整理典型錯(cuò)誤優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

谷崇武 芮 榮

（安徽省當(dāng)涂第二中學(xué) 安徽·馬鞍山 243100）

筆者走上教學(xué)工作崗位十幾年，一直關(guān)注著學(xué)生對(duì)待數(shù)學(xué)作業(yè)的態(tài)度。總體來看，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)作業(yè)的熱情在降低，除了一些客觀原因外，我們老師自己該總結(jié)的地方也有很多。我們老師投入到作業(yè)設(shè)計(jì)上的精力和智慧微乎其微，常常隨意性很大，主要體現(xiàn)在作業(yè)形式、手段單一，強(qiáng)調(diào)機(jī)械訓(xùn)練；作業(yè)內(nèi)容枯燥，僅局限于學(xué)科知識(shí)范圍，脫離了學(xué)生的生活實(shí)際；作業(yè)量大，效率低下，學(xué)生不堪重負(fù)，忽視了學(xué)生自主學(xué)習(xí)及創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，挫傷了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使不少學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)望而生畏，制約了學(xué)生的發(fā)展。

上學(xué)期和本學(xué)期初對(duì)我校學(xué)生進(jìn)行初步問卷調(diào)查，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)有32%的同學(xué)對(duì)完成數(shù)學(xué)作業(yè)的積極性不高，有59%的學(xué)生認(rèn)為“數(shù)學(xué)作業(yè)量大，負(fù)擔(dān)過重，難以完成”，有40%的學(xué)生認(rèn)為“教師布置的很多是機(jī)械、重復(fù)、低效的作業(yè)”。由此可見，目前學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)過重是一個(gè)不容置疑的事實(shí)，造成學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)過重的一個(gè)重要原因是作業(yè)配置有很大的盲目性和隨意性。如果我們從學(xué)生的錯(cuò)題集入手，搜集、整理學(xué)生的錯(cuò)題集，摸索出哪些知識(shí)點(diǎn)是學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)，然后針對(duì)性地設(shè)計(jì)學(xué)生需求的作業(yè)，這樣就可以減少作業(yè)量，真正的實(shí)現(xiàn)“減負(fù)”“增效”促進(jìn)學(xué)生的健康發(fā)展。

現(xiàn)在通過批改學(xué)生的作業(yè)和考試試卷，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)各種各樣的問題，甚至是你想都不敢想的。那么究竟是什么原因造成的呢？筆者經(jīng)常在思考這個(gè)問題，我們不能整天埋怨學(xué)生的基礎(chǔ)差、不肯學(xué)、怕吃苦，我們可以從另外一個(gè)角度來思考這個(gè)問題，就是老師的課堂教學(xué)有沒有要改進(jìn)的地方，把學(xué)生容易犯錯(cuò)的地方在課堂中凸顯出來。帶著這個(gè)問題筆者把學(xué)生所犯的典型錯(cuò)誤用手機(jī)拍照記錄下來，把這些典型錯(cuò)誤分了幾大類。

1 數(shù)學(xué)概念理解錯(cuò)誤

“解鈴還須系鈴人”這種要強(qiáng)調(diào)“一正二定三相等”的題目，老師一定要找到學(xué)生出錯(cuò)的根源，設(shè)計(jì)針對(duì)性強(qiáng)的習(xí)題，量不要多，讓學(xué)生徹底排除盲點(diǎn)、疑點(diǎn)。

2 忽視最基本的細(xì)節(jié)

3 解題的精度不夠

上面是某個(gè)學(xué)生的解答過程的開始部分，筆者批了0分，原因是第一步就搞錯(cuò)了，盡管后面的解題思路都非常正確，但還是很可惜得不到分，，這是三角恒等變換中常用公式，我們不能在平時(shí)教學(xué)中盲目的要求學(xué)生背公式，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生知道公式的來龍去脈，由一個(gè)公式去推導(dǎo)另外一系列的公式，真正的掌握知識(shí)的本質(zhì)，老師要訓(xùn)練學(xué)生提高解題的精度，會(huì)就要做對(duì)。快樂地學(xué)習(xí)，持續(xù)的進(jìn)步。筆者自己在教學(xué)過程中要求學(xué)生從出發(fā)，去完成其他的所有公式，應(yīng)該說效果不錯(cuò)。

