N 型局部有源憶阻器的神經形態行為*

王世場 盧振洲 梁燕 王光義

(杭州電子科技大學電子信息學院,杭州 310018)

局部有源憶阻器(locally-active memristor,LAM)憑借其高集成度、低功耗和局部有源特性等優點,在神經形態計算領域顯示出巨大的潛力.本文提出了一種簡單的N 型LAM 數學模型,通過揭示其非線性動力特性,設計了N 型LAM 神經元電路.采用Hopf 分岔、數值分析等方法定量研究了該電路的動力學行為,成功模擬了多種神經形態行為,包括全或無行為、尖峰、簇發、周期振蕩等.并利用該神經元電路結構模擬了生物觸覺神經元的頻率特性.仿真結果表明:當輸入信號幅值低于閾值時,神經元電路輸出信號的振蕩頻率與輸入信號強度呈正相關(即興奮狀態),并在閾值處達到最大值.隨后,繼續增大激勵強度,振蕩頻率則逐漸降低(即保護性抑制狀態).最后,設計了N 型LAM 硬件仿真器,并完成了人工神經元電路的硬件實現,實驗結果與仿真結果、理論分析相一致,驗證了該N 型LAM 具備的神經形態行為.

1 引言

隨著大數據時代的到來,對計算系統的計算速度、集成度和能耗的要求也越來越高.面臨這些挑戰,傳統基于馮諾依曼架構的計算結構逐漸難以應對[1,2].而神經形態計算因其高節能效率和大計算容量,顯示出巨大的應用潛力.

近年來已經使用各種技術探索神經形態架構,如CMOS[3]、自旋電子[4]、憶阻器[5]等.其中,基于脈沖神經網絡(spiking neural networks,SNNs)的神經形態計算架構能通過時間編碼,獲得更多的信息和更強的計算能力,因而被認為是強有力的候選者[6-8].目前已有將CMOS、憶阻器等技術應用至SNNs 的硬件電路搭建[7-13].MOS 管由于其物理限制和動力特性的缺乏,僅構建神經元電路就需要數十個器件.因此,構建復雜的神經網絡,CMOS的體積和功耗限制了其發展和應用.文獻[7,14]使用數十億個晶體管構建一種非馮諾依曼架構,實現神經網絡的應用.局部有源憶阻器(locallyactive memristor,LAM)具有高集成度、低功耗和局部有源特性等優點[15-23],使用較少器件就能實現人工神經元.文獻[5]指出一個三階Mott 憶阻器可實現多種神經形態行為,為憶阻器在神經形態計算領域奠定了基礎.

憶阻器在神經形態計算中主要用于模擬突觸和神經元.憶阻器漸變可調的阻態可模擬神經突觸的可塑性.文獻[24,25]利用憶阻器交叉陣列來存儲神經網絡的突觸權重.文獻[26]利用憶阻器作為電子突觸,模擬出生物大腦內的放電時間依賴可塑性.

Chua 等[27,28]曾指出,復雜的神經形態行為存在于局部有源區域.因此,利用LAM 的非線性和局部有源特性,可以設計神經元電路,將其應用至神經網絡.LAM 在其直流電壓-電流(DC voltagecurrent,DCV-I)特性中具有負微分電阻(negative differential resistance,NDR)或電導區域,可分為S 型(電流控制)與N 型(電壓控制).目前基于憶阻器的人工突觸和尖峰神經元正被廣泛研究以構建SNNs 的硬件實現.文獻[29]使用憶阻器神經元和1T1R 憶阻器突觸陣列整合SNNs,實現憶阻器突觸陣列的權重到神經元振蕩頻率的轉換.文獻[30]提出并實驗驗證了基于NbOx憶阻器的尖峰神經元電路.文獻[31]利用TiO2憶阻器開關特性來實現神經元電路.文獻[32]首次提出并實驗證明了一種基于NbOxMott 憶阻器的人工尖鋒傳入神經.然而,以上所有憶阻器件都是S 型LAM,目前N 型LAM 在神經形態計算中的應用報道較少.為此,本文將提出一種簡單的N 型LAM 數學模型并展現了它的電學特性,設計基于N 型LAM 的神經元電路,定量研究了電路的動態特性,模擬了人工神經元的神經形態行為,數值分析其頻率特性;給出了N 型LAM 的硬件仿真器以及設計的人工神經元電路的硬件實現及實驗結果.

