深入研讀教材 讓學科育人落地有聲
——以北師大版二年級下冊“認識角”第一課時為例

■廣東省韶關市武江區教師發展中心 胡秀蘭

教材是教師的“教”與學生的“學”的主要工具，是國家課程標準的具體化表現，它承載著將學科知識的科學性、人文性、道德性融于一體的重要教育任務。全面、深入研讀教材，不僅可以準確把握學科知識本質、詮釋教材的編寫意圖，而且可以使教學超越表層的知識符號，進入知識內在的邏輯形式和意義領域，完整地實現數學教育對學生發展的重要價值，讓“讓數學學科育人價值落地有聲”。如何全面、深入研讀教材，使“讓數學學科育人價值落地有聲”？下面結合北師大版二年級下冊“認識角”一課，談談個人的看法。

一、從教材編排的內容中讀準課程的整體要求，凸顯數學獨特的育人目標

教育目標是教師教學工作開展過程中的重要主線和索引，教師一切教學內容的選擇教學方法的確定都是以教學目標為基礎和核心開展的，在這樣的情況下，教學目標往往會決定整堂課的走向和課堂教學所能達成的效益和影響，而隨著教育研究的不斷深入和發展，人們也逐漸認識到了教育在展開的過程中，不僅需要傳遞概念知識，更需要在實踐教學落實的過程中培養學生的素養和能力，塑造學生的價值和情感，為學生的終身發展奠定好基礎和保障，因此合理地調整教育目標是十分必要的，教師需要在立足教學內容的基礎上，合理分析和研究，進而具體地確定出相應的教學目標，引入思維教學目標、知識教學目標和德育教學目標，構建出以能力情感知識為基礎的三位一體教學，提高教育的綜合效益和影響。“數學課程能使學生掌握必備的基礎知識和基本技能；培養學生的抽象思維和推理能力；促進學生在情感、態度與價值觀等方面的發展。”數學課程在傳承數學知識文化的同時，也承載著育人的任務和功能；它既包括了顯性的知識系統，又包括了隱性的能力和德育系統（如圖1），是一個由符號表征逐漸向邏輯形式、價值意義深入，由淺層的數學教學向深度的數學教育提升的遞進過程。教師研讀教材時，要讀準表層的學科知識，更要挖掘隱含在教材背后，指向學生思維和情感、塑造人終身發展的關鍵能力和必備品格，實現邏輯教學和意義教學相統一。如“認識角”第一課時，教材是這樣的編排（如圖2）。

圖2 教材的內容編排

首先在主情景中呈現三個學生熟悉的生活物品——剪刀、鐘表、紅領巾，幫助學生初步從直觀上認識角；接著通過“畫一畫”“認一認”“標一標”等活動，從多個角度加強學生對角的認識。這樣的安排，是一個“生活模型——圖形表征——細致刻畫——建立模型——模型運用”的過程，符合了義務教育階段數學課程“使學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、尋求結果、解決問題的過程”的整體設計思路，因此學習思路應包括“內容框架、思維框架、德育框架”（如圖3）。

圖3 學習思路

教師在研讀教材時，首先要結合“內容框架”，準確把握本節課的學科知識，之后透過主題圖及提供的3個問題，深刻挖掘教材內容背后隱含的思維培養和育人因素，充分體現數學學科的科學性、邏輯性和人文性。基于上述思考，本節課的教學目標可預設為：①結合生活實際，經歷從實物中抽象出角的過程，能夠直觀認識角；②通過畫一畫、認一認、標一標等數學活動，豐富對角的認識，積累研究圖形的活動經驗，發展空間觀念；③能根據角的特征，辨認平面圖形中的角，增強應用意識，提高解決問題的能力；④在認識角的學習活動，體會數學與生活的密切聯系，激發學好數學的信心和興趣，養成“數學地觀察、數學地思考、數學地表達”的習慣。以上目標的預設，既關注了學生知識技能的獲得，又把知識技能、數學思考、問題解決、情感態度四方面的目標有機結合，凸顯了數學在幫助學生積累活動經驗、發展空間觀念以及“數學地觀察、數學地思考、數學地表達”的獨特育人目標。教師需要立足于學科中教學內容和學生發展需求，對育人目標作出合理的優化和改良，通過育人目標的確立為后續育人工作的落地提供更多的基礎和保障。

二、從教材編排的邏輯結構中讀通知識的內在聯系,促進學生能力的發展

數學知識在學生眼中是雜亂無章的，學生并沒有將數學知識整理成體系，而是分化成一點一點的數學知識點，這就導致了學生的數學知識學習的過程中記憶壓力相對較大，同時無法有效地厘清知識點與知識點之間的內在聯系，也會導致學生在應用復習的過程中面臨著較多的困境和問題，而想要解決這一問題就需要幫助學生更好地明確知識點與知識點之間的底層邏輯和內在聯系，讓學生的知識形成體系，從整體上對知識作出有效的把控和分析。“數學知識的教學，要注重知識的‘生長點’與‘延伸點’，把每堂課教學的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結構和體系，處理好局部知識與整體知識的關系。”教材由一個個看似孤立，卻有著實質性聯系的知識點組合而成，并以螺旋上升的形式進行編排。教師研讀教材時，要本著大數學觀及聯系的觀點，深入研讀知識體系和結構，從教材編排的邏輯結構中讀通知識間的內在聯系，找出知識的鏈接點，使課堂教學有關系、有聯系，更有體系。

