大學數學數理融匯的互動式教學改革與實踐

查明明 孫 靖 譚 飛

（江蘇海洋大學理學院 江蘇·連云港 222005）

大學數學和大學物理是理工科學生必修的基礎課，現有的教學研究大都是單獨針對大學數學或大學物理課程，而沒有把這兩門課程融合起來進行綜合討論和對比分析。基于公開發表的教學文獻，存在少許在大學物理課程教學中融入大學數學的教學研究，但，鮮見在大學數學課程體系、課程設計、課程教學中融入大學物理的教學研究和實踐。大學數學課程體系，普遍存在缺乏直觀的形式呈現學習材料、缺乏現代物理模型的融入，教學內容抽象深奧、基礎能力培養弱化、模型建立與解決復雜問題能力不足的問題，因此很有必要在大學數學課程體系中融入物理現象、物理實驗、物理模型，以此來實現大學數學的思維方法和具體模型相結合，達到訓練學生專業模型數學化的教學目標。傳統一言堂的授課方式已不能滿足“以人為本”的需要，目前，微課、慕課、對分課堂、翻轉課堂等與多媒體結合的多種教學形式已走入課堂，但把課堂大膽還給學生，教師相信并關愛學生，真正做到師生課堂互動合作的教學組織設計任務任重道遠。

1 大學數學教學的現狀與不足

1.1 在教學設計上，大學數學教學重邏輯思維，輕直觀認知

大學數學課程具有高度的抽象性，數學把現實世界中數量關系和空間形式抽象出來，而舍棄了其它一切具體的形式。學生的認識規律是由具體的形象思維再到抽象的邏輯思維，這是認識的第一次飛躍，然后運用抽象的邏輯思維解決實際問題，完成認識的第二次飛躍。大學數學涉及的數量關系和空間形式更復雜、抽象程度更高，因此學生主要是通過邏輯思維來學習大學數學，而所感受到的知識也大多是抽象的文字和數學符號，它們經過同化或順應進入到學生的認知結構之中。在大學數學教材中，有許多數學模型是直接給出的，這些抽象的模型形式，不僅壓抑了學生的學習興趣，而且構成了較大的認知障礙。實踐表明大學數學教學設計中如果不正確處理數學知識體系高度抽象的特點和學生認識規律的矛盾，重邏輯思維，輕直觀認知，學生在數學的海洋里，會越來越覺得枯燥，越來越覺得干癟，甚至越來越懷疑許多數學知識的應用價值。

1.2 在教學方法上，大學數學教學重理論計算，輕建模實現

教學內容安排設置不夠科學，偏重理論計算，缺少建模銜接。許多高校大學數學公共課程教學仍然采用傳統的教學模式和方法，即按照“定義解釋、定理證明、舉例說明”步驟講授數學課程，重數學知識傳授和數學技巧訓練，輕數學能力培養和數學思想學習，缺乏把大學數學和專業具體模型相結合的能力，缺乏數學知識與工程問題的建模實現，缺乏數學建模能力培養貫穿于理工科專業數學教學全過程。

1.3 在教學形式上，大學數學教學重單向傳授，輕互動合作

教學形式多為合班集體授課，偏重教師一言堂，兩連課下來，學生云里霧里。許多教師忽視學生為教學主體，缺少科學的教學組織設計，無意為學生創設目標性、層次性、互動性、有效性及趣味性的數學問題情境，師生課堂互動合作欠缺，教學效果不佳。

2 大學數學的教學改革與實踐

2.1 數理融匯，打牢大學基礎研究根基

大學數學是研究現實世界的空間形式和數量關系，物理的任務在于揭示事物運動變化的原因及規律，大學數學和大學物理課程認知學習過程有著種種區別，同時又有著非常密切的聯系。大學數學的教學過程中，教師一方面要培養學生抽象、概括、推理、計算能力；另一方面盡可能采用直觀的形式（物理現象、物理實驗、工程應用等）呈現學習材料，幫助學生加深對數學概念的理解，并引導學生樹立關于現實世界的數量觀念，大學數學、大學物理的授課教師打破學科壁壘、課程壁壘，回歸互融共匯，數理融匯，打牢大學基礎研究根基。

