提高數學分析課堂教學效果的探究

馬 戈 喬俊峰

（南陽理工學院數理學院 河南·南陽 473004）

0 引言

數學分析是應用數學專業新生入學起即展開講授進程，是培養學生抽象思維與邏輯思維能力形成的關鍵因素。能否保證學生數學分析課程學習效果，直接決定著其后續課程的學習推進質量，對能否夠實現專業培養目標，落實高質量應用型人才培養戰略有著重大影響。因此，在課堂教學過程中要加速教育觀念轉變，貫徹OBE教學理念，強化現代教育技術的融入，積極進行教學方法探索和教學改革實踐，與時俱進，不斷提高課堂教學效果。

1 數學分析課堂教學現狀

數學分析是數學專業學生所有大學課程中課時最多的課程，其核心價值主要體現在以“變量”為研究對象的思想方法層面，為后續泛函分析、數理統計及實變函數等課程的學習解決框架搭建，其高質量的知識體系為近代分析理論研究及解決實際問題提供了有效工具。在實際的教學過程中，地方性高校經常以數學分析課程的學習效果，作為檢驗學生基礎知識是否夯實的關鍵標志。

對于剛剛踏進高校大門的學生來說，其認知結構與數學分析課程要求掌握的內容之間存在著較大差距，形式邏輯無法自洽是其主要的學習特征，嚴謹的實數定義、確界定理、極限的定義，一下會將學生壓的信心全無。特別是地方性普通高校，學生生源的差異使得學生的基礎水平不一，部分學生在經過漫長的一段學習后，甚至還沒有對數學分析的一些難點理論有真正的理解。

在當今知識爆炸式增長的時代，新生代一族生活豐富、興趣廣泛，學生對學好數學分析的執念，勵志與躺平很可能在一念之間。若用傳統的以老師講授為主的課堂授課模式，必將難以調動學生學習主動性，最終使學生對這一課程的學習產生消極情緒，不能實現教學效果。

隨著現代教育信息技術的撲面而來，學銀在線、大學慕課網廣泛普及，微課、網課教學資源內容豐富，愛課堂、學習通、釘釘等教學輔助軟件功能日臻完善，很多高校教學中貫徹OBE教育理念深入人心，構建個性化教學方案得到了豐富的嘗試和實踐，在提升課堂教學效果的同時，伴隨而來的相關問題，很需要我們認真的總結和思考。

2 數學分析課堂教學改革實踐

提高數學分析課堂教學效果，貫徹“以學生為中心、以成果為導向、持續改進”教學理念，是數學分析課堂教學改革的核心目標。近年來，我們將傳統教學方法與現代教育技術相融合，通過改革教學手段，加強啟發引導等課堂互動教學元素設計，重視案例教學的挖掘，突出“學以致用”的數學分析課程價值，將課程思政融入教學過程，進行了一些有效的探索和實踐。

深入研究課程內容，在課堂教學過程中，挖掘知識的歷史背景，吸引學生注意力，培養學生學習興趣和深入思考習慣。如在講數列極限時，從截杖問題、割圓術引入，并用圖形動畫給出極限“無限逼近”的直觀感受，進而從問題驅動中給出“用有限方法精確刻畫無限過程”的精妙極限數學定義，并通過深刻剖析理解，引導學生對近代第二次數學危機的探討興趣，最后通過思考題“斯諾悖論”問題和分形幾何中的“雪花圖形生成”問題，引導學生對極限定義更深入的思考，在潤物細無聲中也融入了課程思政的教學，使得教師在課堂教學活動中的角色，真正由講授者成為引導者、護航者。

在教學方法手段上，充分發揮學習通等軟件的豐富功能，強化學生學習過程的形成性評價。如在課堂教學過程中，上課簽到、隨機選人提問、隨堂練習、單元測驗、作業互改自評、討論問題等等，實施過程和詳細效果都能得到及時有效的記錄。在課堂教學中及時向學生推送資料，指導學生自主學習、個性化學習，并利用學習通等軟件的統計功能，及時發現和處理課堂教學中的問題，鼓勵和表揚表現好的同學，增強學生學習成效的獲得感，為科學客觀評價學生學習成果，持續改進教學方法，提供數據支持。