2 N 型LAM 數學模型及特性分析

根據蔡氏展開定理[33],一個通用電壓控制型憶阻器可以表述為

其中i和v表示流經憶阻器的電流和憶阻器兩端的電壓;GM(x)為憶導函數;f(x,v)是關于憶阻器狀態變量x和電壓v的函數.基于 (1) 式,本文提出了一種簡單的N 型LAM 數學模型,其表達式為

其中τ=10—5,α=9,d1=10—4,d0=2.4 × 10—3.

對上述N 型LAM 施加正弦信號v(t)=5 sin(2πft),得到該憶阻器的電壓-電流特性曲線,如圖1 所示.其中黑色、紅色、藍色曲線分別對應激勵信號頻率為10 kHz,50 kHz 和1 MHz.觀察圖1 可以發現,當激勵信號是偏置為零的正弦信號時,該N 型LAM 展現出憶阻器特有的捏滯回環曲線,且曲線閉合面積隨著頻率的增大逐漸減小.

圖1 N 型LAM 不同頻率下的捏滯回環曲線Fig.1.Pinch hysteresis loop curves of the N-type LAM under different frequencies.

DCV-I特性對LAM 的動力學行為具有重要的意義.為得到該憶阻器的DCV-I特性,使輸入電壓v=V,即 (2)式可以轉化為

其中X,V,I為靜態變量.將 (3b)式代入 (3a)式可得到該憶阻器DCV-I關系式、靜態電導GM和微分電導σD的表達式分別為

根據 (4)式,當V以0.1 V 的步長從0 V 增至6 V,分別得到對應的電流響應I,電導值GM以及微分電導值σD,如圖2 所示.圖2 黑色、紅色、藍色曲線分別代表I,GM及σD隨電壓的變化規律.

圖2 N 型LAM 電學特性曲線Fig.2.N-type LAM electrical characteristic curves.

觀察圖2 可知:該LAM 的DCV-I特性曲線呈N 型變化趨勢,滿足設計要求.在工作點A(2 V,2 mA)至B(4 V,1.6 mA)之間為NDR 區域,并在黑色和藍色曲線上標記.在合適的直流偏置下,N型LAM工作在NDR區域,如Q點為(3 V,1.8 mA),可以產生周期振蕩.

神經元在神經網絡中負責處理樹突端傳來的信號并決定是否發放脈沖.因此為了設計基于N 型LAM 的人工神經元,需要設計一個動態電路,在施加相應激勵后能夠產生豐富的動力學行為,才能應用在SNNs 單元電路的搭建.為了搭建一個基于N 型LAM 的人工神經元電路,仍需要一種儲能元件,即電感器或電容器.依據小信號分析法[23],可以推導出上述所提出的N 型LAM 數學模型的小信號阻抗函數等效為[34]

其 中a1=1,a0=1/τ,b1=d1X+d0,b0=[d1V·(2V—α)+d1X+d0]/τ.因 此,N 型LAM在NDR 區域的小信號等效電路如圖3 所示,從而可以確定搭建神經元電路所需的另一種儲能元件為電感.

圖3 N 型LAM 小信號等效電路Fig.3.N-type LAM small-signal equivalent circuit.

3 人工神經元設計及理論分析

3.1 神經元結構

通過第2 節理論分析可知,一個N 型LAM 與電感串聯后構成的二階動態電路在施加相應外界激勵后,可以產生振蕩行為,因此該電路可應用于SNNs 單元電路的搭建.本節將設計并搭建一個基于N 型LAM 的神經元電路,以產生豐富的神經形態行為.圖4 為基于第2 節提出的N 型LAM 搭建的人工神經元電路圖,其中vD為神經元輸入信號,憶阻器兩端電壓v為輸出信號.

圖4 基于N 型LAM 的神經元電路Fig.4.Neuron circuit based on the N-type LAM.

