多元整合，拓展數學學習深度、廣度、效度

■江蘇省無錫市天一實驗小學 沈麗麗

隨著社會的飛速發展，社會對綜合性人才提出了越來越高的要求。跨學科作為綜合性人才培養的必經之路，整合探索多個學科對學生的培養而言十分關鍵。所謂的跨學科整合，指的就是基于當前的課程當中，引導學生使用多學科知識解決多個問題，當然，這種方式突破了學生原來的學習方法，但是對學生綜合素質的培養和思維的拓展而言有著重要的作用。基于這一理念，本文主要就從整合課程資源，延展課堂深度、整合學習方式，拓寬課堂廣度、整合評價方式，提高課堂效度三個方面對于多元整合，拓展數學學習深度、廣度、效度展開深入的分析，以下為詳細內容。

一、整合課程資源，延展課堂深度

跨學科教學過程當中，需要針對不同學科的課程資源展開深入的融合，但跨學科，并不代表多學科。例如，在組織學生學習關于“風”的知識時，語文教師可以組織學生朗讀有關于風的優美散文，美術教師可以組織學生野外寫生，通過美術作品展現風的姿態，自然教師可以組織學生學習風的形成過程，而數學教師可以引導學生學習有關于風的方位、方向等知識……可以說，針對同樣的一個知識、一種現象，從不同的學科能夠延伸出不同領域的學習內容，但是這種解釋教學，僅僅只是從單個學科展開獨立的學習，各學科之間的聯系性并不夠緊密。但是跨學科整合教學，其核心在于對學習內容和學習方法的整合，組織學生學會用一門學科的知識解決其他學科的知識，從而發展學生的綜合能力。由此可見，通過高效的跨學科整合，不僅能延展課堂教學的寬度，更可以拓展課堂教學的廣度。從而達到一加一大于二的效果。

古希臘的哲學家亞里士多德曾經說過：整體大于部分之和。所謂的跨學科整合，也不僅僅只是將多個學科聯合起來展開教學，而是要學會通過多學科之間的內容深入融合，追求一加一大于二的結果。以蘇教版小學四年級下冊“軸對稱圖形”這一課時的教學為案例，可以結合美術學科的教學內容，設計如下的教學環節：

環節一：通過魔術導入，使學生對軸對稱這一概念有初步的理解；

環節二：組織學生對軸對稱圖形展開對比和觀察，總結歸納出軸對稱的特征；

環節三：鼓勵學生實際動手制作軸對稱圖形，鞏固學生對軸對稱圖形這一知識的認知；

環節四：結合學生現實生活，豐富學生對軸對稱的認識。

上述教學環節就有機實現了數學和美術兩門學科的跨學科教學，通過以上教學環節不難發現，數學和美術兩門課程知識是緊密聯系在一起的，通過剪紙這門美術藝術對折、繪畫、剪輯，在對折過程當中，學生發現了折痕的存在，認識到了折痕的兩邊是完全重合的。而為什么只需要繪畫一邊，則使學生對軸對稱圖形的兩邊是完全對稱的這一知識點有了更為深刻的認識，之后在動手剪輯的過程當中，對軸對稱圖形知識的學習更為深入而不僅僅只是停留在腦海里，能將其充分地延伸到實踐活動中，且在這一過程當中，學生也能夠感受到圖形的對稱之美，對剪紙這種中國傳統藝術的認識也更加深刻。最后，在通過對自己的剪紙美術作品展開觀察的同時，也能使學生排除外部干擾，真正地認識到軸對稱圖形的本質，這對學生抽象概括能力的提升而言十分有意義。

相比較于其他學科而言，數學這門學科的一大特點在于它的實用性和工具性，甚至可以說，數學是一切科學的基礎，因此整合數學與其他學科進行跨學科教學時，需要挖掘其中的連接點，確保數學在這個過程中的關鍵地位。以蘇教版小學數學六年級上冊“百分數”這一課時的教學為例，大部分教師在教學時會引導學生回憶生活中存在的百分數，之后進入百分數概念的學習，最后對百分數展開應用。這種教學方式看似組織了學生參與實踐活動，但是卻沒有讓學生感受到百分數這一知識在生活當中的廣泛應用。此時，教師可以設置以下教學環節：首先，在課堂創設拋硬幣這一真實情境，組織兩輪不同次數的猜硬幣活動，每一輪活動學生猜對的情況各有不同，此時問誰獲勝？之后，組織學生分析猜硬幣成績進行分析，發現既比不了比賽的總次數，也無法比較猜中的次數，進而引入百分數這一概念；通過猜對硬幣率為基礎，使學生對于百分比這一概念的理解更加深刻；隨后教師拋出問題：如何提高猜對硬幣的正確率呢？學生開始紛紛討論起來。通過以上教學案例，可以使學生感受到百分數在生活中應用的必要性，整合實際生活學習數學知識，充分體現了數學作為一門工具性學科的特點。

