直接液體冷卻薄片激光器中抽運光均勻性對光束波前畸變的影響*

葉志斌 江舒? 王海倫 吳飛 鄧小雷 王建曉

1) (衢州學院電氣與信息工程學院,衢州 324000)

2) (浙江晶泰玻璃科技有限公司,衢州 324000)

近年來,直接液體冷卻薄片激光器因其體積功率比小,熱管理能力強等優(yōu)勢而成為研究熱點.本文建立了一套直接液體冷卻薄片激光器波前畸變的分析方法.應用該方法研究了直接液體冷卻薄片激光器中抽運光均勻性對光束波前畸變的影響.計算分析了均勻性為92%,80%和70%,且總的抽運功率不變時,激光器高階像差分布情況.隨著均勻性逐漸減弱,激光器中高階像差逐漸增強,低階像差量基本保持不變.實驗中,設計加入波導和未加入波導結構,構建了均勻性為92%和70%的抽運光分布,分別測量了兩種情況下的波前抖動情況以及波前畸變分布,抽運功率為5 kW 時,測量獲得了整個增益模塊的光程差高階分量(OPDH),其畸變量均方根(RMS)值為0.66 μm 和0.79 μm,實驗結果和理論分析結果基本趨勢一致.

1 引言

近年來直接液體冷卻薄片激光器成為固體激光器領域的研究熱點.該類激光器是將多片薄片增益介質直接浸沒在冷卻液中,冷卻液直接流過增益介質表面實現(xiàn)對介質的換熱.對比傳統(tǒng)的固體激光器,該類激光器最大的優(yōu)勢是功率質量比非常大.傳統(tǒng)的固體激光器每增加一片增益介質都需要增加與其對應的一整套冷卻器,當功率達到數(shù)千瓦,甚至數(shù)十千瓦時,激光器系統(tǒng)通常會變得非常龐大.而該類激光器是將數(shù)片增益介質排列在一個循環(huán)冷卻器中,因此一個冷卻器通常就能夠實現(xiàn)對數(shù)片乃至數(shù)十片增益介質的冷卻.美國通用原子公司就曾提出了采用該類激光器實現(xiàn)150 kW 激光輸出,而激光器的總質量僅僅為750 kg[1-3].

對該類激光器的報道現(xiàn)主要集中在功率指標方面.2013 年,Fu 等[4]采用單片Nd:YAG 固體薄片作為增益介質,去離子水作為循環(huán)冷卻液,實現(xiàn)了直接液體冷卻薄片激光器17.1 W 的功率輸出.2014 年,Fu 等[5]采用10 片不同摻雜濃度的Nd:YAG薄片作為增益介質,重水作為冷卻液,在抽運功率19960 W 時采用單個增益模塊獲得3006 W 的激光輸出,光-光轉換效率為15.1%,斜效率為21.2%.2016 年,Ye 等[6]采 用Nd:YLF 晶體 作 為增益 介質,一種折射率和Nd:YLF 晶體相近的激光液體作為冷卻液,獲得了功率大于1 kW 的輸出.上述報道的激光器都采用了大口徑的穩(wěn)腔,菲涅耳數(shù)非常大,光束質量非常差.因此對該類激光器的波前畸變和非穩(wěn)腔的研究也逐漸受到重視.2013 年,Li 等[7-9]分別從理論[7]和實驗[8,9]中分析了直接液體冷卻薄片激光器中增益模塊的波前畸變;2015 年,該課題組進一步仿真分析預測了采用非穩(wěn)腔實現(xiàn)31 kW 輸出,光束質量因子β＜ 2,光-光轉換效率高達26.1%[1].上述在分析直接液體冷卻激光器波前畸變時都認為抽運光的分布是均勻的,忽略了抽運光均勻性對波前畸變的影響,然而實際系統(tǒng)的抽運光不可能完全均勻,其不均勻分布將造成光束波前的畸變,影響分析的準確性.因此有必要研究直接液體冷卻薄片激光器中抽運光均勻性對光束波前畸變的影響.

