基于證據理論的測壓器校準數據融合方法

師浩偉，石 壘，張 瑜，裴東興

(1. 中北大學電氣與控制工程學院，山西 太原 030051；2. 北京航天控制儀器研究所，北京 100039； 3.中北大學電子測試技術國防重點實驗室，山西 太原 030051)

0 引言

放入式電子測壓器采取了存儲測試技術，可以準確、便捷地記錄火炮發射過程中的膛壓變化情況。在對火炮膛壓的測試中效果明顯優于傳統的銅柱(銅球)測試法和引線電測法，是理想的火炮膛壓測試裝置[1-2]。其校準時所使用的校準系統為模擬膛壓發生器，其采用相同的3套標準傳感器測試數據，以數據的融合值為真值校準被校傳感器。

目前校準試驗所使用的數據融合方法為文獻[3]提出的以傳感器精度分配權值的加權平均法，該方法對實測數據利用率過低，不能處理受隨機誤差影響較大的數據，融合效果較差。文獻[4]提出了分批估計融合的方法，但該方法要求測試系統傳感器數量較多且精度要有所差異，不適用于本文方法。文獻[5]提出了采用貝葉斯估計的融合方法，融合時存在置信距離臨界值的選取主觀性較大的問題。證據理論常被應用于多傳感器系統的數據融合，文獻[6]采用證據理論判別了遙測定位數據的有效性；文獻[7]提出了采用證據理論識別空中目標的方法，但由于證據理論基本概率分配困難，無法直接應用于校準試驗數據融合。

本文針對電子測壓器校準數據融合時常規加權平均法對實測數據利用率過低的問題，提出基于證據理論的測壓器校準數據融合方法；同時該方法通過建立歸一化支持度矩陣解決了證據理論無法直接應用于校準試驗數據融合的問題。

1 校準試驗及數據融合分析

1.1 校準系統設計原理

模擬膛壓發生器的結構設計如圖1所示，測試單元主要為3套相同的電荷放大器和標準壓力傳感器。電荷放大器與標準壓力傳感器連接后經過了溯源性校準，其靈敏度已知。校準前，將測壓器在高低溫箱內保溫48 h后放入模擬膛壓發生器內。點火裝置點火后，腔體內的發射藥與黑火藥被點燃并釋放大量氣體，產生與火炮膛內相似的高溫高壓環境，在此過程中3套標準傳感器與被校準膛壓測試器同時采集壓力。以3套標準傳感器采集的膛壓曲線峰值為真值，經數據融合后對被校火炮膛壓測試器校準[8-9]。

圖1 模擬膛壓發生器結構圖Fig.1 Structure diagram of simulated chamber pressure generator

1.2 基于最小二乘擬合的校準點選取方法

模擬膛壓發生器的泄壓膜片設計為在壓力達到峰值的90%左右被沖破。沖破之前火藥燃燒產生壓力的過程為定容過程，滿足：

(1)

式(1)中，Pm為裝藥量決定的壓力峰值，f為火藥力系數，α為余容系數，Δ為火藥裝填系數。此過程中可認為3個標準壓力傳感器與被校測壓器所測試的壓力信號相同。因此校準試驗選取峰值點及多個30%～80%上升沿測試點作為校準點[1-3,8]。

火炮膛壓測試時易受到電磁干擾、靜電干擾、信號干擾、電源干擾等因素的影響[10]。采取防護措施后測試曲線仍可能受到各種因素造成的隨機誤差的影響，如選取的校準點附近有一個峰值較大的干擾毛刺。考慮到采樣頻率為125 kHz，測試點數量多且密集，因此取點時采取最小二乘多項式擬合曲線的方法，利用所選校準點前后的部分測試點擬合曲線對該點真實值作出估計，盡可能降低數據受隨機誤差的影響。

在所選校準點前后選取N-1個點，與校準點組成數據列ti,pi(i=1,2,…，N)。設其擬合函數f(t)的形式為：

f(t)=c1tK+c2tK-1+…+cK+1

(2)

擬合后的曲線與數據列的殘差為：

ei=pi-f(ti)

(3)

其殘差平方和為：

(4)

當殘差平方和最小時，即E關于cj的偏導為零時，曲線最接近真實值。此時有：

(5)

根據所求曲線確定校準點的真實值。

1.3 數據融合分析

多傳感器數據融合時，對各傳感器測量值的權值分配應同時兼顧傳感器的精度及實測數據受隨機誤差影響的程度[11]。

對于模擬膛壓發生器校準試驗，數據融合時一般采用加權平均法，以傳感器精度分配權值然后對數據融合計算。校準系統3套標準傳感器所測壓力值為p1、p2、p3其對應權值為w1、w2、w3。

融合計算時壓力值為：

P=w1P+w2P+w3P

(6)

且權值分配時要求為：

w1+w2+w3=1

(7)

此方法沒有考慮到隨機誤差對測量值的影響，對實測數據利用率低。校準系統一次試驗所測數據組較少，只包含3條數據且其權值相同，當實測數據中出現受隨機誤差影響較大的數據時，以傳感器精度分配權值的方法會直接把誤差很大程度上帶入融合值中，導致融合后的數據偏差較大。

