基于時(shí)頻變換的激波風(fēng)洞天平信號(hào)分析與處理1)

聶少軍 汪運(yùn)鵬

(中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所高溫氣體動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100190)

(中國(guó)科學(xué)院大學(xué)工程科學(xué)學(xué)院,北京 100049)

引言

近年來(lái),高超聲速技術(shù)逐漸受到各個(gè)航天大國(guó)的深度重視,研究高超聲速技術(shù)的相關(guān)科學(xué)問(wèn)題具有十分重要的戰(zhàn)略意義[1].在新型高超聲速飛行器氣動(dòng)外形布局和性能優(yōu)化中,高溫氣體動(dòng)力學(xué)起到至關(guān)重要的作用.通常采用激波風(fēng)洞開(kāi)展高焓氣體流動(dòng)規(guī)律研究[2].

激波風(fēng)洞運(yùn)行時(shí)的有效試驗(yàn)時(shí)間比較短,在極短的時(shí)間(毫秒級(jí))內(nèi)準(zhǔn)確測(cè)量出飛行器模型的真實(shí)氣動(dòng)力是極具挑戰(zhàn)性的研究課題[3-5].激波風(fēng)洞天平測(cè)力信號(hào)(簡(jiǎn)稱“風(fēng)洞測(cè)力信號(hào)”)不僅包括真實(shí)動(dòng)態(tài)氣動(dòng)力信號(hào),還包括由模型-天平-支撐系統(tǒng)(force measurement system,FMS)慣性振動(dòng)產(chǎn)生的信號(hào)以及其他干擾信號(hào).在進(jìn)行測(cè)力試驗(yàn)時(shí),模型測(cè)力系統(tǒng)受到瞬時(shí)沖擊而產(chǎn)生結(jié)構(gòu)振動(dòng),這些振動(dòng)信號(hào)在短試驗(yàn)時(shí)間內(nèi)無(wú)法快速衰減,導(dǎo)致測(cè)力系統(tǒng)的輸出信號(hào)中疊加有慣性振動(dòng)信號(hào)[6].同時(shí),由于模型測(cè)力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性以及受到風(fēng)洞流場(chǎng)干擾的影響,風(fēng)洞測(cè)力信號(hào)中包含的部分高頻率分量(如系統(tǒng)高階模態(tài)振動(dòng)高頻信號(hào)、非定常氣動(dòng)載荷信號(hào)等)和流場(chǎng)干擾信號(hào)無(wú)法在有效試驗(yàn)時(shí)間內(nèi)衰減到可以忽略的程度,導(dǎo)致無(wú)法直接分辨出真實(shí)動(dòng)態(tài)氣動(dòng)力信號(hào)的規(guī)律性,嚴(yán)重影響了測(cè)力試驗(yàn)的精準(zhǔn)度.

為了消除風(fēng)洞測(cè)力信號(hào)中的慣性干擾,國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者在改善天平結(jié)構(gòu)方面開(kāi)展了相關(guān)研究,用于發(fā)展精準(zhǔn)度高、頻率響應(yīng)快和穩(wěn)定性強(qiáng)的風(fēng)洞天平傳感器.其中常見(jiàn)的有脈沖型風(fēng)洞天平包括壓電天平[7-8]、加速度計(jì)天平[9-12]、應(yīng)力波天平[13-16]、慣性補(bǔ)償型天平[17]以及脈沖型應(yīng)變天平[18-20]等,上述特種天平技術(shù)在激波風(fēng)洞測(cè)力試驗(yàn)中得到了基于不同程度性能的應(yīng)用，但仍然無(wú)法擺脫慣性振動(dòng)干擾的影響.有學(xué)者將人工智能技術(shù)與風(fēng)洞測(cè)力相結(jié)合,提出了基于深度學(xué)習(xí)技術(shù)的單矢量動(dòng)態(tài)自校準(zhǔn)(single-vector dynamic self-calibration,SVDC)方法并成功應(yīng)用于脈沖型激波風(fēng)洞測(cè)力系統(tǒng)中,將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用于激波風(fēng)洞天平測(cè)力信號(hào)的智能化處理,得到了較為理想的氣動(dòng)力載荷信號(hào)[21].

目前,通過(guò)改善天平結(jié)構(gòu)來(lái)提高測(cè)量精準(zhǔn)度已經(jīng)非常困難,而且考慮到風(fēng)洞測(cè)力信號(hào)比較復(fù)雜,不能直接采用傳統(tǒng)的濾波處理或簡(jiǎn)單的傅里葉變換(Fourier transform,FT)進(jìn)行處理.為了成功分辨出風(fēng)洞測(cè)力信號(hào)中的真實(shí)氣動(dòng)力信號(hào),本文嘗試尋求新的有效的數(shù)據(jù)處理方法,對(duì)風(fēng)洞測(cè)力信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻變換分析與處理,從而提升數(shù)據(jù)處理性能及其應(yīng)用于工程實(shí)際中的可靠性.在時(shí)頻處理方法中,選取小波變換(wavelet transform,WT)和希爾伯特-黃變換(Hilbert-Huang transform,HHT)方法,針對(duì)尖錐標(biāo)準(zhǔn)模型的風(fēng)洞測(cè)力信號(hào)的軸向力信號(hào),開(kāi)展降噪和時(shí)頻變換分析處理,旨在有效辨識(shí)出信號(hào)中的不同干擾成分,力求輸出可靠的真實(shí)氣動(dòng)載荷信號(hào).為便于數(shù)據(jù)采集分析,首先在激波風(fēng)洞外用階躍載荷信號(hào)(簡(jiǎn)稱“天平階躍信號(hào)”)模擬風(fēng)洞試驗(yàn)中測(cè)力系統(tǒng)受到的激勵(lì)作用,用構(gòu)造的理想階躍載荷信號(hào)(簡(jiǎn)稱“理想階躍信號(hào)”)模擬天平輸出的真實(shí)氣動(dòng)力信號(hào),然后對(duì)天平階躍信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻變換分析處理,用于驗(yàn)證該時(shí)頻方法的可靠性.將WT 和HHT 方法應(yīng)用于天平階躍信號(hào)和風(fēng)洞測(cè)力信號(hào)處理,并將處理結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)模型結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析,為激波風(fēng)洞天平的高精度數(shù)據(jù)處理提供可靠的技術(shù)支撐.

