論數形結合法在經濟學課堂中的應用

吳松彬 楊茹夢

（深圳職業技術學院，廣東 深圳 518000）

一、引言

2019 年以來，教育部先后公布23 所本科層次職業教育試點學校和4 所獨立學院轉設的本科層次職業學校，形成涉及16 個專業大類的80 個試點專業，2020年又對職業教育專業目錄進行一體化修（制）訂。其中，以《西方經濟學》為基礎課程的金融科技應用專業、金融管理、等職業教育專業成為金融類高等職業教育本科教育重點培養專業。因此講好《西方經濟學》課程是完善金融類職業本科教育標準、保證本科教育層次職業教育順利開展的基礎性工作。在學生素質提升方面，《西方經濟學》是經濟學院大一新生第一學期的必修課、核心課和啟蒙課，且該課程的經濟學基本思想、基本規律以及基本理論貫徹整個經濟學學科。另外，這門課不僅是專升本考試、經濟學類入學考試的必考科目，同時西方經濟學理論還在生活中扮演重要角色，這說明《西方經濟學》在國民經濟中具有廣泛應用空間。綜上，《西方經濟學》課程的重要性不言而喻，該課對學生形成經濟學思維、運用經濟學技能解決生活實際問題發揮至關重要的作用。

西方經濟學建立在嚴格前提條件和嚴密推導過程之上。由于大一新生經濟學基礎知識較為缺乏，數學工具掌握還不完善，學生充分理解西方經濟學基礎知識還比較吃力。因此如何通過通俗易懂的方法淡化推導過程，使學生清楚認識各個知識點的來龍去脈、進一步提升學生對經濟學理論的理解力是教師提升西方經濟學教學能力的重要環節。“數形結合”方法是數學領域運用幾何方法解決代數問題的重要方法，著名數學家華羅庚用“數無形時少直覺，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休”這首詩評價該方法，充分彰顯“數形結合”方法在數學領域的重要作用。在經濟學教學過程中，若充分運用“數形結合”的方法闡述討論經濟學概念及理論，則能夠使本來抽象的經濟學理論更加通俗易懂，進而提高學生對經濟學的興趣，最終培養學生應用經濟學理論分析現實經濟問題的能力。基于此，論文嘗試運用“數形結合”的方法重新演繹經濟學經典消費者理論中三個重要推論（需求曲線為什么是直線，經濟變量富有彈性臨界值為什么為1 以及運用彈性理論分析“谷賤傷農”的適用性），以期幫助學生更好理解經濟學理論和提升學生的經濟學理論應用能力。

二、數形結合方法在經濟學教學的案例分析

數形結合思想在解決中學題目、培養學生數學邏輯思維方面發揮重要作用，目前較少文獻關注數形結合方法在經濟中的應用。現有研究主要集中在兩個方向。第一，數形結合在數學里面的應用。第二是數形結合在經濟學中的應用。馬寧和李堯(2009)運用圖像法分析了經濟現象，其本質就是一種“數形結合”方法。楊美蘭(2012)將函數圖像法用于《經濟生活》教學，探討了環境庫茲尼茨曲線、拉弗曲線等經濟學重要知識。邢展碩(2019)展示了圖像法在《經濟數學基礎》教學中的簡潔性、直觀性和形象性等優勢，該結論與樊福印(2005)保持一致。楊有平(2017)幫助學生從《經濟生活》這門課尋找數形結合的數學思想。以往研究多從應試的解題方式講解圖像法的應用，無法真正體驗數形結合方法在《西方經濟學》的具體應用，我們嘗試以數形結合方法為研究對象，探討其在經濟學教學實踐中的應用，重新演繹經濟學經典消費者理論中三個重要推論（需求曲線為什么是直線，經濟變量富有彈性臨界值為什么為1 以及運用彈性理論分析“谷賤傷農”的適用性），以期幫助學生重構經濟學思考邏輯和培養運用經濟學基礎理論解決現實生活實際問題的能力。

