新課程背景下數學建模教學策略研究

劉國慶 趙寶江

摘 要：隨著我國高中課程改革的逐步深入，數學建模教學已經成為提升高中生數學綜合能力的途徑之一。我國在2003年將高中數學建模引入課程標準中，但開展十多年教學效果仍不顯著，建模教學策略已成為當下高中數學教師亟待思考和解決的問題。文章在已有研究基礎上，分析與探討了高中數學建模的教學策略。

關鍵詞：數學建模 數學模型 數學建模教學

中圖分類號：F224.9;G633.6

文獻標識碼：A

文章編號：1004-4914（2022）02-188-02

近幾年來，數學建模在高中數學教學中所起到的作用越來越重要，在極大的程度上提升學生的數學學習水平。數學建模將多種知識應用于生活實際問題中，培養學生思考和處理問題的能力，完善學生的學習方式和方法，因此有計劃地開展數學建模活動與優化教學策略，將有效地培養學生的綜合能力。

一、選擇恰當數學模型

（一）貼近實際生活

數學建模教學中教師應重視數學問題與實際生活的聯系，應選擇具有應用性的數學知識豐富教學內容，應選擇貼近學生生活經驗的問題，現實生活中有許多問題可以通過建立數學模型加以解決，如家庭月用電量或月用水量問題、存款收益問題，以及貸款問題等，都可以通過建模應用中學數學知識解決。

（二）難度適中

建模問題的難度應選擇一些容易的，例如一些識別性、算法性問題，主要目的是讓學生在初學時首先了解數學建模的概念、模式和大體過程，倘若一開始就提供稍難的建模問題，那么學生就不能理清題意或者不知道怎么用已有的數學知識解決，這樣會挫傷他們接下來繼續探討問題的積極性，也不利于高中數學建模教學的開展。當學生具備一定的數學建模基礎.已經有一定的建模能力，這時教師可以提供一些稍微專業的問題情境，組織學生根據具體的問題情境收集相關的數據和信息，有時還需要教師自己假定與設計一些已知條件，提出不同的數學建模問題，以此鍛煉學生的綜合建模能力。

（三）開放性訓練

數學建模的問題具有開放性，而且教學的形式也是開放的.因此教師可以提供貼近學生實際生活的問題情境，可以訓練學生從一定的情境中挖掘有價值的信息。例如，請學生收集最近一個月本地區溫度、濕度數據，并根據數據趨勢構建溫度和濕度之間的數學關系。

二、拓展建模方法

（一）引導學生將現實問題數學化

首先要明確解決的是怎樣的數學問題，在數學條件中應作出哪些合理的假設，每個學生通過理解問題背景，提出一些有合理的和不合理的假設，在此過程中，學生越來越深入理解所要探討的問題，逐漸找到研究的模型與所學知識之間的關聯，從而準確定位要進行的方向。學生經歷思維碰撞，自己來描述問題的過程，體驗探索數學的樂趣，教師從中可以掌握學生學習的水平以及他們是如建立模型，從而發現學生學習過程中遇到的障礙，以便提供解決問題的方法與策略.

在數學建模過程中，從現實問題抽象出數學問題是至關重要的一步，它要求學生能將實際問題轉化數學語言，而學生要掌握這種技能，也正是學校開展中學數學建模課程的培養目標之一。

（二）鍛煉學生閱讀習慣

數學建模問題中在往有許多其他領域中的專業術語，由于學生生活閱歷的限制，他們大多沒聽說過這些專業術語，比如車流密度.交通流量、利率、利潤、個人所得稅稅率等，學生正是因為不理解這些名詞術語，導致很難理解題目的意思，同時許多生活中的問題包含很多數據，這些數據表面看起來好像雜亂無章，沒有規律，學生在面對眾多數據時經常不知如何著手，從而找不到建模的突破口。比如以北京出租車計費問題為案例背景，提出以下問題：（1）了解北京出租車是怎么計費的。（2）假如忽略交通擁擠等待的時間，請建立車費與行車里程的關系式。（3）如果目的地較遠，那么乘客怎么樣保護自己的利益？（4）根據北京出租車的計費系統，請表示出不足10公里的費用。（5）在這個實際問題中，是否還有進一步的問題需要考慮？

