應用型本科院校高等數學分層教學模式研究

■商七一

（武漢紡織大學數學與計算機學院，湖北 武漢 430000）

現階段，不少應用型本科院校的高等數學面臨著課堂教學氛圍過于沉悶、教學內容過于單一、教學效果不突出等問題。要想從根本上提高本科目的課堂教學效率，相關教師必須要考慮當前教學中的不足，并以合適的手段將分層教學方法應用到課堂教學中，通過因材施教的方法提升本科生的數學思維能力。

一、應用型本科院校高等數學分層教學的必要性

（一）目前本科院校高等數學面臨的教學困境

一方面，目前高等數學課堂的教學層次并不突出，不同專業、不同學習基礎的本科生學習同一難度的高等數學內容，造成了本科生分層狀況明顯。比如，一些理科專業的學生具有良好的數學基礎，能夠輕松了解矩陣、微積分等高等數學內容；而一些文科專業的學生數學基礎并不扎實，需要反復學習才能夠理解相關知識。當下的本科院校使用了一刀切的教學方法，勢必會導致學困生學習成績越來越差、學優生喪失課堂學習興趣[1]。另一方面，部分應用型本科院校仍采取“填鴨式”的教學方法，本科生的課堂學習自主性并不高，長此以往，會導致學生對高等數學課程產生反感。由此可見，高等數學課程的教學模式、考核標準過于單一，不能滿足不同層次學生的學習需求，這將直接影響高等數學課堂教學的效果。很多專業的學生在學習高等數學的過程中，非常容易混淆相似概念和定理，梳理知識框架的方式并不恰當，很多高等數學教師也并不能根據不同專業學生的特點，采取因材施教的精準教學策略。很多專業的學生對高等數學知識概念體系的認知和理解能力存在非常顯著的差異，也會嚴重影響其對本專業課程知識體系的認知和理解能力。在本科院校中，開設高等數學課程的本科專業普遍需要具備理性思維能力，但是不同專業學生對高等數學知識概念體系的實際需求存在明顯的差異，部分學生在學習高等數學的過程中，也并不能完全與本專業知識內容進行精準對應。

（二）高等數學開展分層次教學的必要性

首先，在高等數學課堂中進行分層次教學，不僅可以幫助學困生打下堅實的高等數學學習基礎，還可以進一步提升學優生的數學思維能力與數學應用能力，全面增強高等數學課程的教學效果[2]。通過分層次教學激發學習基礎薄弱、數學思維能力差的專業學生的高數學習興趣，在逐漸提高教學難度的過程中鍛煉其自主探究思維能力，提升其高等數學學習效率。其次，分層次教學有助于提升高數課堂教學質量。根據班內學生的學習興趣、學習基礎分層次設置教學目標，可以兼顧到班內不同層次學生的學習需求，從而提高學困生的及格率，提高中等生的優秀率。最后，分層次教學可以挖掘學生的高等數學學習潛能。秉承著因材施教的原則為不同層次學生設計不同的教學目標、教學內容，通過布置分層次的學習任務鍛煉學生的自主探究能力，使其學習成績迎來突破性的進展。開展分層次教學活動，能夠讓不同專業的本科學生們重新認識和理解高等數學知識體系的建構規律以及應用價值，還能夠將非常抽象的微積分以及導數函數計算技巧進行詳細梳理。通過開展分層次教學活動的形式，很多專業的學生也不需要將通過考試作為唯一的學習標準，還能夠將高等數學知識體系中的各項內容進行層次化總結與分析。

二、開展分層次教學需要注意的要點

第一，開展分層次的高等數學教學需要遵循基本的教學原則。根據教學目標分層原則對文科專業班級、理工科專業班級設置不同的高等數學教學目標；根據作業分層原則對不同專業班級、班級內不同學生布置不同難度的高等數學作業；根據以生為本的原則對待學困生、中等生、學優生，不得因其學習基礎、學習能力不同而區別對待。第二，科學安排課程教學內容。以高等數學教材、教學大綱為基礎，結合班級學生的實際學習情況搭建課堂教學結構，確定課堂教學方案。第三，加強與學生的溝通交流，注意疏導其不良的學習心理。比如，加強與學優生的溝通交流，防止其驕傲自滿；加強與中等生、學困生的溝通交流，防止其因分層問題產生自我懷疑的心理，影響自身學習積極性。部分本科院校在配置高等數學課程教學資源的過程中，會存在一些較為盲目的現象，因此也會影響到分層次教學活動的實際開展效率和質量。不同專業的學生在學習高等數學課程的過程中，可能會對某一個章節的感悟特別深，此時高等數學教師需要重點關注不同專業學生比較擅長的知識領域方向，并為學生們提供更多公開展示的機會。在詳細設計高等數學課程的分層次教學方案過程中，高等數學教師需要從不同專業學生的角度出發，進一步強化和鞏固本科學生的獨特數理思維模式。

