近十年我國高中數學教育研究熱點及演進走向

陳小紅 周錦程 武小鵬 王錦秋

【摘 要】為了解近十年我國高中數學教育研究的熱點及演進走向，以2011—2021年中國人民大學復印報刊資料《高中數學教與學》轉載論文為研究對象，利用CiteSpace知識圖譜可視化工具，從年度轉載量、主要來源期刊、主要作者及機構、關鍵詞進行可視化分析。結果表明，2011—2021年我國高中數學教育研究主要聚焦高中數學核心素養、高中數學教與學、高中數學課程標準與教材、高中數學文化與數學史以及高中數學教師專業化發展五個研究領域。結合分析結果，提出未來我國高中數學教育研究要注重以下五個方面：積極開展合作研究，注重理論與實踐的有效結合;以立德樹人為導向，聚焦核心素養的培養;注重信息技術應用，推動高中數學與信息技術的深度融合;注重教師隊伍建設，促進教師專業化發展;注重教育評價，深化教育評價體系改革。

【關鍵詞】高中數學教育;研究熱點;演進走向;知識圖譜

【作者簡介】陳小紅，黔南民族師范學院學科教學（數學）專業在讀碩士研究生，主要從事數學教育研究;周錦程（本文通訊作者），黔南民族師范學院教授，博士，碩士生導師，主要從事數學教育、算法與計算復雜性研究;武小鵬，黔南民族師范學院副教授，博士，碩士生導師，主要從事數學教育、課堂教學評價、認知診斷測評研究;王錦秋，黔南民族師范學院學科教學（數學）專業在讀碩士研究生，主要從事數學教育研究。

【基金項目】貴州省教育科學規劃課題“融合STEM教育理念的中學數學教學設計及實踐研究”（2021B201）;黔南州教育科學規劃課題“基于STEM教育理念的中學數學教學設計研究”（2021B001）;貴州省普通高等學校科技拔尖人才支持計劃（黔教合KY字〔2018〕080）

一、引言

數學作為基礎學科之一，在促進社會發展以及民族復興中具有重要地位。高中數學教育研究作為數學教育研究的重要組成部分，近年來受到了眾多數學教育研究者和高中數學一線教師的廣泛關注。以“高中數學”為主題詞，在中國知網（CNKI）中進行搜索，截至2022年1月，共計7900多篇學術期刊論文，可見我國對“高中數學”的研究成果十分豐富，但在這些論文中，對于我國高中數學教育研究熱點以及今后走向的相關研究較少。其中，2018年章全武以2000—2016年《數學教育學報》刊載的所有論文為基礎，指出了新世紀以來我國數學教育現狀以及未來研究趨勢[1]。張定強等[2-3]基于中國人民大學復印報刊資料《高中數學教與學》（以下簡稱《高中數學教與學》）轉載論文，分別對2017年和2018年高中數學教育研究的熱點與重點進行了梳理，并通過研究結果展望了未來高中數學教育研究的熱點;2020年，曹雅楠[4]等對2019年《高中數學教與學》轉載論文進行分析，梳理2019年高中數學教育研究的熱點并展望了未來高中數學教育研究的熱點。同年，馬勇軍[5]等基于中國人民大學復印資料轉載的數學教育類論文，梳理了近十年我國中小學數學研究范式。研究結果表明，近十年我國中小學數學教育研究范式以思辨研究和實證研究為主，行動研究范式略有下降。近年來，對論文進行可視化分析成為揭示某一研究領域的演化路徑、熱點以及前沿趨勢的一種有效方法，但未有研究者利用可視化工具以《高中數學教與學》轉載論文為研究對象，并科學地計量、探測近十年我國高中數學教育研究的研究熱點及演進走向。因此，本文以2011—2021年《高中數學教與學》轉載論文為研究對象，基于CiteSpace可視化軟件分析近十年我國高中數學教育研究熱點及演進走向。

