技能學習理論模型及其在經濟管理中的應用

宋子昀 王偉玲

摘 要：基于RIGHT 給出的學習曲線形式和CARLSON 等給出操作技能學習的遺忘曲線形式，開展技能學習機理及其聯合的理論模型的研究，根據RIGHT 給出的學習曲線確定生產批次y（x）與時間t的函數模型，從而建立RIGHT 給出的學習曲線形式和CARLSON 等給出操作技能學習的遺忘曲線的聯立模型，以此描述單位產品生產耗時、成本或不合格率在學習與遺忘交替情況下的變化規律，并運用于施工效率損失與索賠問題、生產計劃與調度問題的分析計算。

關鍵詞：學習與遺忘曲線;聯立模型;工程管理

中圖分類號：F224 文獻標識碼：A 文章編號：1005-6432（2022）02-0110-03

DOI：10.13939/j.cnki.zgsc.2022.02.110

技能學習過程的規律性主要表現在知識（技能）的遺忘和提升兩個方面，現有的研究成果主要是WRIGHT給出的學習曲線和CARLSON等給出操作技能學習的遺忘曲線。WRIGHT給出的學習曲線形式為：

式（1）中， Tx表示生產第x個產品所用時間， x =0，1， 2， …;T1表示生產第1個產品所用時間;l為學習率，0≤l≤1;x為連續生產累計的次數。

在實際生產或訓練過程中，職工在其中不斷學習或訓練、完善操作技能，使得完成產品所需的時間逐步縮短，效率逐步提高。

CARLSON等給出操作技能學習的遺忘曲線形式為：

式（2）中， Ty表示遺忘曲線上在經驗丟失的情況下生產第y個產品所對應的生產時間;T1表示遺忘曲線上第1個產品所對應的生產時間;f為遺忘率，0≤f≤1;y為連續停止生產累計的次數。

在管理學中，學習曲線一般引申為：

式（3）中，C表示連續生產累計產量為p時，對應的產品時間成本（所用時間）;C1表示生產初始的時間成本（所用時間）;l為學習率，0≤l≤1;P為產品生產的累計產量。

式（4）中， r表示連續生產累計產量為p時，對應的產品不合格率;r1表示生產初始的產品不合格率;l為學習率，0≤l≤1;P為產品生產的累計產量。

1 學習—遺忘聯立曲線理論模型

WRIGHT 給出的學習曲線和CARLSON等給出操作技能學習的遺忘曲線是從兩個方面描述統一的學習任務，自變量均為生產、訓練和學習的周期——次數，持續、不間斷的生產、訓練和學習過程會促進人們對生產效率、技能和知識進行鞏固和加強，導致單位產品生產耗時的縮短，就是式（1）所描述的。相反，如果中斷原本的生產、訓練和學習進程，那么生產效率、技能和知識等就會降低、生疏和遺忘。其中的計數x、y是十分關鍵的。

定理1：設在學習的情況下，在正常勞動強度下，員工連續生產時間為t，當t=0時，單位產品生產耗時Ty=T1，生產過程的學習率為l（0≤l≤1），則連續生產的次數為：

設每批次產量相同且額定產量為m，則相應的累計產品產量為：

證明：

學習曲線也是由x=1開始的，此時完成一次學習，掌握操作全過程，初始操作用時也是T1，如果繼續生產，由于技能得到訓練和鞏固，周期每次操作用時會逐漸縮短，從x=1開始，到x次的總用時為：

定理2：設在遺忘的情況下，即停止在正常勞動強度下的連續生產時間為t，當t=0時，單位產品生產耗時Ty=T1，生產過程的學習率為l（0≤l≤1），則停止生產的次數為：

證明：

式（2）的y是指連續停止生產、訓練或學習的累計次數，是指中斷原本生產、訓練或學習的時間，所以式（2）y的計時還是要由學習曲線式（1）來推算，故從y=1開始，連續累計到y次停產、停訓或停止學習的總用時為：

整理得：

證畢。

根據定理1和定理2以及式（1）、式（2），建立學習—遺忘的生產耗時聯立模型：

同理，根據式（3），建立學習—遺忘的生產成本聯立模型：

同理，根據式（4），建立學習—遺忘的產品不合格率聯立模型：

2 學習—遺忘聯立曲線理論模型的應用

2.1 施工效率損失與索賠問題

關于工程因停工、超負荷加班引起的停產、減產損失的賠償問題，主要是計算方面的問題，目前的研究方向是基于學習和遺忘模型來計量損失額，文獻[4]、文獻[5]在討論類似問題時，是根據WRIGHT給出的學習曲線和艾賓浩斯遺忘曲線的聯立來解決問題，這里有兩個方面是不合理的。

