在高中數學教學中引領學生開展探究性學習的探索

焦艷平

探究性學習擁有開放性的特點,與傳統教學相比較而言更具包容性,能夠幫助教師走出填鴨式教學的誤區,可以為學生提供更加廣闊的探索空間。尤其對高中數學而言,其知識內容更加豐富,學生無法憑借教師灌輸式的教學學好高中數學,需要學生對數學進行獨立思考,獨立分析數學問題。因此,教師要積極探究如何在教學中引領學生開展探究性學習。

一、加強問題引導,設置數學情境

探究式學習能夠更好地激發學習熱情。在學習高中數學時,學生要從傳統的“接受式學習”向“探究式學習”轉變。由于探究式學習需要圍繞具體問題展開,對學生的問題意識有較高的要求,需要學生能夠在數學知識中找出有價值的數學問題。因此,如何引導學生提出問題成為高中數學教學中教師關注的地方。教師應當積極創設數學情境,引導學生去發現問題、提出問題。例如,在教學“等差數列的前項和”時,教師可以以泰姬陵為情境,泰姬陵于17 世紀建造,是皇帝為紀念愛妃建造的宏偉建筑,其建筑主體十分奪目,陵寢中使用大量寶石鑲飾,圖案非常細致,傳說在其陵寢中有一個用大小相同的寶石鑲嵌構成了100 層的三角形圖案,非常奢華。在此情境下,教師可以先提出以下問題:“同學們,你們知道要構成這個圖案總共需要使用多少寶石嗎?”引導學生計算1+3+…+100,接著教師深化情境,提出從第一層到第99 層一共需要使用多少寶石,引導學生計算1+2+3+…+99,接著教師將提問的主動權交給學生,讓學生聯系本節課程的知識點,計算第一層到第n層需要使用的寶石數量,再全面引入等差數列的知識點,帶領學生探究等差數列{an} 如何求a1+a2+…+an。通過問題情境的層層遞進,逐漸增加問題探究的難度,使學生對數學知識的學習興趣越來越高,逐步引導學生的數學思維。[1]

二、豐富教學形式,提升數學趣味

要想提高學生探究性學習的能力,需要教師豐富課堂教學,提升數學學習的趣味性。教師可以采用合作教學、對話教學、翻轉課堂教學等方式豐富高中數學課堂教學形式。

例如,在學習“圓與圓的位置關系”時,教師可以將學生分為四組,讓其以畫圖的形式探究圓與圓之間可能存在的位置關系,最后選擇一位小組代表匯報討論結果,并將結果在黑板上舉例說明,最后通過四個小組的答案組合,讓學生自己總結出圓與圓之間的位置關系共有相離、相交、相切、內含、同心圓五種,此時教師可以提升問題難度,給出兩個圓的半徑,并告知其圓心距離,讓學生依舊以小組為單位進行圓的位置關系的討論,并在三分鐘后進行小組搶答。[2]合作性的研究能夠簡化學生探究數學知識的難度,也能夠讓學生在小組合作中找到探究數學的樂趣。

除了小組合作學習之外,教師還可以應用對話教學的方式。對話教學更加注重課堂上教師與學生之間的語言交流,強調學生在課堂中的主體地位。通過對話,引導學生在課堂上進行更好的思維表達,促進師生之間良好關系的形成。要想充分發揮對話教學的效果,要巧妙地選擇話題引入數學知識點,還要注意對話環境的構建。一般來說,最能吸引學生學習興趣的對話環境就是充滿懸念的環境。在運用對話拉近教師與學生之間的距離時,還要注意對話的方法。[3]通常來說,要想取得較好的對話效果,需要在對話的過程中多使用疑問的語氣,避免使用陳述的語句,例如,“有同學知道今天我們要學習的內容是什么嗎?”引出學生的回答,完成一個簡短的小對話,而“今天我們要學習的內容是等差數列”既不能夠設置課堂懸念,學生又難以接下這個話題,課堂的氣氛會變得沉悶。除此之外,還需要在對話中加入引導性的思考,既能夠帶動學生學習興趣,又能調動課堂氣氛。而直接讓學生回答問題的答案,例如:“這個答案是錯的,你來說一說正確答案是什么。”這樣既失去了與學生對話的機會,又讓學生感覺到一定的壓迫感,學生在回答的過程中難免會覺得課堂的無趣,使課堂變得生硬緊張。對話教學的主要目的是引導學生思考,鼓勵學生發言,提高學生的課堂存在感,通過問答的形式調動課堂活躍氣氛。但是對話教學也要講究對話的方法,如果教師一味端著高高在上的態度與學生進行對話,則會適得其反。