1 時(shí)頻變換數(shù)據(jù)處理方法

1.1 小波變換與希爾伯特-黃變換

在進(jìn)行激波風(fēng)洞試驗(yàn)時(shí),測(cè)力系統(tǒng)受到來(lái)流的瞬間沖擊作用,產(chǎn)生突變信號(hào),而且系統(tǒng)受到風(fēng)洞流場(chǎng)的激勵(lì)作用,可能導(dǎo)致天平信號(hào)并不穩(wěn)定.在有效試驗(yàn)時(shí)間內(nèi),天平信號(hào)疊加有多個(gè)頻率隨時(shí)間變化的信號(hào),是一個(gè)典型的非線性、非平穩(wěn)的突變信號(hào).風(fēng)洞測(cè)力信號(hào)在不同的時(shí)間段有不同的頻率信號(hào),而且每段頻率對(duì)應(yīng)的振動(dòng)幅值也不一樣,包括加載前的零值信號(hào)、加載后的氣動(dòng)力動(dòng)態(tài)信號(hào)以及一些其他不同頻率的非線性干擾信號(hào),其時(shí)域波形圖如圖1 所示.

圖1 風(fēng)洞測(cè)力信號(hào)(軸向力)Fig.1 Balance signal in shock tunnel (axial force)

作為時(shí)頻變換分析中最基本的方法之一,傳統(tǒng)的FT 分析采用無(wú)限長(zhǎng)的三角函數(shù)基對(duì)整體信號(hào)進(jìn)行線性變換,可以分析出信號(hào)中存在的頻率和幅值信息,但是不能表示隨時(shí)間變化的頻率信號(hào),不宜分析非線性、非平穩(wěn)的信號(hào),其變換公式為

式中,變量 ω是頻率,F(ω) 是f(t) 的象函數(shù),f(t) 是F(ω)的象原函數(shù).在采用FT 處理突變信號(hào)時(shí),會(huì)存在吉布斯效應(yīng),即采用三角函數(shù)擬合突變信號(hào)時(shí)會(huì)在信號(hào)跳變前后處產(chǎn)生數(shù)值振蕩現(xiàn)象.

WT 在FT 的基礎(chǔ)上將無(wú)限長(zhǎng)的三角函數(shù)基替換成有限長(zhǎng)的小波基,一維連續(xù)小波變換的公式為

式中,變量a和b分別代表伸縮因子和平移因子,其中尺度a的值越大相當(dāng)于FT 中頻率 ω 越小,平移量b對(duì)應(yīng)FT 中的時(shí)間t.WT 通過(guò)小波函數(shù)基的伸縮和平移實(shí)現(xiàn)信號(hào)的時(shí)頻分析局部化,具有多分辨率性,很適合分析非平穩(wěn)信號(hào)和提取信號(hào)的局部特征,常用于信號(hào)降噪和信號(hào)分解[22].相比于FT,WT 能夠同時(shí)在時(shí)域和頻域突出信號(hào)的局部特性,通過(guò)選取合適的小波函數(shù)能夠檢測(cè)信號(hào)的突變點(diǎn),在突變信號(hào)的識(shí)別中具有廣泛的應(yīng)用[23-24].

與傳統(tǒng)的信號(hào)處理方法相比,HHT 是針對(duì)處理非平穩(wěn)信號(hào)而提出的,它徹底擺脫了線性和平穩(wěn)性的束縛,能夠分析非線性、非平穩(wěn)信號(hào),同時(shí),HHT不受Heisenberg 測(cè)不準(zhǔn)原理制約,能夠在時(shí)間和頻率同時(shí)達(dá)到很高的精度,非常適用于分析突變信號(hào)[25].由于HHT 得到的瞬時(shí)頻率是局部性的,所以非常適合用于分析非線性、非平穩(wěn)的信號(hào),常用于故障診斷、地震數(shù)據(jù)處理等領(lǐng)域[26-28].本文針對(duì)脈沖型風(fēng)洞測(cè)力天平信號(hào)的受沖擊振動(dòng)特點(diǎn),采用WT 和HHT 方法對(duì)激波風(fēng)洞天平信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻變換分析處理.