二、研究的數據與方法

（一）研究數據

中國人民大學復印報刊資料（以下簡稱“人大復印報刊資料”）轉載的論文來源廣泛、欄目全面、選題多元，其轉載的論文具有很高的學術價值和應用價值，是我國最具影響力的二次文獻之一。人大復印報刊資料轉載的高中數學教育類論文集中于《高中數學教與學》，其轉載的論文具有典型性和代表性，對其載文進行客觀的量化研究，大體上能夠反映出高中數學教育研究的演化路徑、熱點以及今后發展趨勢，把握其研究熱點和前沿演進，對高中數學教育研究具有重要的引導作用[6]。因此，本文選取2011—2021年《高中數學教與學》所轉載的論文作為數據基礎。人工剔除“觀點摘編”和“相關題錄”以及知網未收錄的文獻，得出2011—2021年《高中數學教與學》共計1878篇有效論文，其年度分布如圖1所示。盡管這些年關于高中數學教育研究的論文逐年增加，但從圖1可以看出，近十年來，《高中數學教與學》每年的轉載論文數總體趨于穩定，說明《高中數學教與學》十分重視轉載論文的質量。

（二）研究方法

為直觀呈現高中數學教育研究的樣態，本研究采用CiteSpace與Excel為分析工具。首先用Excel對來源刊的類別進行統計，其次用CiteSpace對論文的作者、研究機構以及關鍵詞三個方面進行可視化分析，進而得出近十年我國高中數學教育研究熱點及演進走向。

三、研究結果

（一）人大復印報刊資料轉載論文來源期刊情況

2011—2021年，《高中數學教與學》的論文來源期刊廣泛，其中所占篇幅較多的依次為《中學數學月刊》《中國數學教育（高中版）》《數學通報》《中學數學（高中版）》等刊物。轉載量前十的學術刊物及轉載數見表1。

（二）研究力量

借助CiteSpace軟件，對2011—2021年《高中數學教與學》轉載論文的作者進行統計（見表2），制作作者聚類圖譜（如圖2），并對作者所在研究機構進行分析得出以下結論。

從論文作者看，根據普賴斯理論，在某一研究領域發表N篇以上的作者是核心作者，其中N=0.749nmax，nmax是指該研究領域發文量最多的論文篇數[7]。基于普賴斯理論，本文nmax=16，N≈3，得出轉載論文在3篇及以上的作者為核心作者。從表2可以看出2011—2021年以華中師范大學數學與統計學院教授胡典順、教育部考試中心研究員任子朝、人民教育出版社中學數學室主任章建躍、浙江省杭州高級中學教師俞昕等高校教師、教育部考試中心研究員、人民教育出版社研究人員及一線教師等為代表的核心作者在高中數學教育研究過程中做出了重大貢獻。從圖2可看出，我國高中數學教育研究形成了以胡典順、汪曉勤、章建躍以及任子朝等學者為中心的學術研究團隊，說明我國高中數學教育研究正朝著團隊化和集中化的方向發展。

從論文作者所屬單位看，對2011—2021年《高中數學教與學》轉載論文的作者所在單位進行統計，其中來自中學的文章有1146篇，占總數的61，來自高校的共有525篇，占總數的28。中學與高校共同合作的文章共有99篇，占總數的5，來自其他機構的有108篇，占總數的6。該數據說明《高中數學教與學》轉載論文的作者主要是從事高中數學教學工作的一線教師，即具有較強實踐能力的高中數學教師是高中數學教育研究的中堅力量。

（三）研究熱點

關鍵詞作為文章研究主題和內容的精煉表達，能夠直觀地展現該文章研究的核心內容。學術研究的發展及其演變都是循序漸進的，每個階段都會出現與該階段相適應的時代特征。通過對近十年《高中數學教與學》轉載論文的關鍵詞詞頻高低進行統計分析，有利于了解和把握近十年高中數學教育研究熱點。因此，基于CiteSpace對近十年《高中數學教與學》轉載論文進行關鍵詞共現分析，繪制關鍵詞共現知識圖譜（如圖3），并統計部分高頻關鍵詞（見表3）。在關鍵詞共現知識圖譜中，關鍵詞的中心度及出現頻次是衡量關鍵詞重要性的主要指標。中心度數值越高，該關鍵詞獲得的學術認可度越高;關鍵詞的字體和所在節點越大，說明已有研究對該關鍵詞的關注度越高。從關鍵詞共現知識圖譜中可以看出，2011—2021年我國高中數學教育研究主要圍繞高中數學、核心素養、教學設計、數學核心素養、三角函數以及數學文化等關鍵詞展開。這些關鍵詞相互關聯，形成交錯的研究網絡圖譜，在一定程度上體現了高中數學教育研究成果的聚焦性。