本文首先建立直接液體冷卻薄片激光器流固耦合模型,計算了流場和固體場的溫度分布.通過熱光效應獲得了模塊的波前畸變量,將波前畸變量進行勒讓德多項式分解,獲得各個不同類型畸變量的具體值.計算分析了均勻性為92%,80%和70%時激光器高階像差分布情況.實驗中,采用不同的耦合系統(tǒng)獲得了均勻性為92%和70%的抽運光分布,測量了此時波前均方根(RMS) 值隨時間變化關系,以及波前畸變光程差高階分量(OPDH)的分布.

2 實驗裝置及建模

圖1(a)是直接液體冷卻薄片激光器波前畸變測量實驗裝置圖.該裝置主要由三部分組成,分別是抽運系統(tǒng)、增益模塊和測量系統(tǒng).抽運系統(tǒng)由抽運源和耦合系統(tǒng)構成,抽運源是半導體激光器(LD)陳列,其發(fā)出的抽運光通過耦合透鏡(CL,兩片柱透鏡)匯聚到波導(W)入口,抽運光在波導內經(jīng)多次反射從波導出口傳出,成像系統(tǒng)(IS)將波導出口處的抽運光成像到增益模塊(GM)中心.GM 是激光器的核心部分,由11 個流道、10 片Nd:YLF晶體薄片以及2 個石英窗口組成.流道內流經(jīng)冷卻液,液體流過增益介質表面實現(xiàn)對晶體的強制對流換熱.關于激光器的詳細參數(shù)可參看文獻[6].測量系統(tǒng)由兩片雙色鏡(M1,M2)、氦氖光源和波前傳感器組成.兩片雙色鏡分別鍍有45°的808 nm 高透膜層和632 nm 高反膜層.所用的波前傳感器是法國PHASICS 公司的四波橫向剪切干涉儀(SID-4)[10-12].其測量波長范圍廣,為400—1100 nm,橫向分辨率也很高,為30 μm,像素點為160 × 120;同時其精度也十分高,RMS 值為λ/100.這樣高精度的測量儀器為實驗中高階相差的測量提供了保障.

圖1 (a)直接液體冷卻薄片激光增益模塊系統(tǒng);(b)增益模塊;(c)模擬模型Fig.1.(a) Configuration of the direct-liquid-cooled thin disk laser gain module system;(b) the gain module;(c) the schematic of simulation model.

圖1(b)是增益模塊內結構示意圖.每片薄片對稱的排列在兩個冷卻流道之間,每個流道結構都是相互獨立的,因此在分析整個增益模塊的波前畸變量時可簡化分析單獨一個流道和介質所產(chǎn)生的波前畸變量(實驗中,每片增益介質的摻雜濃度不同[6],確保每片吸收功率均為500 W,縱向吸收不均勻可以忽略),然后將計算結果乘以實際流道和晶體的數(shù)目,再考慮到單個流道以及單片增益介質的對稱性,為進一步降低計算量,建立的模型僅包含了半片介質和半個流道,如圖1(c) 所示.圖中標注了模型的幾何參數(shù),Nd:YLF 晶體寬度b=18 mm,高度d=48 mm (1.5 mm+45.0 mm+1.5 mm,上下各有1.5 mm 的未抽運區(qū)域用于裝夾),厚度a=2.0 mm,流道的寬度和高度與晶體的相同,厚度c=0.5 mm,實際有效抽運區(qū)域為45 mm × 18 mm,模型建立的參數(shù)完全按照實際實驗裝置取得.

為計算分析模塊的波前畸變量,首先需求解模塊的溫度分布情況.可以看到,圖1(c) 所建立的模型是一個典型的流固耦合熱力學問題.抽運光在增益介質中產(chǎn)生廢熱,使介質溫度升高,而冷卻液直接流過介質表面帶走介質的產(chǎn)熱,使增益介質溫度下降,最終使得整個模塊系統(tǒng)的溫度達到穩(wěn)定狀態(tài).傳熱控制方程在增益介質中僅由熱傳導方程決定,而在流體中由流體的連續(xù)性方程、動量方程和能量方程共同決定.邊界條件方面,首先是流體,流道入口處流體速度為4 m/s;入口流體溫度以及環(huán)境溫度都為295 K;出口壓力設為0 Pa (相對值,實際值為1 個標準大氣壓強);流體的兩個大表面是對稱邊界條件,即與該面垂直的壓強梯度和溫度梯度都為零;流體剩余的兩個面設為不滑移壁面并且絕熱;流固耦合面中流體設為不滑移邊界條件,其對流換熱系數(shù)依賴于流場,不再是常數(shù),由實際計算結果決定,因此不再給邊界條件.除流固界面外,固體的其他面都設為絕熱邊界條件.計算中,首先假設抽運光為均勻分布,抽運光在晶體中均勻吸收,每片增益介質的吸收抽運光功率為500 W(整個增益模塊包含10 片介質,每片吸收功率均相同,則吸收的總功率為5000 W),設熱轉換系數(shù)為30%.由上述熱加載及邊界條件,并根據(jù)流體和增益介質的傳熱方程就可以求解獲得模型的溫度分布.同時,由于流場雷諾數(shù)遠小于臨界值2300[6,13-16],因此選用層流模型計算.關于控制方程的詳細介紹及求解可參看文獻[13-16].