1.2 天平信號(hào)的時(shí)頻變換分析方法

在將WT 和HHT 方法應(yīng)用于風(fēng)洞測(cè)力信號(hào)之前,需要先驗(yàn)證該方法的可靠性.首先在激波風(fēng)洞外搭建模型-天平-支撐測(cè)力系統(tǒng),用天平階躍信號(hào)模擬風(fēng)洞試驗(yàn)時(shí)系統(tǒng)受到的沖擊激勵(lì)作用,構(gòu)造理想的階躍載荷來(lái)簡(jiǎn)化模擬系統(tǒng)受到的真實(shí)氣動(dòng)力作用.針對(duì)天平階躍信號(hào)的時(shí)頻處理結(jié)果,并與理想階躍載荷對(duì)比分析,再將該方法應(yīng)用于風(fēng)洞測(cè)力信號(hào)中,從而獲得排除主要噪聲與振動(dòng)干擾的、逼近實(shí)際加載的氣動(dòng)力信號(hào).

1.2.1 天平階躍信號(hào)的采集

采用SVDC 技術(shù)在激波風(fēng)洞外采集天平階躍信號(hào).SVDC 技術(shù)通過(guò)懸掛鋼絲對(duì)系統(tǒng)施加穩(wěn)定的載荷,瞬間剪斷鋼絲對(duì)系統(tǒng)施加沖擊階躍載荷作用.與傳統(tǒng)敲擊模型表面的脈沖響應(yīng)法[29-30]和懸掛砝碼的階躍響應(yīng)法[31-34]不同的是,在鋼絲的彈性極限和懸掛鋼絲十字架的范圍內(nèi),SVDC 可以在任意方向施加任意大小的載荷作用,該載荷可以沿著天平體軸系自動(dòng)分解成可以實(shí)時(shí)輸出的多分量載荷,更加適用于天平的動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)處理,更加符合實(shí)際風(fēng)洞試驗(yàn)中的氣動(dòng)力加載方式.

基于SVDC 技術(shù)在風(fēng)洞外搭建天平階躍信號(hào)采集裝置,如圖2 所示.采集裝置與激波風(fēng)洞試驗(yàn)時(shí)的測(cè)力系統(tǒng)相同,由半錐角為10°、長(zhǎng)度為750 mm 的尖錐標(biāo)準(zhǔn)模型、三分量脈沖型應(yīng)變天平和彎刀支撐結(jié)構(gòu)構(gòu)成.采用該裝置對(duì)測(cè)力系統(tǒng)采集適量的階躍載荷信號(hào),該信號(hào)在一定程度上反映了實(shí)際風(fēng)洞試驗(yàn)中的風(fēng)洞測(cè)力信號(hào)的特征.

圖2 階躍信號(hào)采集裝置[21]Fig.2 Acquisition device of step load signal of balance[21]

選取采集到的任意一個(gè)天平階躍信號(hào),將其時(shí)域波形圖繪制成圖3.該信號(hào)圖中虛線用于模擬受到流場(chǎng)起動(dòng)瞬時(shí)沖擊激勵(lì)作用時(shí)測(cè)力系統(tǒng)的響應(yīng)信號(hào),實(shí)線表示的是構(gòu)造的理想階躍信號(hào),用于模擬簡(jiǎn)化后的定常氣動(dòng)力信號(hào).天平階躍信號(hào)用于模擬簡(jiǎn)化后的風(fēng)洞測(cè)力信號(hào),采樣頻率為50 kHz,信號(hào)時(shí)間是150 ms,包括前50 ms 的零值信號(hào)和加載后的100 ms 的氣動(dòng)力信號(hào),信號(hào)在第50 ms 時(shí)發(fā)生跳變,邊沿觸發(fā)時(shí)間忽略不計(jì),理想階躍信號(hào)由0 N 突變?yōu)?.5 N 左右,并在后100 ms 內(nèi)保持穩(wěn)定不變.

圖3 天平階躍信號(hào)與理想階躍信號(hào)(軸向力)Fig.3 Balance step signal and the ideal step signal (axial force)

1.2.2 天平階躍信號(hào)的降噪

在實(shí)際采集信號(hào)的過(guò)程中,采集信號(hào)不可避免地受到環(huán)境噪聲和其他噪聲的干擾,導(dǎo)致由辨識(shí)采樣信號(hào)得到的系統(tǒng)模型產(chǎn)生偏差,從而阻礙了系統(tǒng)控制精度的提高.采集的信號(hào)中重要信息的幅值比較大,但是數(shù)目比較少,而噪聲信息數(shù)目比較多,但其幅值較小.信噪比(signal-noise ratio,SNR)是信號(hào)與噪聲的比值,通常用來(lái)衡量降噪效果,信噪比越大,則信號(hào)中的噪聲成分越少,信號(hào)的質(zhì)量越高[35].基于小波閾值處理思想的小波降噪技術(shù)原理簡(jiǎn)單、計(jì)算量小,在保證良好的降噪效果的同時(shí)還可以盡可能保留原始信號(hào)的奇異性.小閾值降噪方法能獲得較好的降噪效果,并有效提高信號(hào)的信噪比,在信號(hào)處理中得到了廣泛地應(yīng)用[36-39].

采用小波閾值降噪方法對(duì)天平階躍信號(hào)進(jìn)行降噪處理,如圖4 所示.圖4 中虛線和實(shí)線展示的分別是經(jīng)過(guò)小波閾值降噪前后的天平階躍信號(hào),發(fā)現(xiàn)降噪前的信號(hào)含有許多噪聲干擾,尤其是在跳變前的零值信號(hào)段,其振動(dòng)頻率比較高.經(jīng)過(guò)計(jì)算得到小波降噪前后信號(hào)的信噪比分別為10.41 和10.84,降噪后的天平信號(hào)振動(dòng)幅值并未產(chǎn)生很大的變化,但是去除了明顯的毛刺信號(hào),整個(gè)信號(hào)變得更加平滑,有利于進(jìn)行下一步時(shí)頻分析.