通過對2011—2021年《高中數學教與學》轉載論文的關鍵詞進行統計分析以及相關文章研讀，2011—2021年我國高中數學教育研究主要聚焦在以下五個領域。

1.關于高中數學核心素養的研究

2014年，教育部在《關于全面深化課程改革 落實立德樹人根本任務的意見》（以下簡稱《意見》）中提出，研究制定學生發展核心素養體系和學業質量標準等改革意見[8]。《普通高中數學課程標準（2017年版）》（以下簡稱《課標（2017年版）》）提出數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析六大數學核心素養[9]。基于核心素養的重要性，眾多高中數學教育研究者對其展開研究，關于高中數學核心素養的研究主要集中在對學生數學核心素養的培養與測評兩個方面。

關于學生數學核心素養的培養方面，有研究者認為，讓學生在數學知識的發生發展過程中認識數學核心素養是培養其核心素養的基本出發點[10-11]。也有研究者認為實施生態課堂，開展研究性學習能夠有效地幫助學生發展核心素養[12]。另外，還有研究者認為通過一節課不可能均衡培養學生的六大核心素養，其發展往往是不同步，而是根據內容有所倚重[13]。比如，關于如何培養學生數學抽象素養的研究，有研究者認為，在高中階段，培養學生數學抽象素養的落腳點是搞好概念教學，并以高中數學教材的某一概念的教學為例，指出如何在高中數學概念課的教學中培養學生的數學抽象素養[14-16]。關于如何培養學生邏輯推理素養的研究，有研究者以二項式定理和同角三角函數的基本關系式教學片段為例，認為在教學中，教師要樹立以發展學生數學核心素養為導向的教學意識[17]。也有研究者通過對“二項式系數的性質及應用”一節進行分析，認為在教學中，教師應該教給學生研究問題的一般方法，通過構建合情推理或演繹推理的方法將課標要求、教材內容轉化為教師可操作的教學知識，從而培養學生的邏輯推理素養[18]。

關于學生數學核心素養測評的研究方面，主要集中在核心素養測評的理論分析和測評框架的構建。例如，有研究者認為高中數學核心素養的測評可分為數學知識、問題情境及數學思維三個方面，并提出高中數學核心素養測評的四個維度：知識的準確性、方向的正確性、方法的合理性、推理的有效性[19]。也有研究者以數學知識、問題解決、數學思維為一級維度，以知識記憶、知識理解等9個部分為觀測指標構建出“主題內容×素養成分×觀測指標”三維測評模型[20]。

2.關于高中數學教與學的研究

高中數學教與學作為高中數學教育研究的“心臟”，關于這一主題的研究涉及面最廣，并呈現出理論與實踐相結合的趨勢。

關于高中數學教的研究主要涉及高中數學教學的設計、策略、實踐、反思、行為、比較等內容。比如，有研究者通過對具有代表性的優秀教師的教學行為進行觀察，以及對教師和學生進行訪談，揭示高效數學課堂教學行為的特點、教學行為與教育理念之間的關系及高校數學課堂實現或形成所具備的條件[21]。也有研究者指出當前教師在教學中普遍存在的問題，該研究者認為一節完整的數學課應該由三個環節構成，即知識從何而來，知識是什么，知識向何而去，但是在實際教學中，大多數高中數學教師只注重知識是什么這一環節，對于知識從何而來，知識向何而去這兩個環節重視不夠[22]。還有研究者針對高三數學復習教學進行研究，該研究者認為在高三復習教學中，教師要關注“教什么”“怎么教”“教得怎么樣”這三個要素，要以教師的“教”，提升學生“學”的質量[23]。