3 抽運光均勻性對波前畸變影響的理論研究

3.1 波前畸變量求解分析

采用有限元分析方法求解,圖2 為模塊中介質和流場(圖1(c))的三維溫度場分布.冷卻液沿著流動方向流動逐漸被增益介質加熱,因此沿著流動方向固體和液體的溫度都逐漸升高.沿流動方向,在增益介質的中心,溫度從320 K 上升到345 K;在介質表面,溫度從295 K 上升到325 K,因此固體的最大溫升為50 K.而在冷卻液中心,溫度基本保持不變,主要原因是液體流動非常迅速,同時液體的熱邊界層厚度非常稀薄(相對于流道厚度0.5 mm 而言).沿y軸方向溫度分布比較均勻,但上下一定區(qū)域其溫度變化比較大,這部分分布不均勻主要由0.5 mm 的未抽運區(qū)引起(用于晶體裝夾的需要).

圖2 半塊薄片和液體層(圖1(c)中)的溫度分布Fig.2.The temperature distribution in half of the disk and liquid layer (model in Fig.1 (c)).

本文只討論由熱光效應引起的波前畸變,事實上,由彈光效應和介質表面形變所引起的模塊波前畸變基本可以忽略不計[3].模塊的波前畸變量通常由光程差(OPD)函數(shù)來表征,通過沿光束傳播方向(圖1 中z軸方向)對折射率的變化進行積分求和,即可獲得介質和流場的二維OPD 函數(shù)分布.單片增益介質和單流道的OPD 函數(shù)表達式如下:

式中,OPDs和OPDc分別表示固體介質部分和流體部分的波前畸變量,T0=295 K 表示入口處液體以及環(huán)境溫度,(dn/dT)s=—4.3 × 10—6K—1和(dn/dT)c=—4.1 × 10—4K—1分別為Nd:YLF 晶體和冷卻液的熱光系數(shù),l表征沿光束傳播的路徑,各自表達式前面乘以系數(shù)2,以表示完整的單片Nd:YLF 薄片介質和單個冷卻流道所引起的波前畸變量.將采用有限元分析方法求得的溫度分布按(1)式求和,即為單片Nd:YLF 薄片介質和單個冷卻流道所引起的熱畸變分布(見圖3(a),(b)).圖3(c) 表示兩者共同疊加所引起的熱畸變分布情況.可以看出,波前畸變的分布和求解獲得的溫度分布基本是一致的,沿y軸方向分布較為均勻,而沿x軸方向變化較大,同時由于Nd:YLF 薄片介質和冷卻液體的熱光系數(shù)都為負數(shù),因此OPD 函數(shù)分布也為負數(shù).并且沿著冷卻液流動方向,由于固體增益介質和冷卻液體的溫度都逐漸上升,所以OPD 函數(shù)絕對值都逐漸遞增.液體引起波前畸變的OPD 的峰-谷(PV)值為1.31 μm,其RMS=0.35 μm,增益介質引起波前畸變OPD 的PV=0.32 μm,RMS=0.07 μm.雖然液體的溫升遠低于固體,但由于液體的熱光系數(shù)大小是固體的兩個數(shù)量級,因此,液體的波前畸變量仍然占據(jù)總波前畸變量的主要部分,而固體引起的波前畸變量并不大,液體的波前畸變量大約是固體的4 倍.由此可見在選取冷卻液時液體的種類(尤其是熱光系數(shù))是需要重點考慮的因素之一.

