長板短樁復合地基的固結解析解

江培兵

(1. 中國地質大學 工程學院， 武漢 430074； 2. 中鐵第四勘察設計院集團有限公司， 武漢 430063)

1 計算模型與基本假定

1) 樁體為不透水樁，不存在超靜孔隙水壓力.

2) 等應變條件成立，樁體、土體和豎井僅發生豎向變形，土體和豎井的壓縮模量相等.

3) 土中既有豎向滲流也有徑向滲流，豎井中僅有豎向滲流，且滲流服從Darcy定律.

4) 外部荷載p(t)是時間的函數，表達式為p(t)=pug(t)，其中，pu為外部荷載的最大值，g(t)為描述加載過程的時間函數.

5) 土體的豎向滲透系數kv保持不變，水平方向擾動區和未擾動區的滲透系數kh也保持不變，如圖2所示，其表達式為

圖2 兩種模型中樁體和砂井的擾動區

k(r)=khf(r)

(1)

式中，f(r)為關于砂井半徑r的函數.

6) 任一時刻從土體流入豎井的水量與從豎井中流出水量之差等于豎井的體積變化量.

對于圖1中的模型A和模型B，由平衡條件則有

圖1 兩種解析模型

(2)

式中：Re、rp、rd分別為土體外半徑、樁體和豎井半徑.

由等應變假設可知：

(3)

由式(2)～(3)可得

(4)

(5)

(6)

土體的軸對稱固結方程統一表示為

(7)

式中：γw為水的重度；us為土體內任一點處的超靜孔壓.

上述平衡方程、等應變方程和固結方程對于模型A和模型B均成立，本文將根據模型A和模型B各自的特點分別求解.

2 固結方程及其求解

2.1 模型A固結方程

對于模型A，攪拌樁位于外圍且不透水，豎井和土體界面的孔壓相等，邊界條件為

(8)

(9)

圖3為dz厚度的豎井內水量變化和體積變化的關系，任意dt時間段內豎井內的豎向滲流量QV和從豎井周圍土體流入豎井的水量Qhs分別為

圖3 豎井內水量變化和體積變化的關系

(10)

(11)

式中，kd為砂井的滲透系數.則在dt時間段內豎井內水量的變化量為

(12)

豎井的體積變化量(壓縮)可表示為

(13)

根據式(6)、(12)和(13)可得

(14)

土體中任一深度處的徑向平均孔壓可表示為

堿洗過程控制液固比為10∶1，反應時間為1 h以上。堿洗完成后轉化為黃色氧化鉍，體積縮小，漿液變稀，Bi含量達到79.45%，可再進行酸化激活重復利用。

(15)

對式(7)關于r積分并聯立式(8)和(1)可得

(16)

對式(16)關于r積分并聯立式(9)可得

(17)

式中，

(18)

將式(17)代入式(15)后整理可得

(19)

式中，Fc為一個反應地基單元的幾何特性和樁井擾動效應的綜合參數.

聯立式(14)和(16)可得

(20)

式中，Ned=Re/rd.由式(4)可得

(21)

由式(6)可得

(22)

(23)

將式(21)、(23)和(20)聯立，可得

(24)

將式(20)、(22)和(19)聯立，可得

(25)

(26)

在式(26)中分別對t求一階偏導，對z求二階偏導，再聯立式(24)，可得

(27)

式(26)、(27)即為模型A的控制方程.

2.2 模型B固結方程

對于模型B，樁體位于單元中心，邊界條件為

(28)

(29)

參考圖3的推導過程，dt時間段內豎井的水量與豎井體積變化的關系為

(30)

土體中任一深度處的平均孔隙水壓力為

(31)

計算過程與模型A一致，最終計算可得

(32)

(33)

式(32)、(33)即為模型B的控制方程.

2.3 孔壓及固結度解析解

在初始時刻，外部荷載由地基單元內的平均孔壓承擔，初始條件為

(34)

假設復合地基頂面排水，底面不排水，則豎向邊界條件為

(35)

(36)

式中，

(37)

由于考慮了樁、土的共同作用，所以任意時刻復合地基按應力定義的總平均固結度為

(38)

3 實例驗證

表1 試驗參數

圖4 三種模型對比

由圖4可以看出，本文解與實測值的吻合度較高，說明本文解能較好地反映實際固結情況，也驗證了本文解的合理性.但模型B的固結度總是大于模型A的固結度，本文假設模型A和模型B的計算值與盧萌盟解相比差距很小，尤其是模型A二者幾乎重合.這是參數特定取值得到的結果，具有特殊性，無法區分本模型與盧萌盟解的區別，因此有必要對本文解和盧萌盟解的固結性狀進行分析.