關于高中數學學的研究主要涉及學生數學學習的認知水平、障礙分析等內容。比如，有研究者通過測試的方法分別從表征水平、分析水平、領悟水平以及應用水平四個方面對高一學生單調函數概念的理解進行調查，調查得出高一學生對單調函數概念的表征較為單一且理解層次較淺[24]。也有研究者分析學生解決數學“動態問題”的思維障礙，并指出其產生的主要原因是“動態問題”容易打破學生思維的連續性、學生的動態視覺與靜態視覺轉換不當以及學生欠缺數學知識的經驗性還原能力，教師在教學中應該從生活中尋找與問題相關或相近的表象并為學生構建一條“問題鏈”，有意識地訓練學生從靜態到動態的視覺觀察方式[25]。總體來說，2011—2021年我國高中數學教育關于高中數學教與學的研究包含了高中數學教學和高中數學學習的方方面面。但是，相比之下，研究者較為關注的是高中數學教師的教，即課堂教學實踐研究、教學設計以及案例分析較多，對于高中學生數學學習的研究稍顯不足。從知識圖譜的分析結果來看，對高中數學學習評價的研究也并不突顯。

3.關于高中數學課程標準與教材的研究

課程標準作為國家制定的指導課程實施的綱領性文件，普通高中數學課程標準是我國高中數學進行教學、學習和評價的重要依據，充分體現我國的教育價值觀。教材作為教育專家集體智慧的結晶，是我國學校教育進行教育活動的重要資源，是教師課堂教學的重要載體，其地位得到廣泛的認可。其中，關于高中數學課程標準的研究主要聚焦于不同國家和地區之間的數學課程標準的比較。比如，有研究者對比我國普通高中數學課程標準與國際文憑組織開設大學預科項目（簡稱IBDP）數學課程，指出我國高中數學應該擴展高中與大學銜接的課程內容，優化教學方式和課程評價模式、注重培養創新和批判性思維能力[26]。也有研究者通過對比大陸、香港、澳門和臺灣的高中數學課程標準，指出大陸的高中數學課程標準應該重視數學文化的落實與評價，進一步厘清數學核心素養的內涵與外延以及為學困生與資優生提供更多的選擇機會[27]。關于數學教材的研究主要涉及數學教材的比較、使用、解讀等方面。比如，有研究者通過對比人教A版與湘教版選修4-5《不等式選講》的教材內容，指出教師在教學中要重視知識的前后呼應以及數學思想方法的滲透[28]。也有研究者選擇中國與美國、德國、法國、俄羅斯以及日本等國家的高中數學教材，從核心內容的定位、選擇與編排三個方面進行比較[29]。還有研究者選取人教版高中數學教科書（2019年版），從知識的內涵、知識蘊含的思想方法以及知識的網絡結構三個方面解讀余弦定理與正弦定理的內容，提出以整體觀為基點解讀教材的方法和路徑[30]。

通過梳理發現，比較研究是高中數學課程標準和教材的主要研究形式，通過對比不同版本和不同國家的高中數學課程標準，有利于掌握世界數學課程的研究現狀與未來發展趨勢，為進一步優化我國的高中數學教學提供有價值的參考，也有利于提升我國高中數學教育的國際影響力。

4.關于高中數學文化與數學史的研究

《普通高中數學課程標準（實驗稿）》指出，數學是人類文化的重要組成部分。《課標（2017年版）》指出，要依據數學學科特點，重視數學實踐和數學文化。兩版課程標準均強調在高中數學課程中融入數學文化與數學史，數學文化與數學史融入高中數學課堂的價值也得到了廣大高中數學教育研究者的認可。其中，關于數學文化的研究主要涉及數學文化的現狀、資源開發以及實施策略等方面。例如，有研究者利用網絡調查數學文化的教育價值，該調查揭示了教師在教學中運用數學文化的方式以及發現了在運用過程中存在的困難，并提出解決困難的策略[31]。也有研究者調查某市21所不同級別學校高中數學課堂數學文化教育的現狀，結果表明部分教師在教學過程中存在教學目標形式化、教學過程單一化及教學評價陳舊等情況，并針對性地提出教學建議[32]。另外，關于數學史的研究主要涉及數學史在高中數學教材中的呈現以及數學史如何融入高中數學教學。例如，有研究者研究高中數學教材（北師大版）中數學史的分布與設計模式，指出在高中數學教學融入數學史要顯性融入與隱性融入相結合，選取合適的融入方式，如選取學生身邊的實例或者趣味性較強的題材作為融入點，數學史融入數學教學不等于講數學故事，而應突出其中的思想方法[33]。也有研究者指出數學史融入數學教學設計的主要方式為點綴式、附加式、復制式、順應式和重構式[34]。還有研究者通過“球的體積與表面積”一課融入數學史，在課后對學生進行調查，所有學生認為在課堂上引入阿基米德墓碑的故事對他們學習本節課的內容有幫助，90以上的學生對在數學課堂中融入數學史持積極態度[35]。