圖3 OPD 函數(shù)分布 (a) 固體;(b) 液體;(c) 固體和液體Fig.3.The distribution of wavefront aberration,caused by temperature gradient:(a) Solid;(b) liquid;(c) both solid and liquid.

為進一步分析波前畸變成分,將OPD 函數(shù)進行勒讓德多項式的分解(圓形區(qū)域分解通常采用澤尼克多項式,矩形區(qū)域通常選用勒讓德多項式分解),OPD 函數(shù)分解如下:

其中n,m=0,1,2,3···為勒讓德多項式階數(shù),x,y的取值都為[—1,1],Lnm(x,y) 是一組標準正交基,anm為其系數(shù).圖4(a) 是不同n,m對應的勒讓德多項式的項數(shù),這里列舉了前15 項的項數(shù)和階數(shù)的對應關系.圖4(b)是前120 項的勒讓德多項式的二維分布圖,橫坐標是n,縱坐標是m.第1項為平移項,第2 項和第3 項是傾斜項,第4 項和第6 項是離焦項.這5 項為低階像差,這些低階像差都是容易控制的,比如,傾斜項通過調節(jié)光軸就可以消除,而離焦項相當于二次曲面,可以通過使用透鏡消除.

圖4 (a) 勒讓德多項式項數(shù)和階數(shù)的對應關系;(b) 勒讓德多項式前120 項分布Fig.4.(a) The correspondence between the orders and items of the Legendre polynomial;(b) the distribution maps of the first 120 terms Legendre polynomial.

圖5(a)是按勒讓德多項式分解展開的前120項系數(shù)的分布情況,為了清晰觀察各像差分布,尤其是高階像差的分布,圖中低階像差的值并未給出,低階像差第一項平移項a00=—1.10 μm,第二項沿x軸方向傾斜項a10=—0.70 μm,第三項沿y軸方向傾斜項a01=0 μm,以及第四項沿x軸方向離焦項a20=—0.10 μm 和第六項沿y方向離焦項a02=—0.11 μm.在上述低階像差中,除平移項以外,沿x軸方向傾斜項是最大的像差項,主要原因是由于液體沿x軸方向流動,沿流動方向溫度逐漸升高,形成較大的溫度梯度,從而引起很大的傾斜量.圖5(b) 為波前畸變量分解后剩余殘差分布,剩余殘差的PV=0.010 μm,RMS=0.001 μm,殘差值已非常小,說明采用前120 項勒讓德多項式來表征OPD 函數(shù)非常合理.由于低階像差容易補償,故在后文的討論中,只關注高階像差的分布情況.因此定義光程差低階分量(OPDL) 函數(shù)和OPDH函數(shù)來表征低階像差和高階像差為

圖5 (a) 勒讓德多項式系數(shù)分布;(b) 殘差分布Fig.5.(a) Legendre decomposition results for the wavefront;(b) residual distribution.

經(jīng)計算OPDH的PV 值為0.56 μm,RMS 為 0.06 μm.OPDL的PV 值為 1.56 μm,RMS 為0.41 μm.雖然低階像差遠大于高階像差,但如前文所述,基于低階像差容易矯正的特征,后文主要分析抽運光均勻性對波前畸變高階像差的影響.

3.2 均勻性對波前畸變的影響

基于3.1 節(jié)求解波前畸變的方法,分析抽運光的均勻性對模塊波前畸變的影響.首先在其他抽運參數(shù)不變的情況下,定義抽運光分布均勻性[17],

式中qzi(x,y,z) 為晶體中抽運光的取樣點,y,z)為平均抽運功率,n為取樣點數(shù),qzi(x,y,z)可以表示為

式中f(αxix) 和f(αyjy) 為三角函數(shù),作為兩組正交基,αxi和αyj分別為x和y方向上的空間頻率,βxi和βyj為抽運強度譜,Nx和Ny是x軸和y軸方向上的采樣點數(shù),通過隨機均勻采樣獲得,因此δ為隨機抽運光光強度分布,η為熱轉化效率 (η=30%),Pab為吸收的抽運光功率.圖6 為按(8)式所構造的抽運光分布情況,其均勻性分別為92%,80%和70%.三種情況下總的熱功率相同,與第2 節(jié)均勻抽運時的功率保持一致.由圖6 可知,隨著抽運均勻性的減弱,抽運功率密度的變化率增大,在抽運光均勻性為70%時,最大的抽運功率密度高達250 W/cm3,而均勻性為92% 時,最大抽運功率僅為150 W/cm3.將三種抽運光分布分別代入流固耦合模型中求解溫度分布,然后通過溫度分布進一步求解波前畸變量.

