新冠疫情影響下航線網(wǎng)絡(luò)時(shí)序魯棒性分析?

程 擎 王德超 李怡恒

（中國(guó)民用航空飛行學(xué)院空中交通管理學(xué)院 廣漢 618300）

1 引言

目前中國(guó)正在由民航大國(guó)向民航強(qiáng)國(guó)跨越的關(guān)鍵性階段，但隨著新冠肺炎疫情的發(fā)生，對(duì)民航業(yè)產(chǎn)生了巨大沖擊：據(jù)中國(guó)民航行業(yè)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，2020 年全行業(yè)完成旅客運(yùn)輸量41777.82 萬(wàn)人次，比2019 年下降36.7%［1］。受疫情沖擊影響，國(guó)內(nèi)各航空公司的航線網(wǎng)絡(luò)都受到不同程度的破壞，航空運(yùn)輸效率大大降低，經(jīng)濟(jì)損失巨大。因此通過(guò)研究在面臨惡劣天氣、突發(fā)公共衛(wèi)生事件、地震等突發(fā)事件時(shí)，如何盡可能地維持其整個(gè)航線網(wǎng)絡(luò)的整體運(yùn)輸性能，將突發(fā)事件帶來(lái)的損失降到最低，最終達(dá)到改善航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性目的。

時(shí)序網(wǎng)絡(luò)可以將網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)與邊的時(shí)序演變關(guān)系準(zhǔn)確刻畫(huà)出來(lái)，更好地評(píng)估網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特性和時(shí)序網(wǎng)絡(luò)魯棒性。Petter等從時(shí)序網(wǎng)絡(luò)的建模方法、網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、中心性度量指標(biāo)等方面對(duì)時(shí)序網(wǎng)絡(luò)理論進(jìn)行了相關(guān)綜述性闡述回顧［2］。Raj等對(duì)通信網(wǎng)絡(luò)和航空運(yùn)輸經(jīng)驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)中的時(shí)序路徑進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)時(shí)序距離受跨越路徑的事件序列的異質(zhì)性和相關(guān)性影響［3］。Matthew 等利用三組城市交通系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，研究了節(jié)點(diǎn)失效對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、時(shí)間和空間的影響，結(jié)果表明時(shí)空系統(tǒng)具有復(fù)雜性和脆弱性［4］。牟建紅等通過(guò)對(duì)國(guó)內(nèi)航空網(wǎng)絡(luò)建立時(shí)序SIR 模型分析了時(shí)序信息對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和傳播能力的影響，進(jìn)一步表明航空網(wǎng)絡(luò)易受疾病傳播動(dòng)力學(xué)的影響［5］。張潔斐等通過(guò)構(gòu)建地鐵韌性評(píng)估指數(shù)對(duì)采取不同時(shí)序修復(fù)方案的地鐵網(wǎng)絡(luò)韌性進(jìn)行分析評(píng)估，表明在遇到多個(gè)節(jié)點(diǎn)失效時(shí)，前期優(yōu)先采用修復(fù)方案有利于網(wǎng)絡(luò)韌性的提高［6］。

基于此，本文以某航空公司在新冠疫情前后的航線網(wǎng)絡(luò)為研究對(duì)象，依據(jù)民航換季時(shí)刻構(gòu)建7 層時(shí)序航線網(wǎng)絡(luò)模型，通過(guò)對(duì)時(shí)序航線網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)和靜態(tài)特征指標(biāo)的對(duì)比分析，并采用貨郵吞吐量排序、航班量排序、二氧化碳排放量排序等移除邊攻擊策略對(duì)整個(gè)時(shí)序航線網(wǎng)絡(luò)特征指標(biāo)損失曲線進(jìn)行分析研究，從而來(lái)評(píng)估網(wǎng)絡(luò)魯棒性，為航線網(wǎng)絡(luò)如何更好地應(yīng)對(duì)突發(fā)事件提供一種航線規(guī)劃的思路。

