少數(shù)民族預科生對數(shù)學史的認識現(xiàn)狀調(diào)查研究

董慧莉 曹淑霞 張 月

（新疆師范大學預科教育學院 新疆·烏魯木齊 830017）

1 問題的提出

少數(shù)民族預科班是在少數(shù)民族地區(qū)參加完普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試后，經(jīng)過適當降分和擇優(yōu)錄取進入目標院校前，根據(jù)少數(shù)民族學生的特點，提高基礎(chǔ)文化知識，加強基本技能訓練，為在高等院校本、專科（高職）進行專業(yè)學習打下良好基礎(chǔ)而開設的一種教學班制度。由于少數(shù)民族預科生獨特的地域特點，基礎(chǔ)教育的條件和環(huán)境較為落后，使其在國語、英語和數(shù)學等基礎(chǔ)學科學習中都有一定的欠缺。

高等數(shù)學是理、工科院校的一門重要的基礎(chǔ)課程，也是大部分非理工科專業(yè)的學生必修的課程之一，不僅影響學生對其后續(xù)專業(yè)課程的學習，還對其邏輯思維能力的鍛煉起著關(guān)鍵作用，其地位不容小覷。但是，高等數(shù)學的內(nèi)容具有抽象性與邏輯性，預科生的數(shù)學基礎(chǔ)普遍較為薄弱，數(shù)學思維能力與理解能力有待提高，加之高等數(shù)學的抽象內(nèi)容的直接講授使得課堂顯得枯燥而乏味，使得數(shù)學冰冷無情。因此，如何激發(fā)學生學習高等數(shù)學的積極性，數(shù)學史融入課堂可以在一定程度上起到良好的效果。

數(shù)學史是數(shù)學文化的一種載體，數(shù)學史融入數(shù)學課程有利于學生認識數(shù)學、理解數(shù)學并感受數(shù)學文化[1]。我國在義務教育階段與普通高中階段頒布的《數(shù)學課程標準》都對數(shù)學史有著相關(guān)的論述[2][3]，這也反映了隨著課程改革的深入，數(shù)學史已經(jīng)漸漸走進中小學的數(shù)學課堂，學生在進入預科階段前已經(jīng)有了一定數(shù)學史的知識基礎(chǔ)及數(shù)學文化素養(yǎng)。但是，由于我國西部民族地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展滯后于東部地區(qū)，教育水平也有所差異，預科生的數(shù)學文化素養(yǎng)也有一定的差別。為了更好地開展預科階段的數(shù)學史融入高等數(shù)學課堂的教學研究，現(xiàn)對預科生的數(shù)學史認識現(xiàn)狀研究是很有必要和具有價值的。

2 研究對象與設計過程

選取新疆師范大學預科教育學院2019級內(nèi)地二年制的10個預科班為研究對象，學生來自新疆各地州，分布在18個不同的目標院校。對共計269名學生進行問卷調(diào)查，個別學生進行訪談。所使用的問卷是通過文獻分析、查閱相關(guān)書籍、參考相關(guān)問卷、征求專家和同行教師意見之后編制而成。調(diào)查問卷的內(nèi)容包括學生對數(shù)學課程的認識和數(shù)學史的認識，以及對中小學和預科階段涉及的數(shù)學史知識掌握程度的考察，共設計單選、多選、填空以及開放性問題，總計20個。調(diào)查問卷的發(fā)放通過問卷星在線平臺，特別注意在問卷發(fā)放過程中，要求學生在一定時間內(nèi)獨立自主完成問卷題目，避免學生之間交談和討論影響調(diào)查的結(jié)果。問卷調(diào)查結(jié)束后，設計訪談提綱，對數(shù)名學生進行線下訪談。所有的數(shù)據(jù)通過問卷星收集統(tǒng)計，再通過Excel辦公軟件匯總分析。

