數學思想在小學數學教學中的滲透

■甘肅省張掖市甘州區北街小學 張 冰

（吳淑媛）

本文從數學課程改革背景出發，簡要分析了數學思想在小學數學教學中的滲透原則，然后從知識生成、學習探究、總結歸納、知識運用四個環節分析數學思想滲透的策略，并通過教學反思，進一步給出教學建議，即整合教學內容、創新教學方法、優化教學設計、采用循序漸進教學方式，希望能為小學數學課程改革提供參考。

一、數學思想在小學數學教學中的滲透原則

（一）融合性原則

數學思想普遍存在數學學科知識中，有時候體現得比較直觀。學生在學習知識的同時可以直接領會其中的數學思想，但有些則體現得比較隱晦，需要教師引導學生探索和發現。目前，在小學數學課程教學中，新課程標準雖然對數學思想的滲透提出了要求，但部分教師在數學知識的指導中依然習慣于側重知識內容而忽視其中的數學思想。對此，教師要滿足課程標準的要求，深入認識數學思想的重要性，主動將數學思想融入知識內容，同時應準確識別蘊藏在數學知識中的不同思想方法，促使學生生成、構建數學知識的同時，體會、理解數學思想。

（二）深入淺出原則

小學生由于認知能力有限，對抽象的數學思想在理解上往往存在困難，無法把握其中的豐富內涵，在運用中也不夠靈活。對此，教師應堅持深入淺出的原則，利用學生能理解、可以接受的方式展現數學思想，促使學生根據數學思想把握數學知識。在深入淺出的教學實踐中，教師一方面要研讀課標、深挖教材，并始終保持終身學習的狀態，對教材中包含的數學思想形成全面的把握，這樣才能確保在教學指導中可以為學生提供豐富的知識；另一方面要了解學情，知道學生的數學知識基礎以及學習的興趣點，利用小學生感興趣的方式將數學思想融入數學知識，降低學生的學習難度。

（三）外顯性原則

數學思想常常隱藏在數學知識的背后，而要想讓小學生準確地把握數學思想，教師應善于將教材中隱藏在數學概念、定理、公式等數學知識中的數學思想方法挖掘出來，并利用直觀、生動的方式展露給學生。在這一過程中，教師需細心鉆研教材，對所學的知識進行深入挖掘，并根據數學思想進行整合，將體現了相同數學思想的內容進行分類、歸納，并結合學生的階段性發展制訂教學計劃。此外，教師應該合理選擇教學的手段，盡量確保數學知識的展露符合小學生的情感認知發展特點，讓原本抽象的數學知識、數學思想產生吸引力，引導學生主動探究。

（四）過程性原則

知識的生成是一個過程，而不是單純的結果。在傳統教學模式中，教師習慣將學生的數學學習結果作為評判其學習成效的主要目標。這導致學生將學習的注意力放在了數學知識層面，而忽視了數學思想的探究。在課程改革的背景下，教師應重視過程教學，即在教學設計中需引導學生真正經歷知識生成的過程，最終得到數學結論、定理或公式，并在這一過程中體會數形結合、轉化、分類等數學思想。對學生而言，融入教學過程不僅可以讓學生理解數學理論知識，而且能讓學生了解知識的來歷，感悟其中的思想，從而促進自身的全面發展。

（五）反復指導原則

小學階段是學生數學啟蒙時期，而將數學思想滲透在小學數學課程教學則是一項長期性的、發展性的工程。根據相關研究發現，個體的認知發展是在其內部認知結構的不斷重組與構建中完成的，而認知發展的結果也因人而異。因此，為確保數學思想真正能為學生所接受，教師必須利用不同的知識點進行反復指導與滲透。例如，在幾何圖形的教學設計中反復滲透數形結合思想，這樣學生可以通過知識的學習在不同情境下掌握數學思想，還能啟發學生的獨立思考，讓學生在不同的數學知識中初步認識數學思想的共同性，進而為學生實現舉一反三。

（六）系統性原則

目前，數學思想在小學數學教學中的滲透存在碎片化的問題，即教師只是在遇到合適的知識點的時候滲透數學思想，對教學滲透缺乏整體規劃。對此，在小學數學課程研究中，教師應加強教學研究，理順不同學段、不同章節數學知識與數學思想的關系，并根據學生主體的階段性發展需要制訂教學實踐方案，形成具有清晰性、科學性、完整性的數學思想方法體系，并根據教學實踐逐步完成教學滲透工作。

