基于變分模態分解的淺層震源聚焦定位方法

趙飛飛，李 劍，王小亮，孫澤鵬，韓 焱

(中北大學信息探測與處理山西省重點實驗室，山西 太原 030051)

0 引言

地下淺層震源定位是地下淺層空間研究的熱點問題之一, 該方法在地下淺層爆炸、工程爆破、煤礦勘察等方面都具有重要的應用價值[1]。目前淺層定位主要借鑒深層震源定位方法，主要包括以下3種[2]：1)基于走時定位方法；2)基于速度位置聯合的定位方法；3)基于逆時偏移的定位方法。由于逆時偏移的定位方法不需要進行走時拾取，且適合處理信噪比低的數據，是近年的研究熱點[3]。文獻[4]在逆時延拓過程中采用干涉成像條件進行定位，并結合多井聯合監測削弱了假象的干擾；文獻[5]使用反褶積成像條件，只利用每個傳感器記錄的波形，逆時聚焦實現震源定位；文獻[6]提出了互相關成像條件，消除了時間維度的影響，提高了定位結果的空間分辨率；文獻[7]提出多分量加權彈性波干涉成像定位方法，進一步提高了定位精度；文獻[8]提出了分組互相關成像條件，通過合適的分組方式提高了成像的分辨率。上述方法在深度震源定位中取得了很好的效果。

然而，由于淺層地層結構復雜，震動波傳輸信道隨時空變化，檢測到的震動波具有波形復雜、多頻率波形混疊與頻散嚴重等特點,將深度震源定位方法應用于地下淺層定位中，會造成地下淺層震源定位誤差較大。為此，文獻[9]提出了一種基于逆時能量聚焦的地下淺層震源定位方法，該方法通過振幅疊加，同時添加成像條件生成能量場，利用深度學習進行定位，得到了較高的定位精度。上述方法利用了震動波信號的全譜特征，但由于震源波的帶寬較寬，且信號在地層信道傳輸過程中會產生頻散等干擾，影響了定位精度。針對上述問題，本文提出基于變分模態分解(VMD)的淺層震源聚焦定位方法。

1 變分模態分解(VMD)原理

VMD作為一種信號分解估計方法[10]，實質上就是將一個實信號f(t)分解成k個模態頻率分量，這些模態頻率分量之間相互獨立并具有一定的稀疏特性。該算法可分為變分問題的構造和求解兩個部分。

1.1 變分問題的構造

變分問題的構造首先對每個模態頻率分量進行希爾伯特變換，得到一個單邊頻譜；接著與e-jωkt混合，將頻譜轉移到基帶；最后通過高斯平滑性估計帶寬。變分約束模型的表達式如式(1)所示[11]：

(1)

1.2 變分問題的求解

引入二次懲罰因子α和拉格朗日乘數λ，可將上式變為非約束變分問題，表達式如式(2)所示：

(2)

該方法通過迭代搜尋變分模型最優解來確定每個頻率分量的頻率中心和帶寬，從而能夠自適應進行信號的稀疏分解[12]，得到最終的{uk}。

針對震動信號的寬頻譜和頻散的特點， VMD可實現主信號各分量中心頻率的自適應提取，實現主信號的有效分離。

2 基于VMD的三維能量場聚焦定位方法

基于VMD的三維能量場聚焦定位方法是利用震動信號的寬頻譜特性及高頻信號成像的高聚焦特點，首先對各傳感器信號利用VMD進行稀疏分解，之后對各頻率分量依次運用逆時偏移(RTM)成像方法重構三維能量場，形成高分辨率的三維逆時聚焦能量場圖像，最后將計算得到的聚焦區域的重心作為定位結果。三維能量場聚焦定位流程如圖1所示。

圖1 三維能量場聚焦定位流程圖Fig.1 Flow chart of 3D energy field focus positioning

2.1 淺層地層與震源信號的生成

2.1.1淺層地層結構

本文建立長、寬、深分別為100 m、100 m、50 m的監測區域，以西東走向為x軸、南北走向為y軸建立坐標系，(50 m,50 m)地表中心設為坐標原點，在x軸方向等間距布設3個傳感器，y軸方向等間距布設4個傳感器，形成3×4的傳感器陣列，如圖2所示。

圖2 布設傳感器陣列圖Fig.2 Layout of the sensor array

2.1.2傳感器震源信號的產生

基于傳感器陣列中各傳感器與震源的距離不一致，其震動信號到達傳感器的時間也不一致的思想，本文將經過時移的爆炸震動信號模擬各傳感器獲取的信號。

傳感器獲取的信號理論上為震源波經過時間(t1,t2,…,tN)(N為傳感器的個數)時移得到的，(t1,t2,…,tN)為震源到各個傳感器的時間。當震源在監測區域中心位置時，震源波及部分傳感器獲取的信號如圖3所示。

圖3 震源波及部分傳感器獲取信號Fig.3 Source wave and signals obtained by some sensors

2.2 基于VMD的震動信號分解

根據上述原理介紹，本文采用VMD對模擬震源波進行稀疏分解，震源波形如圖4所示。

圖4 模擬震源波Fig.4 Simulated source wave

采用S變換對其進行時頻及頻譜分析，結果如圖5所示。

圖5 震源波時頻及頻譜圖Fig.5 Time-frequency and spectrogram of the source wave

從圖5可以清楚地看到模擬震源波信號主要包含4個頻率。VMD的k=4，分解結果如圖6所示，各分解頻譜圖如圖7所示。

圖6 VMD分解結果Fig.6 The decomposition results of VMD

圖7 分解結果頻譜圖Fig.7 Spectrogram of the decomposition result

從圖6和圖7可以看出，VMD對主信號進行了有效的分離。分解信號之間具有稀疏性，且每個信號的主頻率幅值都很突出，幾乎沒有頻率混疊的情況。將分解重構信號與原波形進行誤差分析，如圖8所示。