4 固結性狀分析

表2 計算參數取值

在瞬時荷載pu保持不變的條件下，式(38)可化簡為

(39)

4.1 井徑比影響

圖5為不同井徑比時模型A和模型B的對比，其中，Th為復合地基徑向時間因子.由圖5可知，模型A和模型B在同一井徑比時固結度存在的差距較小，模型B固結快于模型A，但差距隨著時間因子和rp/rd值的增大而減小，模型A和模型B的固結速率隨著攪拌樁與豎井的直徑比增大而大幅度增大.因此，井徑比rp/rd的取值對復合地基的固結度有顯著影響，增大攪拌樁的樁徑會減小排水路徑，從而加快地基的排水固結.以模型A為例，rp/rd=10與rp/rd=4情況下二者的固結度差值最大超過30%，而rp/rd=14與rp/rd=10情況下二者的固結度最大超過20%.

圖5 不同井徑比時模型A和模型B的對比

圖6、7分別為不同井徑比時模型A和模型B與盧萌盟解的對比.從圖6、7可以發現，模型A和模型B的盧萌盟解同樣隨著rp/rd的增大而大幅度增大，本文解慢于盧萌盟解，rp/rd值較小時差距不明顯，但隨著井徑比增大，差距逐漸增大.本文解與盧萌盟解僅在豎井的水量這一假設條件上不同，實際工作中流入和流出排水板的水量總是存在差值，不存在相等的情況，因此，本文解優于盧萌盟解，固結度更適用實際情況，結果更加精確.

圖6 不同井徑比時模型A和盧萌盟解的對比

圖7 不同井徑比時模型B和盧萌盟解的對比

4.2 樁井擾動效應影響

圖8為樁體擾動區滲透系數影響對比.從圖8可以看出，當擾動區土體的滲透系數增大時，模型A和模型B的固結速率并沒有明顯提高，二者曲線幾乎重合，模型B的固結速率在前期比模型A快約3%.由此可見，攪拌樁擾動區土體的滲透系數對地基土的固結無明顯影響.事實上，由于將攪拌樁視為不透水樁，且距離豎井較遠，因此，其擾動效應對地基排水的影響不明顯.

圖8 樁體擾動區滲透系數影響對比

圖9為模型A豎井擾動區滲透系數對固結的影響.從圖9可以看出，本文解和盧萌盟解都隨著豎井擾動區滲透系數的增大而增大，ksd/kh=0.1與ksd/kh=1相比，二種解的固結度差值最大超過4%，所以豎井擾動區滲透系數對固結度有著較大影響.盡管塑料排水板等效為豎井的直徑很小(本文取rd=25 mm)，但仍使豎井的擾動區土體滲透系數變小，所以本文得到的計算結果將更精確.

圖9 模型A豎井擾動區滲透系數對固結的影響

4.3 樁井布置形式影響

圖10為不同樁井布置形式的固結度對比.從圖10可以看出，模型A中樁井布置方式采用np=1/2(三角形密集型)，大幅度加快了地基土的固結，且遠比np=1(矩形布置)固結快.模型B隨著nd增大，固結速率提高，地基土固結時間大幅縮短.nd的變化實際上是塑料排水板增加后的反應，攪拌樁周圍的排水通道增加，極大地加快了地基土固結.高速公路施工過程中，在沉降速率要求的范圍內，可采用增設塑料排水板來加速地基土固結，減少不均勻差異沉降.

圖10 不同樁井布置形式的固結度對比

5 結 論

本文針對塑料排水板聯合水泥土攪拌樁復合地基的固結理論，通過分析得出如下結論：

1) 本文推導的模型A和模型B固結控制方程與盧萌盟的控制方程相比，其解在形式上是一致的，具體差別在于參數的取值不同.

2) 模型A和模型B復合地基的固結速率隨著攪拌樁與豎井直徑比的增大而大幅度增大，模型B固結總是快于模型A，與盧萌盟解相比，本文固結度總是慢于盧萌盟解，井徑比較大時，本文解更精確.

3) 豎井擾動區滲透系數比攪拌樁擾動區的滲透系數對固結速率的影響大，此時本文固結度與盧萌盟解的最大差值約為4%.

4) 樁井布置形式對模型A和模型B的固結速率影響主要體現在塑料排水板的布置密度上，模型A的三角形布置形式固結速率是最快的，因此，增加塑料排水板可提高地基土的排水能力.