金融數(shù)學專業(yè)《數(shù)學分析》教學改革的一點思考

朱凱旋 周啟元 劉國燦 陶慶云

（湖南文理學院數(shù)理學院 湖南·常德 415000）

數(shù)學分析是普通高等院校數(shù)學類專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)課程。通過本課程的學習，使學生掌握微積分的基本概念、理論和運算技巧，并為后續(xù)課程的學習奠定必要的基礎(chǔ)。本文結(jié)合筆者自己的教學實踐，分析本校金融數(shù)學專業(yè)數(shù)學分析的教學現(xiàn)狀，并提出一些探討性的建議。

1 金融數(shù)學專業(yè)數(shù)學分析教學的現(xiàn)狀分析

1.1 教學內(nèi)容方面

現(xiàn)階段我國的中小學教育是以應試教育為主要目的，這就使得那些考試大綱涉及比較少甚至不涉及的知識點，例如高中數(shù)學中的反三角函數(shù)、萬能公式等相關(guān)內(nèi)容，在高中數(shù)學教學中已經(jīng)被弱化。而這些知識點在數(shù)學分析的教學中不可缺少，在學習不定積分和定積分的計算的時候，其作用就體現(xiàn)出來了。如果學生沒有掌握上述知識，將對數(shù)學分析的教學產(chǎn)生不利的影響。

1.2 教學方法方面

數(shù)學分析課程內(nèi)容較多，其蘊含的數(shù)學思想比較豐富而抽象。傳統(tǒng)的教學模式——“教師在課堂上講解，學生被動地接受知識”使得學生缺乏學習的主動性和積極性。因而，學生通過上課學到的知識就比較零碎，他們在學習過程沒有將所掌握的知識前后聯(lián)系起來，在解題過程就缺乏“靈活性”和“系統(tǒng)性”。例如，在學習“正項級數(shù)的比較判別法”時，關(guān)鍵是要找一個恰當?shù)恼椉墧?shù)與之進行比較。這對于初學者來說是一個難點，他們往往不知如何下手去找這個與之相比較的級數(shù)。

2 結(jié)合專業(yè)特點的教學改革措施

2.1 教學內(nèi)容方面的改革

（1）教師在進行數(shù)學分析教學時，首先應對中學階段被忽略而數(shù)學分析教學過程中必須用到的相關(guān)知識點進行補充教學，以保證數(shù)學分析的教學過程中不會出現(xiàn)知識的“真空”。

其次，有些知識，比如極限、導數(shù)、定積分等內(nèi)容，他們在高中階段有過學習，但是他們學得比較膚淺，只知道一些比較簡單的計算，而沒有真正掌握這些知識的內(nèi)涵。例如，(1)在剛開始學習數(shù)列極限和函數(shù)極限時，對數(shù)列極限的定義，函數(shù)極限的定義和定義感覺很抽象，不知如何理解。(2)在講解導數(shù)的時候，很多同學都會求初等函數(shù)的導數(shù)；但是對于函數(shù)，如果問到這個符號表示的含義，甚至導數(shù)的幾何意義，就會有好多學生回答不上來。(3)對于定積分，好多同學都會簡單的積分計算。但是，他們只知道純粹的計算，卻不知道定積分的思想——定積分是如何利用“分割、求和、取極限”三個步驟得來的，更不知道如何利用定積分的思想來求極限了。這些知識，在數(shù)學分析中很基本，也很重要，這就需要我們在講解這些知識點的時候，可以結(jié)合畫圖或其他教學手段來進行具體細致的講解，讓學生易于理解和接受。

（2）刪減一些純理論性的內(nèi)容。傳統(tǒng)數(shù)學分析中的一些知識點，比如實數(shù)理論、上下極限以及場論初步等，這些內(nèi)容比較抽象，學生難以接受，而且對金融數(shù)學專業(yè)的用途也不大，我們在進行數(shù)學分析的教學時，可以刪去不講。