其一，WRIGHT給出的學習曲線是關于單位產品生產耗時的函數，而艾賓浩斯遺忘曲線是關于知識保有度的函數，兩者不是相同的計量函數，需要主管轉換，由此會引起誤差;其二，WRIGHT給出的學習曲線和艾賓浩斯遺忘曲線所描述的事件規律是不同的，所以不能直接建立聯立關系;其三，WRIGHT給出的學習曲線和CARLSON等給出的遺忘曲線都是描述操作技能學習和遺忘規律，兩者是相關，是同一問題的兩個方面，所以由WRIGHT給出的學習曲線和CARLSON等給出的遺忘曲線來建立學習—遺忘聯立關系才恰當的。

根據定理1，可以非常容易地計算因停工、超負荷加班引起的停產、減產損失的賠償問題。

停工問題的損失主要是停產和減產量的計算，計算步驟如下：

（1）根據模型（1），利用多年工程積累的大數據，來估計參數m和l。

（2）根據停工前的施工記錄，確定T1。

（3）停產產量損失計算，可以直接運用式（6）來計算，設停產時間為t1，則停產損失的產量為：

（4）重新開工后，由于技能遺忘導致一段時間減產，減產產量計算的關鍵是計算期，第一種是恢復到停產前的工效水平所需時間，第二種是整個工期。對于持續性生產活動來說，應該按第一種計算期計算，對于短期的項目施工來說，可以按工期來計量。

（5）持續性工廠生產的減產計算期為生產效率恢復時間t2，由方程：

求解，其中：

對于短期施工項目，t2為剩余工期。

（6）減產量計算公式為：

（7）產量損失總量為：

2.2 施工計劃與調度問題

施工計劃與調度包含工序、工作強度、人員配置、工作銜接等，其中施工工序安排和人員配置等環節中有一個工序停頓或間隔問題，施工間隔意味著效率的降低，這就需要對工作間隔帶來的效率問題進行分析，以此作為施工工序安排的依據。

最簡單的情形是：工作周期存在停頓時間t1、連續工作時間t2。在這種情形下，工作效率的分析模型為：

（1）單位產品生產耗時。

（2）單位產品生產成本。

（3）單位產品不合格率。

工作周是T=t1+t2，在這個時間段單位產品生產時間（成本、不合格率）初始為T1（C1、r1），到時段末變為T2（C2、r2），如果

則所安排的工作周為學習狀態，否則為非學習狀態。在學習狀態下，隨著工作周的連續推進，工作效率會不斷提高，成本和不合格率不斷下降。

施工計劃與調度必須保證工作周是學習狀態的，這樣才可以確保工作效率不斷提高。

3 算例

設某金屬結構制作安裝工程，根據測算，連續工作時的學習率為0.113，生產停止后，熟練員工的生產效率將按照遺忘率為f = 0.067的速度下降，已知初始的生產效率，即單位產品生產耗時為T1=0.32天，m=5噸。

采用恢復期計算法，計算停工15天造成產量損失。

已知T1、m、t1、l、f，由此首先根據式（25）、式（26）確定t2，由式（26）：

代入式（28）：

解得：

t2=3.95（天），將各參數代入式（19）：

由式（17）計算得停產產量為192.61t，則減產產量為101.05t。

該項目停工15天，因停產損失的產量為192.61t，復工后，需要3.95天才能恢復停工前的生產效率，恢復期的減產產量為101.05t，一共造成293.66t的金屬結構制安產量損失。

4 結語

本文根據WRIGHT 給出的學習曲線形式和CARLSON 等給出操作技能學習的遺忘曲線形式，開展拓展研究，建立技能學習有關的理論模型，在此基礎上，提出了基于學習曲線的生產產量和效率計算模型。

（1）學習—遺忘的生產耗時聯立模型

（2）學習—遺忘的生產成本聯立模型

（3）學習—遺忘的產品不合格率聯立模型

并應用于施工效率損失與索賠問題、施工計劃與調度問題等，學習—遺忘的聯立模型為工程管理提供科學的計算依據，同時對學習理論的發展有一定的借鑒作用。

參考文獻：

[1]伍新春.高等教育心理學[M].北京：高等教育出版社，1998.

[2]燕良軾.高等教育心理學[M].長沙：湖南人民出版社，2010.

[3]黃宇菲.基于學習遺忘曲線模型的員工生產率研究[J].管理學報，2011（9）：1325-1331.

[4]張麗霞，韋福祥.基于學習—遺忘效應的生產率降低損失索賠研究[J].數學的實踐與認識，2007，37（4）：21-26.

[5]何平，楊玉勝.加速施工下施工效率損失索賠問題研究[J].資源信息與工程，2016，31（5）：123-124.

[6]李振華，鄭琳川.基于艾賓浩斯遺忘曲線的日程安排程序實現[J].軟件導刊，2013，12（9）：41-42.

[作者簡介]通訊作者：宋子昀（1986—），男，碩士，助理研究員，研究方向：工商管理的研究與教學。

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