4 未能選擇恰當(dāng)解題方法

在教學(xué)中經(jīng)常遇到這樣的問題，利用正弦定理求三角形周長的范圍時(shí)，學(xué)生往往找不到解決問題的突破口，當(dāng)解答到周長然后怎么辦呢？學(xué)生到了這一步就停住了。還有一種三角函數(shù)化簡問題，例如這樣走下去就是一條死胡同。從兩位學(xué)生的解答過程來看，做老師的我們是該總結(jié)總結(jié)了，學(xué)生為什么會(huì)這樣處理問題，筆者認(rèn)為歸根到底是學(xué)生未能掌握數(shù)學(xué)思想方法，捕捉信息的能力不強(qiáng)，老師可能平時(shí)是在灌知識(shí)而不是傳道、授業(yè)、解惑。

雖然這位同學(xué)得到滿分，但解題方法的選擇不好，主要體現(xiàn)在計(jì)算量太大，耗時(shí)間，如果根據(jù)正弦定理采取化邊為弦的辦法會(huì)簡單很多。

5 推理缺少必要的依據(jù)

數(shù)學(xué)要講究嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评恚恳徊降较乱徊揭欣碛袚?jù)，解題過程要一環(huán)扣一環(huán)，不能跳躍，上面同學(xué)的解答過程犯了這樣的問題，由，為銳角，，怎么推出者為鈍角呢，學(xué)生在這一塊交代得不是很清楚或根本就未說明。

所以筆者就思考我們老師在課堂教學(xué)中要滲透這種解題思想，弄清楚每一步的由來，深知其中的原理，提升推理和運(yùn)算求解能力，這樣教師肯定能教得好，學(xué)生肯定能學(xué)得好，這樣做學(xué)生能真正的減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，實(shí)現(xiàn)高效課堂。

6 不可理解的錯(cuò)誤

請(qǐng)看下面兩位學(xué)生的解答過程，筆者當(dāng)時(shí)在批閱試卷時(shí)，覺得學(xué)生犯這種低級(jí)錯(cuò)誤不可理解，但仔細(xì)想想學(xué)生在考試那種緊張狀態(tài)下“想當(dāng)然”也可以理解。此外，注意力無法集中，漫不經(jīng)心，丟三落四也是原因之一。我們不能把犯錯(cuò)誤的原因當(dāng)借口，那么怎樣避免這種錯(cuò)誤，這就要老師要求學(xué)生在做題時(shí)要投入、高效、注意力集中。

學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，尤其是高中階段每天都要做很多數(shù)學(xué)題，做錯(cuò)在所難免，甚至是曾經(jīng)做過的、訂正過的題目，這種情況不僅會(huì)發(fā)生在基礎(chǔ)偏弱的學(xué)生身上，而且成績較好的學(xué)生也經(jīng)常犯錯(cuò)。這時(shí)候老師就要鼓勵(lì)學(xué)生準(zhǔn)備一本錯(cuò)題本，把平時(shí)的錯(cuò)題整理、歸類，方便日后復(fù)習(xí)和翻閱。老師利用學(xué)生的錯(cuò)題本要探索學(xué)生犯錯(cuò)誤的原因，反思錯(cuò)誤的成因，根據(jù)教材內(nèi)容要求及學(xué)生接受能力對(duì)后續(xù)的作業(yè)設(shè)計(jì)、布置指明方向，尤其是對(duì)學(xué)生容易錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)反復(fù)練習(xí)、反復(fù)強(qiáng)化，做到有的放矢。

總之，學(xué)生會(huì)犯各種錯(cuò)誤，只要老師用心去收集學(xué)生的錯(cuò)誤，然后對(duì)這些錯(cuò)誤進(jìn)行歸類、整理，分析出學(xué)生犯錯(cuò)誤的原因，從而反饋?zhàn)约旱慕虒W(xué)。老師這樣做下去，學(xué)生犯錯(cuò)誤的概率會(huì)降低很多，從而真正的提高課堂效率，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。