國內數學核心素養培養研究的回顧與反思
——基于CNKI數據庫的檢索與分析

齊芳媛，李瑋玲

（蘇州科技大學 數學科學學院，江蘇 蘇州）

一 研究背景

2014年《關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》提出“教育部將組織研究提出各學段學生發展核心素養體系。”至此，正式提出“核心素養”這一詞語。數學核心素養作為核心素養與數學學科的融合產物，教育部于2017年頒布《普通高中數學課程標準（2017年版）》，并指出“數學核心素養是在數學學習和應用的過程中逐步形成和發展的，最能反映數學學科本質、對學生發展起至關重要作用的素養[1]”。國家大力推行培養學生的數學素養，但在教學過程中真正能夠落實的培養卻少之甚少。

本研究采用文獻分析法，以CNKI數據庫為檢索源，“數學核心素養”為篇名，匹配為“精確”，對期刊文獻進行檢索,檢索來源設定為“SCI來源期刊”“北大核心”和“CSSCI”。通過閱讀文獻標題和摘要，排除與主題無關或低相關的文獻（如：近20年中國化學教育中模型與建模研究的統計分析），并進一步從中選取與數學核心素養的培養有關部分。最終以53篇期刊論文作為研究對象，進行分析整理，以期在已有研究的回顧中總結成果、發現問題，對未來研究提出幾點建議。

二 數學核心素養的培養價值

核心素養的提出落實了立德樹人的根本任務，是深化教育改革的產物。數學核心素養作為核心素養與數學學科相融合的產物，更是體現了數學教育廣度、高度、深度和效度的提升，是基礎教育課程改革的指路明燈，能夠引領這個時代的教育實現從“知識本位”向“核心素養”的過渡。由此可見，數學核心素養有多方面的培養價值。

第一，數學核心素養的培養要求加強學生對數學本質的理解，學生數學思維的形成和實際問題的解決。“知識本位”的數學教學更多強調“工具理性”，即學生能夠程序化地做出題目。這樣缺乏理解的數學學習，只能學到生硬的知識點，無法形成系統知識網絡，更無法做到靈活運用知識來解決實際問題。只有理解了數學的本質，才能事半功倍，在應用中學習，在學習中應用。馬云鵬認為“數學核心素養具有幫助學生理解數學學科本質的重要意義和價值[2]”。呂世虎強調“數學核心素養是學生在自主學習過程中獲得的，對學生自身思維數學化、解決實際生活問題、進行數學表達與交流有關鍵性的支撐作用[11]”。

第二，數學核心素養的培養能夠最大限度地促進學生的全面發展。數學核心素養打破了“知識本位”這一現狀，其培養能改變學習者思考數學的方式，教導學生將數學中獲得的思考和處理問題的方式借鑒到其他學科乃至生活問題中，以此適應社會發展，掌握相應學習能力。孔凡哲和史寧中認為 “核心素養”能夠健全學生的發展，幫助學生適應未來的社會變革，為終身學習和其自身發展夯實基礎，從而達到為社會服務、為國家做貢獻的目的[10]。鮑建生等人從外化目標的角度出發，認為數學核心素養的培養能夠幫助學生實現跨學科的知識學習，即：在數學與其他學科知識之間建立“橋梁”，實現學科群之間的聯系，最終為學生個體發展所必需的品格和基本技能奠定基礎[12]。

第三，數學核心素養的培養能幫助學生形成數學自信，提升審美能力。數學中的圖像、公式等等都充滿了美感，若學生能在教師的帶領下究其根本、挖其本質，那么從中獲得的不僅是審美的提升，還有自我認同感和自信心的提升。李星云認為良好的數學核心素養能幫助學生在歷史的長河中認識到數學的作用與價值，在數學學習過程中端正態度、重拾自信、提升美感。不僅如此，學生還能從嚴謹的數學精神中獲得思維與問題解決能力的提升，在形成自我認識的同時獲得歸屬感[8]。

三 數學核心素養的培養策略

既然數學核心素養的培養有助于學生終身學習和發展，那么如何落實數學核心素養的培養自然就成了一線教師與教育研究者們最為關心的問題。本研究對數學核心素養培養策略的現有研究進行概括總結，分為以下幾種。

第一，結合具體情境，主動提升內省品質。數學核心素養的培養需要在具體情境中進行，培養效果也需要在具體情境問題中得以顯現，這體現了其情境性的特征。只有讓學生在具體情境中自我感知、主動思考，才有助于提升學生的內省品質，初步形成數學核心素養。常磊和鮑建生認為，數學核心素養的形成需要學生在情景化的數學問題與數學活動中真實感受、自我感悟、整體理解、反復強化等。除此之外，數學核心素養的培養情境還需要多種多樣[13]。