圖6 構造不同均勻性的抽運光分布 (a) 92%;(b) 80%;(c) 70%Fig.6.The distribution of pump beam with different uniformity:(a) 92%;(b) 80%;(c) 70%.

圖7 為不同抽運均勻性下OPDH的分布,其各自對應的勒讓德多項式系數(shù)的分布如圖8 所示.由圖7 可知,隨著抽運光均勻性降低,高階像差項逐漸增多且變大,光束波前惡化.分析原因在于當總的熱功率相同時,均勻性變弱,抽運光中相當于引入了高頻功率成分,造成波前RMS 值顯著增加.在上述計算中,構造種不同的抽運光時,所取得的三角函數(shù)高頻分量是相同的,只是其所占比重隨著均勻性的降低逐漸增加.因此,從圖7 可以看到雖然種情況下OPDH的PV 和RMS 值不同,但其分布情況類似.

圖7 三種不同均勻性下OPDH 的分布 (a) 92%;(b) 80%;(c) 70%Fig.7.The distribution of OPDH with different pump uniformity:(a) 92%;(b) 80%;(c) 70%.

圖8 三種不同均勻性下勒讓德多項系數(shù)分布 (a) 92%;(b) 80%;(c) 70%Fig.8.Legendre decomposition results with different pump uniformity:(a) 92%;(b) 80%;(c) 70%.

圖9 為OPDH和OPDL的RMS 值隨抽運光均勻性的變化.隨著抽運光均勻性的減弱,OPDH的RMS 值逐漸增大,而OPDL的RMS 基本不變.這是由于抽運光的高頻成分增加,因此高階像差的RMS 值也相應增大,而總的抽運功率保持不變,因此低階像差的RMS 值基本未變.系統(tǒng)中低階像差容易矯正,而高階像差的矯正通常需要借助自適應光學系統(tǒng),常見的如在腔內加入變形鏡等[18-20].這也是通常在大口徑激光器系統(tǒng)中加入勻化波導的原因,其大大提升了抽運光的均勻性,對降低光束波前畸變量具有重要意義.在后續(xù)的實驗系統(tǒng)中,加入矩形金屬波導來實現(xiàn)對抽運光的均勻化.

圖9 OPDL 和OPDH 的RMS 值在抽運功率不變時隨著抽運均勻性的變化Fig.9.The RMS values of OPDL and OPDH at different pump uniformity but the same absorbed pump power.

4 抽運光均勻性對波前畸變影響的實驗研究

為進一步研究抽運光均勻性對波前畸變的影響,搭建了直接液體冷卻薄片激光器波前畸變實驗測量裝置(圖1(a)).通過在耦合系統(tǒng)中加入和不加入波導即可獲得兩種不同均勻性的抽運光,圖10(a)是在其中一個二極管陳列出口處測得的光斑分布圖,部分條紋上的發(fā)光點已經(jīng)損壞(長時間使用).圖10(b) 是不加波導時抽運光通過耦合系統(tǒng)在增益模塊中心處抽運光的分布,經(jīng)測量,其分布均勻性約為70%,而圖10(c) 是系統(tǒng)中加入波導后的抽運光分布,其均勻性大約為92%.加有波導的實驗裝置圖如圖1(a) 所示,本文沒有給出未加波導的實驗裝置,其耦合系統(tǒng)只包含了一組柱透鏡(其他測量設備與加波導時的完全相同),將從陣列發(fā)出的抽運光直接耦合到增益模塊中,結構相對簡單,但是均勻性比較差.

圖10 LD 抽運光斑分布 (a) 單個LD 整列出口;(b) 不加波導時均勻性為70%;(c) 加入波導后均勻性為92%Fig.10.The emission beams from the LD stack:(a) At the exit plane by one of the stacks;(b) without using waveguide,the uniformity is just of 70%;(c) by using waveguide with the uniformity of 92%.

