小學數學拓展性作業設計的有效策略

■福建省漳平市永福秋苑小學 許 妮

一、小學數學拓展性作業設計的研究背景

伴隨著新課程、新教育理念的提出，小學數學改革日益受到重視。中國小學數學教育既具有古代東方算法的優點，又具有現代教育的基本理論知識和實踐經驗。然而，在現代科技飛速發展的今天，學生要學會如何學習，以及提升理解和解決問題的能力。在小學數學中，家庭作業不僅是小學生最基本的學習形式，還是科學評價學生的基本材料。在新的數學教育理念下，教師要認清問題，開展學習型教育，使不同形式的數學作業適應新課程理念的要求。課內作業的設計既要調動學生的積極性，又要促進思維能力的培養。

二、設計小學數學拓展性作業的意義

拓展性作業形式多樣，與普通形式的作業大大不同，具有明顯的延展性，內容較為豐富，可以讓學生的數學思維得以全面拓展，幫助學生逐漸形成良好的思維習慣，拓展性作業是以數學是以數學基礎知識為中心，學生通過實踐，可以進一步加強自身對知識的認知和理解，進一步提升課堂效率。拓展性作業形式不拘泥于普通的數學練習題，更加具有操作性，學生在練習的過程中，可以提升自身的實踐能力，激活動手欲望，小學階段的學生思維活躍，思維正處于活躍的狀態，聯系拓展性作業，符合學生的身心發展規律，也滿足學生的知識理解規律，拓展性作業呈現逐漸遞進的基本特點，在具體的作業設計中，教師應該把握由易到難、由簡單到復雜的基本原則，并且深入了解數學知識點關聯，站在學生的角度理解問題和設計作業。另外，拓展性作業具有較強的趣味性，小學生對數學這種抽象性較強的課程往往興趣不高，教師設計拓展性作業，可以激活學生的學習興趣，激發探索激情，有利于提升教學效率，可以更好地促使學生深入數學習題訓練，最終讓學生養成良好的學習習慣，實現快樂學習。拓展性作業具有生活性的特點，作業和生活息息相關，緊緊相連，能幫助學生構建數學和生活的橋梁，引導學生從更加清晰、簡單的層面了解數學，明白數學在生活中的應用，從而進一步提升學生的數學應用能力，同時拓展性作業具有開放性的特點，在實際的作業訓練中，教師應該以開放性的思維引導學生，這對激活學生的思維有著重要作用。

三、拓展性作業對思維促進的研究

（一）拓展性作業對學生發散思維的促進

所謂發散性思維，是指從各種假設出發，尋求非常規的變化，從不同的可能方向看到抽象信息，并在許多方面尋求答案，從而獲得更多信息的能力。家庭作業的擴展將引導學生尋找新的發現，鼓勵創新思維，通過創設教學情境，逐步完善學生的學習技能和解決方案。開展發散性思維活動的重要一點是改變習慣的思維方向，從不同的方向和角度，即從新的思維角度進行思考。例如，四則運算之間存在內部關系：減法是加法的逆運算，除法是乘法的逆運算，加法和乘法之間的關系是轉換。

（二）拓展性作業促進學生創造性思維發展

創新思維是一種心理過程，小學生同科學家一樣具有創造性思維。區別在于，科學家的創造性思維指向對人類未知的研究，小學生的創造性思維指向人的已知。小學生的學習不是模仿、復制，而是運用已有的知識和經驗，在教師訓練或自己獨立思考的基礎上，找到與課本、教師不同的問題和學習方法，或用熟悉的方法解決實際問題，或以新奇的方式解決實際問題，具有新奇性。學生在解題過程中，既要運用書本知識，又要有創新精神，這對培養學生的創造性思維有重要作用。教師要注意不可盲目地培養學生的素質，不要質疑，不要打破常規，讓學生大膽地表達自己的觀點，同時要培養學生尋求“差異”，形成獨立思考、解決問題的習慣。

（三）拓展作業設計對逆向思維的培養

逆反心理思維過程的能力非常重要，它是一種不但能往前，而且能往相反的方向思考的思維過程，不僅從正面，也從反面解決問題。逆向思維方法在解題中具有很大的優勢，教師應采用作業形式設置推理訓練，培養學生逆向思維，提高思維水平。

（四）拓展性作業促進學生思維的寬廣與深刻性研究

相對于常規作業而言，拓展作業的要求有了明顯的提高。這就要求學生積極地運用頭腦探索數學問題和本質，深入挖掘數學內涵，并把它與已有的經驗聯系起來。對同一問題，可以有多種思路，學生可以進行縱向聯想和橫向聯想，從而促進學生解決問題、改變問題、思考問題，使學生思維層次更高，培養學生思維的靈活性。