2 航線時(shí)序網(wǎng)絡(luò)模型

2.1 時(shí)序網(wǎng)絡(luò)模型

為反映新冠疫情對(duì)航線網(wǎng)絡(luò)的沖擊影響，本文基于某航司2019-2021 年疫情前后的航線和運(yùn)輸數(shù)據(jù)構(gòu)建時(shí)序網(wǎng)絡(luò)模型，同時(shí)考慮航線網(wǎng)絡(luò)隨時(shí)間演變的特點(diǎn)，在演變過(guò)程中不考慮網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的增加與減少，僅考慮邊的移除或增加［7］。將整個(gè)航線網(wǎng)絡(luò)定義為G=(V,E)，節(jié)點(diǎn)為V={v1,v2,v3…vN}，航線網(wǎng)絡(luò)時(shí)序邊集為E={e1,e2,e3…et} ，其中et=(i,j,t)表示機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)i與機(jī)場(chǎng)j在t時(shí)刻存在航線，即建立連邊。同時(shí)為完整的構(gòu)建時(shí)序航線網(wǎng)絡(luò)模型，根據(jù)文獻(xiàn)［8］提出的超鄰接矩陣SAM 模型，將航線網(wǎng)絡(luò)G分割成T個(gè)時(shí)間切片數(shù)的網(wǎng)絡(luò)集合，即G=(G1,G2,G3…Gt)。具體時(shí)序航線網(wǎng)絡(luò)模型如下：

其中A()1，A()2…，A()t對(duì)應(yīng)表示T個(gè)時(shí)間層網(wǎng)絡(luò)G=(G1,G2,G3…Gt)對(duì)應(yīng)的鄰接矩陣，設(shè)A(t)的矩陣元素為aij(t)，當(dāng)aij(t)=0 時(shí)，表示時(shí)間層網(wǎng)絡(luò)Gt中節(jié)點(diǎn)i與j無(wú)連邊，當(dāng)aij(t) =1 時(shí)，表示兩節(jié)點(diǎn)之間有連邊。

2.2 靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)中心性度量指標(biāo)

靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)中采用度中心性、介數(shù)中心性、接近度中心性三個(gè)指標(biāo)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析［9~10］。其中度中心性（DC）表示了節(jié)點(diǎn)對(duì)于網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點(diǎn)的直接影響程度；接近度中心性（CC）描述節(jié)點(diǎn)的聚集程度；介數(shù)中心性（BC）定義為網(wǎng)絡(luò)中所有的最短路徑之中經(jīng)過(guò)該節(jié)點(diǎn)的總數(shù)。

2.3 時(shí)序網(wǎng)絡(luò)中心性度量指標(biāo)

時(shí)序網(wǎng)絡(luò)采用時(shí)序中心度、時(shí)序介數(shù)中心性、時(shí)序接近度中心性三個(gè)指標(biāo)［11~12］進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析研究。其中時(shí)序中心度（TD）反映了整個(gè)時(shí)序網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的聯(lián)通情況；時(shí)序介數(shù)中心性（TB）表示總時(shí)間間隔內(nèi)通過(guò)節(jié)點(diǎn)v的時(shí)序最短路徑與所有節(jié)點(diǎn)對(duì)的時(shí)序最短路徑總數(shù)比值；時(shí)序接近度中心性（TC）表示一定時(shí)間間隔內(nèi)節(jié)點(diǎn)v在到其他節(jié)點(diǎn)的逆時(shí)序最短路徑長(zhǎng)度之和。