在這個案例中，學生向各種渠道收集到北京當地出租車計費數據時，其中包括出租車因等候紅綠燈引起的費用不同，或交通擁堵引起的費用不同，還有因時間段不同引起的費用不同，所有影響因素放在一起，導致學生分不清哪些是主要部分，我們需要在建立模型時考慮進去，哪些是次要部分，我們可以在建立模型中不需要考慮。當提出問題背景后，教師應組織學生進行討論，分析我們需要解決什么樣的問題，解決這些問題需要收集哪些信息，這些信息怎么處理，提供哪些關鍵詞等，當學生做了必要的調查工作，從而理解題意，因此教師平時要有針對性地培養學生的數學閱讀能力，還要引導學生學會科學的閱讀方法，使學生認識到閱讀對建模的幫助。平時教學中教師要與學生共同讀題，傳授給學生讀題的經驗，引導學生合理利用題中給出的信息，理順解題思路，從而找到具體的解題方法。

（三）運用圖象和圖表，化抽象為形象

數學內容的形式是多種多樣的，包括函數、方程、幾何、不等式、概率等形式，對于建模問題來說，在判斷這個實際問題與哪些數學知識相關，用哪種數學方法解決，對于學生來說較難。例如在出租車計費案例中，學生無法表示出最后那段不足10公里的費用，主要原因是學生無法把實際問題轉化為數學問題，因此教師此時思考如何引導學生合理運用得到的數據，轉化成條理的數據表，理順數據之間的關聯，從而獲得準確的信息圖表，通過這種訓練，可以使學生面對復雜的建模問題，可以抽象出準確的數據信息，從而建立恰當的數學模型。

三、活用教學方式

（一）及時激勵學生

學生在參與建模的過程中隨時會出現特殊行為意向，教師需要捕捉并及時鼓勵.當教師收到未完成的作業時不必指責學生，而應積極肯定，把它作為一個研究問題，引導學生運用頭腦風暴解決問題，學生可以對所研究的問題進行自由的聯想。所以教師應及時了解學生的建模動態，適時鼓勵、引導學生建立恰當的模型.

（二）開展建模對話

通過各個小組介紹自己的數學模型之后，學生之間進行不同的思想交鋒，以增進對知識和問題本質的理解，數學建模中的對話使學生都能夠參與建模的過程中，從而使學生對數學問題有了全新的理解，獲得創新性的共識。在“建模對話”中，學生表達各自對建模問題的認識和理解，培養了建模能力，教師適時發現學生創造的潛力，可以促進學生潛能和創新精神的發展。

（三）回授教學，激發學生潛能

在完成一個模型后，改變原來模型的條件，將其中問題拓展，引導學生下一步探討新的問題，同時還需要學生反思建模過程，回顧研究問題的本質。教學的藝術在于激發學生獨立去解決問題，使得學生有意識地用所學的數學建模的思想方法去思考與處理問題，從而建立準確的數學模型。此時教師要信任學生，大膽讓學生去建模，讓學生獨立完成所學的模型，提供學生獨立思考的機會，真正培養他們的數學建模意識。

數學對象具有抽象性，因此處于思維發展階段的高中學生一開始找不到建模的方向，必須要經過反復思考與推敲。教師要積極發揮主導作用，不斷地把問題進行延拓，有能力的學生可獨自建立數學模型并求解模型，水平還不夠的學生可以與其他學生合作探究，在教師的指導下建模解模，最后匯報探究結果，全班共同討論，得出最適合的模型。此外，也可以對問題進一步深入研究，開闊學生的思維。

四、強化建模教學策略

（一）實施樣例教學

高中階段的學生在沒有樣例的情況下做一些題目時，首先想到的是分析條件和問題，大多把注意力放在已知條件、未知條件和所求問題上面。如果沒有類似的樣例引領學生，他們很難找到突破口，也很難形成模式化的學習思維。因此在高中數學建模中滲透樣例教學，可以讓學生適應數學建模這種新的思考模式，了解各種模型的原理及方法，便于教師有效地進行數學建模教學。

（二）開展變式練習

不同的數學建模問題需要不同的方法來解決.通過數學模型轉移、轉換、組合和更新等變式練習，增加數學建模遷移、實際問題轉化數學問題訓練等學習內容，從而有效提高學生對數學建模問題的表達能力。

在高中數學建模教學中，以上教學策略應有機結合，協同運用，以取得最佳效果。數學建模教學是一個不斷探索、不斷創新、不斷完善和提高的過程，它需要經過有效地練習，教學中，教師要多鼓勵學生，培養學生學習的成就感。科學的方法策略指導加上不斷的針對性練習，相信學生會有所提高。

參考文獻：

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[3] 任升錄，秦漢.數學建模主題設計[M].貴州教育，2020（09）：14-15.

（作者單位：佳木斯大學理學院 黑龍江佳木斯 154007）

[作者簡介：劉國慶（1984—），女，黑龍江省佳木斯人，佳木斯大學理學院研究生，主要從事數學建模方向研究;通訊作者：趙寶江（1971—），佳木斯大學教授，主要從事數學建模方向研究。]

（責編：若佳）

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