三、應用型本科院校高等數學分層教學具體策略

（一）根據專業課程差異進行分層

不同學科專業的學生其數學學習能力不同。校方應從現實的角度出發，根據不同學科專業的差異開展高等數學的分層教學。對“一刀切”的傳統高等數學教學模式進行創新，充分尊重不同專業學科學生的學習需求，開展分層教學活動。認真分析校內不同專業的異同之處，通過綜合評價將校內專業分為甲、乙、丙三類專業。甲類專業涵蓋了校內的理科專業，比如數學理論專業、數學應用專業、計算機專業、物理學專業、力學專業、信息管理與信息系統專業等等[3]。校方要提高對甲類專業學生的高等數學教學要求，確保甲類專業學生能夠充分掌握高等數學相關知識，并能夠將相關知識應用到實際當中，在課堂教學、實訓過程中提升其應用能力。乙類專業包括校內的文科專業，或理科性質比較弱的專業，比如會計、國際經濟與貿易、電子商務、經濟學、市場營銷等專業。放寬對乙類專業學生的學習要求，適當放慢課程教學速度，使其能夠掌握相關知識，并能夠合理應用相關知識即可。丙類專業主要是指校內的藝術專業，比如美術專業、音樂專業等等。使用文科高等數學教材對其進行教學，適當降低課程教學難度，使其能夠了解相關數學知識即可。由于應用型本科院校中的專業設置方式比較復雜，因此高等數學教師在研究設計分層標準的過程中，也需要根據不同專業的實際人數比例，以及每個學年高等數學課程的核心教學目標，進一步優化和完善分層次教學的設計方案。尤其對于應用性質非常顯著的甲類專業學生而言，高等數學教師則需要重點強調可用性較強的概念和知識點，并進一步引申和拓展出與實際專業技術領域相關聯的應用型課程實踐任務或者活動形式。

（二）根據學生學習基礎進行分層

學生的學習基礎決定了其吸收新知識的速度。在學生入校時，校方可安排一次摸底考試，對校內學生的數學能力進行考核，并根據考核結果對其進行分層、分班教學。需要注意的是，分班教學不代表改變學生專業，而是將不同專業具有同等數學能力的學生安排在同一個班級教學授課，不影響學生的專業學習。校方在返校后安排摸底考試，并根據學生的考核差異開設快班、中等班、慢班。比如，將校內數學摸底考試排名前的學生安排到快班；將校內數學摸底考試排名后的學生安排到慢班；其余的學生被安排到中等班[4]。快班的高數教學重點以拓寬其知識面、提升學生思維能力為主，在講解教材知識點的基礎上引入難度較高的考試真題、實踐案例，鍛煉快班學生的思維能力以及實踐能力。中等班的高等數學教學重點以提升學生解題能力為主。重點講解教材中的基礎知識點，使中等班的學生能夠牢牢掌握相關知識。細心講解教材中的經典例題，使學生掌握類型習題的解題步驟。慢班主要以激發學生對高等數學的興趣為教學重點。通過多媒體教學、微課教學等多種方式使慢班學生感受到學習高等數學的趣味，使其能夠主動對相關知識進行鉆研。理論基礎決定上層建筑，也是構建高等數學課程教學體系的關鍵思路之一，重點培養學生的數學應用思維能力。