案例一：需求曲線為什么是直線？

在教授需求曲線時，經常假設消費者需求曲線為直線。善于思考的學生就想，如果需求曲線為直線，那為什么學術界稱之為需求“曲線”呢？需求曲線究竟在什么情況下會成為直線呢？或者說需求曲線的根源是什么？實際上需求曲線一般為曲線，但是價格越高需求量下降的基本規律保持不變。但為什么需求曲線是直線呢？需求曲線究竟是假設還是計算而來呢？雖然該知識點是高級西方經濟學的內容，但是適當講解需求曲線的由來不僅有助于學生構建完善經濟學理論系統，還能幫助學生梳理經濟學理論的內在關聯。事實上，求解需求曲線是通過計算如下一個優化問題得到，其經濟解釋是最大化單個理性人的效用：

圖1 無差異曲線圖

圖2 消費者的預算約束曲線

圖3 消費者需求曲線的由來

案例二：需求曲線傾斜度越高就越富有彈性嗎？

彈性理論是消費者理論中的一個重要知識點。該概念由阿爾弗雷德·馬歇爾提出，指一個變量相對于另一個變量發生一定比例的改變而改變的屬性，簡而言之可定義為一單位變量的變動帶來另一個變量的變化量。其數學表達式如下：

很多學生初學彈性時，總會出現諸多不理解的地方，例如為什么要引入彈性。學生不理解彈性的根源在于學生未能準確明白彈性的經濟意義及其應用。那么彈性這個概念究竟有何特殊之處呢？

1.彈性臨界值為什么為1

彈性被定義為一個變量變動帶來另一個變量的變動情況。該定義和彈簧的特性類似。彈簧彈性大，指的是用一個微小的力就可以帶來較大的彈簧伸縮幅度，彈簧彈性小，指的是不管用多大的力，彈簧的伸縮幅度變化不大。借鑒上述含義，可以將彈性理解為一個變量與另一個變量變動的敏感程度。那么彈性又有哪些應用呢？以經典的需求價格彈性為例，需求價格彈性指的是價格帶來需求量的變動情況，其定義為：

一旦提及彈性，學生均異口同聲：如果需求價格彈性大于1，這意味著需求相較于價格而言富有彈性，若需求價格彈性小于1，這表明需求相較于價格而言缺乏彈性。一個被教師和學生忽略的問題是，為什么要以1 作為是否經濟變量富有彈性的界限呢？現有教材并未有一致的答案。老師在上課的過程中也并未對其進行解釋，只是灌輸式的傳授知識，如果彈性超過1，它的經濟意義是指如果價格變化1%，需求量變化將會超過1%；如果彈性小于1，需求量的變化則小于1%。一個很關鍵的問題是，這個彈性臨界值為什么是1，這個1 有什么特殊的經濟意義嗎？基于上述思考，論文將對該問題給予簡要回答。回答上述問題不僅有利于幫助學生重新認識彈性的意義，同時還能通過彈性這個概念重新認識經濟學理論中企業行為的本質——企業利潤最大化。基于第一小節內容的分析，這里我們還是以需求價格彈性為例，假設消費者的需求價格曲線為直線，論文考慮如圖4 中的消費者需求曲線，

圖4 消費者需求曲線的由來

值得注意的是，這里并沒有將價格看成是產量的線性函數，也就是說在一般價格需求曲線下，上述推導結論也成立，即所得結論具有普適性。根據方程發現，如果要矩形EODC 面積最大，必然滿足如下等式：

2.彈性的應用

經濟學教材中常用需求價格彈性解釋“谷賤傷農”。現有經濟學老師對該現象的解釋是，對于稻谷的消費者而言，其需求曲線較為陡峭，消費者對稻谷的需求價格彈性較高，由于稻農的整體收益由產量和價格共同決定。在此情況下，稻谷一單位的產量變化將會帶來超過1 單位的價格變化，最終結局就是稻谷豐收反而會降低稻農整體收益，損害稻農的利益。上述解釋存在兩個問題，第一，需求價格彈性并不由需求曲線的陡峭程度單一決定，也就是說需求曲線陡峭并不能夠直接說明需求價格彈性就越高。基于上述研究，任何需求曲線（只要與價格P 軸和產量Q 軸有交點）的需求價格彈性均在0 和正無窮之間，因此單從需求直線的陡峭程度并不能夠直接判斷彈性大小；第二，既然在同一條需求曲線上的需求價格彈性均在0 和正無窮之間，那么必然有某一個產量區間，在該區間內，需求價格彈性在0 和1 之間，即需求相對于價格而言缺乏彈性；而在其他區間，需求價格彈性在1 和正無窮之間，即需求相對于價格而言富有彈性。因此單純從曲線的陡峭程度并不能夠直接解釋“谷賤傷農”這一現象。