第二，注重數學基本活動經驗的積累。數學核心素養的形成不僅需要在具體情境中進行，還需要學生自身的主動參與，這樣學生才能在數學活動中積累數學基本活動經驗。“基本活動經驗”作為數學課程總目標的“四基”之一，是基礎知識與基本技能的經驗化結果，也是數學基本思想得以歸納的基礎。范東輝就此指出“重視基本活動經驗是發展學生數學核心素養的基本方法”。同時他還提出了積累基本活動經驗的四個途徑：首先，在數學活動中喚醒；其次，在合情推理中獲取；再次，在演繹推理中提煉；最后，在反思感悟中內化[14]。朱德全認為，數學核心素養是后天生成的，并非遺傳得來，它是個體在自身已有知識經驗的基礎上對數學基本活動經驗進行再次體會、反思和體驗的結果[15]。孔凡哲更是認為學生只有親身經歷了數學活動，才能形成數學核心素養[10]。這也就肯定了數學核心素養的培養是需要一定量的數學基本活動經驗作為支撐。

第三，注重學科知識的學習。學科知識是形成專業技能與專業素養的重要條件，學生在學習學科知識的同時，還能培養數學思想方法以及實踐創新能力，因此注重學科知識的學習會讓數學核心素養的培養事半功倍。喻平強調，學科能力的發展不能脫離學科知識的學習，學科核心素養亦如此[17]。因此，數學知識學習是促進數學核心素養發展的必經之路。章建躍也認為，掌握知識是形成素養的基礎，數學“雙基”是提升數學思維能力的基礎[18]。

第四，強調多方面能力協調、綜合、均衡的長期發展。數學核心素養的培養是圍繞學生的全方面進行的培養，使其得到終身發展，從而幫助學生適應未來的學習與生活的漫長過程，而在這過程中，必然少不了各學科、教師之間的及時溝通與相互配合。對此史寧中指出，數學核心素養靠教師短時間內的教學是教不出來的，關鍵在于學生的“悟”。這是長期經驗的積累，需要教師對學生進行常態化的數學核心素養培養[16]。對于數學核心素養融入教學，教師應在備課時注意原本知識的邏輯性與關聯性的基礎上[6]，更多地結合生活實際，經歷知識的“再創造”過程，帶領學生走進數學世界，體會數學思想，關注數學本質，重視數學應用[9]，從而培養學生的數學核心素養。

四 數學核心素養的評價

現有的數學素養評價大多關注學生的學業成績，無法滿足學生發展數學核心素養的多維需要，因此加強對數學核心素養的培養研究也是落實其發展的關鍵。研究者將現階段我國學者對于數學核心素養的評價概括為以下幾種。

第一種“滿意原則法”，指：如果學生的思維過程與得到的結論一致，那么就應該滿意，教師可以給滿分；如果學生思考的更加深刻，那么就可以加分。這樣的方式弱化了解題速度和技巧訓練。史寧中提出對于數學核心素養的評價，應該重思考深度、輕技巧訓練；關注學生的思維活動，采用滿意原則法，重點考察學生的數學思維過程[16]。

第二種“延遲評價法”，指：數學核心素養的培養效果不像學科知識那樣能立刻通過試題檢測出，在時間上會有一個延遲。孔凡哲認為學生素養的表現形式千變萬化大不相同，有些素養早已顯露，而有些素養還處于潛伏狀態。因此，對學生數學核心素養的評價，不僅要注重真實情境，更需要教師、家長和社會的耐心等待。

第三種“知識學習的三級評價法”，“三級”指：知識的理解、知識的遷移和知識的創新。這三個層級水平從概念辨析、數學基本方法、數學知識結構、邏輯推理能力、數學思維水平和問題探究能力等方面對學生進行一系列的綜合評價。這一評價方式符合數學課程標準的理念，也便于學生以數學學科知識為基礎發展數學核心素養。喻平指出“學生的數學核心素養來源于對數學知識的學習，因此數學核心素養的評價也應著眼于數學知識學習的三種形態（即：知識理解、知識遷移、知識創新）[19]”。