（三）對教材、教學大綱進行分層

教材是課堂教學的根本。要進一步推進應用型本科院校高等數學的分層教學，就需要對高等數學教材進行分層。對于理工科性質較為明顯、學生數學學習基礎良好的專業而言，教師應根據教材內容選擇合適的教材版本，拓展教學資源。比如，在使用同濟大學出版的高等數學教材的同時，教師通過分析華東師范大學的高數教材，將該版本教材中的習題案例添加到本校的高等數學教材當中。通過提高教材難度、豐富教材教學內容滿足學優生的學習需求，進一步提高其高等數學學習能力。對于文科性質較為明顯、學生數學學習基礎較弱的專業而言，教師可將經管類的高等數學教材應用到這類專業的高等數學教學當中。加強對教材重點、難點的講解，通過舉例說明的方法加強學生的認知。在條件允許的情況下，也可以使用多媒體課件、微課教學視頻對專業知識進行講解。對于藝術類專業學生而言，校方可專門撰寫高等數學教材，在通用類型高等數學教材的基礎上對教學內容進行取舍，刪除掉難度較高的知識點，使用通俗易懂的教學案例替代教材中的專業案例，進一步降低教材的難度。在完成教材的改編后，教師需要結合教材內容、專業學生的學習需求設計教學大綱，進一步增強課堂分層教學的教學效果。很多應用型本科院校仍然采用比較經典的高等數學教材版本，但是教材內容和教學大綱之間也會存在不適配的問題，從而嚴重影響到不同專業學生對高等數學教學內容的正確理解能力。

（四）對教學目標、方法進行分層

根據學生專業、學生學習基礎將學生劃分進甲類專業班級、乙類專業班級與丙類專業班級。教師需要科學設計不同類型專業班級的高等數學教學目標，并根據教學目標采取合適的教學方法，幫助不同層次學生提升自身的數學學習能力。對于甲類專業學生而言，培養其數學專業素養是非常有必要的。對此，教師需要推動理論教學、實踐教學的融合，并對傳統教學方法進行創新。在教學融合、教學創新的過程中提升學生的數學思維能力。使用啟發式教學方法對學生進行點撥，使用任務驅動式教學法提高學生的自主探究積極性，使用質疑教學法提升學生的質疑探究能力。對于乙類專業學生而言，培養其專業解題能力是非常有必要的。采取精講多練的教學方法鍛煉乙類專業學生的解題能力，使其能夠在遇到問題時快速抓住重點，迅速利用已掌握的知識解決問題。對此，教師需要對課堂教學結構進行優化，適當壓縮理論知識講解時間，適當增加課堂討論、師生互動的教學時間，在討論、互動過程中提升學生的解題思維能力。對于丙類專業學生而言，培養其數學意識是非常有必要的。丙類專業學生的學習基礎較為薄弱，教師可在教學過程中畫出本堂課的教學重點，要求學生在課后反復琢磨、反復練習，以此來提升其高等數學理論能力。但是在對教學目標以及方法進行分層設計的過程中，需要充分貫徹落實以生為本的教育理念，才能夠充分尊重不同層次學生之間存在的數學思維能力差異現象。教學目標和方法的層次劃分規則，也取決于分層標準設定方式以及各專業學生之間存在的個體差異。

（五）對學生考核模式進行分層

一方面，對高等數學期末教學考核模式進行分層。采取階梯式的方法設計試卷內容，根據分層教學內容合理設置試題。降低丙類專業學生試卷的難度，試卷的考題多以理論題、基礎題為主，重點考核其對相關概念的掌握情況；把握乙類專業學生試卷的難度，將基礎題目與難題的題目數量比例控制在6∶4左右，重點考核其基礎解題能力；適當提高對甲類專業學生的試卷難度，多出一些拓展類型的、思維探究類型的高等數學題目，重點考核其對高等數學思想的領悟程度。此外，甲乙兩類專業學生在考試時必須要閉卷考試，而丙類專業學生可以開卷考試或半開卷考試。另一方面，對活動考核標準進行分層。教學期間，對于積極參加高等數學實踐活動的乙類專業學生、丙類專業學生進行獎勵，比如增加學分、考試加分等等。同時，對在活動中取得相對較好名次的乙、丙類專業學生進行通報表揚，進一步提高其數學學習自信。對參與數學活動并取得良好名次的甲類專業學生進行表揚，并幫助其總結本次競賽活動中的經驗與不足。

將分層次教學模式應用到應用型本科的高等數學課堂當中，需要考慮本科生的專業差異、學習基礎、學習興趣。根據以上內容對教材、教學大綱、教學目標、教學方法進行分層，才能夠提升學生的課堂學習積極性，使其主動學習、主動探究，為社會培養更多的應用型數學人才。