圖4 小波降噪前后天平階躍信號(hào)對(duì)比Fig.4 Original and the denoised step signal of balance by WT

2時(shí)頻變換在天平階躍信號(hào)中的應(yīng)用

2.1 小波變換的應(yīng)用

WT 具有良好的時(shí)頻局部化特性,通過(guò)伸縮和平移小波函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行多分辨率分析(multiresolution analysis,MRA),能夠解決傅里葉變換不能解決的諸多困難問(wèn)題[39].小波分解是應(yīng)用小波降噪方法對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行近似分解和細(xì)節(jié)分解,分解得到小波近似系數(shù)(低頻系數(shù))和小波細(xì)節(jié)系數(shù)(高頻系數(shù));小波重構(gòu)是將小波分解的逆過(guò)程,可以選取小波分解后的適當(dāng)系數(shù)進(jìn)行信號(hào)重構(gòu).在實(shí)際應(yīng)用中,信號(hào)中的低頻分量往往比較重要,能夠近似的展示整個(gè)信號(hào)的大致趨勢(shì),而高頻分量可以展示整個(gè)信號(hào)的細(xì)節(jié)成分,對(duì)信號(hào)起到修飾作用.小波分解一般可以表示為由一對(duì)互補(bǔ)的低通濾波器和高通濾波器組成,原始信號(hào)經(jīng)過(guò)一級(jí)小波分解后得到低頻系數(shù)和高頻系數(shù),此時(shí),可以繼續(xù)對(duì)低頻系數(shù)進(jìn)行不斷的分解,而分解的技術(shù)取決于要分析的信號(hào)數(shù)據(jù)和用戶的具體需要[40].

采用小波函數(shù)10 階緊支集正交小波(即小波函數(shù)dB10)對(duì)降噪后的天平階躍信號(hào)進(jìn)行8 級(jí)小波分解,將得到的低頻系數(shù)A1～A8 與高頻系數(shù)D1～D8 進(jìn)行對(duì)比,如圖5 所示.根據(jù)小波分解的原理,在時(shí)域內(nèi)有

圖5 天平階躍信號(hào)分解出的低頻系數(shù)與高頻系數(shù)Fig.5 Low-and high-frequency coefficient of the balance step signal by WT

式中,S為經(jīng)過(guò)小波降噪去毛刺后的天平階躍信號(hào),A1～A8 和D1～D8 分別為經(jīng)過(guò)8 級(jí)小波分解得到的低頻系數(shù)和高頻系數(shù).

在圖5 中,低頻系數(shù)A1～A5 與原始信號(hào)基本保持了相同的波形,展示了原始信號(hào)的近似信息,而高頻系數(shù)反映了原始信號(hào)的細(xì)節(jié)信息.對(duì)低頻系數(shù)A1～A8、高頻系數(shù)D1～D8 和理想階躍信號(hào)作快速傅里葉變換(fast fourier transform,FFT)分析,并計(jì)算信號(hào)的99%占用帶寬,即該帶寬頻率范圍內(nèi)的信號(hào)功率占總信號(hào)功率的99%,將部分結(jié)果整理至表1 所示.根據(jù)圖5 和表1 可知,理想階躍信號(hào)的99%占用帶寬為0.00～ 200.00 Hz.高頻系數(shù)D1～D5 幅值較小,基本趨近于零且保持穩(wěn)定,其頻率非常高,均在240.00 Hz 以上,相對(duì)于原始信號(hào)可以當(dāng)作高頻噪聲干擾濾掉.D6 和D7 占據(jù)高頻系數(shù)主導(dǎo)地位,其幅值與原始信號(hào)相當(dāng),其主要頻率為380.00 Hz,將兩者進(jìn)行小波重構(gòu)可以反映系統(tǒng)慣性振動(dòng)頻率.D8 的99%占用帶寬是73.33～ 240.00 Hz,與理想階躍信號(hào)有重疊部分,所以D8 不能完全當(dāng)作干擾信號(hào)濾掉.

根據(jù)表1 中的數(shù)據(jù),濾掉高頻系數(shù)D1～D7 后的低頻系數(shù)A7 初步反映出理想階躍載荷的特征,其頻率符合理想階躍信號(hào)的99% 占用帶寬,將其與理想階躍信號(hào)進(jìn)行對(duì)比,如圖6 所示.圖6(a)和圖6(b) 分別表示的在時(shí)域波形圖和頻域幅度頻譜圖的對(duì)比,虛線是經(jīng)過(guò)小波降噪去毛刺后的天平階躍信號(hào),點(diǎn)劃線是理想階躍信號(hào),實(shí)線表示經(jīng)過(guò)8 級(jí)小波分解后的第7 級(jí)低頻系數(shù)A7.相比于天平階躍信號(hào)S,A7 已去掉了大部分振動(dòng)干擾信號(hào),其中S的主要頻率為380.00 Hz 左右,驗(yàn)證了測(cè)力系統(tǒng)的慣性振動(dòng)頻率為380.00 Hz.