四、小學數學拓展性作業設計的有效策略

（一）增強作業的趣味性

要設計具有拓展性的數學作業，就要從作業的趣味性入手，并且要以學生的實際情況為基準，充分掌握學生的心理特點，增加作業的趣味性，引導學生積極地投身到學習中，提升學生參與教學活動的積極性，激活學生學習的欲望。教師在設計數學作業時，可以將一些趣味性的元素融入數學作業，讓學生可以主動進行學習和探索，全身心投入作業練習中，從而快樂學習，這種方式也能引起學生興趣，使學生在投入的狀態下發揮自我潛力，在作業練習中提升自身數學應用能力。例如，在學習“圖形的拼組”一課時，教師可以在上完課后設計一個趣味性的隨堂作業，指導分組自主討論。在系統學習完課程后，為了進一步激發學生的創造性，教師可以拿出不同顏色的圖形，如長方形、三角形、正方形等，然后導入：“同學們，大家學習了圖形的拼組后，有誰可以利用這些圖形拼組一些趣味性的圖形？像小動物啊、汽車啊、房屋啊。”在調動起學生的參與性后，教師可以先進行示范，拼組一個房子，然后讓學生進行自主拼組，指導學生充分發揮想象、發散思維進行拼組。在活動中，有的拼組出了小花，有的拼組出了大汽車，學生興趣盎然，十分具有激情，在拼組圖形的過程中，學生對不同圖形基本特點有了更加實踐性的根本認知，提升了教學的實效，同時強化了作業的拓展性，讓學生有了更為真實的學習體驗。

（二）融入生活元素

數學與生活緊密相連，生活中處處也體現著數學知識，教師要科學應用生活中的各種數學元素，創設生活情景，可以大大延伸數學作業的拓展性，讓學生從更加生動的角度理解數學知識，感受數學魅力，體會數學的趣味，有利于拓寬學生的數學知識面。在早期數學作業設計過程中，教師必須深入分析和研究教材內容，了解不同內容的特點和要求，并積極根據數學與現實生活的緊密聯系，提高生活與數學的緊密性和數學教學的有效性，確保學生能認識到數學教學和生活實踐在積極參與過程中的相關性和具體領導作用。應該注意的是，教師在指導的過程中，必須將學生現有的生活實踐經驗作為有效恢復數學知識的基礎，以更好地反映和確保數學的實際引導作用，學生可以在積極參與的過程中提高個人學習和應用技能。每個學生的學習環境和學習能力各不相同，數學教師必須以現有的數學知識為基礎，注意新知識與舊知識之間的有效轉化，鼓勵學生在學習拓展性作業的過程中實現自身的成長與發展，以積極的態度進入良好的數學學習模式。例如，在學習“統計”一課時，教師可以從生活中引入數學元素，指導學生進行隨堂訓練，可以以班級學生為統計對象，統計不同學生的音樂喜好，將音樂類型大致分為民族、流行、古典四種，從而明確有哪些學生喜歡民族音樂，有多少學生喜歡流行音樂，在練習過程中，教師可以按照運動項目讓學生舉手，然后指導學生進行統計，學生會積極投身到習題訓練中，在統計過程中，他們可以更加真實地了解統計的基本內涵，掌握簡單的分類、計數、統計的數學技能，從而提升學生的數學分析能力和統計技能。

（三）加強作業的層次性

在設計拓展性作業的過程中，不同的學生展現了不同的學習能力，有的學生學習能力強，有的學生學習能力弱，教師應該以學生的學習能力為設計作業的基本點，充分考慮學生的實際情況和差異性，巧妙把控好作業的層次性，保證每一個學生都能得到不同程度的提升。因此，教師要站在學生的角度上思考問題，從學生的實際需求出發，所設計作業要從簡單到復雜，循序漸進，層層推進，體現拓展性作業的層次感，讓所有的學生得以提升。例如，在學習“簡易方程”一課時，設計拓展性活動時，可以深入實際中，了解學生學習能力，掌握學生的知識領悟情況以后，設計三個不同的難度的作業，這三個問題的難度要依次而上，注意設計框架，數學作業活動設計完成后，依次的指導學生進行訓練。訓練也是按照從簡單到復雜的順序，在訓練完成后，不同學習能力學生的訓練具有明顯的差異，有一小部分學生將三道題都做了出來，有大部分學生將前兩道題解了出來，只有幾個學生僅僅將第一道題解了出來，面對這樣的結果，教師要對學生的情況進行大致的分析，著重分析第二道題目，以提升班級整體教學質量，從而減少班級學生在認知能力和學習能力上的差異。課堂結束后，教師可以針對性地對幾名學習能力較差的學生進行輔導，鞏固學生的基礎。在布置課后作業時，也可以針對性地多布置一些的基礎性的習題，達到鞏固加強的教學目標。

