基于身管地磁感應場的彈丸炮口速度測量方法

王廉斌，李 凱，韓 焱

(中北大學信息探測與處理山西省重點實驗室，山西 太原 030051)

0 引言

彈丸炮口速度是影響火炮射擊精度和彈丸命中率的關鍵參數之一，對其實現精確測量具有十分重要的意義。

目前常用測量方法大致可分為外測法與內測法，其中外測法形式眾多。雷達測速法較為成熟[1]，美國的M90、俄國的UAABS等裝置，均依據雷達測速原理。區截法的使用較為廣泛，文獻[2]設計了一種軟件計時和FPGA控制相結合的雙光幕測速系統，提高了測速準確性和靈活性。文獻[3]提出一種X射線和光幕靶結合的方法，解決了火炮發射時炮口煙焰強烈等問題。文獻[4]設計了一套基于ARM和FPGA利用網靶測量彈丸速度的系統，結構簡單、成本較低。文獻[5]將兩線圈裝在炮口處，利用彈丸飛過線圈造成的磁場擾動測來測量彈丸初速，適合高炮發射彈丸。文獻[6]根據紅外線信號對炮口高炮射彈的遮擋效應，利用紅外區截法可完成炮口后效區彈丸初速測量，可靠性較高。還有一些其他方法，文獻[7]使用高速攝影系統測出彈丸速度，精度高，但易受天氣等限制。

內側法多為彈載傳感器形式。文獻[8]等利用電子測壓器得到火炮膛底壓力曲線，推出彈底壓力后，積分解算出炮口速度，方法具有創新性。文獻[9]利用線圈式傳感器產生的感應電動勢中所攜帶的彈丸角速度信息，測出了炮口角速度，結合炮口纏度計算出了彈丸炮口速度。文獻[10—11]陸續對該方法進行了深入研究，使得彈載磁傳感器法的實用性得到了進一步驗證和發展。

目前對于炮口速度測量的研究較多，但外測法不能實現彈丸自主智能化調控；彈載內測法往往需要通過測量其他參數間接解算出速度，無法直接測量，過程較為復雜。針對上述問題，本文提出基于身管地磁感應場的彈丸炮口速度測量方法。

1 身管地磁感應場分布理論

一般火炮身管鐵磁性材料的相對磁導率μr?1，故其磁阻遠小于空氣磁阻。因此當火炮處于地磁環境中時，不論外部地磁場為何種方向，身管材料都會對其產生屏蔽效應，膛內磁場變小，當地磁場為某方向時屏蔽現象如圖1所示。

圖1 身管磁屏蔽示意Fig.1 Body tube magnetic shielding schematic

屏蔽效果可由式(1)表示[12]：

(1)

式(1)中，H0為外部磁場強度，Hs為膛內磁場強度，a和b分別為火炮的內、外半徑。

出炮口后，磁場屏蔽作用消失，但炮口附近存在邊緣聚磁效應，其磁力線分布如圖2所示[13]。

圖2 炮口磁力線分布示意圖Fig.2 Schematic diagram of the muzzle magnetic field line distribution

由上文分析可知，當火炮處于地磁環境中時，由于身管鐵磁性材料和炮口結構突變的影響，導致身管不同位置磁場分布不同，產生了獨特的地磁感應場。在此基礎上，彈丸又常為導磁材料，因此在其發射過程中會對身管磁場造成擾動。這些擾動信息與彈丸運動過程密切相關，通過在彈丸上設置磁感應傳感器獲取擾動后的磁場信息，可實現彈丸運動參數的測量。

2 彈丸炮口速度測量方法

2.1 身管磁場分布特征仿真分析

為了研究利用地磁信息進行彈丸運動參數測量的可行性，本文首先對身管磁場分布進行仿真。由理論分析可知地磁場在火炮系統中存在磁屏蔽和邊緣聚磁現象，利用COMSOL軟件對身管內有無彈丸情形分別進行仿真。

圖3 施加地磁場Fig.3 Applied geomagnetic field

2.1.1無彈丸情況磁感應強度仿真

1) 沿徑向磁感應強度分布

當膛內沒有彈丸時，沿身管徑向的某條直線路徑上磁場表現如圖4所示。由仿真結果看出，徑向上環境地磁場的磁感應強度約為2.1×104nT。由于身管為鐵磁材料，磁場在身管壁中聚集，磁感應強度增強了約兩個數量級，達到了約1.1×106nT。而通過身管壁進入膛內后，因為磁屏蔽作用，磁場減小了近3個數量級，約為3.7×103nT，為外部環境磁場的17%。