在信息化高速發展的情況下,教師還可以積極應用翻轉課堂提升課堂教學的趣味性。此類教學方式調整了課內外時間,使學生在數學課堂上擁有更大的主動權,教師不再依靠課堂上的時間進行數學知識的傳授,而是在課前或課后讓學生完成自主學習,課堂上主要進行引導教學,讓學生在課堂上進行探究式學習。對于具有一定難度的數學課程而言,翻轉課堂能夠充分激發學生的學習熱情,課堂教學氛圍的改變能夠為學生營造富有創造力的學習環境。同時,教師為學生提供的豐富的學習資源能夠拓寬學生學習數學視野,使數學不再是單純理論的堆積,而成為一門極具探究性的課程。

三、聯系生活實際,拓展數學實踐

在進行數學教學時,為了調動學生探究性學習的積極性,教師要將數學知識與現實生活聯系起來,拓展數學實踐。高中數學課堂教學僅傳授理論知識難以提高學生探究數學的水平,更需要教師在數學課堂上把數學知識和日常生活聯系起來,只有在學生的日常生活中體現數學知識,才能夠讓學生加深對數學知識的印象,提高學生對數學學習的興趣,自主展開探究性學習。例如,僅從邏輯的角度驗證組合數學公式,學生會感覺較為枯燥,在該基礎上引導學生應用此類公式解決生活中的實際問題,如值日的分派方法、買到次品的可能性等問題后,將會加深學生對抽象公式的理解,同時激發學生對數學知識的探究熱情。還可以通過生活化的問題讓學生了解數學知識存在于每個人身邊,例如,探究易拉罐用料最省的問題,讓學生自主探究當易拉罐的高和直徑達到什么臨界值時其用料最省,計算出答案后,再與現實生活中的易拉罐對比,發現計算出的結論并不符合現實中的數據,此時再引導學生關注易拉罐厚度的問題。在探究易拉罐的基礎上,教師還可以引導學生探究其他與生活相關的容器,在其中穿插幾何、體積、比例等數學知識,通過此類多層次的探究,能夠讓學生清晰地認識到數學與現實生活之間的聯系,進而幫助學生在生活中拓展數學實踐,加強對數學知識的探究欲望。[4]