根據N 型LAM 的數學模型以及電感元件的伏安關系,將基爾霍夫定律應用于圖4 所示電路,可以得到電路的狀態方程為

3.2 霍普夫分岔分析

為了研究輸入信號vD和動態元件電感L對圖4 中電路動力學行為的影響,本節將采用霍普夫分岔分析和數值分析方法研究該電路產生周期振蕩的條件和規律.

令 (6) 式中dx/dt=0,di/dt=0,可得該電路的平衡點為

其中Xs,Is分別為N 型LAM 處于穩定狀態下的狀態變量以及流經N 型LAM 的電流.當VD=3 V時,可得電路的平衡點為(—18 V,1.8 mA).若該平衡點不穩定,x和i將圍繞該平衡點產生極限環.

通過求解雅可比矩陣Jc(VD,Xs,Is)的特征值可得到平衡點不穩定的條件,即圖4 中神經元電路的振蕩條件[23].基于 (6)式,雅可比矩陣可表述為

使用Matlab 進行數值仿真分析,圖5(a)給出了在30 mH≤L≤600 mH 范圍內,雅可比矩陣Jc(VD,Xs,Is) 的特征值的軌跡,其中箭頭指示了當L增大時,特征值軌跡的運動方向,藍色與紅色曲線分別代表雅可比矩陣的特征值λ1和λ2.

觀察圖5(a)可以發現,當Re(λ1,2)=0 時,L0=33 mH,該點即為霍普夫分岔點.根據霍普夫分岔點的定義,該點兩側會發生不同的動力學行為,即穩定點和極限環行為的分岔點.因此,當VD=3 V時,若圖4 中電路要發生振蕩,需要滿足條件:L≥33 mH,即粉色劃線區域.

為了研究不同電感值下電路振蕩對應的直流激勵范圍,設置L以1 mH 的步長從35 mH 增至600 mH,求解不同電感下對應的霍普夫分岔點,得到振蕩區域對應的直流激勵取值范圍,如圖5(b)所示.

圖5 (a) 在VD=3 V 且30 mH ≤ L ≤ 600 mH 范圍下,雅可比矩陣特征值的軌跡;(b) 逐步增大電感,人工神經元電路可振蕩條件下,VD 范圍變化趨勢Fig.5.(a) The trajectory of the Jacobian matrix eigenvalues with VD=3 V and 30 mH ≤ L ≤ 600 mH;(b) with the artificial neuron circuit can oscillate,the VD range changes trend whereas the inductance increase gradually.

觀察圖5(b)可知,隨著電感的增大,電路可發生振蕩的激勵范圍也更廣,但始終保持在2 V≤VD≤4 V 范圍內(因為只有在NDR 區域才可能發生振蕩).經過以上分析可以得知,圖4 中的人工神經元電路在合適的激勵和L值下(圖5 中的粉色劃線區域),可以發生振蕩行為.

為了進一步研究滿足振蕩條件后,不同工作點下振蕩頻率隨電感取值的變化規律,設置VD分別為2.5,2.8,3.0 和3.5 V,電感L以1 mH 的步長,從45 mH 增至600 mH,得到振蕩頻率f隨電感的變化趨勢,如圖6 所示.

圖6 不同直流激勵選擇下,逐步增大電感時振蕩頻率變化曲線 (a) VD=2.5 V;(b) VD=2.8 V;(c) VD=3.0 V;(d) VD=3.5 VFig.6.The oscillation frequency change curves when the inductance is gradually increased under different DC excitations:(a) VD=2.5 V;(b) VD=2.8 V;(c) VD=3.0 V;(d) VD=3.5 V.

觀察圖6 可以發現:隨著電感L的增大,振蕩頻率始終保持減小的趨勢.當L較小時,振蕩頻率的下降速度較快;當L較大時,振蕩頻率的下降速度開始減緩.

4 人工神經元的神經形態行為

4.1 全或無放電行為

在神經細胞中,瞬時的單一激勵只要達到一定強度,就會引起神經細胞產生一個尖峰信號,而這個能引起反應的最弱刺激稱之為閾強度,只要刺激低于閾強度,神經細胞就無反應,這個過程也稱作“全或無定律”.在圖4 所示電路中,輸入兩個幅值分別為1 V 和3 V,持續時間均為0.1 ms 的脈沖信號,得到該神經元電路的“全或無”放電行為,如圖7 所示.