第四種“多元評價法”，指：采用開放、綜合，多維度、多層次，定性與定量相結合的評價方式，這樣的評價更利于學生核心素養的發展。潘小明認為，評價方式要體現面向個體、多元、多主體、多層次、多維度、多角度的步伐數學教學評價的同時要進一步體現相應評價方式的發展性和適配性；對于評價內容，既要關注顯性的數學學習結果，又要重視學生自身隱性的數學學習經驗（即學生獲得數學知識的過程與過程中采用的數學化方式）的培養[20]。對于必備的數學知識和數學技能通過考試的方式進行；而對于與數學品格和素養相關的評價應從學生的學習態度、生活實踐、創新能力等多方面出發，采用過程評價方式進行定性評價，如建立學生綜合素質檔案，以便后續分析學生在不同學習階段的表現行為等，實現“立德樹人”的根本教育任務。

五 數學核心素養培養的展望

（一） 數學核心素養培養現有研究的不足

盡管一線教師與數學教育研究人員都強調數學核心素養培養的重要性，也做了豐富的相關研究，成果雖毋庸置疑，但總體研究尚淺，仍存在不少問題。具體問題有以下兩個方面。

1.數學核心素養培養方式有待豐富。現有的數學核心素養的培養基本都是：一線教師在學生學好基礎知識的基礎上，在數學課堂教學中滲透數學核心素養。但其實對于數學核心素養的培養，光靠教師數學課堂上的教導是遠遠不夠的，也過于單一，長此以往下去到底能否有效地培養出學生的數學核心素養？學生獲得數學核心素養后能否對其生活、發展有所幫助？都還有待商榷。因此不僅要有豐富的培養方式，還必須輔之以專門的數學核心素養相關教材以及課程安排，針對這些方面的研究我國還有待豐富。

2.數學核心素養評價體系有待完善。目前，研究者們對學生數學核心素養發展水平的考察大多仍是通過可觀測的行為方式加以推測與評析，這樣的評價方式較復雜也較難實施。而我國數學素養的測試與評價工具較多的仍在借鑒國外的PISA、TIMSS等測試。由此看來，我國學者們要在關注數學核心素養構成的復雜性、生成性、延時性等特點的基礎上，更多的結合我國具體國情和教育現狀，創造一套具有中國特色的關于數學素養的多元化評價體系。

（二） 數學核心素養培養的建議

針對數學核心素養培養的現有研究，研究者給出相關建議。但到底該如何實施數學核心素養還需要結合理論和實際，以及教師自身在實踐教學中的經驗和探索。

1.豐富數學核心素養的培養策略。教師該如何進行教學，依靠的是教材。同樣，要想培養學生優秀的數學核心素養，首先應做好其相關課程資源的開發與研究，讓教師利用好教材，能通過數學教材培養學生的數學核心素養，但教師也不能拘泥于教材。這意味著，不僅要開發顯性的數學核心素養課程資源，還要深度挖掘隱性的數學核心素養的相關課程資源。除了課程資源，培養的方式方法也很重要，可以考慮數學核心素養的“跨學科”和“整體性”培養，這里的培養時間地點不僅限于數學課堂，還包括在數學活動、數學游戲等。另外，數學核心素養的培養是為了讓學生更好地解決生活中的問題以適應社會發展，而這些問題往往不僅涉及一個學科或單一的知識，因此“跨學科”的整體培養更有助于培養學生綜合運用知識經驗解決問題的能力。值得注意的是，教師在培養數學核心素養時，要考慮到其中的聯系與區別，使六大數學核心素養構成一個不可分割的整體。

2.精準構建數學核心素養的相關評價系統。數學核心素養的評價決定著新一輪數學課程改革的成功與否，也是能否真正落實數學核心素養的關鍵。因此，在教學過程中，評價實施人員對學生能否進行準確無誤、全面可行的評價是必要的，也是必需的，如果不能對學生的數學核心素養進行精準評價，那么數學核心素養的培養也必然會受到影響。研究者認為數學核心素養的評價應促進學生從知識目標導向向能力目標導向發展，進而從能力目標導向向素養目標導向發展。具體而言，首先，構建數學核心素養的測評框架和思路，形成便于操作、便于測量、便于評價的評價指標體系；其次，參考國際評價，研制一套適用于我國學生的數學核心素養測評題目以及相應的評分標準。

六 結語

不難看出，我國現有的數學核心素養相關研究中，雖談及了數學學科核心素養的諸多層面，但對數學核心素養培養的研究仍處于起步階段。現存培養模式的關注點大多局限于學生的知識學習，無法滿足數學核心素養所涵蓋的數學思維、數學方法、數學表達能力等多維需要，這使得數學核心素養的“培養之路”困難重重。