X 射線衍射法測量碳化硅單晶的殘余應力

鄧 亞 張宇民 周玉鋒

(哈爾濱工業大學復合材料與結構研究所,特種環境復合材料技術國家級重點實驗室,哈爾濱 150080)

引言

碳化硅(silicon carbide,SiC)單晶材料以禁帶寬度大、擊穿電場強度高、耐高溫和抗干擾能力強等優勢廣泛應用于軍事、能源、衛星通訊和半導體工業等領域[1-3].然而,在碳化硅單晶材料的制備、加工和使用過程中,均會產生殘余應力.材料中的殘余應力可以引發位錯和裂紋等缺陷,導致構件發生不必要的變形和失效等,這將會嚴重制約器件的性能和可靠性[4-5].因此,圍繞SiC 單晶材料殘余應力分布方面開展研究,對準確評估材料質量、提高器件使用性能等具有重要意義.

目前,關于單晶材料殘余應力的無損檢測方法主要有光彈性法、中子衍射法、微拉曼光譜法和X 射線衍射法等[6-7].光彈性法是基于光學晶體材料的雙折射特性實現單晶材料的殘余應力檢測[8-10].黃嵐和梁漢成[11]采用該方法檢測了硅晶片中的原始應力氧化應力.Zheng 和Danyluk[12]將相位步進法與近紅外透射技術相結合,測定了薄硅片的殘余應力.依據布拉格定律來測定單晶材料殘余應力的中子衍射法,是一種可直接獲得構件三維應力分布的無損檢測技術[13-15].孫光愛等[16]利用該方法對經熱機械疲勞處理的單晶鎳基高溫合金的殘余應力分布進行測量.Wu 等[17]通過中子衍射法檢測出蠕變變形后的單晶高溫合金的三軸應變/應力狀態.微拉曼光譜法是基于拉曼散射原理通過測量拉曼譜線的變化得到晶體材料所處的應力狀態[18-19].Wermelinger 等[20]使用該方法確定單晶氧化鋅棱柱面上壓痕周圍的塑性變形與殘余應力之間的關系,得到了壓痕區域的應力分布.Gerbig等[21]利用微拉曼光譜法檢測出不同晶體學取向的單晶硅表面球形缺口周圍的殘余應力分布.而X 射線衍射法因其測量速度快、精度高、數據重復性好等優點,現已成為單晶試樣殘余應力檢測的主要方法.該方法首先通過建立晶面間距或衍射角與內應力之間的關系,進而計算出構件所處的殘余應力狀態[22-23].為提高X 射線衍射法檢測單晶材料應力的精度,許多研究人員先后對該方法開展了一系列的研究工作.Imura 等[24]通過測量經時效處理后的Al3.85% Cu 合金至少6 個晶面的衍射角位置,得到了材料的殘余應力狀態.Vreeland[25]將Imura 等[24]推導的方法應用于藍寶石晶圓上生長的硅薄膜平面內應力的檢測.Ortner[26]通過定位(Ψ,Φ)的角度參數來獲得樣品的至少6 個衍射角以求解殘余應力.鞠明[27]采用此方法對經過噴丸處理的AM1 鎳基單晶合金的殘余應力進行了測量,同時還探究了衍射位置精度和衍射角精度對應力結果的影響.為降低無應力狀態下晶面間距d0值的不確定性對應力測量結果造成的誤差,Suzuki等[28]提出了一種通過測量源自同一晶面族的至少四組衍射面來求解試樣的殘余應力的多重線性回歸方法.Zeng 等[29]利用該方法研究了退火處理對CdZnTe 晶片中殘余應力和應變分布的影響.

本文通過對多重線性回歸方法加以改進,推導出適用于求解六方晶系單晶碳化硅試樣所處應力狀態的相關理論,實現6 H-SiC 單晶材料的殘余應力的檢測.此外,探究了來源于不同晶面組數的數據進行計算時對應力測量結果的影響,為控制和調整單晶碳化硅材料中的內應力以及提高器件性能提供參考依據.