圖7 N 型LAM 神經元電路的“全或無”行為Fig.7.The“all-or-nothing”behavior of N-type LAM neuron circuit.

圖7 表明,當輸入脈沖幅值為1 V 時,電路并不能產生尖峰信號,即“無”行為;當脈沖幅值為3 V 時,由于超過閾強度,神經元電路開始產生尖峰信號,即“全”行為.

4.2 尖峰、簇發、周期振蕩

神經元在接受刺激后傳遞信號,傳遞一次信號,就稱之為一次發放,也就產生一個尖峰.因此,脈沖發放也被認為是神經元最基本的神經行為.模擬神經元的脈沖發放行為,設置幅值為3 V,頻率為2 kHz,占空比為0.01 的脈沖波作為激勵信號,得到神經元電路的輸出波形,如圖8(a)所示.觀察圖8(a)可以發現,由于脈沖寬度過小,電路產生的尖峰幅值過小,神經元處于靜息狀態.為了更全面研究神經元傳遞信號的行為,設置輸入脈沖占空比分別為0.1,0.4,0.6,0.8 和1.0,繪制不同脈沖寬度下,神經元電路輸出信號的瞬時時域波形如圖8(b)—(f)所示.

觀察圖8(a)—(f)可知,占空比為0.1 時,神經元電路產生了一個尖峰,尖峰幅值為2.5 V;隨著占空比升至0.4,神經元電路一個周期內產生了兩個子脈沖,且主脈沖的幅值升至4.7 V;當占空比增至0.6 時,電路在單周期內產生了3 個子脈沖;當占空比為0.8 時,神經元電路在1 個周期內產生了4 個子脈沖.這種單個周期內呈現為多個子脈沖的現象稱之為“脈沖簇”.根據圖8(b)—(e)可以發現,脈沖簇中子脈沖的數量與激勵脈沖的脈沖寬度成正比,脈沖寬度越大,子脈沖的數量越多,且每個子脈沖的幅度不盡相同,但時間間隔相同、分布均勻.當激勵脈沖的占空比增至1.0 時,此時的激勵脈沖相當于直流輸入電壓,神經元電路產生了周期振蕩現象,并且圍繞著Vs=3 V 這一平衡點附近振蕩,振蕩頻率為11.11 kHz.

圖8 不同占空比的脈沖激勵下,神經元電路的發放行為波形 (a)占空比=0.01;(b)占空比=0.1;(c)占空比=0.4;(d)占空比=0.6;(e)占空比=0.8;(f)占空比=1.0Fig.8.The firing behavior waveforms of the neuron circuit under pulse excitation with different duty ratios:(a) Duty ratio=0.01;(b) duty ratio=0.1;(c) duty ratio=0.4;(d) duty ratio=0.6;(e) duty ratio=0.8;(f) duty ratio=1.0.

事實上,當激勵脈沖幅值在一定范圍內取值,N 型LAM 神經元電路都可以得到相似的發放行為.脈沖幅值的選取與N 型LAM 的局部有源工作區間有關,需設置在(2 V,4 V)區間內.

4.3 觸覺神經元的頻率特性

生物感受器在接收到外界刺激后會產生電壓經過傳入神經進入大腦皮層,當刺激強度低于大腦最大承受強度時,外界刺激信號使得感受器進入興奮狀態,此時神經元的振蕩頻率與刺激強度成正相關;而一旦刺激強度超過“閾值”時,大腦會啟動保護性抑制機制,繼續增大刺激強度,觸覺神經元的頻率會隨著刺激強度的增大而減小,大腦進入抑制保護狀態.圖9(a) 展示了生物感受系統結構示意圖.將4.1 節提出的N 型LAM 神經元電路用于模擬生物感受系統中觸覺神經元的頻率特性,圖9(b)給出了該觸覺神經元的結構示意圖,根據刺激強度的不同幅值,進而改變輸出信號的頻率,其中壓力傳感器可將外界刺激轉換為電壓信號VD[32].