二、數學思想在小學數學教學中的滲透策略

（一）在知識生成中滲透數學思想

數學知識生成過程也是數學思想方法發生的過程，通常情況下，數學知識是在“明處”，而數學思想則在“暗處”。因此，引導學生探究、生成數學知識，也是滲透數學思想的重要環節。當學生在頭腦中形成數學概念、推導出數學結論、分析數學問題的解題方法的過程中，學生必然會調動相關的數學知識與經驗，而在這一過程中數學思想也就隨之出現了。因此，在小學數學教學設計中，教師應把握數學概念、定理、公式、法則等知識的教學，構建知識鏈，引導學生參與知識的探索，促使學生進入推斷結論的過程，并理清每個結論的因果關系，探討新知與舊知之間的關系，學生能從學過的知識中得到啟發，然后再與新學到的知識建立起聯系，這樣學生就能將點狀的知識穿插成線，最后構成知識網絡，形成基礎的知識體系。

（二）在學習探究中滲透數學思想

從某種意義上講，數學教學是針對思維活動而展開的一種教學。因此，在數學課堂上，引導學生大膽表達，促使學生展現認知思路，是活躍學生思維，提高學生思考能力的重要途徑，也是滲透數學思想的重要過程。在小學數學教學實踐中，教師應圍繞學生的思維活動優化教學設計，讓學生在大膽表達的同時，揭露數學知識中隱含的數學思想，并在此基礎上對數學知識進行深入思考和探究。教師除了要在課堂中教授基礎的數學知識外，還要培養學生的抽象思維，提高學生的數學能力。例如，在應用題的教學設計中，教師應鼓勵學生一題多解，變換不同的解題方法，并找到相應數學思想作為依托，從而在鞏固數學知識的同時，鍛煉發散思維，并進一步理解數學思想。

（三）在總結歸納中滲透數學思想

在小學數學教學中，教師需根據教材中的內容，挖掘隱含其中的數學思想，并通過提煉總結，滲透給學生。學生通過對數學思維的高度把握，可以探究數學知識的本質和內在規律，同時在數學思想的運用中，對探究解決問題的具體操作方法形成更深刻的理解，并由此建立數學知識體系。基于此，在數學的總結與歸納環節，教師應有意識地為學生滲透數學思想。例如，“小數乘法和除法”的相關知識中包含轉化思想，在總結與歸納知識點的過程中，教師不僅要讓學生學會從未知到已知的轉化，還應拓展到數字和形狀的轉化、抽象和直觀的轉化以及復雜到簡單的轉化等。這樣則可以實現對轉化思想的舉一反三，深化學生對數學知識的把握。

（四）在知識運用中滲透數學思想

在小學數學課程教學中，數學思想的滲透在學生課后學習中也應有所體現。例如，在課后作業安排中，教師要根據課堂中所學知識的重點與難點，合理調整作業難度，選擇典型題目，鍛煉學生的自主思考能力，同時發散學生的思維，將課本知識不斷鞏固理解，并潛移默化地引導學生運用數學思想。此外，教師應結合生活實際，設計開放式作業，加深學生對數學知識、數學思想的理解。例如，在學習平行四邊形的面積相關知識后，教師應結合其中的轉化思想設計題目，引導學生自主選擇生活中的一種平行四邊形，并利用轉化思想計算其面積，從而幫助學生完成知識運用，鞏固學生對轉化思想的理解。

三、數學思想在小學數學教學中滲透的反思

（一）整合教學內容，找準數學思想滲透的載體

數學知識是數學思想的載體。北師大版小學數學教材將轉化思想、數形結合思想、函數思想、模型思想等融合在數學知識中，分散在不同的單元、章節。因此，教師在教學設計中，應深入分析知識內容，把握數學知識中蘊含的數學思想，為學生提供合理有效的知識載體，使學生實現對數學思想的理解。例如，在“平行四邊形面積”相關教學設計中，教師指導學生根據數方格時采用的割補的方法，從平行四邊形的一個頂點向對邊畫一條線，分割一個三角形平移到另一邊，這樣學生就可以通過操作活動得到一個長方形，學生通過觀察就能發現這個長方形的面積和平行四邊形的面積是相等的，進而在學生操作的過程中獲得了計算平行四邊形面積的基本方法。這樣學生在學習“平行四邊形面積”相關知識的過程中理解了轉化思想，也為以后的進一步學習奠定了基礎。