2.4 航線網(wǎng)絡(luò)時(shí)序魯棒性攻擊策略

由于政府采取封閉隔離、減少人員流動(dòng)等疫情防控措施造成某些城市封閉，但是物資運(yùn)輸不會(huì)中斷，故本文采用邊攻擊策略對(duì)航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性進(jìn)行分析。某航空公司疫情前后旅客吞吐量下降24.25%，起降架次下降了20.15%，疫情對(duì)航線網(wǎng)絡(luò)的沖擊程度不同，故本文通過(guò)起降架次排序、貨郵吞吐量排序等攻擊策略［13~14］對(duì)航線網(wǎng)絡(luò)邊進(jìn)行攻擊，同時(shí)由于二氧化碳指標(biāo)同時(shí)考慮航班量、油耗、航線距離等多種因素，故本文考慮通過(guò)增加二氧化碳排序攻擊的策略對(duì)航線網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行魯棒性分析。其中具體的二氧化碳指標(biāo)可根據(jù)該航司機(jī)型組成來(lái)計(jì)算每條航線邊的二氧化碳排放總量［15~16］：

式中ZC、ZD為涉及C 類和D 類飛機(jī)的航班起降架次；EC、ED為涉及C 類和D 類飛機(jī)起降階段的二氧化碳排放量；n為動(dòng)力裝置臺(tái)數(shù)；tf為航段飛行時(shí)間，F(xiàn)c為單發(fā)航耗；Ij為二氧化碳排放指數(shù)。

2.5 航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性測(cè)量分析

航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性是指在突發(fā)公共衛(wèi)生事件、極端天氣等突發(fā)事件導(dǎo)致航線停飛時(shí)，航線網(wǎng)絡(luò)保持運(yùn)輸穩(wěn)定的能力。考慮到攻擊引發(fā)的邊失效，會(huì)導(dǎo)致航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和運(yùn)輸效率發(fā)生變化，故本文采用時(shí)序網(wǎng)絡(luò)效率Et(G) 和網(wǎng)絡(luò)時(shí)序最大連通分量LCCT的大小兩個(gè)測(cè)量指標(biāo)來(lái)分析航線網(wǎng)絡(luò)的魯棒性，具體定義如下：

1）時(shí)序網(wǎng)絡(luò)效率：網(wǎng)絡(luò)效率是指網(wǎng)絡(luò)在遭到破壞時(shí)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生變化導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)的最短路徑長(zhǎng)度發(fā)生改變。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)或邊失效時(shí)，會(huì)影響整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，進(jìn)而影響網(wǎng)絡(luò)的連通性能［17］：

2）網(wǎng)絡(luò)時(shí)序最大連通分量［18］：LCCT是指時(shí)序網(wǎng)絡(luò)最大連通圖中的節(jié)點(diǎn)數(shù)占整個(gè)網(wǎng)絡(luò)總節(jié)點(diǎn)的比例。

3 驗(yàn)證分析

某航空公司航線時(shí)序網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 某航空公司部分時(shí)序網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖（注：黑點(diǎn)為隱藏的4個(gè)時(shí)間窗）

經(jīng)計(jì)算某航空公司時(shí)序網(wǎng)絡(luò)模型共有7 層，包括64 個(gè)機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)，1107 條時(shí)序航線邊。新冠疫情未對(duì)該航空公司航線網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)造成較大影響，但造成了國(guó)際航線的取消且未恢復(fù)。

3.1 疫情前后某航司航線網(wǎng)絡(luò)靜態(tài)拓?fù)涮卣鞣治?/h3>

不考慮航線網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間屬性，采用靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)拓?fù)涮卣髁縼?lái)對(duì)疫情前后的航線網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對(duì)比分析，具體詳見(jiàn)表1。

表1 疫情前后航線部分節(jié)點(diǎn)靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淞繉?duì)比

如表1 所示，疫情前后該航司的部分靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)特征指標(biāo)變化較小，表明受疫情影響該航司的航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化較小，然而2020 年冬春航季旅客吞吐量的較2019 年冬春的旅客吞吐量下降了24.25%，說(shuō)明疫情原因?qū)υ摵剿竞骄€網(wǎng)絡(luò)功能的正常運(yùn)行產(chǎn)生了一定影響。