圖8 誤差分析Fig.8 Error analysis

由圖8(a)可以看出，分解后的重構波形與原波形在很大程度上都保持一致，只是在波形轉折點附近存在較小的偏移。對其采用均方根誤差進行分析，如圖8(b)可知，均方根誤差最大的在0.1左右，且大部分均方根誤差都小于0.06，由此可知基于VMD的信號分解具有很高的精度。

2.3 三維RTM聚焦成像

三維RTM聚焦成像是利用每個傳感器經VMD分解的各模態頻率分量信號分別采用RTM成像，從而形成三維逆時聚焦能量場圖像。

RTM成像是利用震動波場的互易性原理，將傳感器獲取的信號，以逆向傳播的方式，并采用互相關成像條件，形成包含震源信息的三維能量場圖像[13]，如圖9所示，其中聚焦點即為震源位置。

圖9 RTM成像示意圖Fig.9 The diagram of RTM imaging

具體過程為：對每兩個傳感器接收到的信號進行互相關，并將結果疊加，得到三維逆時聚焦圖像數據體。遍歷傳感器分解的每一個模態頻率分量u1,u2,…,uk)，則得到多譜三維能量場Img1,Img2,…,Imgk)，以Img1為例表達式如式(3)所示：

(3)

式(3)中，X為目標區域中的某一點(x,y,z)，C1(Ri(X),Rj(X))表示第i個和第j個傳感器對應u1在該點的互相關波形，N為傳感器的個數。

2.4 重心定位

在形成的三維聚焦能量場中，找出聚焦區域集合(x,y,z)，并計算聚焦區域的重心作為最后的定位坐標。具體如式(4)所示：

(4)

3 數值仿真研究

3.1 仿真實驗條件設置

為了驗證該聚焦定位算法的有效性，進行數值仿真。本文假設炸點坐標為[0,0,-25]m，傳感器布設位置及預設震源位置如圖10所示。

圖10 傳感器及震源位置Fig.10 Sensor and source location

3.2 基于VMD分解的三維聚焦能量場

采用圖4中VMD 分解的4個模態頻率分量依次進行RTM成像，得到多譜能量場及能量聚焦區域，并通過計算聚焦區域的重心確定每個模態頻率分量的定位結果，并與直接采用模擬震源波聚焦的效果對比，如圖11—圖13所示。

圖11 三維能量場成像對比Fig.11 3D energy field imaging contrast

從圖11可以看出，經過分解后形成的三維能量場外部能量起伏皆比直接采用震源波形成的能量場要小。進一步，截取震源處切片對內部聚焦效果進行對比，如圖12所示。

從圖12可以看出隨著模態頻率分量頻率的增加，聚焦區域在依次減小。圖12(b)在大體上已經實現了聚焦，但是聚焦區域過大；圖12(c)的聚焦區域已經大為減小；圖12(d)在圖12(c)的基礎上更為細致地刻畫能量的起伏大小，聚焦區域也更為突出；圖12(e)進一步削弱了其他小起伏能量的影響，重點細致地體現了能量聚焦點。由此，更加形象地表現了低頻率刻畫大體上的聚焦，而高頻率則更為細化突出聚焦點，并且都比圖12(a)都更接近震源位置，偏移較小。

圖12 震源切片處成像對比Fig.12 Imaging contrast at the source slice

從三維聚焦區域大小來對比整體的聚焦效果，如圖13所示。

圖13 聚焦區域及定位結果Fig.13 Focus area and positioning results

從圖13可以明顯的看出，每個模態頻率的三維聚焦區域都比RTM的聚焦區域小。

同時，本文將能量場聚焦區域占整個能量場的百分比定義為聚焦度，再結合峰值信噪比評價聚焦效果。聚焦度越小聚焦區域越小，峰值信噪比越高聚焦區域越清晰。具體聚焦效果對比如表1所示。

表1 聚焦效果對比Tab.1 Comparison of focusing effect

從表1可以看出，經過VMD分解的每一個模態頻率分量的聚焦度都比直接采用RTM成像的小，且峰值信噪比更高。表明通過對信號進行稀疏分解，用分解后的模態頻率分量會比原始波形聚焦效果更好、更清晰。

3.3 基于VMD分解的聚焦定位

計算上述聚焦區域的重心作為定位結果，如表2所示。

表2 定位結果對比Tab.2 Comparison of positioning results

從表2可以清楚地看出，與RTM相比，本文經過稀疏分量，采用經VMD分解后的模態頻率分量進行聚焦定位的效果更好，定位誤差更小。

4 結論

本文提出基于VMD的淺層震源聚焦定位方法。該方法利用爆炸信號的寬頻譜特性及高頻信號逆時成像更聚焦的優點，反演重建各模態頻率分量所對應的三維逆時能量場圖像，構建了高精度的能量場聚焦圖像，并通過計算聚焦區域的重心得到定位結果。仿真結果表明本方法與RTM相比，成像結果更聚焦且圖像更清晰，定位精度也得到了進一步提升。在實際測試中，各傳感器信號并不完全一致，但具有較大相關性，通過VMD實現信號主頻率成分的有效分離后，仍可實現高精度的震源定位。