（二）創新教學方法，提高數學思想滲透的效果

小學數學思想的滲透是一個潛移默化的過程，不可急于求成。在小學階段，學生對一些高深的數學思想理解起來十分困難，這時教師不應生硬灌輸、強制訓練，而應尊重學生的思維發展規律，為學生以后體驗、領悟奠定基礎。當然，數學思想的滲透需要科學有效的方法，而針對小學生的認知發展特點，教師可以根據寓教于樂的原則，對教學方法進行創新設計。例如，采用情境教學方法，將生活中的常見場景與數學表層知識有機結合起來，對其中蘊含的數學思想方法恰當地滲透，讓學生在發現生活中數學知識的過程中享受探索的愉悅，并激發探索的興趣。

（三）優化教學設計，凸顯數學思想滲透的目的性

在小學數學課程教學中，教師應明確數學思想滲透的目的，并結合教材內容有意識、有步驟地進行安排，讓學生循序漸進地完成知識的學習。在教學設計中，教師首先要對教材中包含的數學思想方法形成明確的認識，并對其中的重要思想進行分解、細化，使之趨于明朗，明確學生需掌握的內容；然后合理、科學地進行教學設計，精心編排教學過程，讓學生通過課堂學習培養數學思維，掌握數學解題方法，提高數學能力。教師也要在課堂實踐中有目的、有意識地進行數學思想方法方面的滲透。最后，結合課程教學目標進行反思，調整教學策略，以保證教學實踐的可操作性。

（四）堅持循序漸進，提高數學思想滲透的效果

在小學數學教學實踐中，數學思想的滲透需要與知識的教學、學生的認知發展水平相適應。教師的教育過程也要順應學生身心發展的客觀規律，循序漸進地開展教學活動。因此，教師在教學實踐中，應遵循教學規律及學生的認知規律，堅持循序漸進的原則，通過由表及里、由淺入深、逐步滲透的方法，對不同階段的學生進行指導，并有計劃地反復滲透，讓學生在回顧中不斷補充知識、理解思想方法。這樣數學思想在學生的頭腦中才能逐步清晰化、明朗化，深化學生對數學思想的理解和掌握，鞏固教學滲透效果。

（五）加強數形結合思想的滲透

“數形結合”的概念可以有效地幫助學生記憶。思考訓練越來越有趣。當然，學生的記憶時間也得到了改善。它也可以提高學生對學習內容的理解，自然也可以提高他們的思維和邏輯工作能力。該機構專家教授的專業技能相對容易。因此，“數形結合”的定義可以有效地幫助學生理清學習和訓練的概念。另外，教師運用“數形結合”的思維，使學生可以積極地學習數學，使生活有趣，并可以與一定的日常生活緊密聯系，并在課堂上培養學生的邏輯思維能力和空間想象能力，初中生數學學習與訓練更加協調。據此，教師進一步強化了學生的學習和培訓觀念，以防止學生在學習過程中固化自己的思想，局限于已經學到的方法和概念，思維邏輯無法再擴展。教師應當提高教學水平，找到新的新的更有效的學習方法，做到既不會影響到學生的學習，又能夠對學生未來的發展有所助益。因此，“數形結合”的思維可以幫助教師拓寬學生的邏輯思維，為以后的學習和訓練打下基礎。

例如，“三角函數”的學習，學生掌握了求解的方法，可以直接對函數進行求解，但也因此，很可能忽視了畫圖像的重要性，教師可以引導學生通過畫圖像解決三角函數問題，培養學生將三角函數與函數圖像相互聯系，可以為三角函數的學習提供更多思路。再如，在教授學生“線段、射線、直線”這一節課的時候，三者的區別是端點個數不同，教師可以先在黑板上畫三條線，都不要畫端點，在講課的時候，從線段講起，線段有兩個端點，線段的長度就是黑板上畫出來的長度；講解射線的時候，可以準備一個手電筒，或讓學生自己回想手電動發光的樣子，用手電筒發的光線做比喻，講解射線，只有一個端點，另一端就像是手電筒的光一樣，可以無限延長。學生如果問能延長多少，可以回答“很長，延伸出了教室，除了地球，整個銀河系，整個宇宙都延長出去”，用星球、宇宙做比較，在學生腦海里留下無限長的概念；講解直線的時候，可以將兩個手電筒的尾部對在一起，兩邊的光線代表直線沒有被堵住的兩個方向，同樣是無限延長，加深學生的理解。

四、結語

總之，在新課程改革的背景下，在小學數學教學中滲透數學思想是十分必要的。教師在教學實踐中，應把握知識生成、學習探究、總結歸納以及知識運用四個環節，有意識地滲透數學思想，并不斷反思其中存在的問題，以不斷優化教學策略，落實課程改革的目標。