圖6 天平階躍信號(hào)與WT 處理得到的低頻系數(shù)A7Fig.6 Balance step signal and low-frequency coefficient A7 by WT processing

表1 8 級(jí)小波分解后的信號(hào)的99%占用帶寬Table 1 99% occupied bandwidth of the signal after 8-level wavelet decomposition

2.2 希爾伯特-黃變換的應(yīng)用

采用HHT 方法處理信號(hào)的具體過(guò)程包含兩步,第一步是由Huang 提出的利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)方法將待處理的信號(hào)分解為一系列滿足一定要求的固有模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function,IMF)與一個(gè)剩余分量(residual);第二步是由Hilbert 提出的針對(duì)每一個(gè)IMF 進(jìn)行希爾伯特譜分析(Hilbert spectrum analysis,HSA),從而得到相應(yīng)的瞬時(shí)頻率、瞬時(shí)幅值和Hilbert 譜[41].由于HHT 方法容易受到高頻噪聲的影響,所以首先對(duì)天平階躍信號(hào)進(jìn)行高頻降噪處理,經(jīng)過(guò)小波分解降噪后的低頻系數(shù)A5 濾掉了533.33 Hz 以上的頻率,可以采用HHT 進(jìn)行處理分析.

因此,利用HHT 中Huang 提出的EMD 方法對(duì)低頻系數(shù)A5 進(jìn)行3 級(jí)處理,得到3 個(gè)固有模態(tài)函數(shù)IMFs 和一個(gè)剩余分量residual,如圖7 所示.在時(shí)域內(nèi)有

圖7 天平階躍信號(hào)與EMD 得到的IMFs 和residualFig.7IMFs and residualof the balance step signal by EMD processing

式中,A5 是天平階躍信號(hào)經(jīng)過(guò)小波分解濾掉高頻系數(shù)D1～D5 后的低頻系數(shù)A5,基本無(wú)高頻噪聲的干擾,IMF1～I(xiàn)MF3 分別是天平階躍信號(hào)經(jīng)過(guò)3 級(jí)EMD 處理后的固有模態(tài)函數(shù),R1～R3 是天平階躍信號(hào)經(jīng)過(guò)3 級(jí)EMD 處理后的剩余分量.

利用HHT 中Hilbert 提出的HSA 方法對(duì)得到的IMFs 進(jìn)行Hilbert 譜分析,得到每一個(gè)IMF的瞬時(shí)頻率,整理至如圖8 所示.

圖8 天平階躍信號(hào)經(jīng)過(guò)HSA 得到IMFs 的時(shí)頻圖Fig.8 Time-frequency map of IMFs of the balance step signal by HSA processing

計(jì)算IMFs 和R3 的99%占用帶寬,整理結(jié)果至表2 所示.圖7 中第一級(jí)IMF1 與原始信號(hào)波形相似,基本反映了原始信號(hào)的近似值,占據(jù)原始信號(hào)中的主導(dǎo)地位,其主要頻率為380.00 Hz,與小波分解得到的慣性振動(dòng)頻率相同.IMF2 和IMF3 反映了信號(hào)的細(xì)節(jié)值,其占有比例較小.IMF2 僅在信號(hào)跳變時(shí)有幅值,而在信號(hào)跳變后其幅值保持穩(wěn)定且趨于零.IMF3 在信號(hào)跳變后的時(shí)間段內(nèi)一直存在波動(dòng),根據(jù)圖8 中IMF3 的瞬時(shí)頻率發(fā)現(xiàn)其主要頻率為33.33 Hz 左右,完全位于理想階躍信號(hào)的99%占用帶寬內(nèi),所以不能將IMF3 當(dāng)作低頻干擾信號(hào)直接濾掉.

根據(jù)表2 中的數(shù)據(jù),濾掉固有模態(tài)函數(shù)IMF1和IMF2 后的剩余分量R2 完全符合理想階躍信號(hào)的99%占用帶寬,且基本反映出理想階躍信號(hào)的特征,將時(shí)域和頻域范圍內(nèi)的對(duì)比結(jié)果整理如圖9 所示.

表2 HHT 處理后的信號(hào)的99%占用帶寬Table 2 99% occupied bandwidth of the signal by HHT processing

圖9 天平階躍信號(hào)與HHT 處理得到的剩余分量R2Fig.9 Balance step signal and residual R2 by HHT processing

2.3 天平信號(hào)處理結(jié)果驗(yàn)證與誤差分析

對(duì)天平階躍信號(hào)進(jìn)行降噪處理時(shí),經(jīng)過(guò)小波分解后的高頻系數(shù)D1～D5 是信號(hào)中的高頻低幅值噪聲干擾成分,去掉該噪聲干擾后的低頻系數(shù)A5 與原始信號(hào)基本保持了相同的波形和幅值,但是去掉了明顯的毛刺信號(hào).將經(jīng)過(guò)WT 和HHT 方法應(yīng)用于天平階躍信號(hào)后的A7 和R2 進(jìn)行對(duì)比分析,如圖10所示.高頻系數(shù)D6 和D7 之和以及固有模態(tài)函數(shù)IMF1 具有相同的波形,其主要頻率是380.00 Hz,反映了測(cè)力系統(tǒng)振動(dòng)的慣性頻率.高頻系數(shù)D8 和固有模態(tài)函數(shù)IMF2 在50 ms 附近產(chǎn)生信號(hào)跳變,作用時(shí)間短,作用力大,而在信號(hào)跳變后,幅值變?yōu)榱?反映了在采集信號(hào)時(shí)剪斷鋼絲瞬間對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的沖擊載荷作用.圖10 中天平階躍信號(hào)經(jīng)過(guò)WT 處理后的A7 存在吉布斯效應(yīng),在信號(hào)跳變前后處存在數(shù)值振蕩,而經(jīng)過(guò)HHT 處理后的R2 有效地抑制了吉布斯效應(yīng),說(shuō)明HHT 更適合處理突變信號(hào).