5.關于高中數學教師專業化發展的研究

教師作為學生學習過程中的領航員，整合教學資源的主力軍，提升高中教師的專業化發展水平是解決目前高中數學教育困境的突破口。因此，關于教師專業化發展也是高中數學教育的研究熱點之一。關于高中教師專業化發展的研究主要涉及現狀調查、提升途徑等方面。例如，有研究者通過調查問卷的方式對江蘇省宜興市某三所高中部分教師進行調查，調查研究顯示，在各教齡段中，數學教師的專業發展意愿和專業素質相比其他學科教師更為強烈，但是對教育科研能力、教育理論以及已形成

的個人教學風格等方面還存在一定的問題[36]。也有研究者通過對吉林省10所重點和一般高中262名高中教師進行調查和對3名優秀教師進行訪談，得出當前教師專業化發展存在的問題，并提出提升教師專業化發展的具體措施[37]。

四、演進走向

CiteSpace中的突現詞是指某時間段內頻次快速增加的關鍵詞，其可以在一定程度上反映某個時期的某個領域研究熱點以及演進走向。本文采用按起始時間生成2011—2021年《高中數學教與學》轉載論文的突現詞圖譜（如圖4），共得到50個突現詞。

結合2011—2021年高中數學教育研究的熱點以及突現詞圖譜，發現2011—2021年高中數學教育研究以2016年為時間分割點可以分為兩個階段。第一階段是2011—2016年，在這個階段，各研究基本上是以教材上的知識點為主，比如以不等式、等比數列、二面角、等差數列等具體的知識點為主的突現詞，表現出該階段各研究主要關注的是知識點。第二階段是2016—2021年，2012年，PISA2012主測數學領域，測試評估學生的數學素養[38]。《課標（2017年版）》中明確提出數學核心素養的概念后，涌現出大量關于數學建模、直觀想象等核心素養的研究。因此，數學核心素養等關鍵詞成為該階段的突現詞，表示該階段各研究者不再是以知識點為主，而是以人為本，關注學生核心素養的達成。

通過對2011—2021年《高中數學教與學》轉載論文的基本情況、熱點以及關鍵詞的突現分析，發現在今后的高中數學教育研究中有一些問題值得大家關注和深入探討。

（一）積極開展合作研究，加強理論與實踐的有效結合

隨著高中數學教育研究的發展，越來越需要更多研究者加強合作，進行優勢互補，將先進的教育理念與真實的教學課堂進行有機融合，共同推進高中數學教育研究的發展。目前，研究者之間合作完成論文已經成為開展教育研究的趨勢。在2011—2021年高中數學教育研究中，多為高校的合作研究，而高校與中學以及其他單位合作的研究相對較少。因此，在未來我國高中數學教育研究中，高校教師與一線教師以及其他研究人員應該進一步加強彼此之間的合作，為我國高中數學教育研究做出更多高質量的研究成果。高校教師與一線教師以及其他研究人員進行合作研究也是進行高中數學教育研究的主要趨勢。

（二）以立德樹人為導向，聚焦核心素養的培養

2012年黨的十八大明確提出要把立德樹人作為我國教育的根本任務。核心素養的提出則是將全面貫徹黨的教育方針和落實立德樹人的根本任務轉變為教師易于理解以及可操作的具體要求[39]。2011—2021年《高中數學教與學》轉載論文中關于核心素養的研究比較多，如核心素養進入課堂的路徑、教學內容的融合以及學生核心素養的測評等。但如何培養和發展學生數學核心素養，還需要教師從培養全面發展的人的目標出發，只有在日常的教學設計中緊扣數學核心素養設計教學活動，才能讓數學核心素養在課堂中落地生根。此外，在我國目前的評價體系下，如何讓數學核心素養更好地融入我國高中數學也是未來我國高中數學教育研究和探討的問題。