圖9 (a)生物感受系統結構示意圖;(b)基于N 型LAM的人工觸覺神經元結構圖Fig.9.(a) Schematic diagram of the biological sensor system;(b) the structure diagram of the artificial tactile neuron based on the N-type LAM.

根據3.2 節分析可知,電感值過小會導致產生振蕩行為的激勵取值范圍過小.為了能夠在較大的激勵范圍內觀察所設計觸覺神經元的頻率特性,設置串聯電感L=300 mH,令直流激勵VD分別為2.1,2.5,2.9 和3.5 V,分析不同直流激勵對振蕩行為的影響規律,仿真結果如圖10 所示.

圖10 L=300 mH 時,不同直流激勵下人工神經元電路中N 型LAM 兩端電壓v 的瞬時時域波形Fig.10.The instantaneous time-domain waveforms of the voltage across the N-type LAM in the artificial neuron circuit under different DC excitations with L=300 mH.

觀察圖10 可以發現,在可振蕩的直流激勵范圍內,N 型LAM 兩端電壓總是保持在VD附近振蕩,與理論分析一致.當VD=2.1,2.5,3.0 和3.5 V時,LAM 兩端電壓v的振蕩頻率分別為2.17,2.83,3.00 和2.71 kHz.因此,v的頻率隨著VD的增大,先增大后減小.為了進一步驗證以上規律,圖11 繪制了當L分別為300 mH 和500 mH 時,直流激勵VD從2.1 V 增至3.85 V 時振蕩頻率的變化規律,圖中箭頭表示頻率的變化方向.

觀察圖11(a)可以發現,隨著直流電壓的增大,振蕩頻率從f1=2.15 kHz 處先增大后減小,并在電壓VD=2.92 V 時達到峰值,此時fmax=3.01 kHz;此后不斷降低直至f2=2.22 kHz.圖11(b)與圖11(a)頻率變化規律相似,峰值頻率fmax=2.13 kHz,其對應的電壓值VD=2.93 V.

圖11 不同電感下,遞增直流電壓下振蕩頻率變化曲線 (a) L=300 mH;(b) L=500 mHFig.11.Oscillation frequency varies as a function of DC voltage under different inductances:(a) L=300 mH;(b) L=500 mH.

以上仿真結果說明本文所設計的人工神經元電路輸出信號的頻率隨激勵強度的變化規律與生物感受系統中的觸覺神經元極為相似,驗證了所設計電路的可行性與正確性.

5 硬件實現

5.1 N 型LAM 電路仿真器

為了證實基于N 型LAM 人工神經元的可行性,本節給出了N 型LAM 的硬件電路仿真器,原理圖如圖12(a)所示,其中包括4 通道TL084 運算放大器(U1A,U1B,U1C),用于實現加減法和積分計算;AD633 乘法器(U2,U3)用于實現乘法計算;AD844運算放大器(U4) 用于實現電流傳輸.圖12(b)展示了實驗設備圖,包括示波器,可調直流電源,信號發生器和N 型LAM 硬件電路仿真器.圖12(a)中①部分使用AD844 使流入N 型LAM 的電流i與vw成正比;②部分實現 (2) 式中狀態變量x的求解,輸出端vx的值與狀態變量x成正比;③部分實現了電導GM的運算,輸出端vG與電導值GM成正比;④部分執行乘法運算;最后vw連接在Rin的另一端,流入N 型LAM 的電流i滿足:

基于圖12(a)中的硬件仿真器結構圖,可以得到各個端口的輸出信號表達式為

圖12 (a) 基于N 型LAM 的硬件仿真器原理圖;(b) 實驗設備圖Fig.12.(a) Schematic diagram of hardware emulatorof the N-type LAM;(b) diagram of experimental equipments.

表1 中給出了硬件仿真器中各器件參數配置.將表1 中參數代入 (11) 式計算可得τ=10—5,α=9,d1=10—4,d0=2.4 × 10—3,與 (2)式完全一致.

表1 硬件電路參數數值Table 1.Hardware circuit parameter value.