為了驗(yàn)證WT 和HHT 方法應(yīng)用于天平階躍信號(hào)的可靠性,采用相對(duì)誤差 δ 對(duì)處理結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證,相對(duì)誤差反映了處理方法的可信程度.選取跳變后的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,對(duì)圖10 中經(jīng)過(guò)WT 和HHT 處理后得到的A7 和R2 進(jìn)行分析,截取時(shí)間區(qū)間70～100 ms 內(nèi)的數(shù)據(jù)平均化處理得到近似值,對(duì)理想階躍信號(hào)進(jìn)行平均化處理得到真實(shí)值,根據(jù)相對(duì)誤差的定義式(3)計(jì)算得到WT 和HHT 處理結(jié)果的相對(duì)誤差 δW和δH

圖10 天平階躍信號(hào)經(jīng)過(guò)WT 和HHT 后的結(jié)果Fig.10 Comparison of the balance step signal by WT and HHT processing

表3 中的數(shù)據(jù)展示了經(jīng)過(guò)WT 和HHT 處理后的結(jié)果與理想階躍信號(hào)之間的相對(duì)誤差,兩種處理方法的相對(duì)誤差值均比較小,分別為1.04% 和1.20%,與參考文獻(xiàn)[21]中采用智能模型處理得到結(jié)果的相對(duì)誤差(1%)相當(dāng),精準(zhǔn)度均比較高,驗(yàn)證了WT 和HHT 方法的可靠性.由表3 中WT 和HHT方法結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn),兩種方法處理天平階躍信號(hào)的可靠性均比較高,且處理結(jié)果比較接近.

表3 WT 和HHT 處理結(jié)果的相對(duì)誤差Table 3 Relative error of the balance step signal by WT and HHT processing

3時(shí)頻變換在風(fēng)洞測(cè)力信號(hào)中的應(yīng)用

經(jīng)過(guò)對(duì)WT 和HHT 方法應(yīng)用于天平階躍信號(hào)的驗(yàn)證分析,發(fā)現(xiàn)這兩種時(shí)頻變換處理方法對(duì)信號(hào)中的慣性振動(dòng)干擾和其他高頻干擾信號(hào)辨識(shí)的非常理想,因此嘗試將該方法應(yīng)用于風(fēng)洞測(cè)力信號(hào)的數(shù)據(jù)處理.2012 年,中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所成功研制復(fù)現(xiàn)高超聲速飛行條件激波風(fēng)洞(簡(jiǎn)稱“JF-12 復(fù)現(xiàn)風(fēng)洞”),該風(fēng)洞可復(fù)現(xiàn)25～ 40 km 高空、馬赫數(shù)5～9 飛行條件的高超聲速飛行器氣動(dòng)試驗(yàn),有效試驗(yàn)時(shí)間超過(guò)了100 ms.自JF-12 復(fù)現(xiàn)風(fēng)洞建成以來(lái),開(kāi)展了大量的高超聲速飛行器氣動(dòng)力測(cè)量試驗(yàn),并獲得了大量高精度的可靠測(cè)力數(shù)據(jù)[42].嘗試采用WT 和HHT 方法應(yīng)用于在JF-12 復(fù)現(xiàn)風(fēng)洞中進(jìn)行的750 mm 尖錐標(biāo)準(zhǔn)模型測(cè)力試驗(yàn)中的天平信號(hào)的數(shù)據(jù)處理,獲得高精準(zhǔn)度的動(dòng)態(tài)氣動(dòng)力信號(hào).

3.1 小波變換應(yīng)用于風(fēng)洞測(cè)力信號(hào)

相對(duì)于在激波風(fēng)洞外采集的天平階躍信號(hào),通過(guò)激波風(fēng)洞試驗(yàn)獲得的風(fēng)洞測(cè)力信號(hào)受到風(fēng)洞流場(chǎng)的影響,可能會(huì)產(chǎn)生額外的干擾信號(hào),所以在8 級(jí)小波分解的基礎(chǔ)上,采用小波函數(shù)dB10 對(duì)低頻系數(shù)A8 進(jìn)行進(jìn)一步小波分解,即對(duì)風(fēng)洞測(cè)力信號(hào)進(jìn)行9 級(jí)小波分解,將得到的相應(yīng)的低頻系數(shù)A1～A9 和高頻系數(shù)D1～D9 整理如圖11 所示.

對(duì)圖11 中的低頻系數(shù)A1～A9 和高頻系數(shù)D1～D9 作FFT 分析并計(jì)算信號(hào)的99%占用帶寬,將部分結(jié)果展示在表4 中.將風(fēng)洞測(cè)力信號(hào)與天平階躍信號(hào)經(jīng)過(guò)小波分解后的低頻系數(shù)與高頻系數(shù)一一比對(duì),發(fā)現(xiàn)高頻系數(shù)D1～D5 相對(duì)于原信號(hào)均為高頻信號(hào),且幅值基本趨于零,辨識(shí)為高頻噪聲信號(hào).風(fēng)洞測(cè)力信號(hào)分解出的高頻系數(shù)D6 和D7 的主要頻率為366.67 Hz,與系統(tǒng)的慣性頻率相對(duì)應(yīng),驗(yàn)證了高頻系數(shù)D6 和D7 是系統(tǒng)慣性振動(dòng)產(chǎn)生的干擾信號(hào).雖然風(fēng)洞測(cè)力信號(hào)和天平階躍信號(hào)分解出的D8 和D9 具有相似的99%占用帶寬,且均與理想階躍信號(hào)的帶寬存在重疊部分,但是風(fēng)洞測(cè)力信號(hào)的高頻系數(shù)D8 和D9 在50 ms 后的整個(gè)時(shí)間段中一直存在波動(dòng)信號(hào),因此初步認(rèn)為D8 和D9 是風(fēng)洞流場(chǎng)引起的低頻干擾信號(hào).