四、創新教學方法,加深學習深度

教師在數學教學時要注意創新教學方法,幫助學生加深學習的深度。例如,可以應用DELC 教學方法,DELC 是Deeper Learning Cycle 的簡稱,其被稱為“深度學習路線”,該概念于2010 年提出,能夠幫助高中學生更好更快地理解數學概念,其主要分為七大步驟:明確設計標準與設計課程;對課程進行預評估;構建積極學習;將之前的知識進行預備與激活;重新獲取新知識;對知識進行深度加工;對學習成果進行評價。此類學習設計路線具有較強的操作性,便于掌握。教師可以將DELC 設計簡化為四大步驟:預評估、激活原有知識、獲取并深度加工知識、對學習進行評價反思,其又被分為四大階段:準備階段、導入階段、主體階段、評價階段。在預評估中,要對高中數學課程標準進行把握,這是教學設計的出發點。還要對教材等教學資源進行掌握,教材是教學設計最重要的參考資料,通過對教材的分析能夠判斷教學的重點。除此之外,還應當對學情進行分析,判斷教學中的難點,準確構建教學目標。以上工作都屬于準備階段。在激活原有知識時,可以采取列舉生活實踐或者利用已有的學習數學概念的方法,還可以與原有的知識建立聯系,達到激活的目的。[5]激活原有知識的目的一般為引發學生對數學概念認知的沖突以引導其獲取新知識。在獲取新知識并對其進行深度加工時,可以創建問題的情境,并對相關數學概念進行深度加工,創建問題情境的主要目的是引發學生對數學概念的學習興趣,使其具備探究欲望,具備協作意識。創設問題情境與激活原有知識同屬于導入環節。加工的方法分為四種,分別是選擇性覺知、分析與整合、同化及遷移與應用。數學概念的學習完全符合學習加工方法,具備由淺入深的特點,教師通過排除其他影響因素的方法強調數學學習的重點,引發學生對數學概念學習的思考,加深對數學概念的理解,并實現知識的同化,構建數學概念的知識體系。深度學習構建數學概念還要把數學概念有效應用于現實生活中,引導學生利用掌握的數學概念解決生活中的實際問題,在重復遷移應用的過程中,學生解決問題的能力不斷提高,反過來更能提升學生探究數學的欲望。對數學概念的深度加工為DELC 的主體階段,完成主體教學后,還需要進行評價與反思工作。評價與反思分為自我評價、學生互評及教師評價三種。導入階段、主體階段與評價階段都可以營造探究式學習的氛圍。

五、構建數學模型,培養學習習慣

數學建模不僅可以幫助學生培養開放性學習思維,為深入探究數學知識打下基礎,更能幫助學生應用數學模型學習,更快地適應高中數學學習節奏。在引導學生構建數學模型之前,教師要做好充分的教學準備,挑選既有數學意義又普遍存在于現實生活中的問題進行預設。預設問題的方向可以選取各種沖突,例如,新舊知識、新舊觀念、新舊方法、生活經驗等。在預設問題時,需要注意三個要點:一是要注意問題的典型性。要提出生活中的典型問題,此類問題能夠讓學生迅速理解,數學思維能力較強的學生還可以做到舉一反三;二是要注意問題的實踐性。教師所預設的問題要與學生在日常生活中輕而易舉接觸到的真實問題相符合,只有與自身實際相關,才能激發學生對數學問題的興趣,讓學生觀察、猜測、思考、解決這些問題,也能切實提高其發現問題、分析問題、解決問題的探究能力;三是要注意預設問題的主體性。學生是數學建模主要的參與者,在教學過程中教師要時刻關注學生的參與度,只有讓學生參與問題的預設,才能選出其最感興趣的問題,充分激發其學習興趣,促進其主動探索問題、解決問題。問題預設完成之后還需要進行模型的構建,模型的構建需要注意以下三點:一是漸進性。高中的數學建模具有一定難度,要根據學生實際的數學水平逐步遞進,層層深入;二是合作性。對于高中生而言,雖然自主獨立思考非常重要,能夠增加思考的深度,但合作交流也同樣重要,在獨立思考后進行小組交流,大家將各自的想法進行總結提煉,從而開闊思想的廣度;三是合理性。在構建數學模型時,不僅要注重學生數學思維方式的合理性,還要對數學模型推導演繹過程的嚴密性做出要求。數學的思維方法是學習數學的重大法寶,是將數學知識轉化為學習能力的重要媒介,是數學結構中強大的支柱。數學模型構建所需要的思維方式與傳統的學習方法大相徑庭,因此,要嚴格把控數學思維的合理性,盡量讓每個學生都能夠提出合理的假設,合理進行總結歸納。同時,在推演模型過程中要培養學生嚴謹的學習態度。成功構建數學模型之后還要注意數學模型的應用,數學模型的應用主要包含數學本身的應用即理論知識的練習,以及數學之外的應用即解決實際具體問題兩種。僅僅將數學模型應用于課業中是遠遠不夠的,高中生更應該將數學模型應用到數學之外的生活中,提高學生對數學模型的興趣,在知識學習過程中獲得的能力是為生活服務的,因此,教師要引導學生運用數學模型解決具體問題,在解決問題時還要具體問題具體分析,根據不同的問題選擇不同的數學模型。