為了觀察該N 型LAM 仿真器的NDR 區域,在N 型LAM 兩端直接施加一個中低頻三角波信號,以1 kHz 的頻率從0 V 逐步增至6 V.由于端口電壓vw與電流i成正比,因此通過測量電壓vw可以間接獲得憶阻器電流測量數據.通過測量端口vm與vw,得到如圖13(a) 所示準靜態DCV-I特性曲線;另外測量端口vG,得到如圖13(b)所示電導隨電壓變化曲線.

圖13 (a) 實驗測量N 型LAM 硬件仿真器的DC V-I 特性曲線;(b) 實驗測量N 型LAM 硬件仿真器電導變化曲線Fig.13.(a) Experimental measurement of the DC V-I characteristics curve of the N-type LAM hardware emulator;(b) experimental measurement of the conductance change curve of the N-type LAM hardware emulator.

觀察圖13(a)可以發現,實驗測量的NDR 區域為2.1 V＜V＜4.2 V,1.5 mA＜I＜2 mA,圖13(b)中電導變化曲線與圖1 仿真分析基本一致.與數值分析相比,盡管該實驗結果存在一定的誤差,但該誤差在可允許范圍內,證實了該N 型LAM 仿真器的可行性.實驗誤差可能源于電子元器件誤差和電子設備的測量誤差.

5.2 神經元動力學行為

為了硬件實現基于N 型LAM 的人工神經元,需將N 型LAM 仿真器與電感、電壓激勵串聯,如圖14 所示.

圖14 人工神經元仿真器電路結構圖Fig.14.Circuit structure diagram of artificial neuron emulator.

當輸入信號vD包含兩個幅值分別為1 V 和3 V,脈沖寬度為0.1 ms 的脈沖信號,實驗測量得到人工神經元的“全或無”行為,如圖15 所示,圖中藍色和黃色曲線分別為輸入脈沖和神經元電路輸出波形.

圖15 實驗測量得到人工神經元的“全或無”行為Fig.15.Experimentally measured the“all-or-nothing”behavior of artificial neuron emulator.

觀察圖15 可以發現,輸入脈沖幅值為1 V 時,由于低于閾強度,電路輸出信號幅值過小;脈沖幅值為3 V 時,電路產生1 個尖峰.與仿真結果相比,在1 V 脈沖信號激勵下,仿真結果觀測不到電壓變化是因為脈沖信號持續時間僅為0.1 ms.如果略微增大激勵脈沖持續時間,如0.2 ms 和0.3 ms,在仿真結果中也能觀測到小的波動.因此,仿真與實驗的誤差是響應時間上的差異造成的.硬件仿真器采用電路元器件對模擬信號進行實時處理,而數字仿真的運算速度受計算機處理器影響.因此,硬件仿真器與數字仿真相比,具有實時性優勢.

模擬神經元的脈沖發放行為,設置激勵vD為幅值3 V 的脈沖信號,逐步增大脈沖寬度,實驗結果如圖16 所示.

圖16 增大脈沖寬度,實驗測得神經元的發放行為波形 (a)占空比為0.15;(b)占空比為0.40;(c)占空比為0.65;(d)占空比為0.85Fig.16.Increasing the pulse width,the experimentally measured neuron firing behavior waveforms:(a) Duty ratio is 0.15;(b) duty ratio is 0.40;(c) duty ratio is 0.65;(d) duty ratio is 0.85.

觀察圖16 可以發現,脈沖激勵的占空比為0.15,0.40,0.65 和0.85 時,神經元電路發放的脈沖簇中分別有1,2,3,4 個子脈沖.與仿真分析相比,產生的簇放現象是一致的,驗證了神經元電路的可行性.

采用直流電壓源VD代替圖9(b)中的壓力傳感器,進一步實驗驗證人工神經元的可行性.選取直流激勵VD=3 V,令電感分別為30,39,47,100,200 和300 mH,觀察不同電感下,人工神經元電路輸出波形,實驗結果如圖17 所示.