圖4 沿徑向路徑磁感應強度分布Fig.4 Magnetic induction intensity distribution along the radial path

2) 沿軸向磁感應強度分布

沿身管中心軸線方向磁感應強度分布如圖5所示。由仿真結果看出，膛內磁感應強度很小，最大值在3.7×103nT左右，接近平穩，約為此時外部環境地磁場5.4×104nT的7%。接近炮口時，磁屏蔽作用減小，身管的聚磁作用突顯，在150 mm的距離內磁感應強度達到了約7.76×104nT，約為所施加地磁場的1.4倍。經過約500 mm的距離，趨于地磁場大小。由此可見，在炮口附近磁感應強度發生了劇烈變化。

圖5 沿軸向路徑磁感應強度分布Fig.5 Magnetic induction intensity distribution along the axial path

2.1.2有彈丸情況磁感應強度仿真

在已有身管模型的基礎上，設置彈丸模型，高度為660 mm，彈丸壁厚15 mm，底端存在兩條彈帶，如圖6所示。將彈帶材料設為銅，彈丸壁材料的相對磁導率設為300，引信材料的相對磁導率設為1。對彈丸模型在身管中運動到中某一位置時的情況進行仿真。

圖6 彈丸模型Fig.6 Projectile model

1) 沿徑向磁感應強度分布

在彈丸錐體形狀處取一條沿身管徑向的直線路徑，其上磁感應強度分布如圖7所示。由仿真結果看出，身管外部環境磁場和身管壁中磁場與無彈丸時大小幾乎一致。區別在于進入膛內后，身管壁與彈丸錐體壁之間的空氣中磁感應強度明顯增大，在1.5×104nT左右，約為無彈丸時膛內空氣磁感應強度的4倍，這是由于彈丸材料的鐵磁性質導致膛內也產生了聚磁效應。之后磁場在彈丸壁材料中聚集，磁場又增大。通過彈丸壁材料進入彈丸內部后，由于身管壁和彈丸壁的雙重屏蔽作用，磁感應強度迅速下降到8.6×102nT左右，數值極小。

圖7 彈丸在膛內某一位置時徑向磁感應強度分布Fig.7 Radial magnetic induction intensity distribution when the projectile is at a certain position in the bore

2) 沿軸向磁感應強度分布

沿身管中心軸線方向磁感應強度分布如圖8所示。由仿真結果，易得到彈丸具體位置。膛內起始部分磁場在3.6×103nT左右；遇到彈丸時，磁場在彈底材料中聚集，增強了約兩個數量級；通過彈底材料進入彈體內部后，磁場被雙重屏蔽；到彈丸頭部時，又產生一次較小的聚磁效應；通過彈頭后進入膛內空氣中，直到炮口，該段磁場分布與無彈丸時表現基本一致。

圖8 彈丸在膛內某一位置時軸向磁感應強度分布Fig.8 Axial magnetic induction intensity distribution when the projectile is at a certain position in the bore

由圖8可知，彈丸在膛內運動到某一位置時，會對無彈丸時中心軸線方向上磁場產生極大影響。彈丸發射是動態過程，其從膛內運動到膛外，圖中彈丸位置標注的磁場趨勢有無數個，即整條路徑上磁場都會發生變化。

2.2 彈丸運動過程中磁場分布

由2.1可知，彈丸運動到某一位置，則運動路徑上該位置附近磁場會發生變化，取彈丸頭部剛到炮口、彈丸出膛一部分、彈丸完全出膛瞬間三個位置進行仿真研究，結果如圖9所示。由圖9(a)可看出，膛內彈丸顏色不明顯，其磁場較小；由圖9(b)可看出，彈丸出膛一部分后，除引信外的出膛部分磁感應強度變大，未出膛的部分磁場仍較小；由圖9(c)可看出，彈丸全部出膛后，除引信和彈帶外，彈體其他部分整體磁感應強度變大。且圖9(a)、(b)、(c)中身管磁場分布也有所區別，故空氣中磁場受彈丸和身管壁影響亦有差別。這表明，彈丸運動到不同位置，會使得整體模型的磁場分布產生不同程度的變化。