1 6H-SiC 單晶材料應力測試原理

本文首先定義試樣坐標系Si、實驗坐標系Li和晶體坐標系Ci,其中i為1,2,3.這3 個坐標系的定義以及各坐標系之間的矩陣轉換關系如圖1 和圖2所示,其中φ和ψ為傾角;π,γ,ω分別表示由試樣與晶體坐標系、晶體與實驗坐標系、實驗與試樣坐標系之間的方向余弦構成的轉換矩陣.

圖1 坐標系示意圖Fig.1 Schematic diagram of coordinate systems

圖2 轉換矩陣示意圖Fig.2 Schematic diagram of transformation matrixes

任意晶面(hkl)沿L3方向的法向應變可用晶

體坐標系Ci中的表示為

式中γ31,γ32,γ33分別為L3方向相對于晶體坐標系Ci的方向余弦.

(hkl)晶面法線方向的應變也可以表示為

式中d′為含有殘余應力的試樣的晶面間距,d0為無應力條件下的晶面間距.

令式(1)和式(2)相等,整理后得

當應力小于屈服應力時,晶體坐標系中應力-應變之間的關系可以用胡克定律來表述,即

式中Sij為六方晶體結構材料的彈性常數,S11=S22,S13=S23,S44=S55,S66=(S11-S12)/2.

由于X 射線穿透深度較淺,故可將單晶試樣表面視為平面應力狀態.此外,結合試樣與晶體坐標系之間的轉換關系,可以得到

將上式代入公式(3)并進行相應的簡化可得

其中,

式(6)給出了晶面間距與各應力分量之間的關系,其中系數A,B,C被稱為應力系數.通過對單晶材料進行極圖映射得到來自同一晶面族的一系列晶面以及對應的(φ,ψ)傾角.隨后對試樣進行應力檢測,以獲得不同晶面對應的晶面間距數據.將實驗測得的相關數據代入上式,便可獲得單晶6 H-SiC 晶片的應力狀態.

2 實驗材料與方法

實驗材料選用上海光學精密機械研究所采用物理蒸汽傳輸(physical vapor transport,PVT)法制備的沿晶向生長的6H-SiC 單晶片.試樣尺寸為10 mm × 5 mm × 1 mm,采用激光共聚焦顯微鏡測得試樣的表面粗糙度低于0.05 μm.試樣Si面采用化學機械拋光,而C面采用機械拋光.在該測量中,將試樣的中心點視為測試點,并選用{214}晶面族作為測量衍射面.

為評價試樣的晶體質量,采用非對稱X 射線衍射法(CuKα輻射X 射線衍射儀,DX-9 BG,中國)測量其在(0001) 晶面的搖擺曲線,結果如圖3 所示.6H-SiC 單晶試樣(0001) 晶面的衍射角2θ0為16.783°,通過X 射線搖擺曲線結果最終確定試樣的偏角為0.109°.另外,該搖擺曲線呈單一的對稱峰,且衍射峰強度較大,這表明該晶體質量高、內部缺陷少.

圖3 6 H-SiC 晶體的X 射線搖擺曲線Fig.3 X-ray rocking curve of 6 H-SiC single crystal

在本實驗中,使用X 射線衍射儀(L-XRD,Proto,Canada)對碳化硅單晶片的極圖和不同晶面的晶面間距進行了測量.該設備的實驗參數分別選用:CuKα靶材、電壓30 kV、電流30 mA,準直管孔徑為0.5 mm.操作前對設備進行校準,以確保應力測試均在同一點上執行.

3 結果與討論

3.1 X 射線極圖測試

在X 射線應力測量之前,首先對6H-SiC 單晶片的{214}晶面族進行極圖檢測,以獲得用于晶體定向的三組極點數據,如圖4 所示.表1 和表2 分別給出了由實驗測定的{214}晶面族的衍射面及相應的傾角φ和ψ、試樣坐標系與晶體坐標系之間的轉換矩陣π及逆矩陣π-1的結果.

