鋼混組合梁橋車橋耦合豎向振動(dòng)分析

李喜梅， 徐 偉， 母渤海

(1. 蘭州理工大學(xué) a. 西部土木工程防災(zāi)減災(zāi)教育部工程研究中心， b. 防震減災(zāi)研究所， 蘭州 730050； 2. 中國市政工程西北設(shè)計(jì)研究院有限公司， 蘭州 730050)

目前，橋梁車橋耦合振動(dòng)有關(guān)的研究主要采用數(shù)值分析的方法[4].現(xiàn)有的數(shù)值分析方法主要有整體法和分離法兩種，經(jīng)對(duì)比研究，分離法適用范圍更廣，求解速度更快[5].施穎等[6]采用ANSYS軟件通過幾次迭代計(jì)算實(shí)現(xiàn)車橋耦合振動(dòng)的求解；蔣培文等[7]基于ANSYS分別建立橋梁模型和車輛模型，并將其看作兩個(gè)獨(dú)立單元，避免了車橋系統(tǒng)振動(dòng)方程的推導(dǎo)；劉世忠等[8]提出基于ANSYS利用約束方程實(shí)現(xiàn)車輪與橋面接觸點(diǎn)位移協(xié)調(diào)的車橋耦合振動(dòng)響應(yīng)的數(shù)值分析方法，該方法不需要迭代計(jì)算，能極大提高分析效率.綜上可知，國內(nèi)許多學(xué)者應(yīng)用ANSYS軟件嘗試用不同方法分析車橋耦合振動(dòng)，并且在特定條件下使求解具有適用性.

1 車橋耦合振動(dòng)分析模型

圖1 橋面布置示意圖

圖2 橋梁有限元模型

1.2 車輛空間模型

建立的車輛三維模型除了考慮六個(gè)車輪的豎向位移Zs1～Zs6、車體的豎向位移Zv，還考慮了車體側(cè)傾角位移φv和車體俯仰角位移θv共9個(gè)自由度.其中：m1～m6為六個(gè)車輪的質(zhì)量；mv為車體的質(zhì)量；Cu1～Cu6、Ku1～Ku6分別為車懸架阻尼和剛度；Cd1～Cd6、Kd1～Kd6分別為輪胎的阻尼和剛度.車輛模型如圖3所示.

圖3 車輛模型

2 橋面不平順模擬

對(duì)于路面不平順的描述，我國主要采用GB/T7031-2005標(biāo)準(zhǔn)[9]建議的功率譜密度進(jìn)行.假設(shè)橋面不平順和一般路面不平順是相同的，依據(jù)GB/T7031-2005標(biāo)準(zhǔn)給出的路面功率譜密度函數(shù)擬合公式為

(1)

式中：Gd(n0)為路面平度系數(shù)；n為空間頻率；n0為參考空間頻率，取n0=0.1 m-1；w為頻率指數(shù)，一般取w=2.

采用三角級(jí)數(shù)法生成路面不平度函數(shù)，即

(2)

式中：x為橋面縱向坐標(biāo)值；N為總采樣點(diǎn)數(shù)；nk為空間頻率，nk=nd+(k-1/2)Δn，k=1，2，…，N；Δn為頻率間隔帶寬，Δn=(nu-nd)/N；nu、nd為有效空間頻率上、下限；φk為隨機(jī)相位角.

本文取前三級(jí)路面模擬橋面不平順，基于MATLAB軟件采用上述方法求得A級(jí)、B級(jí)和C級(jí)橋面不平順樣本函數(shù)，如圖4所示.

圖4 橋面不平順樣本函數(shù)

3 車橋系統(tǒng)耦合振動(dòng)分析方法

(3)

(4)

為實(shí)現(xiàn)車輛、橋梁系統(tǒng)各自振動(dòng)方程的求解，需考慮車輪與橋面接觸位置的位移協(xié)調(diào)和相互作用力平衡條件.假設(shè)車輛行駛過程中車輪不脫離橋面，并考慮橋面不平順的影響，則車輪與橋面豎向位移的相對(duì)值可表示為

Δ=Zs-r-Zb

(5)

式中：Zs為車輪豎向位移；r為橋面不平順值；Zb為車輪處的橋面位移.由牛頓第三定律可知，車輪與橋面接觸位置作用力與反作用力大小相等，方向相反，可表示為

(6)

為保證振動(dòng)微分方程的求解精度，實(shí)時(shí)對(duì)計(jì)算結(jié)果的收斂性進(jìn)行判斷，本文選用位移收斂指標(biāo)控制計(jì)算過程的收斂性，即

(7)

式中：Zt和Zt+1分別為t時(shí)刻和t+1時(shí)刻車橋接觸位置的位移值；ε為位移控制參數(shù)，王貴春等[10]將ε取值設(shè)為0.01.