（三）注重信息技術應用，推動高中數學與信息技術的深度融合

2018年，教育部在印發《教育信息化2.0行動計劃》的通知中指出，持續推動信息技術與教育深度融合，促進兩個方面水平提高等任務。通過梳理2011—2021年《高中數學教與學》轉載論文發現涉及信息技術融入高中數學中的文獻并不多，分析其原因，可能是教師的觀念尚未轉變傳統的教學觀、教師觀以及學生觀。近十年來，信息技術的飛速發展，使得課堂教學也發生了極大的改變。在教育信息化2.0時代，學生可以在教師的引導下，根據自己的興趣愛好以及特長，進行個性化的學習;教師也可以通過信息技術支持的大數據平臺對學生的作業和測試進行分析，掌握每個學生的學習情況，面向全體學生進行因材施教等。特別是在新冠肺炎疫情的影響下，傳統教育受到了巨大的沖擊，正是有了信息技術的支持，我國學生才能“停課不停學”，在疫情期間保障各項教學活動的正常開展。可見信息技術教育的影響是非常顯著的，我國高中數學教育研究者需要高度關注信息技術與高中數學的深度融合，如開展信息技術如何有效融入課堂教學的研究以及微課、慕課在我國高中數學教育中的研究等。當然，信息技術的發展為我國的高中數學教育教學帶來了很大便利，但其也是一把雙刃劍，如何正確使用信息技術，也是我國高中數學教育研究者需要深思的問題。

（四）注重教師隊伍建設，促進教師專業化發展

教師作為立教之本，興教之源。改革開放以來，我國就十分重視對教師隊伍的建設，通過出臺一系列關于教師隊伍建設的措施，我國教師教育逐漸從滿足數量到注重質量，教師隊伍的建設取得了令人矚目的成果[40]。但是，面對新發展、新形勢和新要求，當前的教師隊伍建設還存在著協同性和創新性不足等諸多問題。梳理2011—2021年《高中數學教與學》轉載論文發現，大多數文章研究的對象主要是職后教師，針對師范生以及職前教師的研究相對較少，并且教師專業化發展存在理論性強而操作性不足等問題。以習近平總書記為代表的黨中央高度重視我國教師隊伍的建設。習近平總書記指出，努力培養造就一大批一流教師，不斷提高教師隊伍整體素質，是當前和今后一段時間我國教育事業發展的緊迫任務。因此，我國教育研究者應該緊緊圍繞以習近平總書記關于教師教育的重要論述，針對當前教師隊伍存在的問題，進行理論研究的同時又將理論用于實踐，進行實踐探索，為教師專業化發展的研究做出更高質量的研究成果。

（五）注重教育評價，深化教育評價體系改革

教育評價是教育實踐的重要組成部分，是教育環節不可或缺但又極為復雜的一環。高中數學教育評價對我國高中數學的教和學起著引領作用。2020年，中共中央、國務院印發《深化新時代教育評價改革總體方案》，對我國教育評價做出重要指示，提出改進結果評價、強化過程評價、探索增值評價、健全綜合評價的新理念。根據2011—2021年《高中數學教與學》轉載論文的關鍵詞進行可視化分析發現，該時間段內我國數學教育評價類文獻數量較少，只有少量論文圍繞學生掌握知識的評價。從質的角度看，對學生利用習得的知識與技能在實際應用的評價幾乎沒有。學習評價不僅僅是檢測學習的結果，而是關注學習本身，是學習的“始發站”，其終極目標是“學習的學習”[41]。因此，如何利用教育評價實現我國高中數學教育質量的提升、教育評價改革在高中數學教育中怎樣實施以及如何建立一個新時代的教育評價體系都是未來教育研究者應研究的領域。

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（責任編輯：陸順演）