3 研究結(jié)果分析

3.1 學生對數(shù)學課程的認識

少數(shù)民族預科生的數(shù)學基礎(chǔ)普遍較為薄弱，學生對數(shù)學課程的正確認識影響了其數(shù)學史素養(yǎng)及數(shù)學文化素養(yǎng)的形成，所以，在了解學生的數(shù)學史素養(yǎng)前要先了解學生對數(shù)學課程的學習態(tài)度與認識情況。調(diào)查顯示：39.03%的學生認為數(shù)學就是對數(shù)字的學習，42.01%的學生不認為數(shù)學就是對數(shù)字的學習，還有18.96%的學生保持觀點中立。說明半數(shù)的學生對數(shù)學課程的認識產(chǎn)生了片面的理解，由于長期養(yǎng)成的數(shù)學即做題解題的模式，讓學生難以感受到數(shù)學文化與數(shù)學之美。調(diào)查還顯示 ：41.27%的學生課下會主動探究數(shù)學問題，而53.9%的學生只是偶爾會探究數(shù)學問題，除此之外，還有4.83%的學生從不在課下探究數(shù)學問題。24.53%的學生會在課余時間查閱數(shù)學類相關(guān)的書籍，64.68%的學生在課余時間只是偶爾看數(shù)學類書籍，而10.78%的學生從不在課下看數(shù)學類書籍。以上結(jié)果說明會主動學習數(shù)學的預科生不足半數(shù)，大部分的學生對數(shù)學缺乏興趣與求知欲，學生學習數(shù)學僅為完成學業(yè)應付考試。

3.2 學生對數(shù)學史的認識

在中小學階段，早在二十一世紀初課改之時就將數(shù)學史與數(shù)學文化寫進課程標準，預科生完成了中小學的學業(yè)進入預科階段，學生對數(shù)學史的認識程度如何呢？為此設計以下問題進行摸查。55.39%的學生對于牛頓、笛卡爾等學過的數(shù)學家的事跡或數(shù)學小故事比較了解，而44.61%的學生不甚了解。65.8%的學生認為數(shù)學家的精神對自己學習數(shù)學有鼓舞作用，而34.2%的學生認為數(shù)學家的精神對自己學習數(shù)學的幫助效果甚微。68.77%的學生認為數(shù)學學習過程中獲得的數(shù)學文化素養(yǎng)使人終身受益，而31.22%的學生對此觀點保持中立或者表示不太贊同。調(diào)查結(jié)果表明：近半數(shù)的學生對于中小學階段的數(shù)學史是不了解的，他們感受不到數(shù)學史給數(shù)學學習帶來的幫助，也不清楚學習數(shù)學史的意義所在。

3.3 學生對數(shù)學史知識的掌握

為了更準確摸清預科生對數(shù)學史知識的認識現(xiàn)狀，問卷設計了6道具體的數(shù)學史相關(guān)問題，問題包括4道選擇題和2道主觀題。問題的范圍出自學生在中學階段和預科階段學習的認知范圍。

問題“中國發(fā)現(xiàn)‘勾股定理’與西方發(fā)現(xiàn)‘畢達哥拉斯定理’的時間誰早？”有53.9%的學生回答正確。問題“選出中國數(shù)學史上最先完成勾股定理證明的數(shù)學家。”有31.23%的學生回答正確。問題“選出率先計算出圓周率的值在3.1415926和3.1415927之間的數(shù)學家”有24.54%的同學回答正確。問題“選出微積分的創(chuàng)建者”有74.35%的學生回答正確。以上的調(diào)查結(jié)果表明了預科生對于中小學涉及的數(shù)學史知識的掌握程度較低，對于中國最早發(fā)現(xiàn)勾股定理，祖沖之發(fā)現(xiàn)圓周率、黃金分割等常識性數(shù)學史問題不夠了解，但是在問題4中，較多的學生回答出微積分的創(chuàng)建者，究其原因或與預科階段數(shù)學課所學有關(guān)。

對于主觀題“寫出5位以上（本問卷出現(xiàn)的除外）數(shù)學家的名字。”88.48%的學生進行了作答，經(jīng)統(tǒng)計出現(xiàn)頻次最高的是牛頓與華羅庚，然后是萊布尼茨，高斯，洛必達，拉格朗日，柯西等預科階段涉及的數(shù)學家，這表明預科階段對于學生的數(shù)學史知識的灌輸有一定的作用。對于主觀題“寫出在數(shù)學的發(fā)展史經(jīng)歷的三次數(shù)學危機。”問卷顯示部分學生對數(shù)學史上的三次數(shù)學危機有印象但是不能給出具體答案，只有9.29%的學生寫出了相關(guān)的答案，結(jié)果中以知道前兩次數(shù)學危機的居多，知道第三次數(shù)學危機的甚少。這同樣也表明預科生對于數(shù)學史的了解很少，認識不夠清晰，學生在基礎(chǔ)教育階段以考試為主，忽略了數(shù)學史的學習，預科階段的數(shù)學史教育稍微增加，但也有待加強。

4 影響少數(shù)民族預科生學習數(shù)學史的因素

4.1 教科書的編寫與課程安排對于數(shù)學史的重視度不高

預科階段選擇的數(shù)學教材《微積分基礎(chǔ)》與《高等數(shù)學》把涉及的數(shù)學史知識都作為每個章節(jié)的課外延伸閱讀內(nèi)容即選擇學習內(nèi)容，而非主講內(nèi)容，沒有能把數(shù)學史知識嵌套到相應的知識點當中去，往往在實際的教學中被師生所忽略。