最后，基于ANSYS軟件編寫求解振動(dòng)微分方程的APDL命令流，并將MATLAB軟件生成的橋面不平順值形成數(shù)組，以宏文件形式載入ANSYS中，滿足位移協(xié)調(diào)和力的平衡條件，由此實(shí)現(xiàn)車輛和橋梁振動(dòng)微分方程的聯(lián)合迭代求解.

4 數(shù)值模擬及行人舒適度評(píng)價(jià)

Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)[11]是常用的振動(dòng)舒適度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，本文選擇該指標(biāo)作為舒適度評(píng)價(jià)指標(biāo)，其表達(dá)式為

(8)

式中：Wz為單一頻率下的平穩(wěn)性指標(biāo)；z為振幅；f為振動(dòng)頻率；F(f)為頻率修正系數(shù)，數(shù)值如表1所示.Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)如表2所示.

表1 頻率修正系數(shù)

表2 Sperling指標(biāo)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)

4.1 行車速度的影響

表3 不同車速時(shí)的行人舒適度評(píng)價(jià)

4.2 車輛載重的影響

表4 不同車重時(shí)的行人舒適度評(píng)價(jià)

由圖6可知，在上述條件下，隨著車重的增加，該橋邊跨跨中豎向位移明顯增大，車重40 t時(shí)邊跨跨中豎向位移幅值(6.544 mm)是車重10 t時(shí)對(duì)應(yīng)位移幅值(1.619 mm)的4.042倍.隨著車重的增加，邊跨跨中豎向位移曲線波動(dòng)呈加劇趨勢，說明車重對(duì)該橋型的車橋耦合振動(dòng)影響較大.

圖6 不同車重時(shí)橋梁邊跨跨中豎向位移

4.3 橋面不平順的影響

表5 不同橋面不平順等級(jí)時(shí)的行人舒適度評(píng)價(jià)

由圖7可知，重20 t的汽車以60 km/h的速度通過不同平整狀況的橋面時(shí)，隨著橋面狀況的惡化，該橋邊跨跨中豎向位移均明顯增大，C級(jí)橋面下橋梁邊跨跨中豎向位移幅值(4.115 mm)是A級(jí)橋面對(duì)應(yīng)位移幅值(3.275 mm)的1.256倍.隨著橋面狀況的惡化，豎向位移曲線波動(dòng)顯著加劇，說明橋面不平順是該橋型車橋耦合振動(dòng)最重要的影響因素.

圖7 不同橋面不平順等級(jí)時(shí)橋梁邊跨跨中豎向位移

5 重載車輛過橋沖擊系數(shù)計(jì)算

近年來，公路交通運(yùn)輸系統(tǒng)面臨著繁重的交通壓力，重型車輛過橋時(shí)的安全問題不容忽視.沖擊系數(shù)是車輛對(duì)橋梁沖擊效應(yīng)的直觀反映，同時(shí)也是對(duì)橋梁狀況進(jìn)行評(píng)估的重要參數(shù)，因此有必要計(jì)算考慮車橋耦合振動(dòng)作用的重型車輛對(duì)橋梁的沖擊系數(shù).

考慮到車輛自振特性、行車速度、橋面不平順度、車橋耦合作用等因素的不確定性，計(jì)算沖擊系數(shù)時(shí)可選擇考慮動(dòng)力效應(yīng)的公式.按我國《公路橋梁荷載試驗(yàn)規(guī)程》(JTG/T J21-01-2015)[12]采用動(dòng)撓度計(jì)算沖擊系數(shù)，沖擊系數(shù)可表示為

(9)

式中：Ydmax為最大動(dòng)撓度幅值；Yjmax為波形振幅中心軌跡的頂點(diǎn)值.

為了考察所算得的沖擊系數(shù)與規(guī)范設(shè)計(jì)值之間的差異性，先根據(jù)我國《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》(JTG D60-2015)[13]采用橋梁基頻(測得基頻為2.71 Hz)計(jì)算該橋沖擊系數(shù)限值為0.16，然后用動(dòng)撓度算得的沖擊系數(shù)與之作對(duì)比分析.

40 t重型車在該橋A級(jí)、B級(jí)、C級(jí)橋面上以20、40、60、80 km/h的速度行駛時(shí)，橋梁第一跨跨中撓度沖擊系數(shù)變化如圖8和表6所示.

表6 不同橋面不平順等級(jí)和車速下第一跨跨中撓度及沖擊系數(shù)

6 結(jié) 論

5) 橋面等級(jí)為A級(jí)時(shí)，隨著車速增加，沖擊系數(shù)不斷增大，但均未超過通用橋規(guī)限值.橋面等級(jí)為B級(jí)時(shí)，算得的沖擊系數(shù)與通用橋規(guī)限值吻合良好.橋面等級(jí)為C級(jí)時(shí)，在一定車速下沖擊系數(shù)遠(yuǎn)大于通用橋規(guī)限值.因此，以動(dòng)撓度算得的沖擊系數(shù)和通用橋規(guī)中以橋梁基頻為參數(shù)算得的沖擊系數(shù)有較大差異，其中橋面不平順是最重要的影響因素.