在小學數學教學中，學生會覺得數學抽象性強，若一味講解理論知識而不進行實踐活動，學生學習起來會感到艱難。那么此時通過跨學科之間的高效整合，將其他學科的元素巧妙地應用于數學教學中，可以讓學生感受到數學的趣味性。例如，在蘇教版小學數學三年級上冊“探索規律”這一課時的教學當中，教師通過對音樂、美術、語文、自然等學科之間的高效整合，引導學生學會在實際生活中的聲音、畫面中找到規律，比如，有規律的音樂、有規律的圖案、有規律的時間等，以這種豐富立體的形象將“規律”生動地展現在學生眼前，并逐步培養學生在生活中找規律的意識和習慣。最后需要注意的是，在跨學科的教學中，不同學科資源、內容的應用應該做到主次有序，切勿本末倒置，做到多個學科之間內容的高度融合，完成課堂基礎教學內容的同時，拓展課堂的深度和高度。作為教師，在教學過程中有必要轉變傳統的教學思維，避免思維的局限性和傳統教學方式對跨學科教學帶來約束，而是從整體的角度、觀的視角展開數學知識的教學和自身水平的提高，做到師生共同進步。簡而言之，整合多個學科展開教學要注重發展學生綜合素養。

二、整合學習方式，拓寬課堂廣度

著名數學家波利亞曾經說過，知識學習的最佳途徑是自己發現，只有這樣理解才會更加深刻，才會發現知識的本質和內在規律，以及與其他事物之間的普遍聯系。通過將數學該門學科與其他學科之間的高效整合，能很好地促進不同學科之間的交融，從而促進學生當前學習方式的轉變，具體而言，包括以下兩個方面。

（一）課堂交流方式從單向灌輸轉變為雙向互動

在原來的數學課堂教學當中，教師主要是通過對知識的講授來教學，學生從始至終都處于一種被動傾聽的狀態，學生和教師之間的互動主要是以回答問題的形式展開的。但是在跨學科整合展開教學之后，不僅可以用其他學科的資源豐富數學課堂的教學內容，還可以使課堂更加富有趣味性，并在組織學生參加跨學科的實踐活動中，引導學生對數學知識展開主動的探索和總結，教學的過程自然也就轉變成了對話的形式，從教師的單向灌輸轉變成了學生與教師之間的雙向互動過程，對學生的培養也不僅僅局限在數學知識的學習之上，而上升至學生知識體系的構建當中了。

（二）學生學習方式從接受式轉變為發展式

借助跨學科整合這種教學方式，不僅能大大豐富課堂資源，課堂的深度和廣度也會得到更大的拓展，此時在課堂教學中如果教師仍然把學生放置在被動接受者的地位，必然會出現知識學習不完，學習效果不夠理想等情況。而要想轉變學生的學習方式，使學生從被動的接受式學習轉變為發展式學習，必然需要依賴跨學科整合教學課堂活動的展開。以蘇教版小學數學五年級下冊“折線統計圖”這一課時的教學為案例，在教學時，教師可以將這一課時的知識與信息技術課程結合起來，實現跨學科教學，即組織學生學會利用計算機軟件EXCEL梳理已經掌握的統計知識。具體教學過程如下：

教師：信息技術時代，數據成了我們生活和工作當中需要面對的信息，如何才能夠對信息展開更加高效的處理呢？統計到底有什么意義呢？請同學們細細回想一下，生活中有哪些統計知識呢？

學生1提問：統計表和條形統計圖都有復式的存在，那么折線統計圖有沒有呢？

教師：這個問題很關鍵，折線統計圖作為一種統計方式，也是存在復式的情況的，并且更重要的是，以上統計并不是獨立存在的，之間是可以相互轉化的關系。現在請同學們打開自己的EXCEL表格，統計以下黑板上的數據，并制作成為折線統計圖。

