問題導向式教學方法，可以改變原有傳統“黑板式”教學法的單一模式，改變對學生的“灌輸式”教學方法，能夠降低學生在高等代數學習過程中的抽象性感受，對教學內容的啟發性有明顯提高。與此同時，可以為學生明確高等代數教學內容的應用性，改變學生學習“無用性”的思想觀念，可以大大提高學生學習的興趣[2-5]。

2 課程改革內容

2.1 教學模式與教學方法的改革

長期以來，學生習慣于傳統的老師在課堂上全力講解、學生在下面認真聽講的灌輸式教學模式，這種教學方法有利于學生對知識的掌握，但不利于學生對方法、解題思想的理解。因此，這種教學模式不利于學生創造性思維的培養，與創造型人才培養背道而馳。因此，我們的教學理念將從注重“掌握知識”轉向注重“掌握方法”，改革的方向也相應地從傳統的“傳授知識”向“傳授方法”轉變。為此，我們將努力嘗試用問題驅動式教學方法引導學生重視問題的提出、問題的分析以及解決問題的思路。

2.2 課堂教學內容的改革

為了真正做到教學模式與教學方法的改革，課堂教學內容必須進行改革。由于高等代數與解析幾何課程涉及的內容多、難度大，為了將其中的多數內容所涉及的問題的具體方法介紹給學生，我們將每章內容分成若干個模塊，并以問題的形式呈現給學生，在介紹某個具體模塊時，不再強調其知識本身，而是注重分析該模塊知識點在整個知識體系中的地位，引導學生思考類似于這樣的問題：為什么需要這部分的知識？有了這部分知識，哪些以前的問題變得更簡單？這部分知識體系還有哪些不足？是否可以進行拓展？

2.3 課程評價方式的改革

傳統的教學考核方式由平時作業、考勤和各種考試組成，在這種評價方式中學生平時上課多為人到心不到、平時作業抄襲現象時有發生。同時，將注重“掌握知識”轉向注重“掌握方法”的教學方法更需要學生對書本知識的理解。為此，我們需要探索新的課程評價方案。目前，我們采用的方法主要有，課前對下一次課內容提出問題，再由學生上課回答問題，他們每次的積極表現作為平時分的主要參考。

3 課程改革的目標與實施方案

3.1 課程改革目標

本課題的總體目標是：通過教學模式、教學方法以及課程評價方式的改革激勵學生改變學習方法，最終實現學會學習。

本課題的具體目標是：

（1）將教學方法由“灌輸式”改革為“問題驅動式”；

（2）充實和更新課堂內容，將知識點模塊化，以問題引導學習；

（3）豐富課程評價體系，將教學評價滲透到課堂教學中，讓學生在教學評價中學習。

3.2 課程改革的實施方案和方法

針對下面提出的幾個擬解決的關鍵問題，提出課程改革的具體實施方案。

擬解決的關鍵問題為：注重知識理論體系的同時，更加注重揭示知識產生的背景，詮釋知識的應用，挖掘蘊含在知識中的數學思想。特別是：

（1）如何將模塊化的知識點有機結合起來？

（2）如何用問題激發學生對具體知識點的興趣？

（3）如何啟發學生對某個知識點提出有價值的問題？

3.2.1 實施方案

（1）根據項目改革內容及改革目標，總結前期已經進行的一些教學實踐，確定擬改進以及還未實施的一些措施，修改并完善前期采用的探究性問題以及實際案例等，修改教學實施過程中課程講解、課內討論、課外自學、課外實踐等的學時及相關的內容安排，同時進一步確定綜合考核學生學習效果的量化及實施方法。

（2）進一步采用問題驅動式探究教學方法，通過呈現問題，預解問題，解決問題和反饋問題的教學形式落實課程教學，教學過程中體現課內和課外相結合、理論與實踐相結合、學習知識與培養能力相結合，并采用多元化方式綜合考核學生的學習效果。

按“計劃—實踐—總結提升—再實踐—再總結”的過程實施項目，通過幾屆的課程教學探索與實踐，完成項目的改革目標，構建課程新的教學大綱與教學計劃，建設完成課程教學的探究性問題、實際案例以及論文選題范圍等的資料庫，充分發揮網絡教學平臺的交互輔助作用，并撰寫研究報告及相關的研究論文。