觀察圖17 可以發現,當直流激勵VD=3 V時,電感為39 mH,電路無法產生振蕩;電感增大至47 mH 時,電路起振.實驗測得的可振蕩電感范圍與理論分析結果具有一定的偏差,這與電阻的精確性以及實際電感器件中存在寄生電阻相關.電路元件值的誤差,導致仿真器的模型系數發生了偏差;實際電感中存在的寄生電阻會對電路中的信號造成衰減,因此產生實驗結果誤差.圖17(c)—(f)表明,隨著電感的增大,振蕩頻率始終保持減小的趨勢,這一結果與圖6 中的仿真結果相對應.

圖17 直流偏置VD=3 V 時,不同電感選擇下實驗測得人工神經元電路輸出v 的瞬時時域波形 (a) L=30 mH;(b) L=39 mH;(c) L=47 mH;(d) L=100 mH;(e) L=200 mH;(f) L=300 mHFig.17.The experimentally measured instantaneous time-domain waveforms of the artificial neuron circuit output v under different inductances with the DC bias VD=3 V:(a) L=30 mH;(b) L=39 mH;(c) L=47 mH ;(d) L=100 mH;(e) L=200 mH;(f) L=300 mH.

為了進一步驗證該電路的頻率特性,電感取值300 mH,分別選取直流電壓VD=2.5,2.8,3.5,4.0,4.4,4.8 V,實驗測量得到輸出信號v的瞬時時域波形如圖18 所示.

觀察圖18 可以發現,增大直流激勵,v的頻率先增大后減小.為了更加直觀地驗證仿真分析中頻率變化特性,電感取值分別為330 mH 和470 mH,直流激勵以0.05 V 的步長逐步增加至電路不發生振蕩,利用實驗測試所得頻率值,通過Origin 繪制出v的頻率變化曲線,如圖19 所示.

圖18 電感L=300 mH 時,不同直流偏置選擇下實驗測得N 型LAM 兩端電壓v 的瞬時時域波形 (a) VD=2.5 V;(b) VD=2.8 V;(c) VD=3.5 V;(d) VD=4.0 V;(e) VD=4.4 V;(f) VD=4.8 VFig.18.The instantaneous time-domain waveforms of the voltage v across the N-type LAM measured under different DC bias selections with the inductance L=300 mH:(a) VD=2.5 V;(b) VD=2.8 V;(c) VD=3.5 V;(d) VD=4.0 V;(e) VD=4.4 V;(f) VD=4.8 V.

觀察圖19 可以發現,當電感為330 mH 時,電路產生周期振蕩對應的激勵范圍為2.61—4.45 V;當電感為470 mH 時,激勵范圍為2.33—4.30 V.由于圖9(b)電路中電感L存在分壓,導致激勵范圍超過NDR 區域.在兩種L取值下,v的頻率變化趨勢與仿真完全一致.當直流激勵超過一定閾值時,電路會產生保護性抑制行為;繼續增大激勵強度,振蕩頻率與其呈負相關.隨著電感L的增大,電路產生振蕩時對應的激勵范圍更廣,但振蕩頻率卻逐漸減小,該特性與仿真分析結果一致.因此,上述實驗結果證實了基于N 型LAM 人工神經元的可行性.

圖19 兩種電感選擇下,遞增直流激勵實驗測得v 的頻率變化曲線 (a) L=330 mH;(b) L=470 mHFig.19.The experimentally measured frequency characteristics increasing the DC excitation gradually under two different inductances:(a) L=330 mH;(b) L=470 mH.

6 總結

本文提出了一種簡單的N 型LAM 數學模型并給出了其電路實現,通過數值仿真和硬件實驗驗證了其N 型NDR 特性并確定了其局部有源區間.通過對N 型LAM 串聯電感,進一步構建了二階人工神經元電路,并通過仿真分析和實驗驗證了所設計方案的可行性.研究結果表明:基于N 型LAM的二階神經元電路可模擬生物神經元的神經形態行為,如全或無、尖峰發放、簇放和周期振蕩.此外,該神經元電路的頻率特性與生物觸覺神經元具有較高的一致性,存在“保護性抑制行為”.因此,本文工作為N 型LAM 在神經形態計算中的應用奠定了一定的理論基礎.