學生在EXCEL軟件中制作折線統計圖。這種趣味性的表格制作，激發了學生對折線統計圖的好奇心，從而產生了主動探索的欲望，之后教師可以組織學生之間展開相互交流，分享自己制作折線統計圖的方法。通過具有啟發性的問題設計，不僅可以激發學生對折線統計圖的好奇心理，使其關注到折線統計圖當中所代表的信息內涵，還能使學生主動回憶之前所掌握的統計表格，鞏固之前學習內容的同時，促進對所學習知識的掌握。以上教學過程將信息技術知識與數學知識之間展開了有效的融合，通過這種科技性的實踐活動，學生學會了對知識的主動探索，對統計的認識也更加深刻，且通過多種統計數據圖標的對比，感受到了數據和表格的魅力。這一過程當中，學生的學習方法也發生了徹底的轉變，即從發現式轉變成了發展式，無論是學習能力、思維能力還是判斷能力，都得到了明顯的提升，達到了授人以漁的教學效果。

三、整合評價方式，提高課堂效度

跨學科整合教學過程當中，學生的學習從課堂當中拓展到課堂之外，轉變學生學習方式的同時，學生學習的場所也發生了較大的變化，與此同時，對學生的評價方式也更加多元化，具體而言，主要體現在以下兩個方面。

（一）過程性評價

以蘇教版小學數學六年級上冊“解決問題的策略”這一課時的教學為案例，該課時的學習活動當中，教師可以向學生布置這一任務：如何收集、如何整理水資源，并通過小組合作的方式分析水對地球的重要性、水資源對人類的重要性、人類當前面臨的水資源危機以及保護水資源的相關措施，并以圖片、文字等方式展現出來。在實踐活動中，學生需要結合數學該門學科和自然科學該門學科的應用，從而準確地測量出水龍頭的漏水情況，且應用物理學科和生物學科的知識分析水資源的重要性，之后整合各個學科的知識對保護水資源的措施展開設想和探索。這個過程中，學生是小組的方式完成作業的，每一個學生都有自己的分工，因此最終表現自己的形式也有一定的差異性，那么此時，教師針對學生進行的評價需要從整個實踐過程的各個環節作出全面性、綜合性的評價，包括實踐方案的設計、所提出的問題、資料的收集、活動參與的過程以及所獲得的實踐成果等。

（二）多元化評價

在跨學科整合教學過程中，傳統課堂教學中教師的地位也發生了變化，評價主體也隨之發生了變化，不僅存在教師評價學生，也存在學生的自我評價、學生之間的相互評價以及小組成員之間的相互評價，甚至還可以在實踐活動中請家長或者活動參與者進行評價，即所謂的評價主體更加多元。再則，評價的內容不再以考試成績為主，學生在課堂學習、實踐活動當中的參與情況、實際表現、展示的風采，創意流露等都成為的評價的要素之一，如此能使評價內容多元化。總而言之，多樣化的評價方式，使評價過程和結果都將更加科學合理，且更受到教師和學生、家長的歡迎。例如，在蘇教版小學數學六年級下冊“用方向和距離描述簡單的行走路線”這一課時的教學中，針對學生的回答，除了教師對學生的回答進行評價之外，教師也可以邀請學生進行自我評價、邀請其他同學進行評價，不僅能夠提高評價內容的真實性和科學性，還能夠有效活躍課堂氛圍，使學生更加積極踴躍地回答教師的問題。

可以說，多元化的評價方式能夠進一步激發學生對課堂活動、實踐活動的參與熱情，在課堂過程和實踐活動當中，學生也越來越注重自我探索過程和自我操作過程，從而能夠在自己擅長的領域發揮自己的作用，展現自己的能力，并在這個過程當中享受成功，培養自信，不僅提升了學生對學習的熱情，還大大優化的課堂教學的效果。

四、結語

作為一門基礎性的理論性學科，數學具有高度概括性、抽象性的特點。通過整合其他學科，深入挖掘數學知識的內涵，必然能夠實現跨學科的教學，不斷完善學生當前知識體系的同時，引導學生實現更加全面的發展。更為重要的是，整合其他學科展開數學的教學，對今后綜合人才的培養方向是相輔相成的，還有利于使學生充分意識到數學知識的特點，使其感受到數學的實用性，從而轉變為數學該門學科的固有印象，使整個數學課堂學習過程當中都能夠更加生動、真實、富有活力和創造性，使知識的學習更加全面，真正做到學以致用，在用中學。本文主要從整合課程資源，延展課堂深度、整合學習方式，拓寬課堂廣度、整合評價方式，提高課堂效度三個方面對多元整合，拓展數學學習深度、廣度、效度展開了深入的分析，可供相關人士參看。