表1 {214}晶面族的φ角和ψ角Table 1φ-and ψ-angle of {214} crystal plane family

表2 實驗測定的π及π-1 結果Table 2 Results of πand π-1 measured by experiment

圖4 6 H-SiC{214}晶面族的極圖Fig.4 Pole figure of 6 H-SiC{214} crystal plane family

基于上述實驗數據,可計算出單晶碳化硅晶體與實驗坐標系之間的方向余弦γ3j(j=1,2,3)以及計算應力系數所需的角度值,具體結果詳見表3 所示.另外,在應力系數計算中使用的單晶體彈性常數分別為[30]:S11=2.112 3 × 10-6MPa-1,S12=-4.517 9 ×10-7MPa-1,S13=-1.561 4 × 10-7MPa-1,S33=1.837 7 ×10-6MPa-1,S44=6.135 0 × 10-6MPa-1,S66=5.128 2 ×10-6MPa-1.

表3 應力系數計算所需數據Table 3 Data required for stress coefficient calculation

3.2 6H-SiC 單晶片的應力測量

在{214}晶面族的極圖測試中共采集到九個獨立的(hkl) 晶面[(hkl)=(142),(124),(214),(412),(421),,(241)].隨后在單晶應力檢測過程中,得到不同衍射面對應的晶面間距數據.另外,該設備也會顯示每個晶面對應的衍射曲線結果,在此截取了(214),(421)等晶面所對應的衍射曲線,如圖5 所示.采用多重線性回歸方法計算6HSiC 單晶片的殘余應力狀態所需數據在表4 中列出.根據式(6)和表4 中的數據,便可計算出單晶碳化硅試樣的殘余應力狀態.當無應力晶格間距d0值為0.786 712 ?時,應力分量分別為.若d0為未知條件,則需要至少4 個獨立的(hkl)晶面所測得的晶面間距數據參與應力計算,最終的應力結果如表5 所示.

表5 6 H-SiC [1010] 晶向的應力結果Table 5 Stress results of 6 H-SiC [] growth orientation

表5 6 H-SiC [1010] 晶向的應力結果Table 5 Stress results of 6 H-SiC [] growth orientation

圖5 不同晶面的衍射峰Fig.5 Diffraction peaks from different crystal planes

表4 平面應力計算所需數據Table 4 Data required for plane stress calculation

3.3 晶面組數對應力結果的影響

當無應力晶格間距d0值已知時,可根據3 個不同衍射平面測得的晶面間距進行應力計算;若d0未知時,則需利用四組以上的數據來計算單晶6H-SiC的應力分量.在本試驗中,共測定了9 個{214}晶面族的衍射面.選擇不同晶面數目測得的數據進行計算,可以獲得相應的試樣的應力分量.為研究晶面組數對各應力分量精度的影響,本文對此進行了相應的誤差分析,詳見圖6.

圖6 6 H-SiC 單晶片應力分量的誤差分析Fig.6 Error analysis of stress components of 6 H-SiC

經誤差分析可以發現,在d0值未知的情況下,隨著參與應力計算的晶面組數的增加,平面應力的誤差逐漸降低,表明實驗測定的應力結果具有較高的準確度.當選用由6 組及以上衍射面測得的晶面間距數據進行應力計算時,隨著衍射面組數的增加,誤差變化緩慢并趨于平穩,而且精度高于給定d0值條件下所獲得的應力結果.因此,為確保應力結果的可靠性,應該選擇至少6 組晶面通過多元回歸分析來求解6 H-SiC 晶片的應力狀態.

4 結論

本文通過對多重線性回歸方法加以改進,推導求解6H-SiC 單晶材料殘余應力狀態的理論.之后采用L-XRD 應力衍射儀對沿取向生長的6HSiC 單晶片進行應力測量.在本試驗中,共檢測出{214}晶面族的9 個獨立的(hkl)衍射面,同時分析了不同晶面組數參與應力計算對結果的影響.結果顯示,當無應力晶面間距d0值已知時,該應力結果的誤差高于選用5 組以上(hkl)晶面計算得到的應力結果的誤差;若d0未知,則隨著參與應力計算的晶面組數的增加,平面應力的誤差結果逐漸降低.這表明實驗測定的應力結果具有較高的準確度和可靠性.另外,當使用6 組及以上衍射面通過多元回歸分析來確定碳化硅單晶片的應力狀態時,所得結果的精度更高.