3.2 航線時(shí)序網(wǎng)絡(luò)特性分析

時(shí)序網(wǎng)絡(luò)與靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)特征指標(biāo)如圖2 所示，通過(guò)時(shí)序網(wǎng)絡(luò)與靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)靜態(tài)指標(biāo)對(duì)比，可以識(shí)別出大部分節(jié)點(diǎn)的度中心性、接近度中心性、介數(shù)中心性指標(biāo)值較小，少數(shù)節(jié)點(diǎn)的中性性指標(biāo)值較大，說(shuō)明該航線網(wǎng)絡(luò)具有一定的異質(zhì)性，異質(zhì)性可以表示網(wǎng)絡(luò)的不平衡、非均勻及一定程度上的有序性。

圖2 時(shí)序網(wǎng)絡(luò)與靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)靜態(tài)指標(biāo)對(duì)比

節(jié)點(diǎn)靜態(tài)和時(shí)序接近中心度與度的相關(guān)性如圖3 所示，由于時(shí)序最短路徑要受到機(jī)場(chǎng)間地理位置距離的作用影響，度值越大意味著飛行距離越遠(yuǎn)，故靜態(tài)中心性指標(biāo)與度值密切相關(guān)，而時(shí)序接近中心性與度值關(guān)聯(lián)程度較低。因此，該網(wǎng)絡(luò)中地處西部區(qū)域的機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)便通過(guò)了較短的時(shí)序路徑將其他機(jī)場(chǎng)相連接，而以虹橋、杭州為代表的沿海地區(qū)的機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)則具有較低的時(shí)序接近中心性。根據(jù)接近度中心性排名，排名前三的機(jī)場(chǎng)分別是拉薩（排名=1，k=1.388，TC=81.700），雙流（排名=2，k=1.194，TC=62.550）西 安（排 名=3，k=0.527，TC=48.292），這些機(jī)場(chǎng)的k值較高，意味著到達(dá)其他機(jī)場(chǎng)所需的轉(zhuǎn)機(jī)次數(shù)有所減少。進(jìn)一步說(shuō)明時(shí)序距離在網(wǎng)絡(luò)事件序列的異質(zhì)性影響下有明顯的差異性。

圖3 節(jié)點(diǎn)靜態(tài)和時(shí)序接近中心度與度的相關(guān)性對(duì)比，k 表示網(wǎng)絡(luò)度值

3.3 航線網(wǎng)絡(luò)時(shí)序魯棒性實(shí)例分析

為了遏制新冠疫情的蔓延，防止疫情擴(kuò)散，各地機(jī)場(chǎng)針對(duì)不同風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)的疫情地區(qū)采取不同防疫管控政策限制旅客出行，間接導(dǎo)致航司部分航線臨時(shí)停飛或者旅客客座率較低，影響了航線網(wǎng)絡(luò)的正常運(yùn)行功能。不同攻擊策略航線網(wǎng)絡(luò)的特征指標(biāo)損失程度如圖4所示。

1）貨郵吞吐量排序、二氧化碳排放量、航班量排序等攻擊策略下的網(wǎng)絡(luò)性能損失曲線分別如圖4（a）、圖4（b）、圖4（c）所示，在三種不同的攻擊策略攻擊下，當(dāng)攻擊比例達(dá)到4.00%時(shí)，時(shí)序中心度、時(shí)序網(wǎng)絡(luò)效率、時(shí)序接近度中心性、時(shí)序介數(shù)度中心性、網(wǎng)絡(luò)時(shí)序最大連通分量的相對(duì)損失均達(dá)到90%以上。此時(shí)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)處于癱瘓狀態(tài)，某航司航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性較差。