圖11 風(fēng)洞測(cè)力信號(hào)分解出的低頻系數(shù)與高頻系數(shù)Fig.11 Low-and high-frequency coefficient of the balance signal in shock tunnel by WT

根據(jù)表4 中A9 的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn),A9 完全符合理想階躍信號(hào)的99%占用帶寬.圖12 展示的是風(fēng)洞測(cè)力信號(hào)與經(jīng)過(guò)小波分解后得到的氣動(dòng)力信號(hào)A9 的對(duì)比圖.從時(shí)域信號(hào)對(duì)比圖可以看出,經(jīng)過(guò)WT 處理后的A9 基本達(dá)到了理想階躍信號(hào)的要求,在信號(hào)跳變后基本保持穩(wěn)定.從頻域信號(hào)對(duì)比圖可以看出,A9 相對(duì)于風(fēng)洞測(cè)力信號(hào)不僅濾掉了主要頻率為366.67 Hz 的系統(tǒng)慣性振動(dòng)信號(hào),而且成功濾掉了其他高頻振動(dòng)信號(hào)以及部分低頻干擾信號(hào),基本達(dá)到了理想階躍信號(hào)的頻率要求,反映出真實(shí)氣動(dòng)力信號(hào)的主要特征.

圖12 風(fēng)洞測(cè)力信號(hào)與WT 處理得到的氣動(dòng)力信號(hào)Fig.12 Balance signal in shock tunnel and the aerodynamic force signal by WT processing

表4 小波9 級(jí)分解后的信號(hào)的99%占用帶寬Table 4 99% occupied bandwidth of the signal after 9-level wavelet decomposition

3.2 希爾伯特-黃變換應(yīng)用于風(fēng)洞測(cè)力信號(hào)

采用HHT 中的EMD 對(duì)風(fēng)洞測(cè)力信號(hào)分解出的低頻系數(shù)A5 進(jìn)行3 級(jí)分解,得到3 個(gè)固有模態(tài)函數(shù)IMFs 和一個(gè)剩余分量residual,其時(shí)域信號(hào)圖如圖13 所示.

圖13 風(fēng)洞測(cè)力信號(hào)與EMD 后的IMFs 和residualFig.13IMFs and residualof the balance signal in shock tunnel by EMD processing

然后對(duì)每一個(gè)IMF進(jìn)行HSA 處理,得到相應(yīng)的瞬時(shí)頻率,其時(shí)頻圖如圖14 所示.計(jì)算每一個(gè)IMF和residual的99%占用帶寬,將部分結(jié)果整理至表5 所示.將風(fēng)洞測(cè)力信號(hào)經(jīng)過(guò)HHT 處理的結(jié)果與天平階躍信號(hào)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,第一級(jí)固有模態(tài)函數(shù)IMF1 均占據(jù)原始信號(hào)的主導(dǎo)地位,其中風(fēng)洞測(cè)力信號(hào)的IMF1 主要頻率為366.67 Hz,與WT 處理后的慣性振動(dòng)頻率相同.與天平階躍信號(hào)不同的是,風(fēng)洞測(cè)力信號(hào)IMF2 和IMF3 在50 ms 后的整個(gè)時(shí)間段內(nèi)均存在波動(dòng)信號(hào),且頻率較低,幅值較小,初步認(rèn)為是風(fēng)洞流場(chǎng)產(chǎn)生的低頻干擾信號(hào).

圖14 風(fēng)洞測(cè)力信號(hào)經(jīng)過(guò)HSA 得到IMFs 的時(shí)頻圖Fig.14 Time-frequency map of IMFs of the balance signal in shock tunnel by HSA processing

表5 HHT 處理后的信號(hào)的99%占用帶寬Table 5 99% occupied bandwidth of the balance signal in shock tunnel by HHT processing

表5 中R3 的數(shù)據(jù)顯示了經(jīng)過(guò)HHT 處理后得到的剩余分量R3 的99%占用帶寬位于理想階躍信號(hào)的頻率帶寬內(nèi).將風(fēng)洞測(cè)力信號(hào)與R3 進(jìn)行時(shí)域和頻域的對(duì)比,結(jié)果如圖15 所示.從時(shí)域信號(hào)對(duì)比圖中看出,經(jīng)過(guò)處理后的得到的剩余分量R3 基本達(dá)到了理想階躍信號(hào)的要求,在信號(hào)跳變后一直保持穩(wěn)定,從頻域?qū)Ρ葓D發(fā)現(xiàn)R3 不僅完全濾掉了主要頻率為366.67 Hz 的系統(tǒng)慣性振動(dòng)信號(hào),而且濾掉了高頻噪聲干擾與部分低頻干擾信號(hào).