（四）強化作業的操作性

拓展性的數學作業要具有較強的操作性，才能在實踐中不斷延伸和拓展數學內容，才能創造多個可能性。教師在設計數學作業時，要加強拓展性作業的可操作性，以鍛煉學生的動手能力和邏輯思維為作業設計的基本目標。相比其他科目，數學課程更加考驗學生的操作技能、應用技能、邏輯思維，且在知識機理上更為系統化，所以在設計拓展性作業時，教師可以深入了解學生的動手實際情況，靈活地將一些可操作性的元素融入作業，指導學生自主進行操作，實現手腦并用、以培養學生核心素養為目的小學數學課堂，在數學活動的設計上要更加注重實踐，系統培養學生動手技能。同時，為了進一步加強學生的數學實踐技能，教師所設計的拓展性數學作業，要充分將具有操作性的數學活動融入作業設計，為學生提供更多的實踐的機會，也要為學生創造良好的實踐性平臺，鼓勵學生大膽實踐。例如，在學習“長方形和正方形的表面積”一課后，學生能掌握基本的公式，教師可以靈活設計拓展作業，可以基礎知識為根本，加入操作環節，引導學生進行動手實踐，通過動手實踐完成作業，以小組合作探索為基本形式，將學生分成不同的小組，并給每一個小組發一個長方形或正方形，讓學生計算長方形或正方形的表面積。通過自主實踐，證實公式所計算的結果，所用的工具有尺子、長方形或正方形、記錄本、筆。教師指導學生將所拿到的正方形或者長方形拆開并鋪平，并在六個面上標記好數值，通過測量每一個面上的長和寬，計算好每一個面上的面積后，將其加在一起，并運用公式進行快速計算，看看兩個方法所計算的結果是否相同。在計算過程中，學生進行了一些系列的操作、記錄和計算，具有極強的操作性，學生的動手能力得到了較大的提升，思維也得到了進一步的拓展。

（五）了解作業的開放性

開放式的數學作業設計可以更好地促進素質教育的有效實踐。在小學數學作業的擴展設計過程中，數學教師必須以對學生思維的分析為基礎，不斷開發學生潛能，提高和保證學生的邏輯思維能力，使學生在開放、靈活的學習環境中實現個人思維的全面提高。需要指出的是，開放性的作業設置對數學教師提出了很高的要求。教師必須積極反映不同的數學教學情況，了解學生的真實學習情況和真實需求，鼓勵學生積極思考和分析，并進行有效的拓展性學習，只有這樣，才能更穩定地提高小學數學教學的質量和水平。此外，數學教師還必須關注數學的全過程教學，關注學生的具體結果和思維水平，分析學生在學習和實踐過程中遇到的各種困難，以保持學生思維的開放性和靈活性為最終教學目標，引導學生積極實踐，確保學生能實現個人目標。

五、多元化探索拓展化作業設計

為了讓學生真正掌握知識，學生必須主動參與評價。小學數學作業拓展化設計應該堅持學生的主動性和主觀性，讓學生享受做數學作業的樂趣。教師是數學作業的引導者和維護者，只有讓學生親身感受到他們學習到的知識在實際作業中的重要性，他們才能積極參與學習，體驗學習的樂趣。

數學課程標準指出，數學學習評價應注重對學生情感和態度的教育，小學數學拓展工作應具有針對性。可根據具體內容設計對比性作業、反饋性作業等。以“技巧”為主旨，促進學生的積極參與，泰戈爾曾說：“河水不能局限于某些規定的河流。”教師應該將拓展化作業與現實生活相結合，設計拓展化作業，激發學生的思維能力和創新精神，從而真正使學生成為創新者。傳統的拓展作業往往圍繞著知識一直重復，而這類作業往往不受學生的歡迎。小學生思想很活躍，根據學生的年齡特點，教師可以設計有趣的作業。

小學數學的拓展化設計所涉及的內容和形式比較多樣，數學教師必須為學生創造良好的成長空間和發展空間。只有通過分析學生的主要需求，才能為學生的成長和發展創造良好的空間。筆者一直在努力，并正在為這樣一項拓展工作而努力，讓有趣的拓展作業伴隨著每一個學生快樂成長。