實驗中,設置增益模塊的抽運功率一直為5 kW,流道中冷卻液的流速調節(jié)為4 m/s,兩種均勻性條件下其他結構參數(shù)也完全相同,分別測量了模塊的波前畸變量.圖11(a),(b)分別為不加波導和加入波導兩種情況下OPDH的RMS 值隨時間的變化規(guī)律圖.實驗中,波前傳感器采樣頻率設置為5 Hz,采樣時間設置為1 min,即采集300 幀波前圖像.由圖11 可知,波前畸變的RMS 值大約在10 s 以后開始逐漸穩(wěn)定.計算了15—60 s 之間的RMS 平均值,非均勻抽運情況下,模塊的波前畸變RMS 平均值為0.69 μm;均勻抽運時,波前畸變RMS 平均值為0.55 μm,比非均勻情況降低了20%.因此提高抽運光均勻性可有效降低模塊波前畸變量.再者,非均勻時模塊的波前畸變抖動量明顯高于均勻抽運時的情況,分析原因主要有兩點:1)抽運光自身的抖動將直接造成模塊波前畸變的抖動,而加入波導勻化后,這一影響因素將減弱;2)抽運光不均勻較為嚴重時(局部功率密度較高),流場不再是完美的層流,局部因熱而產(chǎn)生湍流成分,湍流具有時間上的隨機性,因此在時間上觀察到比較嚴重的抖動,這也是抽運光均勻性間接造成抖動的原因.

圖11 不同均勻性波前RMS 隨時間變化關系 (a) 70%;(b) 92%Fig.11.The wavefront RMS value with two different uniformities:(a) 70%;(b) 92%.

圖12 和圖13 分別是未加波導和加入波導波前畸變穩(wěn)定后(15 s 后) 隨機的三幀OPDH分布圖.顯然,未加入波導時,波前畸變空間分布的變化率較大,這也和前文所提到的時間特性一致;加入勻化波導后,模塊波前畸變分布比較一致,即波前抖動量較小.同時與第3 節(jié)數(shù)值仿真做對比,仿真獲得的單片介質單流道OPDH的RMS 值為0.066 μm(均勻性為92%) 和0.079 μm(均勻性為70%),整個增益模塊即為0.66 μm 和0.79 μm,略高于實驗測量結果0.55 μm 和0.69 μm,分析原因主要為整個增益模塊的波前畸變量并非簡單的單片介質單流道波前畸變量乘以介質和流道數(shù)量,而應略小于這一乘積的結果,但是實驗結果和理論模擬結果基本趨勢是一致的.最后有必要給出未加入波導和加入波導時測得勒讓德多項式的系數(shù).圖14(a),(b)分別是均勻性70%和92%時測得勒讓德多項式前120 項系數(shù)分布.顯然,在加入波導后,主要像差都集中在大約前30 項,30 項以后勒讓德多項式系數(shù)值顯著降低,進一步表明了均勻抽運對高階像差有很好的抑制作用.

圖12 均勻性70%時隨機取得三幀波前畸變OPDH 的分布Fig.12.The distribution of three frames wavefront aberration OPDH obtained randomly with the uniformities of 70%.

圖13 均勻性92%時隨機取得三幀波前畸變OPDH 的分布Fig.13.The distribution of three frames wavefront aberration OPDH obtained randomly with the uniformities of 92%.

圖14 不同均勻性勒讓德多項式系數(shù)分布 (a) 70%;(b) 92%Fig.14.The distributions of Legendre polynomial coefficients with different uniformities:(a) 70%;(b) 92%.

5 總結

研究了抽運光均勻性對直接液體冷卻薄片激光器波前畸變的影響.建立了直接液體冷卻薄片激光器流固耦合熱力學模型,求解了激光器的溫度場分布,構建了不同抽運光均勻性分布,求解獲得了不同均勻性下波前畸變的分布及其勒讓德多項式系數(shù).實驗上,搭建了直接液體冷卻薄片激光器測量系統(tǒng),通過加入波導和未加入波導構建了均勻性分別為92%和70%的抽運光分布,測量獲得了整個增益模塊的OPDH,其畸變量RMS 值為0.66 μm和0.79 μm,實驗結果和理論分析結果基本趨勢一致,為后續(xù)基于直接液體冷卻薄片激光器波前畸變的分析和測量提供了有效的方法,為今后研究直接液體冷卻薄片激光器非穩(wěn)腔技術提供了一定的研究基礎.