同時，數(shù)學史內(nèi)容在教學進度的安排中也往往被忽略，沒有硬性規(guī)定哪些內(nèi)容是教學中必須涉及的數(shù)學史知識，講與不講全部憑借于教師的選擇，由于課時的教學進度的限制，數(shù)學史的相關(guān)教學內(nèi)容被大打折扣了。

4.2 學生對于學習數(shù)學史的認識不足與積極性不足

學生對于很多關(guān)于中小學的基本數(shù)學史知識欠缺嚴重，說明學生自中小學階段起對于數(shù)學史的重要性有偏差，認為數(shù)學史在考試中不涉及就可以不去學習，對于數(shù)學史可以幫助學生更好的掌握數(shù)學知識認識不足。同時，這也導致了學生學習數(shù)學史的積極性不足，學生對于數(shù)學史當中的古文文獻也感到乏味、枯燥，不具有親和力。

4.3 教師的數(shù)學史教學觀念不足與知識儲備欠缺

教師對于數(shù)學史教學的重要性與必要性的認識不足，大部分教師在實際教學中偏向“重算輕史”。教師注重解決具體的數(shù)學問題的算法與解法，而不關(guān)心它在數(shù)學史中的背景和意義，數(shù)學史的內(nèi)容如非必要則作為課外閱讀與延伸稍做提及或者讓學生自主學習，教師在教學中對于數(shù)學史的淡化處理甚至忽略，使得數(shù)學史在高等數(shù)學教學中的地位的作用大大被降低。

教師的數(shù)學史知識儲備也是影響數(shù)學史教學的直接原因。對于不了解的數(shù)學史內(nèi)容，教師只能生硬地給學生講授，或者布置給學生自主去閱讀，如果教師對于相關(guān)的數(shù)學史內(nèi)容了解的深入，則能夠生動有趣、富有啟發(fā)、旁征博引地進行教學。

5 預科階段關(guān)于數(shù)學史教學的幾點策略

5.1 優(yōu)化課程的安排

預科階段的數(shù)學史教學應更具有其獨特性，它可以結(jié)合中小學時的數(shù)學史知識，銜接上高等數(shù)學中極限與微積分中涉及的數(shù)學史，合理安排教學課程進度。

將數(shù)學史融入高等數(shù)學課程教學設計中，并非是簡單的將數(shù)學史進行移植、拼湊和嫁接，而是需要對其進行深入的挖掘、提煉、改造和升華。把人們對于古代數(shù)學的概念、原理、思想和方法做出認真的梳理與思考，進行再加工與創(chuàng)造，深入地挖掘材料背后的隱含價值，并探索如何展現(xiàn)在在具體的教學之中，使之適合學生的心理特征、認知水平以及預科階段數(shù)學課堂的特點。

5.2 培養(yǎng)學生的學習興趣

數(shù)學史知識應該是生動的、連貫的、有趣的，而不是死板的、分散的、僵硬的。學生通過數(shù)學史的學習，應該知道數(shù)學發(fā)展進步的過程，向動態(tài)的、辯證的、人文主義和科學主義相結(jié)合的數(shù)學觀轉(zhuǎn)變。

發(fā)揮學生的主觀能動性，以學生為主，教師為輔，構(gòu)建數(shù)學史融入高等數(shù)學的教學模式。教師為學生提供文獻與課外讀物的參考目錄，學生通過自主閱讀，收集、整理和歸納資料中的人物介紹、歷史名題和學科進展等數(shù)學史片段，并以學習小組的形式匯報，寓教于樂，開拓學生的數(shù)學思維，激發(fā)學生學習的主動性，提升學生學習高等數(shù)學的興趣。

5.3 提高教師的教學能力

教師應提升對數(shù)學史知識的了解以及正確認識到數(shù)學史的教學意義，根據(jù)數(shù)學史與高等數(shù)學課程整合的方式，合理的教學設計，改變教學的方法，嘗試在教學中應用數(shù)學史，激發(fā)學生的學習興趣，幫助學生理解數(shù)學思想與數(shù)學精神，提高學生的數(shù)學思維與科學素養(yǎng)。

數(shù)學教師要樹立起終身學習的理念，不斷地擴充自身的知識面，提升開發(fā)與應用數(shù)學史的教學科研能力，邊實踐邊學習，以科研促教學，建立科研團隊，加強教師之間的交流與合租，促進教師進行自我反思，從而使教師的素質(zhì)得到提升。