如北師大版教材關于“角的認識”，小學階段一共安排了兩次（如圖4），第一次是在第一學段（二年級下冊），主要從靜態的角度直觀感知角的外部特征：角是由一個端點和兩條邊組成的部分；第二次是在第二學段（四年級上冊），側重于從動態的角度豐富對角的認識：角也可以看成是由一條射線繞著它的一個端點旋轉而成的平面圖形。連接兩個學段知識點的“承重墻”是角的本質屬性，即：有公共端點的兩條射線組成的圖形。教師在研讀“角的認識”這一知識時，首先要對“角的認識”進行系統的結構和體系分析，如“角的認識”在整個小學階段一共安排了多少次的學習？每一次學習的重點和目標是什么？各知識點在整個知識體系中處于怎樣的地位？前概念（角的特征）與后概念（角的動態形成）有著怎樣的聯系，又是如何關聯起來的？接著，以教材編排的邏輯結構為導向，對兩個學段關于“角的認識”再進行深入、細致的研讀，找出知識點之間的本質聯系：有公共端點的兩條射線組成的圖形，并以此為連接點，將圖形的運動與研究圖形的特征緊密結合，打通它們之間的隔斷墻，從而加深對的角的認識。在這一過程中，學生不僅用已有的“前理解”與“后概念”進行不斷的對話、溝通，而且還感受到數學的整體性，并體會某些數學知識可以從不同的角度加以分析、從不同的層次進行理解，促進了遷移、推理及應用能力的發展。隨著人們對教育給予的關注和重視越來越高，現階段教育研究也在不斷地深入和發展，而教材作為教學工作開展的重要依托和基礎，更是被人們給予了更大的關注和重視，現階段的教材設定都是經過相關人員反復考量分析所得出的，在教育內容確定上具備了較高的科學性和針對性，因此教育內容的內在聯系是相對超強的，是符合小學學生能力特點和學習需求的，而教師在實踐教學展開的過程中，則需要有效地抓住這一優勢和特長展開教學。

圖4 “角的認識”學段分布

三、從教材編排的素材中讀明概念的本質屬性,促進學生理性精神的培養

“數學是一種精神，一種理性的精神。正是這種精神，激勵、促進、鼓舞并驅使人類激勵去探求和確立已經獲得知識的最深刻的和最完美的內涵。”教材呈現的學習素材，是課程專家、教育家依據課程標準，結合學生的認知特點所選取的，并在不斷地實踐、反思、完善中確定的。其作用除了為顯性的創設情境所用外，還承載著凸顯學科本質、培養數學理性精神的任務。情境化教學是小學數學教學中常用的一種教學手段，因為數學教學的概念性、抽象性和邏輯性相對加強，這就導致了學生在數學學習的過程中往往會面臨著較多的問題和困境，而情境的有效構建則可以為解決學生這些困境提供更多的幫助和保障，教師可以在實踐教學展開的過程中，通過情境的有效構建完成預期的教學目標，提高教學的效益和影響。如“認識角”的第一課時，教材選取了學生熟悉的剪刀、鐘表、紅領巾作為在主情景圖的學習素材，旨在結合學生熟悉的生活情境，引導學生從觀察生活中的實物開始，逐步抽象出角的圖形表征、凸顯角的本質屬性。“剪刀張開的兩個刀刃的夾角、鐘面上的兩根指針的夾角、紅領巾的兩邊的夾角”，從圖象表征、圖形構成，無不指向了角的本質特征——有公共端點的兩條射線組成的圖形，是角在生活中的原型。教師在研讀時，要從數學學科本位，將學習素材與角的本質特征緊密聯系，找準并強化實物與抽象后的角的“公共端點”以及“兩條直邊（射線）”，并通過分析、概括、比畫等表征方式，幫助學生深入理解概念、把握概念本質，從而培養求真理、講邏輯、通法則的科學態度和理性精神。

四、從教材編排的問題中讀透數學的思維價值，提升學生的思維品質

數學是思維的體操，數學活動的本質是引導學生進行數學思維活動。以問題為中心，幫助學生數學地思維”是北師大版教材的一大亮點。教師在研讀教材時，要從教材編排的問題中讀透背后蘊涵的思維價值，引導學生發現、激發學生思考、鼓勵學生表達，從而使思維培養走向深度。如“認識角”的第一課時，教材創設了如下3個問題：“畫一畫”“認一認”“標一標”。這樣的安排，旨在引導學生在初步構建角的表象之后，借助“畫一畫”的動作表征、“認一認”的圖形表征、“標一標并說一說”的語言表征，引導學生從感知“角的特征”到生成“角的本質理解”，再到外化“角的模型應用”，并在觀察、分析、操作、運用的過程促進思維品質“深度”的提升。教師在研讀教材時，要本著“數學思維分析帶動知識內容的教學”的理念，讀透問題背后看不見、摸不著的數學思維價值，把思維教學與“角的認識”學科教學有效地結合起來：通過“畫一畫”，使思考看得見；通過“認一認”，使認識說得清、思想悟地進；通過“標一標”，使關系理得順、實踐用得好，推動學生高階思維的發展，彰顯數學特有思維訓練價值。

總之，教師要研讀透教材，要從“通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應未來社會生活和展所必需的重要數學知識以及基本的數學思想方法和必要的應用技能”的高度出發，深入研讀教材的編排內容、編排結構、編排素材、編排問題，凸顯數學獨特的育人目標，促進學生能力、思維以及理性精神的培養，讓數學學科育人落地有聲、花開有果。