秉承“建設科技強國必須打牢基礎研究根基”的教育理念，緊密圍繞地方本科院校具有產業背景知識與生產實踐能力的應用復合型創新人才培養目標，優化教學管理制度頂層設計，遴選具有工程應用、經驗豐富的數學、物理教師，組建“數理協同創新工作室”，多媒介引入物理現象、物理實驗，優化教學設計，重構教學內容，培養學生運用數學語言表述物理概念、過程的規律；融入數學建模元素，改革數理課堂教學方法。實現了物理現象與數學抽象、物理問題與數學模型、物理邏輯與數學思維的相融相通。培養學生從物理實驗數據出發，運用數學方法通過分析思考，運用數學工具建立物理公式的能力，培養學生運用數學方法對物理問題進行分析、計算的能力。將傳統大學數學課堂教學方法變革為：在中學物理的基礎上，精選物理現象、物理實驗典型案例，通過多媒體、微課引入物理過程的具體表象，對其觀察分析，概括抽象為數學形式，彰顯物理現象與數學抽象、物理問題與數學模型、物理邏輯與數學思維的相融互匯，啟迪學生數理研究的方法，培養學生數理結合的能力，實現學生初等數理邏輯思維向大學數理邏輯思維的過渡和轉化，為提高學生的科學素養及創新能力奠定基礎，為后繼專業課程教學及新工科建設打牢大學基礎研究根基。

2.2 教學相長，營造大學師生互動氛圍

為進一步貫徹“以學生為中心”的現代教育理念，借鑒學習型組織理論，大力提升大學數學教師群體的素質，在授課教師的科學設計、組織、指導、管理與服務下，以尊重學生的情感體驗為出發點，組建分類分層、互動互助、數理融匯、專基協合的學習型小組，制訂互動小組學習章程與激勵機制，建立互動小組數學周記制度，針對每一個教學互動時間單元（一周時間）提出四環節教學法，即課堂上師生有趣有味、有張有弛的互動教學；自習課學生日事日畢、日清日高的模仿實踐；周末里小組互尊互愛、互惠互利的交流總結；下周初教師因勢利導、溫故知新的點撥升級。在這樣的進程中，互動小組通過合作完成數學周記、數學知識專題、數學建模論文乃至創新實踐項目，加強其持之以恒、循序漸進、團隊合作的能力，使其在提出問題、分析問題、解決問題的過程中善于處理模仿借鑒、歸納總結、分工合作以及創新發現的關系，為其今后成為高素質復合應用型人才作好準備。并通過定期舉行互動小組學習交流會、互動小組管理經驗交流會、互動小組優秀數學周記展示會、互動小組創新實踐報告會、互動小組優秀成員評選會，進一步將授課班級努力塑造成學習型班級，以團隊學習率領個人學習，以提高群體素質帶動個體優勢發展，以營造自主管理環境促進個體自我超越。

3 大學數學的教學探索與創新

（1）以物理背景為抓手，優化大學數學課程內容，數理融匯，是大學數學課程教學方法創新。課題組通過頂層設計教學管理制度、組建“數理協同創新工作室”、改革數理課程內容與教學方法，從政策制定、師資重組和教學實踐三個方面，自上而下，以物理背景為抓手，實現了物理現象與數學抽象、物理問題與數學模型、物理邏輯與數學思維的相融相通。銜接數理知識，強化數理融匯，為理工科人才培養夯實了數理基礎，為數理思維貫穿專業課程體系奠定了基礎。

（2）以建模思想為引領，創新人才培養機制，將物理建模、數學建模貫穿專業學習和素質培養全過程，是人才培養機制創新。基礎知識不扎實、實踐技能薄弱是地方本科院校學生培養的痛點。通過建模思想引領的人才培養機制建設，以學科競賽為抓手，將數理基礎、專業技能和創新實踐需求全程嵌入本科教學，將基礎、專業、創新交融滲透，使學生具備能夠將數理知識、工程基礎和專業技能用于解決復雜工程問題的能力，形成“產學研用”貫通的創新人才培養機制。

（3）以互動合作為導向，建立學習型班級，積極推行以團隊學習率領個人學習，以提高群體素質帶動個體優勢發展，是教學組織形式創新。借鑒學習型組織理論，在授課教師的科學設計、組織、指導、管理與服務下，將授課班級努力塑造成學習型班級，強調團體學習、自主管理，著重系統思考，提升群體智力，實現超越自我、擴大未來能量。

4 結束語

從數理認知的融匯到思維的貫通，構建學習型班級的大學數學教學改革，由點帶面、由表及里的優化大學數學教學內容、教學設計、教學模式，為學生后續專業課程的學習夯實了數理基礎，顯著提升了新工科專業培養質量。