現有學者主要從如下幾個維度研究“谷賤傷農”現象。劉玲玲(2020)通過分析總產量和總產值之間的線性關系論證了我國不存在“谷賤傷農”現象。谷蘭蘭和茍強(2019)以2016 年高考真題為研究對象，探討了不同坐標系下的需求曲線的傾斜程度并不能夠說明谷賤傷農問題。孫小素(2006)從農產品缺乏彈性分析“谷賤傷農”的內在機理，并從經濟學視角給出了促進農民增收路徑。趙首軍等(2011)基于“谷賤傷農”分析框架研究了內蒙古馬鈴薯滯銷現象，并給出了建設性意見。綜合現有文獻，學者僅簡單的畫一條斜率較為陡峭的需求曲線，然后將其與供給曲線相交，通過平移供給曲線，主觀認定斜率陡峭的需求曲線上，價格上升反而會帶來生產者收益減少。

事實上，基于上述研究結論，“谷賤”不一定“傷農”，反而會“益農”。如圖5 所示，稻谷產量整體在區間變動。當稻谷豐收時，此時若產量在范圍內，隨著產量Q 的提升，農民的收益的確會呈下降趨勢，而當產量在OD 范圍內，隨著產量Q 的提升，農民的收益反而會呈上升趨勢。因此基于彈性分析的視角并不能夠解釋“谷賤傷農”。那么“谷賤傷農”的根本原因到底是什么呢？回答上述問題必須全面考察觀點提出者的經濟思想及其所在的時代背景。

圖5 需求價格彈性的變動圖

“谷賤傷農，米貴傷民”出自《漢書·食貨志上》，其作者為西漢的班固。在稻谷豐收時，土地所有者會故意壓低稻谷價格，使價格處于較低水平，即圖中的處于DB 之間，因而稻農的利潤不增反降。土地所有者壓價行為其實與經濟學學家提倡的自由主義相違背。經濟學領域強調稻谷產量上升，導致消費者的需求價格下降，只有當稻農的產量Q 處于圖5 中DB 之間，稻農收益才會隨著產量Q 的增加而下降，若稻農的產量Q在OD 之間，稻農的收益反而會隨著產量Q 的增加而上升。因此用現階段市場經濟的需求價格彈性解釋一千多年前“谷賤傷農”顯然不合時宜。現如今中國水稻產量每年保持遞增的趨勢，但如果按照需求價格彈性理論，那現階段中國水稻產量增長反而會傷害農民利益，農民種植水稻的積極性豈不是大打折扣？事實上，中國政府通過各種經濟學手段（助農補貼、抬高收購價格等手段）保障稻農的利益，使得水稻的交易價格盡量在圖中的C 點左右，即水稻增長反而會帶來更多的收益。因此稻農種植水稻的積極性有增無減，當然稻農也會通過種植其他品種的農作物提升收入水平。

三、結論

大一學生學習理論性較強的西方經濟學課程存在較大挑戰。我們運用數形結合方法生動形象解釋需求曲線的由來、為什么是直線以及彈性理論的應用。第一，對于解釋需求曲線的由來，老師預設需求曲線為直線，忽視需求曲線存在的理論前提。運用數形結合的方法替代了拉格朗日求解最大化效用的方法，動態演繹需求曲線的由來及其為何為直線，使得學生更加清楚效用最大化、無差異曲線和需求曲線的內在聯系，學生的經濟學基礎知識模塊化、網絡化、知識庫化，學生的經濟學思維以及邏輯思維能力進一步增強。第二，對于彈性理論的應用，運用數形結合的方法厘清運用彈性理論解釋“谷賤傷農”的不合理性，并結合該觀點的時代背景重新給出“谷賤傷農”的制度解釋。第三，更為重要的是，基于彈性的定義，辨析了需求價格彈性并不是由曲線的斜率直接決定，還與某一點的位置相關，即并不是需求曲線越陡峭，彈性就越大。