圖15 風(fēng)洞測(cè)力信號(hào)與HHT 處理得到的氣動(dòng)力信號(hào)Fig.15 Balance signal in shock tunnel and the aerodynamic force signal by HHT processing

3.3 測(cè)力信號(hào)處理結(jié)果對(duì)比分析

將經(jīng)過(guò)WT 和HHT 方法處理后的風(fēng)洞測(cè)力信號(hào)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析.高頻系數(shù)D6 與D7 之和和固有模態(tài)函數(shù)IMF1 具有相同的振動(dòng)頻率和幅值,波形基本重合,主要頻率為366.67 Hz,與天平階躍信號(hào)得到的測(cè)力系統(tǒng)的慣性振動(dòng)頻率380.00 Hz 基本保持一致.與天平階躍信號(hào)不同的是,風(fēng)洞測(cè)力信號(hào)小波分解得到的D8 和D9 與HHT 得到的IMF2和IMF3 相對(duì)應(yīng),在50 ms 后的整個(gè)時(shí)間段內(nèi)存在波動(dòng),反映了在風(fēng)洞流場(chǎng)建立后,測(cè)力系統(tǒng)一直受到非定常載荷作用,從而產(chǎn)生了低頻信號(hào),該信號(hào)在天平階躍信號(hào)中并未出現(xiàn),因此,D8,D9 和IMF2,IMF3為風(fēng)洞流場(chǎng)產(chǎn)生的低頻干擾信號(hào).如圖16 所示,風(fēng)洞測(cè)力信號(hào)經(jīng)過(guò)WT 和HHT 處理后的A9 和R3 均基本反映出真實(shí)氣動(dòng)力的信號(hào)的特征.但是,WT 處理后的A9 在信號(hào)跳變前后仍存在數(shù)值振蕩,而HHT 處理后的R3 在信號(hào)跳變處表現(xiàn)比較平滑,在處理突變信號(hào)時(shí),HHT 處理效果更佳.

對(duì)風(fēng)洞測(cè)力結(jié)果進(jìn)行相對(duì)偏差分析,將經(jīng)過(guò)WT 和HHT 處理后得到的A9 和R3 與參考文獻(xiàn)[21]中FMS 的氣動(dòng)力結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,以FMS 的氣動(dòng)力結(jié)果為參考值,計(jì)算圖16 中的A9 和R3 的相對(duì)偏差(RD),截取時(shí)間為70～ 100 ms 內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行平均化處理得到近似值aˉ,根據(jù)軸向力大小計(jì)算其軸向力系數(shù),與FMS 的結(jié)果對(duì)比得到WT 和HHT 處理結(jié)果的相對(duì)偏差RDW和RDH,將計(jì)算結(jié)果整理至表6中.其中相對(duì)偏差的計(jì)算公式為

圖16 風(fēng)洞測(cè)力信號(hào)經(jīng)過(guò)WT 和HHT 后的結(jié)果Fig.16 Comparison of the balance signal in shock tunnel by WT and HHT processing

表6 中的數(shù)據(jù)顯示經(jīng)過(guò)WT 和HHT 處理得到的結(jié)果與FMS 的氣動(dòng)力結(jié)果的相對(duì)偏差非常小,表明基于WT 和HHT 的時(shí)頻變換處理方法在激波風(fēng)洞天平信號(hào)應(yīng)用中具有較高的可靠性.同時(shí),WT 方法常用于處理信號(hào)與噪聲頻率相差較大的信號(hào),針對(duì)頻率比較相近的信號(hào),HHT 方法更加適用.而HHT 方法在降噪方法的效果可能不如WT 方法,可以首先采用WT 對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪處理,然后再采用HHT 對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻變換分析處理[43].經(jīng)驗(yàn)證,這兩種時(shí)頻變換方法在脈沖風(fēng)洞瞬態(tài)測(cè)力試驗(yàn)中均具有較高的應(yīng)用價(jià)值.

表6 WT 和HHT 處理結(jié)果的相對(duì)偏差Table 6 Relative deviation of the balance signal in shock tunnel by WT and HHT

4 結(jié)論

本文采用WT 和HHT 方法對(duì)尖錐標(biāo)準(zhǔn)測(cè)力模型在激波風(fēng)洞測(cè)力試驗(yàn)中的天平輸出信號(hào)開(kāi)展了時(shí)頻變換分析與處理,數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明該方法不僅能精準(zhǔn)辨識(shí)出測(cè)力系統(tǒng)的慣性振動(dòng)信號(hào),而且能有效地辨識(shí)出風(fēng)洞測(cè)力信號(hào)中的其他高頻和低頻干擾信號(hào).經(jīng)過(guò)處理成功去掉了天平信號(hào)中的主要干擾信號(hào),獲得了濾除干擾后的動(dòng)態(tài)氣動(dòng)力載荷信號(hào).本研究對(duì)天平?jīng)_擊階躍載荷信號(hào)的數(shù)據(jù)處理結(jié)果驗(yàn)證了時(shí)頻變換方法的有效性和可靠性.

目前,基于人工智能技術(shù)的測(cè)力天平智能化研究比較新穎,相關(guān)方法和技術(shù)仍處于發(fā)展階段,本研究中的數(shù)據(jù)信號(hào)時(shí)頻處理方法可直接用于天平智能化研究的樣本數(shù)據(jù)預(yù)處理.這兩種時(shí)頻處理方法在激波風(fēng)洞測(cè)力試驗(yàn)中具有應(yīng)用前景,將為我國(guó)高超聲速飛行器高焓氣動(dòng)特性精確評(píng)估提供關(guān)鍵技術(shù)和數(shù)據(jù)支撐.