圖9 磁感應強度模分布云圖Fig.9 Magnetic induction intensity distribution cloud map

由圖9可知，彈丸從膛內飛出過程中不同時刻模型的磁場不同，本文假設磁傳感器位于引信表面，與身管壁距離為26 mm，對彈丸運動過程中其感知磁場進行仿真。

選擇彈丸從膛內發射到膛外過程中的50個位置進行仿真，分別得到對應每個位置處傳感器對應磁感應強度值，使用MATLAB中的Smoothing Spline函數對其進行光滑擬合，獲得彈丸飛行過程中該路徑上近似磁場分布，結果如圖10所示。圖中圓點為各個位置對應的磁感應強度值，曲線為光滑擬合曲線。由圖10可知，由于受彈丸影響，有彈丸時磁感應強度值為無彈丸時的2～4倍。炮口處磁場在約400 mm的距離內增加到1.7×105nT，且在200 mm內磁場接近穩定狀態，這與無彈丸時曲線特征差別極大，最大值并不是只有一個峰值。經過約100 mm的距離下降到約1.55×105nT，之后逐漸趨于穩定，磁場保持在約1.53×105nT。穩定后的磁感應強度值幾乎為所施加地磁場的3倍左右，此時彈丸已經完全出膛，這表明即使彈丸已經離開炮口一段距離，但其本身的聚磁效應仍舊增強了該路徑上磁場。

圖10 彈丸運動過程中磁場變化趨勢Fig.10 Trend of magnetic field during projectile motion

由圖10可看出，彈丸運動過程中，整條路徑上磁感應強度都得到增強。但膛內和炮口的磁場波動幅度則存在較大差別，遠離炮口的膛內磁場波動比較平穩。炮口附近急速上升過程的磁場變化約為1.6×105nT，下降到穩定過程的磁場變化約為1.5×104nT，數值較大。故存在利用炮口附近的磁場變化來進行速度測量的可能性。

2.3 不同射向和射角下炮口速度測量方法

接下來需進一步研究炮口附近的磁場特征，但2.2節中磁場規律僅為圖3情況下的分布。不同型號的火炮射角有所不同，例如中國W1968年式122 mm榴彈炮的射角為-7°～+22°，且射向也不固定，這導致火炮射擊方向與地磁矢量的夾角不為定值，變化范圍較大。因此，對兩者夾角進行設置，仿真0°、33°、45°、57°、60°、70°、80°、90°下炮口附近磁場分布，對比結果如圖11所示。圖中3條黑色豎線分別標注了彈丸頭部開始出膛、傳感器出膛和彈丸完全出膛的位置，后圖同樣如此標注，不再贅述。

由仿真結果可知，隨著身管射擊方向與地磁矢量夾角增大，磁場上升和下降部分趨勢逐漸不明顯。因此易知：當磁場方向完全與射擊方向平行或在身管方向上的平行分量較大時，磁感應強度值較大，上升和下降規律明顯，完全平行時曲線趨勢表現最好；與之相反，當磁場完全與射擊方向垂直或平行分量較小時，磁場下降趨勢較差，完全垂直即90°時，下降趨勢最差。

圖11 炮口附近磁場擬合曲線對比Fig.11 Comparison of the fitted curves of the magnetic field near the gun port

特此說明，當射向射角改變時，兩者夾角可能會出現鈍角等情況。為方便說明，假設地磁矢量方向改變，大小不變，分別為70°、110°、250°、290°，射向不變，如圖12所示。這四個角度的地磁矢量在射擊方向和與射擊方向垂直的方向上分量大小相同，則其磁感應強度大小曲線也相同，因此認為四種情況下兩者夾角一致，故為避免重復，上文圖11不繪制90°之后的角度。

圖12 夾角角度Fig.12 Angle of clamping

本方法利用炮口處隨彈丸運動導致的磁場的急劇變化特征，測量該變化過程，實現測速。其中借鑒了彈載磁傳感器法[9-11]的傳感器安裝方式和區截法[2-6]的測量原理，但與彈載法相比，本方法可實現直接測量，無需得到其他參數后間接解算炮口速度；與區截法相比，本方法依據磁場在運動路徑上的變化規律獲取特征點得到固定距離，無需在炮口安裝區截裝置。

3 仿真分析及驗證

3.1 特征點確定及驗證

為更準確地分析磁場變化特征，驗證上文方法，對圖11中所有曲線求一階導函數，結果如圖13所示。

圖13 一階導函數曲線對比Fig.13 Comparison of first-order derivative function curves

由圖13可看出，在第一條黑色豎線之前，膛內磁場變化率極小，接近于0。當磁場方向與身管射擊方向完全平行或平行分量較大時，曲線整體數值偏大，且存在如下規律：在彈丸頭部開始出膛時，磁場變化率快速增大，在傳感器出膛時變化率達到一個正向峰值。之后變化率開始減小，當彈丸接近完全出膛時，開始出現負的變化率，到完全出膛時達到一個負的峰值。之后變化率增加，逐漸趨于穩定，接近于零。