3.2.2 實施方法

以提高學生自主學習、實踐能力和創新能力為目標，以達到學以致用、實現應用型人才的培養目標為導向，積極開展課程的教學改革。

（1）進一步問題驅動式探究教學方法的經驗，在課堂教學中不斷探索驅動式探究教學模式的方法與實施過程。以問題驅動介紹基本理論與方法，課前布置問題引導學生查閱相關資料并以討論形式探究問題的解決過程，以綜合性自主實驗及課程論文加強學生綜合應用能力的培養。

（2）嘗試采用數字化教學平臺，通過數字化教學，實現點名、提問、搶答、課堂討論等環節，引導并督促學生參與教學；通過平臺，完成課程教學資料的展示，落實學生作業報告、實驗報告及課程論文的完成與提交，實現多方位的課內外教學互動；充分發揮互聯網的作用，引導學生如何利用現代化手段獲取課程資料及相關信息。

（3）通過課程的多元化綜合考核評定方法，強調過程監控，引導督促學生參與教學；課程成績以學習的參與情況、實踐應用能力的高低及期終考核等進行綜合評定；考核原則和考核方法的選取，目的在于促進學生的自主學習，關鍵是讓每位學生真正學到知識及知識的應用，提高課程的教學效果。

4 課程改革的實施步驟與過程

我們主要采取以下兩種方法：

方法一：我們以一章為一個知識單元，對每個知識單元的處理大致分為四個階段。

第一階段：呈現問題，該階段完全由教師負責，將每個知識單元分成若干個模塊，再把每個模塊設置為若干個問題，然后設置意境將這些問題有機結合起來呈現給學生，這些問題盡量包含該知識單位的每個重點內容，每個知識單元大約需要一個課時。

第二階段：預解問題，該階段由學生完成，學生帶著老師給的問題去自學具體內容，可以獨立完成，也可以合作完成，以能回答老師的全部問題為標準，有困難的要標記出具體的困難點，這要具體，并鼓勵有能力的同學大膽設問。

第三階段：解決問題，該階段由教師和學生共同完成，教師在課堂上對為每個知識單元所設置的問題逐一解答，并回答學生的疑問，在問題解答時以思想和方法指導為主，對涉及難度較大或非常重要的問題請學生參與，盡量讓學生給出具體解答。

第四階段：反饋問題，該階段由教師和學生共同完成，主要完成兩項任務，首先，檢查學生對該知識單元掌握情況，其次引導學生思考諸如問題：為什么需要本章節的知識？有了這部分知識，哪些以前的問題變得更簡單？這部分內容與以前的哪些知識有關聯？這部分知識體系還有哪些不足？是否可以進一步拓展？

方法二：為了配合和檢驗問題式教學的效果,也為了鼓勵學生自己提問題并嘗試解決問題，課題組對部分章節采取學生自學加單元測驗的方式鼓勵學生自學并通過單元測驗的方式檢驗其效果。

具體地，課題組分別對幾何部分以及高等代數的各章編寫了單元測驗題。

5 課程改革的成效

經過一年多來的項目實施，在教學模式、教學內容和課程評價方式上取得如下成效：

5.1 教學模式與教學方法方面

經過一年多的實踐，我們的教學理念逐步從注重“掌握知識”轉向注重“掌握方法”，從傳統的“傳授知識”向“傳授方法”轉變。學生開始從沒有問題到開始提出問題并試圖解決問題上發展，課堂上師生討論學生提出的問題的頻率增加了。在課堂上經常用“定義（概念）、性質、應用”三部曲引導學生對知識進行銜接與過渡，引導學生用類比法進行學習以抓住學習的重點。

5.2 課堂教學內容方面

為了真正做到教學模式與教學方法的改革，我們將每章內容分成若干個模塊，并以問題的形式呈現給學生，在介紹某個具體模塊時，不再強調其知識本身，而是注重分析該模塊知識點在整個知識體系中的地位，引導學生思考類似于這樣的問題：為什么需要這部分的知識？有了這部分知識，哪些以前的問題變得更簡單？這部分知識體系還有哪些不足？是否可以進行拓展？在這樣的知識體系引導下，課堂教學的內容從注重知識本身漸漸轉到注重知識體系上，學生開始思考具體知識在整個知識體系中地位與作用。

5.3 課程評價方式方面

課堂評價方式的改變，起初迫使學生課前預習，課堂上積極發言，讓學生從課前預習中獲得好處，幫助他們得到一些平時表現分，漸漸地大家覺得新的課堂評價方式的確可以督促他們學習，特別是可以檢驗他們預習的效果。