為更好地利用實測數據，降低隨機誤差對融合值的影響，本文提出使用證據理論對數據進行融合。

1.4 證據理論概述

證據理論是由Dempster提出的，后由其學生Shafer加以擴充和發展，所以又稱為D-S證據理論,可有效融合傳感器測試數據，融合方法如下[6-7]。

定義識別框架Ω，Ω為不同規則下所有可能取值的一個集合，2Ω為Ω的所有子集。若存在函數m滿足下列條件：

m:2Ω→[0,1]

(8)

m(X)=0(X為空集)

(9)

(10)

則稱m(X)為A的基本概率指派，表示一個規則對結果A的信任度。

現有多條規則對A的信任度為m1,m2,…,mn,則A總的信任度m(A)計算如下：

(11)

(12)

式(12)中，?為空集。

2 改進的證據理論融合方法

2.1 數據間離散度與支持度分析

數據估計量的評價標準之一為有效性，即最小方差性。計算數據間方差來表示數據的離散程度，方差越大則數據離散程度越高[12]。

在同一次校準實驗中若對于相同的傳感器，其測量結果相互獨立且屬于正態分布[1,11]。對于放入式電子測壓器校準實驗，將同一次實驗中三組標準傳感器的峰值數據x1、x2、x3，分為3批(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x3)。對于第j批，有：

(13)

式(13)中，xji為第j批數據組中第i個數據。

xj的方差為:

(14)

對于第一次融合后的數據xj,其仍然屬于正態分布。

基于融合后數據的離散程度，結合文獻[7-9]所表述的數據間距離公式，提出數據間的支持度rjk，表示第j個數據對第k個數據支持的程度，定義如下：

(15)

進而可得數據間的支持度系數矩陣：

(16)

當xj中包含受隨機誤差影響較大的數據時，由式(16)可知，其對不同xk的支持度將趨于平均化；受隨機誤差影響較小的數據得到的支持度整體上將高于其他數據。

式(15)中t為支持度參數，t的選取取決于數據間的差值與方差值的大小。當t選取過小時，偏差較大的數據不能很好地被處理；但t過大時，數據間的支持度將忽略數據間的差異平均分配，無法應用于證據理論。

2.2 基于證據理論的數據融合

采用證據理論數據融合時，將式(13)中第一次融合后的值作為識別框架的基本元素； 第j批數據對其他組數據的支持度作為第j條規則對基本與元素的信任度。

由式(10)可知，對應1條規則的基本概率分配和應為1，因此對系數矩陣rn各行做歸一化處理，得到歸一化矩陣Rn，Rn中元素計算方法如下：

(17)

經證據理論融合后，以xj總的信任度為其分配權值。融合值x的計算方式如下：

x=m(x1)x1+m(x2)x2+m(x3)x3

(18)

3 實驗驗證

實驗中被校準火炮膛壓測試器數據如圖2所示，其橫坐標125 kHz采樣頻率下的采樣點，縱坐標為火炮膛內壓力，單位AD轉換芯片的基礎單位bit。根據其采樣頻率可換算其采樣時間，由校準系統標準壓力傳感器值為真值計算其靈敏度。

圖2 火炮膛壓測試器原始數據Fig.2 Raw data of gun chamber pressure tester

對火炮膛壓測試器進行校準實驗，實驗中校準系統的3套標準傳感器測試數據如圖3所示。

圖3 校準系統三套標準傳感器數據Fig.3 Calibration system three sets of standard sensor data

為評估該方法對原有方法的改進效果，采用模擬膛壓發生器選取不同裝藥量多次試驗后，獲取測試曲線計算分析。

某次實驗中3套標準傳感器測試值Xi如下：

其單位為MPa，由數據的正態分布特性可知，數據組中203.089為受隨機誤差影響較大的數據。對數據組采用改進后的融合方法計算如下：

支持度參數t的選值為2時，其支持度系數矩陣與歸一化矩陣為：

由數據的歸一化支持度系數矩陣中可以看出，改進后的融合算法基于數據的離散程度為其在證據理論計算中的信任度做出了分配，不包含受隨機誤差影響較大的數據組x1(202.402)在融合過程中被賦予了較高的信任度。

為檢驗對測試曲線整體的數據融合效果，采取計算數據相關性的方法。相關性系數計算如下：

(19)

式(19)中，p1、p2為被校壓力傳感器測試曲線與標準傳感器融合曲線的測試點，n為測試點數量。

計算其最大相關系數時，將不同標準傳感器所測壓力曲線畫在同一個直角坐標系下，取一條曲線為基準，逐點平移另一條曲線，計算其相關系數后取其最大值，值越大則曲線間相關性越高[1，13]。

校準實驗中當標準測壓器受到隨機誤差影響時，標準傳感器與被校傳感器測試曲線相關性會有所降低。若隨機誤差較好地被削減或剔除，其最大相關系數會有所提升，多次試驗結果如表1所示。由表1可知，改進后的方法在對數據融合時基于數據的離散度與支持度為其合理分配了權值，更加準確地融合了數據。

表1 相關系數對比表Tab.1 Correlation coefficient comparisonTable

4 結論

本文提出基于證據理論的測壓器校準數據融合方法。該方法通過分析實測數據間的離散度與支持度為數據分配了基本概率，解決了證據理論應用時基本概率分配的難點；采用證據理論對數據進行融合解決了原有加權平均法對實測數據利用率低的問題。實驗驗證結果表明，此方法在對數據融合時為其合理分配了權值，對數據多次融合后降低了受隨機誤差影響較大的數據對整體融合結果的影響，數據間的相關性有所提升，提高了測試的準確性。