3 數學分析課堂教學的幾點思考

3.1 講好課程緒論

是否有一個良好的課程開端決定了后續課堂教學進程推進的質量與效率，也是獲得數學分析良好課堂教學效果的基礎。為激發學生學習數學分析的信心和熱情，第一節的緒論課有著不可替代的暗示引導作用。首先要向學生簡述數學分析課程的主要內容，對微積分發展的歷史轉折中關鍵數學大師貢獻予以概述，強調數學分析及其在后續課程學習中的重要地位，其不僅是數學考研的必考科目，也是順利開展后續課程的關鍵因素；其次對數學分析課程初學時可能面臨的問題予以預警，指出數學分析課程結構的獨有特色，同學們在大學學習和中學學習的本質不同，使學生對數學分析課程學習將要面對的相關困難有充分心理準備。最后強調在初等數學中一些無法解決的問題，如求變力做功、曲邊梯形面積，多元函數的極值等，通過數學分析的學習將會迎刃而解，激發學生學好數學分析的欲望，利用相關理論解決實際問題的期望。

3.2 優化課程內容

隨著時代發展，高中課程中教學內容結構、數學知識應用要求等已發生了較大變化，以往較為重點的半角公式、積化和差公式、和差化積等內容已經不被列入重點掌握的范圍內，教材中有關這一部分的知識已經進行了略去處理。但在數學分析課程教學中，很多內容是以這些理論為基礎做的拓展分析，是展開數學分析教學進程的重中之重，若無法保證原有知識基礎的夯實效果，將無法保證課程教學的有效性。為此一些教師選擇使用臨時補充的方式，讓學生被迫接受，但由于相關理論夯實不夠，使得在面臨應用時僅能是簡單套用，而無法保證其應用的實效性。部分數學分析中的知識在高中已經進行過淺顯學習，例如定積分、導數等，但高中階段針對這些知識多側重于應用方法層面，理論僅簡單涉獵，與大學數學分析課程學習的系統、嚴謹性相比，具有本質不同。雖然數學分析一些概念從引入到給出，與高中學習無過多差異，但實際上卻存在著更豐富的內涵，深刻的實例分析使得其在問題應用層面的難度大大增加，例如取整函數、黎曼函數、符號函數等。因此，必須對數學分析教材做深入優化處理，將高中教材刪除的相關知識重新進行歸納和深層次的拓展分析。如此一來，學生在重新學習此類知識時將會有耳目一新的感受，從而將其融入到課堂學習活動中，為課堂教學效果的提升奠定堅實基礎。

3.3 有效調控課堂

以數學分析小課堂為例，若是上課出現前排的坐位稀疏空缺，后幾排座位滿員，又或是前排中間部分空缺等，則意味著課堂吸引力不夠和教學氛圍缺失；再如教師通過點名將學生的出勤率予以提升，但一些學生依舊在上課走神、打瞌睡等現象，這些都是課堂教學沒有效調控的表現。出現此類問題，教師采取的有效管理措施，就是精心設計改進教學方案，強化師生互動和交流。也可以采用后排座位不要坐人，在課堂提問中優先選擇坐在后排的同學等；又或者采取問題預先設置的教學模式，讓學生在接收到一定課堂知識后進行自由討論，并推舉小組代表解答問題；過程中穿插數學典故、知識應用實例或數學建模的相關理論等。如此，在調動課堂活躍氣氛的同時，學生的學習積極性將會激活，繼而獲得標本兼治的課堂教學調控效果。

3.4 保證教學模式的多樣化特點

一言堂講授的數學分析教學模式，使學生長時間處于被動的知識接收狀態，對課堂教學質量的提升極為不利。數學分析課堂學習特征之一是內容多課時緊，教師若只顧自己講解而忽略學生感受，或是在提出問題后自顧自答，不給學生合適的問題思考時間，都會使學生在課堂學習中的主體作用缺失。一些時候教師雖然課堂中設計了師生互動環節，但實際教學過程中卻遲遲無法有效互動，就用乏味簡單的點名提問方式，是不能將學生的學習主體作用充分發揮出來的。課堂教學中，多樣化、個性化的教學模式探索，永無止境。作為教師一定要與時俱進不斷學習，熟練掌握和運用各種現代教學技術，精心設計課堂教學多樣化模式，讓學生成為課堂學習主體，實現教師是學習引導者的角色定位。在如此教學氛圍下，將進一步拉近師生距離，促使課堂教學效果提升。

4 結束語

綜上所述，優化教學內容，堅持教學模式創新，堅持學以致用，堅持形成性教學效果評價，堅持課堂教學學生學習的主體定位，合理運用各種教學手段和媒體技術，持續改進，是數學分析課堂教學效果提升的根本和基礎。