初中數(shù)學(xué)相似概念分類教學(xué)初探

成改霞

（隆堯縣城關(guān)校區(qū)，河北 邢臺(tái) 055350）

雙減背景下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)必須緊抓核心素養(yǎng)，在教學(xué)方法上下功夫，在教學(xué)效率上求突破。概念教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重，將相似概念歸類學(xué)習(xí)，能幫助學(xué)生更好地理解概念。

一、從概念生成，厘清概念類別

不同類別的概念適合不同的教學(xué)方法，從概念生成入手可以將初中數(shù)學(xué)概念大致分成兩大類。

一類概念是對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)的抽象。如數(shù)軸，“規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。”借助數(shù)軸可以研究直線上點(diǎn)的位置關(guān)系，進(jìn)而推廣到直角坐標(biāo)系，基于這一認(rèn)識(shí)，筆者在教學(xué)中通過(guò)豐富的現(xiàn)實(shí)情境，讓學(xué)生抽象出數(shù)軸的要素。人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材以“在一條東西走向的馬路上，有一個(gè)汽車站牌，汽車站牌東3m 和7.5m 處分別有一棵柳樹(shù)和一棵楊樹(shù)，汽車站牌西3m 和4.8m 處分別有一棵槐樹(shù)和一根電線桿，試畫圖表示這一情境”引入。冀教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材以“某市公交公司在一條東西方向的馬路旁設(shè)置的站點(diǎn)如圖所示，相鄰站點(diǎn)之間的距離均為2km”引入。在教學(xué)中還使用了刻度尺、溫度計(jì)等實(shí)例。這些都有助于學(xué)生理解數(shù)軸。初中數(shù)學(xué)中像這樣的概念還有很多，如相反數(shù)、常量、變量、直線、射線、線段等等。

另一類概念是數(shù)學(xué)邏輯的構(gòu)造。在教學(xué)中，特別是學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)，我會(huì)通過(guò)解構(gòu)概念，讓學(xué)生更清晰地理解概念內(nèi)涵。如一元一次方程“只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號(hào)兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程”。我們把整式、等式、方程、一元一次方程串起來(lái)看，就非常容易理解一元一次方程的核心要素：一元、一次、整式方程。如果把未知數(shù)的次數(shù)單獨(dú)拿出來(lái)，與二元一次方程概念做對(duì)比，還能加深對(duì)二元一次方程中“一次”是指未知項(xiàng)的次數(shù)的理解。像這樣的概念也有很多，如因式分解、不等式組的解集、正方形、三角形的內(nèi)心等等。

二、用思維導(dǎo)圖，梳理概念網(wǎng)絡(luò)

在概念學(xué)習(xí)中，可以充分發(fā)揮思維導(dǎo)圖優(yōu)勢(shì)，指導(dǎo)學(xué)生以圖文并茂的方式將概念間的隸屬關(guān)系和層級(jí)關(guān)系清晰地展示出來(lái)。把相關(guān)概念串聯(lián)起來(lái)形成知識(shí)體系，便于學(xué)生抓住知識(shí)體系形成的關(guān)鍵因素或關(guān)鍵環(huán)節(jié)，從而有效增強(qiáng)記憶。在總復(fù)習(xí)時(shí)筆者會(huì)把初中數(shù)學(xué)知識(shí)分為數(shù)與代數(shù)、幾何圖形、統(tǒng)計(jì)與概率三大板塊，各板塊內(nèi)的數(shù)學(xué)概念，特別是再細(xì)分的小板塊內(nèi)，各概念聯(lián)系非常緊密，因此，梳理概念之間的關(guān)系，并形成清晰的網(wǎng)絡(luò)，是有效的學(xué)習(xí)途徑。

三、以類比教學(xué)，強(qiáng)化概念認(rèn)識(shí)

初中數(shù)學(xué)中有很多相似或相反，平行或并列的概念，在教學(xué)中放到一起來(lái)探討，會(huì)帶來(lái)意想不到的效果，更能突出概念本身的特質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生清晰完整地掌握概念，甚至自主構(gòu)建新的概念。

如：平方根與立方根的學(xué)習(xí)。

“一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a 的平方根或二次方根。”

“一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a 的立方根或三次方根。”

兩個(gè)概念從句式結(jié)構(gòu)到表達(dá)方式都如出一轍，都從乘方而來(lái)。但細(xì)加研究，從概念中“平方”到“立方”的區(qū)別也注定了在性質(zhì)上“負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，而負(fù)數(shù)有立方根”的巨大差異。

再如菱形與矩形的學(xué)習(xí)。

“有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。”

“有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。”

從兩個(gè)概念看，菱形和矩形都是平行四邊形，是具有各自不同特點(diǎn)的平行四邊形，放在一起看，這兩個(gè)概念是從屬于平行四邊形的并列概念，關(guān)系清晰明了。

像這樣的概念在初中數(shù)學(xué)中還有很多，如三角形的內(nèi)心與外心、圓的切線與割線、圓周角與圓心角、一次函數(shù)與二次函數(shù)、同類項(xiàng)與同類二次根式等等。

四、從不同角度，看概念的應(yīng)用

同一個(gè)概念常常會(huì)有兩種或多種表述方式，在教學(xué)中把一個(gè)概念的兩個(gè)定義放到一起學(xué)習(xí)，更加有利于學(xué)生全面理解概念，并在不同情境中靈活應(yīng)用。

如“角”的概念，“有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊。”這是角的靜態(tài)定義，在復(fù)雜的圖形中常常要根據(jù)頂點(diǎn)和邊來(lái)認(rèn)識(shí)和確定角，這正是這一定義的作用。“由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形”是角的動(dòng)態(tài)定義。“在銳角∠AOB 中有n 條射線OC1、OC2、OC3…則圖中共有幾個(gè)角？”在解決這樣的問(wèn)題時(shí)，根據(jù)始邊和終邊就可以不重不漏地?cái)?shù)清圖中角的個(gè)數(shù)，就體現(xiàn)了動(dòng)態(tài)定義的優(yōu)勢(shì)。像這樣的概念也有很多，如圓的靜態(tài)定義與動(dòng)態(tài)定義、絕對(duì)值的幾何定義與代數(shù)定義、概率的古典概型與頻率定義等等。

據(jù)統(tǒng)計(jì)，概念考查類題目成為大多數(shù)后進(jìn)生的主要提分點(diǎn)。從教學(xué)層面看，概念教學(xué)應(yīng)得到重視，在教學(xué)中教師不僅要重視概念的生成，內(nèi)涵的揭示，外延的拓展，也要重視概念間的聯(lián)系和區(qū)別。教師要善于總結(jié)一批概念思維導(dǎo)圖，并應(yīng)用于教學(xué)當(dāng)中，使學(xué)生易學(xué)易記，應(yīng)用得心應(yīng)手。在教學(xué)中，除了教師的總結(jié)歸納，學(xué)生也在模仿老師進(jìn)行知識(shí)歸納，教師要適時(shí)對(duì)學(xué)生的總結(jié)歸納進(jìn)行指導(dǎo)和點(diǎn)評(píng)，幫助學(xué)生厘清概念，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。