（3）根據(jù)專業(yè)特點強化應用性的內(nèi)容。結(jié)合金融數(shù)學專業(yè)的特點，對那些與專業(yè)知識相關(guān)的數(shù)學知識點進行重點講解，必要時可以結(jié)合金融數(shù)學專業(yè)課程的內(nèi)容來進行講解。例如，在講解導數(shù)(或偏導數(shù))的應用時，可以結(jié)合專業(yè)特點，講解導數(shù)(或偏導數(shù))在經(jīng)濟分析中的應用。這樣可以使學生了解到數(shù)學知識在專業(yè)知識中的具體應用，并且能夠掌握如何利用微積分這一數(shù)學工具來分析具體的經(jīng)濟問題。

2.2 教學方法方面的改革

2.2.1 在傳統(tǒng)的教學方式中，學生主要負責接受知識，而沒有主動參與到課堂教學中來

在進行數(shù)學分析教學時，應注重這方面的改革。一方面，教師上課過程中可以適當啟發(fā)學生進行學習。例如，在前面我們講到學習“正項級數(shù)的比較判別法”時，有好多學生在做這些題目時不知該如何下手。針對這一情況，比如：（1）在講解“判定正項級數(shù)的斂散性”這道題的時候，教師可以先給學生復習無窮小量這個知識點（當時，是等價無窮小量）。然后，找到正項級數(shù)與之進行比較，得出級數(shù)的斂散性。（2）對知識進行推廣，并讓學生上講臺講解“判定級數(shù)的斂散性”。另一方面，教師上課過程中可以進行類比分析教學。比如，在講解數(shù)列極限和函數(shù)極限時，我們可以引導學生對數(shù)列極限和函數(shù)極限進行比較，找出二者的聯(lián)系和區(qū)別，讓學生切實體會到知識之間是有內(nèi)部聯(lián)系的，而不是“孤立的”“零碎的”。

此外，講解完相關(guān)知識點以后，教師及時要對相關(guān)知識進行歸納總結(jié)，讓學生掌握知識的內(nèi)在聯(lián)系。前面我們講到的練習題，其實就是等價無窮小量（當時，是等價無窮小量）的靈活運用。學生如果領(lǐng)會到這一點，做題時就會得心應手。

2.2.2 靈活運用現(xiàn)代教育技術(shù)

數(shù)學分析課程內(nèi)容比較豐富，知識量比較多，課時相對來說比較少。相對中學數(shù)學來講，難度比較大，而且比較抽象。如果按照傳統(tǒng)的教學方法——板書教學，教師只能夠勉強完成教學任務。基于這一實際情況，我們可以根據(jù)不同的教學內(nèi)容，采取不同的教學手段。（1）對于那些概念、定義等描述性語言比較多的內(nèi)容，我們可以采取多媒體教學，從而節(jié)省時間、提高教學效率。（2）對于那些需要詳細推算或證明的內(nèi)容，我們可以通過板書教學來講解。教師在板書教學的過程，可以潛移默化地將解題思想傳遞給學生，取得比較好的教學效果。（3）對于那些既需要畫圖又需要詳細計算的知識，比如二重積分、三重積分的計算，可以讓二者相結(jié)合，取得更好的教學效果。

2.3 將思政課元素融入課堂教學

將思政課元素融入《數(shù)學分析》課堂教學是實現(xiàn)科學精神和人文精神相融合的有效途徑，既能培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)和科研能力，又能培養(yǎng)學生科學的世界觀和價值觀，增強學生的文化自信和民族自豪感，有助于發(fā)揮課程思政育人實效。

例如，（1）我們在講解數(shù)列極限時，可以引入“截丈問題”“劉徽的割圓術(shù)”進行講解，讓學生了解到早在2000多年前我們的祖先就掌握了“極限思想”和“以直代曲的思想”，從而讓學生增強民族自豪感、增強文化自信。同時，通過對“劉徽的割圓術(shù)”進行講解，從而讓學生切實體會到“有限與無限”“靜止與運動”這些對立統(tǒng)一的哲學思想。（2）在講解調(diào)和級數(shù)時，老師可以從辯證的角度潛移默化地向?qū)W生傳遞“勿以惡小而為之，勿以善小而不為”這些做人做事的道理。

3 結(jié)語

《數(shù)學分析》課程的教學改革是一項系統(tǒng)工程，我們僅就我校金融數(shù)學專業(yè)《數(shù)學分析》的教學內(nèi)容和教學方法等方面做了一些探討性的研究，并根據(jù)專業(yè)特點提出了一些有益的建議。