將傳感器出膛點和彈丸完全出膛點設為特征點，兩個峰值處位置分別命名為lmax和lmin。

當磁場方向逐漸趨于與身管方向垂直時，曲線值較小，且正峰值逐漸向第一個特征點右側偏移，負峰值越來越小，逐漸趨于0。

夾角小于等于70°時，正峰值幾乎與第一個特征點重合，負峰值與第二個特征點重合；大于70°時，正峰值向第一個特征點右側偏移，負峰值極小。此時兩峰值間距離正好對應于兩特征點間距離，即傳感器安裝位置到彈尾的長度，L0=lmax-lmin。

為了得到特征點更多信息，對圖11中曲線進行二階求導，結果如圖14所示。同上文結論一致，當磁場方向與身管射擊方向完全平行或平行分量較大時，可看出，二階導函數曲線在兩個特征點處正好為過零點，且在特征點兩側曲線變化幅值較大；當磁場逐漸趨于與身管方向垂直時，過零點逐漸向第一個特征點右側偏移，第二個特征點處所有曲線都近似過零，但特征點兩側幅值變化極小，不到1。

圖14 二階導函數曲線對比Fig.14 Comparison of second order derivative function curves

從圖上數值觀察，當夾角70°時，負峰值約為-3.3，已經很小，故測量時兩者夾角最好保持小于70°。但不必過于在意這一點，實際測量中，即使火炮射向射角改變，也幾乎不可能出現兩者夾角近似或完全垂直的情況。

從上述炮口磁場變化特征分析可看出，當地磁方向與射擊方向夾角小于70°時，彈丸在炮口附近的磁場變化具有顯著的信號特征，即傳感器出膛和彈丸完全出膛會產生磁場的變化率極值點；且兩點都為磁場分布曲線二階導數的過零點，即拐點。基于上述特征即可實現對彈丸炮口速度的測量。假設彈丸由lmax到lmin的運動時間為t0，則彈丸的炮口速度近似為：

(2)

圖15為測量示意圖。對該過程進行分析，假設測量系統對傳感器信號的采樣速度為Δt，在某時刻Δti=ti-ti-1信號采樣期間的彈丸位移Δli=li-li-1，磁感應強度變化為ΔBi=|Bi-Bi-1|，傳感器輸出信號為ΔVi=Vi-Vi-1，每次對采集到的信號進行判別是否為最大值，檢測到ΔVi為最大值，計數器開始計數，當檢測到最小值時，停止計數。假設計數器最終輸出為N，則t0=N·Δt，則根據式(2)可計算得到炮口速度。圖16為測量流程圖。

圖15 測量示意圖Fig.15 Measurement diagram

圖16 測量流程圖Fig.16 Measurement flow chart

3.2 測量影響因素分析

3.2.1干擾因素分析

彈丸運動過程中，除地磁場外，存在很多干擾因素，主要有[15]：1)火藥氣體電離形成的等離子體運動導致出現復雜電磁場，這是彈藥發射復雜電磁環境的主要來源，對出炮口階段影響極大；2)儀器、電子設備產生的電磁波等。兩種干擾相較于幾乎穩定的地磁場頻率較高，對地磁檢測系統影響有限，采集到信號后可進行高頻濾波等相關手段得到地磁信號。

3.2.2測量可行性分析

本文方法既有優點，又存在一定局限性：1)根據本文測量原理，由距離除以時間得到速度，不再必須測得轉速后間接獲取速度，使得彈載測速法可用于非高旋彈種；2)由前人研究[13，16]，可得炮口附近磁場變化近似符合本文所述趨勢，但實測時存在彈丸，彈丸對炮口曲線的影響需要高精度傳感器才可測得。

4 結論

本文提出基于身管地磁感應場的彈丸炮口速度測量方法。該方法通過有限元仿真，得到彈丸運動過程中炮口磁場幅值變化明顯，且其導函數曲線中兩特征點對應距離固定的分布特征，根據兩點間距離除以磁傳感器對應運動時間可實現炮口速度測量。仿真實驗結果表明，當地磁矢量方向與射擊方向夾角小于70°時，特征點極易識別，理論上可實現炮口速度的直接測量，為今后進一步的實際測試提供了參考。