圖4 不同攻擊策略下的性能相對(duì)損失曲線圖

2）通過(guò)三種蓄意攻擊策略下性能指標(biāo)損失曲線的對(duì)比研究發(fā)現(xiàn)：二氧化碳排序攻擊對(duì)網(wǎng)絡(luò)攻擊更具針對(duì)性，各項(xiàng)指標(biāo)損失較快，在攻擊比例達(dá)到4.00%時(shí)，TC、TB、TD 等性能指標(biāo)的相對(duì)損失越大，網(wǎng)絡(luò)損失性能越大；同時(shí)通過(guò)二氧化碳排序攻擊也識(shí)別出雙流=虹橋、濟(jì)南=赫爾辛基、雙流-三亞、拉薩-首都等幾條航線相對(duì)于其他兩種蓄意攻擊下對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)更重要，相同比例下，二氧化碳排序攻擊策略損失更大。

3）圖4（d）所示是隨機(jī)攻擊下相關(guān)性能指標(biāo)的相對(duì)損失曲線：隨機(jī)攻擊初期該網(wǎng)絡(luò)時(shí)序最大連通分量一直保持一種穩(wěn)定狀態(tài)，時(shí)序網(wǎng)絡(luò)效率緩慢減小。在隨機(jī)攻擊比例達(dá)到90.00%時(shí)，在隨機(jī)攻擊比例達(dá)到90.00%時(shí)，各項(xiàng)指標(biāo)損失才趨于最大化，但最大相對(duì)損失值僅才達(dá)70%。與蓄意攻擊相對(duì)比，在三種蓄意攻擊策略下，當(dāng)攻擊比例達(dá)到4%時(shí)，性能相對(duì)損失便在95%以上，網(wǎng)絡(luò)迅速達(dá)到癱瘓狀態(tài)，可見(jiàn)，航線網(wǎng)絡(luò)應(yīng)對(duì)隨機(jī)攻擊魯棒性效果較好，但是應(yīng)對(duì)蓄意攻擊魯棒性效果較差。

4 結(jié)語(yǔ)

1）通過(guò)航線網(wǎng)絡(luò)時(shí)序拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特性分析發(fā)現(xiàn)該航線網(wǎng)絡(luò)具有一定的異質(zhì)性，在網(wǎng)絡(luò)的異質(zhì)性影響下，時(shí)序距離與靜態(tài)距離差異明顯，進(jìn)一步說(shuō)明時(shí)序接近中心性與靜態(tài)接近度中心性與網(wǎng)絡(luò)度值的關(guān)聯(lián)性區(qū)別較大。同時(shí)該航空公司的航線網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)一種中心化的變化趨勢(shì)，中心化的機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)主要有拉薩、雙流等。

2）通過(guò)對(duì)比隨機(jī)與蓄意攻擊策略發(fā)現(xiàn)，當(dāng)蓄意攻擊比例達(dá)到4%時(shí)，性能相對(duì)損失達(dá)95%以上，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)達(dá)到癱瘓狀態(tài)，網(wǎng)絡(luò)抗毀性較差；在隨機(jī)攻擊策略下，當(dāng)隨機(jī)攻擊比例達(dá)到90%時(shí)，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的性能相對(duì)損失才70%，故由此可見(jiàn)該網(wǎng)絡(luò)對(duì)于隨機(jī)攻擊更具較強(qiáng)的魯棒性。

3）二氧化碳排序攻擊對(duì)網(wǎng)絡(luò)攻擊更具針對(duì)性，各項(xiàng)指標(biāo)損失相比其他兩種攻擊策略損失較快，同時(shí)二氧化碳排序攻擊相比其他兩種蓄意攻擊更能識(shí)別出重要邊。針對(duì)識(shí)別出的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)和重要邊，航空公司應(yīng)采取有效控制措施提升關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)和重要邊抗攻擊能力，另一方面通過(guò)增加過(guò)夜飛機(jī)數(shù)量，爭(zhēng)取機(jī)場(chǎng)航權(quán)時(shí)刻等方式加強(qiáng)公司航線網(wǎng)絡(luò)樞紐機(jī)場(chǎng)建設(shè)，以優(yōu)化提升航線網(wǎng)絡(luò)整體效率，提高網(wǎng)絡(luò)魯棒性。